（01）
定理とは仮定の数がゼロの証明可能な連式の結論である。― 中略 ―
興味のある定理の大ていのものは、事実上 ＣＰを適用することによって導かれる。たとえば、
３８ ├ Ｐ→Ｐ
１（１）Ｐ Ａ
（２）Ｐ→Ｐ １，１ＣＰ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・楢英 訳、1973年、６４頁）
然るに、
（02）
５ 条件的証明 Conditional Proof（ＣＰ）
Ａを仮定してＢの証明が与えられたならば、Ａ→Ｂ を、Ａ以外の仮定（もしあるならば）に基づく結論として導出してよい。
１０ 背理法 Reductio ad Absurdum（ＲＡＡ）
Ａを仮定して Ｂ＆～Ｂ が証明されるならば、～Ａを結論として、Ａ以外の仮定（もしあるならば）から導出してよい。
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・楢英 訳、1973年、５１頁）
然るに、
（03）
Ａ以外の仮定（もしあるならば）に基づく結論として導出してよい。
Ａ以外の仮定（もしあるならば）から導出してよい。
といふことは、
（もしＡ以外に仮定がないならば）「結論」を得た「時点」で、「仮定の数がゼロになる」。
といふ、ことである。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「条件的証明（ＣＰ）」、または「背理法（ＲＡＡ）」を用ひずに、「証明」出来る「定理」は無い。
然るに、
（05）
さらにひとつ、排中律（Law of excluded middle）とよばれる重要な定理があるが、これは形式が条件法ではないので、最後にＣＰを適用して証明するということができない。
４４ ├ Ｐ∨～Ｐ
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
２（２） Ｐ Ａ
２（３） Ｐ∨～Ｐ ２∨Ｉ
１２（４） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
１ （６） Ｐ∨～Ｐ ５∨Ｉ
１ （７） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １６＆Ｉ
（８）～～（Ｐ∨～Ｐ） １７ＲＡＡ
（９） Ｐ∨～Ｐ ８ＤＮ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・楢英 訳、1973年、６６頁）
従って、
（04）（05）により、
（06）
４４ ├ Ｐ∨～Ｐ
の場合は、
（８）～～（Ｐ∨～Ｐ） １７ＲＡＡ
といふ「結論」を得るに当たって、「背理法（ＲＡＡ）」を適用してゐる。
（07）
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ＆ Ｐ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４） Ｐ∨～Ｐ ３∨Ｉ
１ ３ （５） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １４＆Ｉ
１ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
７（７） ～Ｐ Ａ
７（８） Ｐ∨～Ｐ ７∨Ｉ
１ ７（９） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １８＆Ｉ
１ （ア） ～～Ｐ ７９ＲＡＡ
１ （イ） Ｐ アＤＮ
１ （ウ） ～Ｐ＆ Ｐ ６イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（～Ｐ＆ Ｐ）＆
（～Ｐ＆ Ｐ） ２ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（～Ｐ＆ Ｐ） ２エＲＡＡ
１ （カ） ～Ｐ＆ Ｐ オＤＮ
（キ） ～～（Ｐ∨～Ｐ） １カＲＡＡ
（ク） Ｐ∨～Ｐ キＤＮ
ｃｆ.
１（１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
１（２） ～Ｐ＆ Ｐ １ド・モルガンの法則
（３）～～（Ｐ∨～Ｐ） １２ＲＡＡ
（４） Ｐ∨～Ｐ ３ＤＮ
従って、
（04）（07）により、
（08）
「計算（07）」に於いても、
（キ） ～～（Ｐ∨～Ｐ） １カＲＡＡ
といふ「結論」を得るに当たって、「背理法（ＲＡＡ）」を適用してゐる。
然るに、
（09）
「背理法（Reductio ad Absurdum）」といふのは、
① Ｐであるか、Ｐでないかの、いづれかである（排中律）。然るに、
② Ｐでないと「仮定」した場合は「矛盾」が生じる。従って、
③ Ｐでない。とは言へないのだから、Ｐである。
といふ「理屈」である。
従って、
（05）～（09）により、
（10）
「排中律（Law of excluded middle）」を「証明」する際には、
「背理法（Reductio ad Absurdum）」 が用ひられ、尚且つ、
「背理法（Reductio ad Absurdum）」 が「正しい」と言へるためには、
「排中律（Law of excluded middle）」が「正しい」ことを、「必要」とする。
従って、
（10）により、
（11）
「排中律（Law of excluded middle）」と、
「背理法（Reductio ad Absurdum）」 は、「セット」になってゐる。
令和０２年０５月１１日、毛利太。
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