「矛盾・韓非子」の「述語論理」（Ⅵ）。

（01）
① いかなる矛でも陥せない盾が存在する。⇔
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝⇔
① あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛ならば、ｙはｘを陥さない。
② いかなる盾をも陥す矛が存在する。⇔
② ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝⇔
② あるｙは矛であり、すべてのｘについて、ｘが盾ならば、ｙはｘを陥す。
然るに、
（02）
１　　　（１）　∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　２　　（２）　　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　Ａ
　２　　（３）　　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（４）　　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　２＆Ｅ
　２　　（５）　　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　４ＵＥ
　　６　（６）　∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　７（７）　　　　矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　Ａ
　　　７（８）　　　　矛ｂ　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　７（９）　　　　　　　∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　７＆Ｅ
　　　７（ア）　　　　　　　　　　盾ａ→　陥ｂａ　　　９ＵＥ
　２　７（イ）　　　　　　　　　　　　　　陥ｂａ　　　３アＭＰＰ
　２　７（ウ）　　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　５８ＭＰＰ
　２　７（エ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　イウ＆Ｉ
　２６　（オ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　６７エＥＥ
１　６　（カ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　１２オＥＥ
１　　　（キ）～∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　６カＲＡＡ
　　６　（ク）～∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　１キＲＡＡ
従って、
（02）により、
（03）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝├ ～∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝
② ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝├ ～∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」、すなはち、
① いかなる矛でも陥せない盾が存在する。故に、いかなる盾をも陥す矛は存在しない。
② いかなる盾をも陥す矛が存在する。　　故に、いかなる矛でも陥せない盾は存在しない。
といふ「連式（Sequents）」は「妥当（Valid）」である。
然るに、
（04）
１　　　　　（１）　∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　２　　　　（２）　　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　Ａ
　２　　　　（３）　　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　　（４）　　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　２＆Ｅ
　２　　　　（５）　　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　４ＵＥ
　　６　　　（６）　∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　７　　（７）　　　　矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　Ａ
　　　７　　（８）　　　　矛ｂ　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　７　　（９）　　　　　　　∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　７＆Ｅ
　　　７　　（ア）　　　　　　　　　　盾ａ→　陥ｂａ　　　９ＵＥ
　２　７　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　陥ｂａ　　　３アＭＰＰ
　２　７　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　５８ＭＰＰ
　２　７　　（エ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　イウ＆Ｉ
　２６　　　（オ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　６７エＥＥ
１　６　　　（カ）　　　　　　　　　陥ｂａ＆～陥ｂａ　　　１２オＥＥ
１　　　　　（キ）～∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　６カＲＡＡ
１　　　　　（ク）∀ｙ～｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　キ量化子の関係
１　　　　　（ケ）　　～｛矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）｝　クＵＥ
１　　　　　（コ）　　～矛ｂ∨～∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　ケ、ド・モルガンの法則
１　　　　　（サ）　　　矛ｂ→～∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　コ含意の定義
　　　　シ　（シ）　　　矛ｂ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　シ　（ス）　　　　　　～∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　サシＭＰＰ
１　　　シ　（セ）　　　　　　∃ｘ～（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　ス量化子の関係
　　　　　ソ（ソ）　　　　　　　　～（盾ａ→　陥ｂａ）　　Ａ
　　　　　ソ（タ）　　　　　　　　～（～盾ａ∨陥ｂａ）　　ソ含意の定義
　　　　　ソ（チ）　　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　タ、ド・モルガンの法則
　　　　　ソ（ツ）　　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　チＥＩ
１　　　シ　（テ）　　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　セソツＥＥ
１　　　　　（ト）　　　矛ｂ→　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　シテＣＰ
１　　　　　（ナ）∀ｙ｛矛ｙ→　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　トＵＩ
１　　　　　（ニ）すべてのｙについて、ｙが矛ならば、あるｘは盾であって、ｙはｘを陥さない。トＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
③ ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝├ ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」、すなはち、
③ いかなる矛でも陥せない盾が存在する。故に、すべての矛は、ある盾を陥せない。
といふ「連式」も、「妥当（Valid）」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
④ ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→陥ｙｘ）｝├ ∀ｘ｛盾ｘ→∃ｙ（矛ｙ＆陥ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」、すなはち、
④ いかなる盾でも陥す矛が存在する。故に、すべての盾を、ある矛は陥す。
といふ「連式」も、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（04）（06）により、
（07）
③ いかなる矛でも陥せない盾が存在する。故に、すべての矛は、ある盾を陥せない。
④ いかなる盾でも陥す矛が存在する。　　故に、すべての盾を、ある矛は陥す。
に於いて、
③ と ④ は、「矛盾」する。
令和０２年０５月２１日、毛利太。