（01）
（ⅰ）
今両虎共闘、其勢不俱生＝
今両虎共闘、其勢不（俱生）⇒
今両虎共闘、其勢（俱生）不＝
今、両虎共に闘はば、其の勢ひ、倶には生き不＝
今、二頭の虎（藺相如と廉頗）が戦うとすれば、成り行きとして、両方が、死なずに済むということは無い。
（史記、刎頚の交はり）
（02）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛（虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→～（生ａ＆生ｙ）｝ １ＵＥ
１ （３） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）→～（生ａ＆生ｂ） ２ＵＥ
４（４） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ） Ａ
１４（５） ～（生ａ＆生ｂ） ３４ＭＰＰ
１４（６） ～生ａ∨～生ｂ ５ド・モルガンの法則
１４（７） 生ａ→～生ｂ ６含意の定義
１４（８） ～生ｂ∨～生ａ ６交換法則
１４（９） 生ｂ→～生ａ ８含意の定義
１４（ア） （生ａ→～生ｂ）＆（生ｂ→～生ａ） ７９＆Ｉ
１ （イ） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）→（生ａ→～生ｂ）＆（生ｂ→～生ａ） ４アＣＰ
１ （ウ） ∀ｙ｛（虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→（生ａ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ａ）｝ イＵＩ
１ （エ）∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ｘ）｝ ウＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛（虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→（生ａ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ａ）｝ １ＵＥ
１ （３） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）→（生ａ→～生ｂ）＆（生ｂ→～生ａ） ２ＵＥ
４ （４） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ） Ａ
１４ （５） （生ａ→～生ｂ）＆（生ｂ→～生ａ） ３４ＭＰＰ
１４ （６） （生ａ→～生ｂ） ５＆Ｅ
７（７） （生ａ＆ 生ｂ） Ａ
７（８） 生ａ ７＆Ｅ
１４７（９） ～生ｂ ６８ＭＰＰ
７（ア） 生ｂ ７＆Ｅ
１４７（イ） ～生ｂ＆生ｂ ９ア＆Ｉ
１４ （ウ） ～（生ａ＆生ｂ） ７イＲＡＡ
１ （エ） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）→～（生ａ＆生ｂ） ４ウＣＰ
１ （オ） ∀ｙ｛（虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→～（生ａ＆生ｙ）｝ エＵＩ
１ （カ）∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝ オＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
② ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝。
③ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ｘ）｝。
に於いて、すなはち、
② すべてのｘとｙについて｛ｘとｙが虎であって、ｘとｙが闘へば、（ｘが生きて、ｙも生きる）といふことはない｝。
③ すべてのｘとｙについて｛ｘとｙが虎であって、ｘとｙが闘へば、（ｘが生きるならば、ｙは死に）、（ｙが生きるならば、ｘは死ぬ）｝。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 今両虎共闘、其勢不俱生。
② ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝。
③ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ｘ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
１ （１） 生ｘ→～生ｙ Ａ
２ （２） 生ｙ Ａ
３ （３） 生ｘ Ａ
１ ３ （４） ～生ｙ １３ＭＰＰ
１２３ （５） 生ｙ＆～生ｙ ２４＆Ｉ
１２ （６）～生ｘ ３５ＲＡＡ
１ （７） 生ｙ→～生ｘ ２６Ｃ生ｘ
８ （８） 生ｘ Ａ
９（９） 生ｙ Ａ
１ ９（ア） ～生ｘ ７９ＭＰＰ
１ ８９（イ） 生ｘ＆～生ｘ ８ア＆Ｉ
１ ８ （ウ）～生ｙ ９イＲＡＡ
１ （エ） 生ｘ→～生ｙ ８ウＣ生ｘ
従って、
（05）により、
（06）
③ 生ｘ→～生ｙ
④ 生ｙ→～生ｘ
に於いて、
③＝④ は「対偶」である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① 今両虎共闘、其勢不俱生。
② ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝。
③ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ｘ）｝。
④ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（08）
（ⅳ）
１ （１）～∀ｘ∀ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∀ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∃ｙ～｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∃ｙ～｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→ （ 生ａ→～生ｙ）｝ Ａ
５（５） ～｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→ （ 生ａ→～生ｙ）｝ Ａ
５（６） ～｛～（虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）∨ （ 生ａ→～生ｂ）｝ ５含意の定義
５（７） ～｛～（虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）∨ （～生ａ∨～生ｂ）｝ ６含意の定義
５（８） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）＆～（～生ａ∨～生ｂ） ７ド・モルガンの法則
５（９） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）＆ （ 生ａ＆ 生ｂ） ８ド・モルガンの法則
５（ア） ∃ｙ｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）＆ （ 生ａ＆ 生ｙ）｝ ９ＥＩ
４ （イ） ∃ｙ｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）＆ （ 生ａ＆ 生ｙ）｝ ４５アＥＥ
４ （ウ） ∃ｘ∃ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆ （ 生ｘ＆ 生ｙ）｝ イＥＩ
１ （エ） ∃ｘ∃ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆ （ 生ｘ＆ 生ｙ）｝ １４ウＥＥ
（ⅴ）
１ （１） ∃ｘ∃ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆ （ 生ｘ＆ 生ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）＆ （ 生ａ＆ 生ｙ）｝ Ａ
３（３） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）＆ （ 生ａ＆ 生ｂ） Ａ
３（４） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）＆～（～生ａ∨～生ｂ） ３ド・モルガンの法則
３（５） ～｛～（虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）∨ （～生ａ∨～生ｂ）｝ ４ド・モルガンの法則
３（６） ～｛～（虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）∨ （ 生ａ→～生ｂ）｝ ５含意の定義
３（７） ～｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→ （ 生ａ→～生ｙ）｝ ６含意の定義
３（８） ∃ｙ～｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→ （ 生ａ→～生ｙ）｝ ７ＥＩ
２ （９） ∃ｙ～｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→ （ 生ａ→～生ｙ）｝ ２３８ＥＥ
２ （ア）∃ｘ∃ｙ～｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ ９ＥＩ
１ （イ）∃ｘ∃ｙ～｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ １２アＥＥ
１ （ウ）∃ｘ～∀ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ イ量化子の関係
１ （エ）～∀ｘ∀ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ ウ量化子の関係
従って、
（08）により、
（09）
④ ～∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）｝。
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆（生ｘ＆ 生ｙ）｝。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（09）により、
（10）
④ ～～∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）｝。
⑤ ～∃ｘ∃ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆（生ｘ＆ 生ｙ）｝。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（10）により、
（11）
「二重否定」により、
④ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）｝。
⑤ ～∃ｘ∃ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆（生ｘ＆ 生ｙ）｝。
⑥｛あるｘが虎であって、あるｙも虎であって、ｘとｙが闘って、ｘは生き、ｙも生きる｝ということはない。
に於いて、
④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（01）（07）（11）により、
（12）
① 今両虎共闘、其勢不俱生。
② 今、両虎共に闘はば、其の勢ひ、倶には生きず。
③ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝。
④ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ｘ）｝。
⑤ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）｝。
⑥ ～∃ｘ∃ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆（生ｘ＆ 生ｙ）｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
然るに、
（12）により、
（13）
「文型」からすれば、
① 今両虎共闘、其勢不俱生。
② ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝。
③ すべてのｘとｙについて｛ｘとｙが虎であって、ｘとｙが闘へば、（ｘは生きて、ｙも生きる）といふことはない｝。
に於いて、
①≒②＝③ である。
然るに、
（14）
相如聞之、毎朝常称病、不欲与争列。
出望見、輒引車避匿。其舍人皆以為恥。
相如曰、夫以秦之威、相如廷叱之、辱其群臣。
相如雖駑、独畏廉将軍哉。
顧念強秦不敢加兵於趙者、徒以吾両人在也。
今両虎共闘、其勢不倶生。
吾所以為此者、先国家之急、而後私讐也。
といふ「漢文の全体」を、「述語論理式」に「翻訳する（置き換へる）」ことは、「（恐らくは）無理である」。
然るに、
（15）
問題は、自然言語文をマシン上で走らせる形のプログラムに自動変換できるかということであり、それを容易にするのに適切なプログラミング言語の選択である。ところで、論理式をプログラムとして見て行こうという立場に立つと、意味を論理的に把えようという立場と、手続き的に把えようという立場が融合してくるわけである。
（岩波講座 情報科学―７ 論理と意味、長尾真・淵一博、1983年、１６７・１６８頁）
然るに、
（16）
第五世代コンピュータ（だいごせだいコンピュータ）計画とは、1982年から1992年にかけて日本の通商産業省（現経済産業省）所管の新世代コンピュータ技術開発機構（ICOT）が進めた国家プロジェクトで、いわゆる人工知能コンピュータの開発を目的に総額540億円の国家予算が投入された（ウィキペディア）。
従って、
（01）（14）（15）（16）により、
（17）
「昭和５８年当時の、人工知能の研究者」は、例へば、
相如はこれを聞いて、朝廷に出仕すべきことがあるたびにいつも病気と偽って（欠席し、）席次を争うことを望まなかった。また外出して遠くに（廉頗の姿を）見かけると、そのたびごとに車を引き返して避け隠れた。相如の近臣たちは皆この態度を恥であると思った。（相如は家来たちに）こう言った。「そもそも秦王ほどの威力にもかかわらず、この藺相如は、秦王を（秦国の）朝廷で叱責し、その群臣をはずかしめてきたのだ。私は、いかにも愚鈍であるが、どうして廉将軍を恐れることがあろうか。（いや、恐れることはない。）思うに、強国である秦が、あえて趙に戦争を仕掛けてこないのは、我ら二人（の武勇と知恵）がそろっているからだろう。今もし両虎（廉頗と藺相如）が闘うことがあれば、その結果として、どちらも生き残るわけにはいかない。私がこのように（廉頗将軍を避けて逃げ隠れ）している訳は、国家の危急を第一とし、個人的な恨みを後まわしにしているからだ」（kintorekokugo）。
といふ「日本語」を、「コンピューター上で走らせる形のプログラム」によって、
「∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝」のやうな「述語論理式」に、「自動的に翻訳」しようとしていた。
といふ、ことになる。
然るに、
（18）
第五世代コンピュータは、当初の期待に反して多くの課題を抱え、その目標を完全に達成することができませんでした。このため、第五世代コンピュータは失敗だったと評価されることが少なくありません（＞＞ＪＩＴＥＲＡ）。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
第五世代コンピュータ（日本発）に関しても、
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはＡＩに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２４頁）。
といふ、ことになる。
（20）
「もし二頭の虎が闘へば、少なくとも、一方の虎は死ぬ。」といふ「日本語」ならば、ともかく、例へば、「相如はこれを聞いて、朝廷に出仕すべきことがあるたびにいつも病気と偽って欠席し、席次を争うことを望まなかった。」といふ「日本語」を、「述語論理」に「翻訳」することは、「無理である」に、「決まってゐる」。
令和６年１１月２１日、毛利太。
2024年11月20日水曜日
2023年4月23日日曜日
「矛盾（韓非子）」の「述語論理」。
（01）
― 矛盾（韓非子）―
① 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。
② 譽（之）曰、吾盾之堅、莫（能陷）也。
③ 又譽（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陷）〕也。
④ 或曰、以（子之矛）、陷（子之盾）何如。
⑤ 其人弗〔能（應）〕也。
（02）
① 楚人［〔盾（矛）與〕鬻者］有。
② （之）譽曰、吾盾之堅、（能陷）莫也。
③ 又（其矛）譽曰、吾矛之利、（物）於〔（陷）不〕無也。
④ 或曰、（子之矛）以、（子之盾）陷何如。
⑤ 其人〔（應）能〕弗也。
（03）
① 楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。
② （之を）譽めて曰く、吾が盾の堅きこと、（能く陷す）莫きなり。
③ 又（其の矛を）譽めて曰く、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陷さ）不る〕無きなり。
④ 或曰く、（子の矛を）以て、（子の盾を）陷さば何如。
⑤ 其の人〔（應ふ）能は〕弗るなり。
ｃｆ.
（Ｗｉｋｉｂｏｏｋｓ）
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 吾盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙａ） １ＵＥ
２ （３） 吾盾ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙａ） ２＆Ｅ
２ （５） 矛ｂ＆吾矛ｂ→ 陥ｂａ ４ＵＥ
６ （６） 吾矛ｂ Ａ
７ （７） 矛ｂ Ａ
６７ （８） 矛ｂ＆吾矛ｂ ６７＆Ｉ
２６７ （９） 陥ｂａ ５８ＭＰＰ
２６ （ア） 矛ｂ→ 陥ｂａ ７９ＣＰ
２ （イ） 吾矛ｂ→（矛ｂ→ 陥ｂａ） ６アＣＰ
ウ（ウ） 矛ｂ＆～陥ｂａ Ａ
ウ（エ） ～（～矛ｂ∨ 陥ｂａ） ウ、ド・モルガンの法則
ウ（オ） ～（矛ｂ→ 陥ｂａ） エ含意の定義
２ ウ（カ） ～吾矛ｂ イオＭＴＴ
２ （キ） 矛ｂ＆～陥ｂａ→～吾矛ｂ ウカＣＰ
２ （ク） ∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙａ→～吾矛ｙ） キＵＩ
２ （ケ） 吾盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙａ→～吾矛ｙ） ３ク＆Ｉ
２ （コ）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝ １２コＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝ Ａ
２ （２） 吾盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙａ→～吾矛ｙ） Ａ
２ （３） 吾盾ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙａ→～吾矛ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） 矛ｂ＆～陥ｂａ→～吾矛ｂ ４ＵＥ
６ （６） 吾矛ｂ Ａ
６ （７） ～～吾矛ｂ ６ＤＮ
２６ （８） ～（矛ｂ＆～陥ｂａ） ５７ＭＴＴ
２６ （９） ～矛ｂ∨ 陥ｂａ ８ド・モルガンの法則
２６ （ア） 矛ｂ→ 陥ｂａ ９含意の定義
２ （イ） 吾矛ｂ→（矛ｂ→ 陥ｂａ） ６アＣＰ
ウ（ウ） 矛ｂ＆吾矛ｂ Ａ
ウ（エ） 吾矛ｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（オ） 矛ｂ→ 陥ｂａ イエＭＰＰ
ウ（カ） 矛ｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（キ） 陥ｂａ オカＭＰＰ
２ （ク） 矛ｂ＆吾矛ｂ→ 陥ｂａ ウキＣＰ
２ （ケ） ∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙａ） クＵＩ
２ （コ） 吾盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙａ） ３ケ＆Ｉ
２ （サ）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙｘ）｝ コＥＩ
１ （シ）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙｘ）｝ １２サＥＥ
従って、
（04）により、
（05）
① ∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙｘ）｝。
② ∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝。
に於いて、すなはち、
① あるｘは｛私の矛であって、すべてのｙについて（ｙが矛であって、ｙが私の矛であるならば、ｙはｘを陥す）｝。
② あるｘは｛私の矛であって、すべてのｙについて（ｙが矛であって、ｙがｘを陥さないのであれば、ｙは私の矛ではない）｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
① あるｘは｛私の矛であって、すべてのｙについて（ｙが矛であって、ｙが私の矛であるならば、ｙはｘを陥す）｝。
② あるｘは｛私の矛であって、すべてのｙについて（ｙが矛であって、ｙがｘを陥さないのであれば、ｙは私の矛ではない）｝。
といふことは、
③ 私の矛は、私の盾を陥すが、私の矛以外は、私の盾を陥さない。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
④ 子の矛を以て、子の盾を陷さば何如。
といふ「問ひ」に対しては、例へば、
⑤ ∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝。
といふ風に「回答」すれば、「つじつま」が合った。
ということになるが、「私の学力」では、
⑤ ∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝。
を、「漢文」に「翻訳」出来ない。
然るに、
（08）
③ 唯吾矛能陥吾盾＝
③ 唯吾矛能陥（吾盾）⇒
③ 唯吾矛能（吾盾）陥矣＝
③ 唯、吾が矛のみ能く吾が盾を陥す＝
③ 私の矛は、私の盾を陥すが、私の矛以外は、私の盾を陥さない。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛吾矛ｘ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） 吾矛ａ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） １ＵＥ
１ （３） 吾矛ａ→∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）＆
∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）→吾矛ａ ２Ｄｆ．⇔
１ （４） 吾矛ａ→∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ３＆Ｅ
１ （５） ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）→吾矛ａ ３＆Ｅ
６（６） ～吾矛ａ Ａ
１６（７） ～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ５６ＭＴＴ
１ （８） ～吾矛ａ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ６７ＣＰ
１ （９） 吾矛ａ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）＆
～吾矛ａ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ４８＆Ｉ
１ （ア）∀ｘ｛ 吾矛ｘ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）＆
～吾矛ｘ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝ ９ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛ 吾矛ｘ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）＆
～吾矛ｘ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） 吾矛ａ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）＆
～吾矛ａ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） １ＵＥ
１ （３） 吾矛ａ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ２＆Ｅ
１ （４） ～吾矛ａ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ２＆Ｅ
５（５） ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） Ａ
５（６） ～～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ５ＤＮ
１５（７） ～～吾矛ａ ４６ＭＴＴ
１５（８） 吾矛ａ ７ＤＮ
１ （９） ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）→吾矛ａ ５８ＣＰ
１ （ア） 吾矛ａ→∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）＆
∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）→吾矛ａ ３９＆Ｉ
１ （イ） 吾矛ａ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） アＤｆ.⇔
１ （ウ） ∀ｘ｛吾矛ｘ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝ イＵＩ
従って、
（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛吾矛ｘ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝
② ∀ｘ｛吾矛ｘ→∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）＆～吾矛ｘ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが吾矛であるならば、そのときに限って、あるｙは（吾盾であって、ｘはｙを陥す）｝。
② すべてのｘについて｛ｘが吾矛であるならば、あるｙは（吾盾であって、ｘはｙを陥し）、ｘが吾矛でないならば、あるｙが（吾盾であって、ｘがｙを陥す）といふことはない｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）（10）により、
（11）
③ 唯吾矛能陥吾盾（唯、吾が矛のみ能く吾が盾を陥す）。
といふ「漢文」は、
① ∀ｘ｛吾矛ｘ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝。
といふ風に、「翻訳」出来る。
令和５年４月２３日、毛利太。
― 矛盾（韓非子）―
① 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。
② 譽（之）曰、吾盾之堅、莫（能陷）也。
③ 又譽（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陷）〕也。
④ 或曰、以（子之矛）、陷（子之盾）何如。
⑤ 其人弗〔能（應）〕也。
（02）
① 楚人［〔盾（矛）與〕鬻者］有。
② （之）譽曰、吾盾之堅、（能陷）莫也。
③ 又（其矛）譽曰、吾矛之利、（物）於〔（陷）不〕無也。
④ 或曰、（子之矛）以、（子之盾）陷何如。
⑤ 其人〔（應）能〕弗也。
（03）
① 楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。
② （之を）譽めて曰く、吾が盾の堅きこと、（能く陷す）莫きなり。
③ 又（其の矛を）譽めて曰く、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陷さ）不る〕無きなり。
④ 或曰く、（子の矛を）以て、（子の盾を）陷さば何如。
⑤ 其の人〔（應ふ）能は〕弗るなり。
ｃｆ.
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 吾盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙａ） １ＵＥ
２ （３） 吾盾ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙａ） ２＆Ｅ
２ （５） 矛ｂ＆吾矛ｂ→ 陥ｂａ ４ＵＥ
６ （６） 吾矛ｂ Ａ
７ （７） 矛ｂ Ａ
６７ （８） 矛ｂ＆吾矛ｂ ６７＆Ｉ
２６７ （９） 陥ｂａ ５８ＭＰＰ
２６ （ア） 矛ｂ→ 陥ｂａ ７９ＣＰ
２ （イ） 吾矛ｂ→（矛ｂ→ 陥ｂａ） ６アＣＰ
ウ（ウ） 矛ｂ＆～陥ｂａ Ａ
ウ（エ） ～（～矛ｂ∨ 陥ｂａ） ウ、ド・モルガンの法則
ウ（オ） ～（矛ｂ→ 陥ｂａ） エ含意の定義
２ ウ（カ） ～吾矛ｂ イオＭＴＴ
２ （キ） 矛ｂ＆～陥ｂａ→～吾矛ｂ ウカＣＰ
２ （ク） ∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙａ→～吾矛ｙ） キＵＩ
２ （ケ） 吾盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙａ→～吾矛ｙ） ３ク＆Ｉ
２ （コ）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝ １２コＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝ Ａ
２ （２） 吾盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙａ→～吾矛ｙ） Ａ
２ （３） 吾盾ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙａ→～吾矛ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） 矛ｂ＆～陥ｂａ→～吾矛ｂ ４ＵＥ
６ （６） 吾矛ｂ Ａ
６ （７） ～～吾矛ｂ ６ＤＮ
２６ （８） ～（矛ｂ＆～陥ｂａ） ５７ＭＴＴ
２６ （９） ～矛ｂ∨ 陥ｂａ ８ド・モルガンの法則
２６ （ア） 矛ｂ→ 陥ｂａ ９含意の定義
２ （イ） 吾矛ｂ→（矛ｂ→ 陥ｂａ） ６アＣＰ
ウ（ウ） 矛ｂ＆吾矛ｂ Ａ
ウ（エ） 吾矛ｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（オ） 矛ｂ→ 陥ｂａ イエＭＰＰ
ウ（カ） 矛ｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（キ） 陥ｂａ オカＭＰＰ
２ （ク） 矛ｂ＆吾矛ｂ→ 陥ｂａ ウキＣＰ
２ （ケ） ∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙａ） クＵＩ
２ （コ） 吾盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙａ） ３ケ＆Ｉ
２ （サ）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙｘ）｝ コＥＩ
１ （シ）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙｘ）｝ １２サＥＥ
従って、
（04）により、
（05）
① ∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙｘ）｝。
② ∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝。
に於いて、すなはち、
① あるｘは｛私の矛であって、すべてのｙについて（ｙが矛であって、ｙが私の矛であるならば、ｙはｘを陥す）｝。
② あるｘは｛私の矛であって、すべてのｙについて（ｙが矛であって、ｙがｘを陥さないのであれば、ｙは私の矛ではない）｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
① あるｘは｛私の矛であって、すべてのｙについて（ｙが矛であって、ｙが私の矛であるならば、ｙはｘを陥す）｝。
② あるｘは｛私の矛であって、すべてのｙについて（ｙが矛であって、ｙがｘを陥さないのであれば、ｙは私の矛ではない）｝。
といふことは、
③ 私の矛は、私の盾を陥すが、私の矛以外は、私の盾を陥さない。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
④ 子の矛を以て、子の盾を陷さば何如。
といふ「問ひ」に対しては、例へば、
⑤ ∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝。
といふ風に「回答」すれば、「つじつま」が合った。
ということになるが、「私の学力」では、
⑤ ∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝。
を、「漢文」に「翻訳」出来ない。
然るに、
（08）
③ 唯吾矛能陥吾盾＝
③ 唯吾矛能陥（吾盾）⇒
③ 唯吾矛能（吾盾）陥矣＝
③ 唯、吾が矛のみ能く吾が盾を陥す＝
③ 私の矛は、私の盾を陥すが、私の矛以外は、私の盾を陥さない。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛吾矛ｘ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） 吾矛ａ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） １ＵＥ
１ （３） 吾矛ａ→∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）＆
∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）→吾矛ａ ２Ｄｆ．⇔
１ （４） 吾矛ａ→∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ３＆Ｅ
１ （５） ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）→吾矛ａ ３＆Ｅ
６（６） ～吾矛ａ Ａ
１６（７） ～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ５６ＭＴＴ
１ （８） ～吾矛ａ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ６７ＣＰ
１ （９） 吾矛ａ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）＆
～吾矛ａ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ４８＆Ｉ
１ （ア）∀ｘ｛ 吾矛ｘ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）＆
～吾矛ｘ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝ ９ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛ 吾矛ｘ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）＆
～吾矛ｘ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） 吾矛ａ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）＆
～吾矛ａ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） １ＵＥ
１ （３） 吾矛ａ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ２＆Ｅ
１ （４） ～吾矛ａ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ２＆Ｅ
５（５） ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） Ａ
５（６） ～～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ５ＤＮ
１５（７） ～～吾矛ａ ４６ＭＴＴ
１５（８） 吾矛ａ ７ＤＮ
１ （９） ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）→吾矛ａ ５８ＣＰ
１ （ア） 吾矛ａ→∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）＆
∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）→吾矛ａ ３９＆Ｉ
１ （イ） 吾矛ａ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） アＤｆ.⇔
１ （ウ） ∀ｘ｛吾矛ｘ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝ イＵＩ
従って、
（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛吾矛ｘ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝
② ∀ｘ｛吾矛ｘ→∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）＆～吾矛ｘ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが吾矛であるならば、そのときに限って、あるｙは（吾盾であって、ｘはｙを陥す）｝。
② すべてのｘについて｛ｘが吾矛であるならば、あるｙは（吾盾であって、ｘはｙを陥し）、ｘが吾矛でないならば、あるｙが（吾盾であって、ｘがｙを陥す）といふことはない｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）（10）により、
（11）
③ 唯吾矛能陥吾盾（唯、吾が矛のみ能く吾が盾を陥す）。
といふ「漢文」は、
① ∀ｘ｛吾矛ｘ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝。
といふ風に、「翻訳」出来る。
令和５年４月２３日、毛利太。
2023年4月9日日曜日
「天下英雄唯君与我。」の「述語論理」。
（01）
｛変数ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝ であるとする。
然るに、
（01）により、
（02）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）⇔
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
然るに、
（03）
① Ｐａ⇔Ｐａ＆Ｐａ
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｐａ
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（01）（04）により、
（05）
①｛ａ，ｂ，ｃ｝の中の、｛ａ｝だけが、｛Ｐａ｝であるとしても、
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ） である。
従って、
（05）により、
（06）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
に於いて、
② であるとしても、
③ であるとは、限らない。
然るに、
（07）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
ではなく、
③ ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
であるならば、
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
ではなく、
③｛（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）｝
である。
然るに、
（08）
③｛（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）｝
であるならば、
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
従って、
（07）（08）により、
（09）
③ ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
といふ「命題」は、
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（10）
（ⅳ）
１ （１）∀ｚ（Ｐｚ→ ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ） Ａ
１ （２） Ｐａ→ ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ Ａ
３（３） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ Ａ
３（４） ～（ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ） ３ド・モルガンの法則
１３（５） ～Ｐａ ２４ＭＴＴ
１ （６） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ→～Ｐａ ３５ＣＰ
１ （７）∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ） ６ＵＩ
（ⅴ）
１ （１）∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ） Ａ
１ （２） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ→～Ｐａ １ＵＥ
３（３） Ｐａ Ａ
３（４） ～～Ｐａ ３ＤＮ
１３（５） ～（ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ） １４ＭＴＴ
１３（６） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ ５ド・モルガンの法則
１ （７） Ｐａ→ ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ ３６ＣＰ
１ （８）∀ｚ（Ｐｚ→ ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ） ７ＵＩ
従って、
（11）
④ ∀ｚ（Ｐｚ→ ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）
⑤ ∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ）
に於いて、すなはち、
④ すべてのｚについて（ｚがＰであるならば、ｚはｘであるか、または、ｚはｙである）。
⑤ すべてのｚについて（ｚがｘではなく、 ｚがｙでもないならば、ｚはＰではない）。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
④ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ＆∀ｚ（Ｐｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「命題」は、
④ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有るが、その二つ以外にはない。
といふ「命題」、すなはち、
④ 性質Ｐを持つものが、ちょうど二つだけある。
といふ「命題」に、「等しい」。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
例題１.５. 「性質Ｐを持つものが、二つだけある。」という主張を記号を用いて表せ。
［別解］ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ＆∀ｚ（Ｐｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
（上江洲忠弘、述語論理入門、2007年、９頁）
に於ける、［別解］は、「正しい」。
従って、
（13）により、
（14）
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆君ｘ＆我ｙ＆天下英雄ｘ＆天下英雄ｙ＆∀ｚ（天下英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「命題」は、
⑤ あるｘは君であり、あるｙは我であり、ｘは天下の英雄であり、ｙは天下の英雄であり、天下の英雄は、他にはゐない。
といふ「命題」に、「等しい」。
従って、
（14）により、
（15）
⑤ 天下英雄唯君与我（天下の英雄は唯、君と我のみ）。
といふ「漢文」は、
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆君ｘ＆我ｙ＆天下英雄ｘ＆天下英雄ｙ＆∀ｚ（天下英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
令和５年４月９日、毛利太。
｛変数ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝ であるとする。
然るに、
（01）により、
（02）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）⇔
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
然るに、
（03）
① Ｐａ⇔Ｐａ＆Ｐａ
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｐａ
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（01）（04）により、
（05）
①｛ａ，ｂ，ｃ｝の中の、｛ａ｝だけが、｛Ｐａ｝であるとしても、
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ） である。
従って、
（05）により、
（06）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
に於いて、
② であるとしても、
③ であるとは、限らない。
然るに、
（07）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
ではなく、
③ ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
であるならば、
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
ではなく、
③｛（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）｝
である。
然るに、
（08）
③｛（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）｝
であるならば、
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
従って、
（07）（08）により、
（09）
③ ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
といふ「命題」は、
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（10）
（ⅳ）
１ （１）∀ｚ（Ｐｚ→ ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ） Ａ
１ （２） Ｐａ→ ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ Ａ
３（３） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ Ａ
３（４） ～（ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ） ３ド・モルガンの法則
１３（５） ～Ｐａ ２４ＭＴＴ
１ （６） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ→～Ｐａ ３５ＣＰ
１ （７）∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ） ６ＵＩ
（ⅴ）
１ （１）∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ） Ａ
１ （２） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ→～Ｐａ １ＵＥ
３（３） Ｐａ Ａ
３（４） ～～Ｐａ ３ＤＮ
１３（５） ～（ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ） １４ＭＴＴ
１３（６） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ ５ド・モルガンの法則
１ （７） Ｐａ→ ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ ３６ＣＰ
１ （８）∀ｚ（Ｐｚ→ ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ） ７ＵＩ
従って、
（11）
④ ∀ｚ（Ｐｚ→ ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）
⑤ ∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ）
に於いて、すなはち、
④ すべてのｚについて（ｚがＰであるならば、ｚはｘであるか、または、ｚはｙである）。
⑤ すべてのｚについて（ｚがｘではなく、 ｚがｙでもないならば、ｚはＰではない）。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
④ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ＆∀ｚ（Ｐｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「命題」は、
④ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有るが、その二つ以外にはない。
といふ「命題」、すなはち、
④ 性質Ｐを持つものが、ちょうど二つだけある。
といふ「命題」に、「等しい」。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
例題１.５. 「性質Ｐを持つものが、二つだけある。」という主張を記号を用いて表せ。
［別解］ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ＆∀ｚ（Ｐｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
（上江洲忠弘、述語論理入門、2007年、９頁）
に於ける、［別解］は、「正しい」。
従って、
（13）により、
（14）
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆君ｘ＆我ｙ＆天下英雄ｘ＆天下英雄ｙ＆∀ｚ（天下英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「命題」は、
⑤ あるｘは君であり、あるｙは我であり、ｘは天下の英雄であり、ｙは天下の英雄であり、天下の英雄は、他にはゐない。
といふ「命題」に、「等しい」。
従って、
（14）により、
（15）
⑤ 天下英雄唯君与我（天下の英雄は唯、君と我のみ）。
といふ「漢文」は、
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆君ｘ＆我ｙ＆天下英雄ｘ＆天下英雄ｙ＆∀ｚ（天下英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
令和５年４月９日、毛利太。
2023年4月6日木曜日
不［有〔人而不（死）〕］≡～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）
（01）
（ⅰ）
１ （１）～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（人ｘ＆～死ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（人ａ＆～死ａ） １ＵＥ
４ （４） 人ａ Ａ
５（５） ～死ａ Ａ
４５（６） 人ａ＆～死ａ ４５＆Ｉ
１４５（７） ～（人ａ＆～死ａ）＆
（人ａ＆～死ａ）
１４ （８） ～～死ａ ５７ＲＡＡ
１４ （９） 死ａ ８ＤＮ
１ （ア） 人ａ→ 死ａ ４９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） アＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ） Ａ
３ （３） 人ａ＆～死ａ Ａ
４ （４） 人ａ→ 死ａ Ａ
３ （５） 人ａ ３＆Ｅ
３４ （６） 死ａ ４５ＭＰＰ
３ （７） ～死ａ ３＆Ｅ
３４ （８） 死ａ＆～死ａ ６７＆Ｉ
３ （９） ～（人ａ→ 死ａ） ４８ＲＡＡ
３ （ア）∃ｘ～（人ｘ→ 死ｘ） ３ＥＩ
２ （イ）∃ｘ～（人ｘ→ 死ｘ） ２３ＡＥＥ
２ （ウ）～∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） イ量化子の関係
１２ （エ） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ）＆
～∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ） ２エＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）
② ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ）
に於いて、すなはち、
①（人であるｘで、死なないｘは）存在しない。
② すべてのｘについて（ｘが人ならば、ｘは死ぬ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
③ 不レ有二人而不一レ死＝
③ 不［有〔人而不（死）〕］⇒
③ ［〔人而（死）不〕有］不＝
③ ［〔人にして（死せ）不る〕有ら］不＝
③ ［〔人であって（死な）ない者は〕ゐ］ない。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）
② ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ）
③ 不［有〔人而不（死）〕］
に於いて、
①＝②＝③ である。
令和５年４月６日、毛利太。
（ⅰ）
１ （１）～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（人ｘ＆～死ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（人ａ＆～死ａ） １ＵＥ
４ （４） 人ａ Ａ
５（５） ～死ａ Ａ
４５（６） 人ａ＆～死ａ ４５＆Ｉ
１４５（７） ～（人ａ＆～死ａ）＆
（人ａ＆～死ａ）
１４ （８） ～～死ａ ５７ＲＡＡ
１４ （９） 死ａ ８ＤＮ
１ （ア） 人ａ→ 死ａ ４９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） アＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ） Ａ
３ （３） 人ａ＆～死ａ Ａ
４ （４） 人ａ→ 死ａ Ａ
３ （５） 人ａ ３＆Ｅ
３４ （６） 死ａ ４５ＭＰＰ
３ （７） ～死ａ ３＆Ｅ
３４ （８） 死ａ＆～死ａ ６７＆Ｉ
３ （９） ～（人ａ→ 死ａ） ４８ＲＡＡ
３ （ア）∃ｘ～（人ｘ→ 死ｘ） ３ＥＩ
２ （イ）∃ｘ～（人ｘ→ 死ｘ） ２３ＡＥＥ
２ （ウ）～∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） イ量化子の関係
１２ （エ） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ）＆
～∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ） ２エＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）
② ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ）
に於いて、すなはち、
①（人であるｘで、死なないｘは）存在しない。
② すべてのｘについて（ｘが人ならば、ｘは死ぬ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
③ 不レ有二人而不一レ死＝
③ 不［有〔人而不（死）〕］⇒
③ ［〔人而（死）不〕有］不＝
③ ［〔人にして（死せ）不る〕有ら］不＝
③ ［〔人であって（死な）ない者は〕ゐ］ない。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）
② ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ）
③ 不［有〔人而不（死）〕］
に於いて、
①＝②＝③ である。
令和５年４月６日、毛利太。
2023年1月15日日曜日
「矛盾（韓非子）」の「述語論理（Ⅸ）」。
（01）
［一］ 矛盾（韓非子）
① 楚人有 鬻盾與矛者。
② 譽之曰、吾盾之堅、於物莫能陷也。
③ 又譽其矛曰、吾矛之利、於物無不陷也。
④ 或曰、以子之矛、陷子之盾、何如。
⑤ 其人弗能應也。
（02）
① 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。
② 譽（之）曰、吾盾之堅、莫（能陷）也。
③ 又譽（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陷）〕也。
④ 或曰、以（子之矛）、陷（子之盾）何如。
⑤ 其人弗〔能（應）〕也。
（03）
① 楚人［〔盾（矛）與〕鬻者］有。
②（之） 譽曰、吾盾之堅、（能陷）莫也。
③ 又（其矛）譽曰、吾矛之利、（物）於〔（陷）不〕無也。
④ 或曰、（子之矛）以、（子之盾）陷何如。
⑤ 其人〔（應）能〕弗也。
（04）
① 楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。
②（之） 譽めて曰はく、吾が盾の堅きこと、（能く陷す）莫き也。
③ 又（其の矛を）譽めて曰は、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陷さ）不り〕無き也。
④ 或曰、（子の矛を）以て、（子の盾を）陷さば何如。
⑤ 其の人〔（應ふる）能は〕弗る也。
（05）
楚の国の人で盾と矛を売る者がいた。この人はこれを誉めて「私の盾は頑丈で、これを貫けるものはない」と言った。また、矛を誉めて「私の矛は鋭くて、物において貫けないものはない」と言った。ある人が「あなたの矛であなたの盾を貫いたらどうなるのですか」といった。商人は答えることができなかった（WIKIBOOKS）。
（06）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝ Ａ
２（２） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
１ （３） ～吾盾ａ＆盾ａ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙａ） １ＵＥ
２（４） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
２（５） 吾矛ｂ→～陥ｂａ ４ＵＥ
２（６） ～吾矛ｂ∨～陥ｂａ ５含意の定義
２（７） ～（吾矛ｂ＆ 陥ｂａ） ６ド・モルガンの法則
２（８） ∀ｙ～（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） ７ＵＩ
２（９） ～∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） ８量化子の関係
１２（ア） ～（～吾盾ａ＆盾ａ） ３９ＭＴＴ
１２（イ） 吾盾ａ∨～盾ａ ア、ド・モルガンの法則
１２（ウ） ～盾ａ∨吾盾ａ イ、交換法則
１２（エ） 盾ａ→吾盾ａ ウ含意の定義
１ （オ） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ）→（盾ａ→吾盾ａ） ２エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝ オＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝ オＵＩ
１ （２） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ）→（盾ａ→吾盾ａ） Ａ
３ （３） ～吾盾ａ＆盾ａ Ａ
４ （４） 盾ａ→吾盾ａ Ａ
３ （５） 盾ａ ３＆Ｅ
３４ （６） 吾盾ａ ４５ＭＰＰ
３ （７） ～吾盾ａ ３＆Ｅ
３４ （８） ～吾盾ａ＆吾盾ａ ６７＆Ｉ
３ （９） ～（盾ａ→吾盾ａ） ４８ＣＰ
１３ （ア） ～∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ） ２９ＲＡＡ
１３ （イ） ∃ｙ～（吾矛ｙ→～陥ｙａ） ア量化子の関係
ウ（ウ） ～（吾矛ｂ→～陥ｂａ） Ａ
ウ（エ） ～（～吾矛ｂ∨～陥ｂａ） ウ含意の定義
ウ（オ） 吾矛ｂ＆ 陥ｂａ エ、ド・モルガンの法則
ウ（カ） ∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） オＥＩ
１３ （キ） ∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） イウカＥＥ
１ （ク） ～吾盾ａ＆盾ａ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙａ） ３キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝ クＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが吾が盾ではない盾であるならば、あるｙは（吾が矛であって、ｙはｘを陥す）｝。
② すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙが吾が矛ならば、ｙがｘを陥さない）ならば（ｘが盾ならば、ｘは吾が盾である）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① すべてのｘについて｛ｘが吾が盾ではない盾であるならば、あるｙは（吾が矛であって、ｙはｘを陥す）｝。
② すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙが吾が矛ならば、ｙがｘを陥さない）ならば（ｘが盾ならば、ｘは吾が盾である）｝。
に於いて、すなはち、
① 私の矛は、私の盾以外の、全ての盾を通する。
② 私の矛が貫通しないならば、それが盾ならば、私の盾である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる（ウィキペディア）。
従って、
（07）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
といふ「言語（数学語）」は、「数学科の学生」が、「一番得意」であると思はれる。
然るに、
（11）
「（述語論理で書かれている）ε-δ論法」で躓く「数学科の学生」は多い。
とのことなので、だとすると、「ほとんどの数学科の１年生」は、
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
に於いて、
①＝② を、「理解できない」ものと、思はれる。
令和０５年０１月１５日、毛利太。
［一］ 矛盾（韓非子）
① 楚人有 鬻盾與矛者。
② 譽之曰、吾盾之堅、於物莫能陷也。
③ 又譽其矛曰、吾矛之利、於物無不陷也。
④ 或曰、以子之矛、陷子之盾、何如。
⑤ 其人弗能應也。
（02）
① 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。
② 譽（之）曰、吾盾之堅、莫（能陷）也。
③ 又譽（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陷）〕也。
④ 或曰、以（子之矛）、陷（子之盾）何如。
⑤ 其人弗〔能（應）〕也。
（03）
① 楚人［〔盾（矛）與〕鬻者］有。
②（之） 譽曰、吾盾之堅、（能陷）莫也。
③ 又（其矛）譽曰、吾矛之利、（物）於〔（陷）不〕無也。
④ 或曰、（子之矛）以、（子之盾）陷何如。
⑤ 其人〔（應）能〕弗也。
（04）
① 楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。
②（之） 譽めて曰はく、吾が盾の堅きこと、（能く陷す）莫き也。
③ 又（其の矛を）譽めて曰は、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陷さ）不り〕無き也。
④ 或曰、（子の矛を）以て、（子の盾を）陷さば何如。
⑤ 其の人〔（應ふる）能は〕弗る也。
（05）
楚の国の人で盾と矛を売る者がいた。この人はこれを誉めて「私の盾は頑丈で、これを貫けるものはない」と言った。また、矛を誉めて「私の矛は鋭くて、物において貫けないものはない」と言った。ある人が「あなたの矛であなたの盾を貫いたらどうなるのですか」といった。商人は答えることができなかった（WIKIBOOKS）。
（06）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝ Ａ
２（２） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
１ （３） ～吾盾ａ＆盾ａ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙａ） １ＵＥ
２（４） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
２（５） 吾矛ｂ→～陥ｂａ ４ＵＥ
２（６） ～吾矛ｂ∨～陥ｂａ ５含意の定義
２（７） ～（吾矛ｂ＆ 陥ｂａ） ６ド・モルガンの法則
２（８） ∀ｙ～（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） ７ＵＩ
２（９） ～∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） ８量化子の関係
１２（ア） ～（～吾盾ａ＆盾ａ） ３９ＭＴＴ
１２（イ） 吾盾ａ∨～盾ａ ア、ド・モルガンの法則
１２（ウ） ～盾ａ∨吾盾ａ イ、交換法則
１２（エ） 盾ａ→吾盾ａ ウ含意の定義
１ （オ） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ）→（盾ａ→吾盾ａ） ２エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝ オＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝ オＵＩ
１ （２） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ）→（盾ａ→吾盾ａ） Ａ
３ （３） ～吾盾ａ＆盾ａ Ａ
４ （４） 盾ａ→吾盾ａ Ａ
３ （５） 盾ａ ３＆Ｅ
３４ （６） 吾盾ａ ４５ＭＰＰ
３ （７） ～吾盾ａ ３＆Ｅ
３４ （８） ～吾盾ａ＆吾盾ａ ６７＆Ｉ
３ （９） ～（盾ａ→吾盾ａ） ４８ＣＰ
１３ （ア） ～∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ） ２９ＲＡＡ
１３ （イ） ∃ｙ～（吾矛ｙ→～陥ｙａ） ア量化子の関係
ウ（ウ） ～（吾矛ｂ→～陥ｂａ） Ａ
ウ（エ） ～（～吾矛ｂ∨～陥ｂａ） ウ含意の定義
ウ（オ） 吾矛ｂ＆ 陥ｂａ エ、ド・モルガンの法則
ウ（カ） ∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） オＥＩ
１３ （キ） ∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） イウカＥＥ
１ （ク） ～吾盾ａ＆盾ａ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙａ） ３キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝ クＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが吾が盾ではない盾であるならば、あるｙは（吾が矛であって、ｙはｘを陥す）｝。
② すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙが吾が矛ならば、ｙがｘを陥さない）ならば（ｘが盾ならば、ｘは吾が盾である）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① すべてのｘについて｛ｘが吾が盾ではない盾であるならば、あるｙは（吾が矛であって、ｙはｘを陥す）｝。
② すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙが吾が矛ならば、ｙがｘを陥さない）ならば（ｘが盾ならば、ｘは吾が盾である）｝。
に於いて、すなはち、
① 私の矛は、私の盾以外の、全ての盾を通する。
② 私の矛が貫通しないならば、それが盾ならば、私の盾である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる（ウィキペディア）。
従って、
（07）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
といふ「言語（数学語）」は、「数学科の学生」が、「一番得意」であると思はれる。
然るに、
（11）
「（述語論理で書かれている）ε-δ論法」で躓く「数学科の学生」は多い。
とのことなので、だとすると、「ほとんどの数学科の１年生」は、
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
に於いて、
①＝② を、「理解できない」ものと、思はれる。
令和０５年０１月１５日、毛利太。
2022年7月20日水曜日
「天下英雄唯君与我」の「述語論理」（Ⅱ）。
（01）
１ （１）∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛（君ａ＆英雄ａ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ａ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ａ）∨（ｚ＝ｙ）］｝ Ａ
３ （３） （君ａ＆英雄ａ）＆（我ｂ＆英雄ｂ）＆（ａ≠ｂ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ａ）∨（ｚ＝ｂ） Ａ
３ （４） 君ａ ３＆Ｅ
３ （５） 我ｂ ３＆Ｅ
３ （６） ∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ａ）∨（ｚ＝ｂ） ３＆Ｅ
３ （７） 英雄ｃ→（ｃ＝ａ）∨（ｃ＝ｂ） ６ＵＥ
８ （８） ∃ｚ（～君ｚ＆～我ｚ＆彼ｚ） Ａ
９ （９） ～君ｃ＆～我ｃ＆彼ｃ Ａ
９ （ア） ～君ｃ ９＆Ｅ
３ ９ （イ） 君ａ＆～君ｃ ４ア＆Ｉ
ウ （ウ） ｃ＝ａ Ａ
３ ９ウ （エ） 君ａ＆～君ａ イウ＝Ｅ
３ ９ （オ） ｃ≠ａ ウエＲＡＡ
９ （カ） ～我ｃ ９＆Ｅ
３ ９ （キ） ～我ｃ＆我ｂ ５カ＆Ｉ
ケ（ケ） ｃ＝ｂ Ａ
３ ９ ケ（コ） ～我ｂ＆我ｂ キケ＝Ｅ
３ ９ （サ） ｃ≠ｂ ケコＲＡＡ
３ ９ （シ） （ｃ≠ａ）＆（ｃ≠ｂ） オサ＆Ｉ
３ ９ （ス） ～｛（ｃ＝ａ）∨（ｃ＝ｂ）｝ シ、ド・モルガンの法則
３ ９ （セ） ～英雄ｃ ７スＭＴＴ
９ （ソ） 彼ｃ ９＆Ｅ
３ ９ （タ） 彼ｃ＆～英雄ｃ セソ＆Ｉ
３ ９ （チ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ） タＥＩ
３８ （ツ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ） ８９チＥＥ
２ ８ （テ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ） ２３ツＥＥ
１ ８ （ト） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ） １２テＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝。然るに、
（ⅱ） ∃ｚ（～君ｚ＆～我ｚ＆彼ｚ）。 従って、
（ⅲ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）あるｘとｙについて｛（ｘは君であって、ｘは英雄であって）、（ｙは我であって、ｙは英雄であって）、（ｘとｙは別人であって）、すべてのｚについて［ｚが英雄であるならば（ｚはｘであるか）、または（ｚはｙである）］｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚについて（ｚは君ではなく、ｚは我ではなく、ｚは彼である）。従って、
（ⅲ）∃ｚについて（ｚは彼であって、ｚは英雄ではない）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）英雄唯君与我（英雄は君と私だけである）。 然るに、
（ⅱ）彼非君彼非我（彼は君ではなく私でもない）。従って、
（ⅲ）彼非英雄（彼は英雄ではない）。
といふ「推論」は、「述語論理」としても「妥当」である。
然るに、
（04）
人称代名詞（にんしょうだいめいし）とは、話し手、受け手、および談話の中で指定された人や物を指す代名詞である。
一般に、話し手を指す一人称、受け手を指す二人称、それ以外の人、物を指す三人称に分けられ、数が区別されることが多い。一部の言語では性も区別する。
（ウィキペディア）
従って、
（04）により、
（05）
「君・我・彼」は、普通は、「人称代名詞」である。
然るに、
（01）～（03）により、
（06）
∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝，∃ｚ（～君ｚ＆～我ｚ＆彼ｚ）├ ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ）
に於いて、
「君・我・彼」は、「述語文字」であって、
「ｘ・ｙ・ｚ」は、「変数」である。
然るに、
（07）
変数という記号を採用ることがいかに有効であるかは、進むにつれて次第に明らかになる。さしあたりそれは、代名詞「それ」（it）に似たようなはたらきをするものと考えれば十分であろう。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２１頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝
に於いては、
「ｘ・ｙ・ｚ（変数）」こそが、「代名詞（的）」であって、
「君・我・彼（述語）」に関しては、むしろ「普通名詞」である。
然るに、
（09）
「日本語に即した文法の樹立を」を目指すわれわれは「日本語で人称代名詞と呼ばれているものは、実は名詞だ」と宣言したい。どうしても区別したいなら「人称名詞」で十分だ。日本語の「人称代名詞」はこれからは「人称名詞」と呼ぼう（金谷武洋、日本語文法の謎を解く、2003年、４０・４１頁）。
従って、
（03）（08）（09）により、
（10）
「金谷武洋先生の説」に従ふならば、
（ⅰ）英雄唯君与我（英雄は君と私だけである）。 然るに、
（ⅱ）彼非君彼非我（彼は君ではなく私でもない）。従って、
（ⅲ）彼非英雄（彼は英雄ではない）。
に於ける「君・我・彼」は、「人称代名詞」ではなく「名詞」であって、
（ⅰ）∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝。然るに、
（ⅱ） ∃ｚ（～君ｚ＆～我ｚ＆彼ｚ）。 従って、
（ⅲ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ）。
に於ける「君・我・彼」も、「人称代名詞」ではなく「名詞」である。
といふ、ことになる。
令和０４年０７月２０日、毛利太。
１ （１）∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛（君ａ＆英雄ａ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ａ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ａ）∨（ｚ＝ｙ）］｝ Ａ
３ （３） （君ａ＆英雄ａ）＆（我ｂ＆英雄ｂ）＆（ａ≠ｂ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ａ）∨（ｚ＝ｂ） Ａ
３ （４） 君ａ ３＆Ｅ
３ （５） 我ｂ ３＆Ｅ
３ （６） ∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ａ）∨（ｚ＝ｂ） ３＆Ｅ
３ （７） 英雄ｃ→（ｃ＝ａ）∨（ｃ＝ｂ） ６ＵＥ
８ （８） ∃ｚ（～君ｚ＆～我ｚ＆彼ｚ） Ａ
９ （９） ～君ｃ＆～我ｃ＆彼ｃ Ａ
９ （ア） ～君ｃ ９＆Ｅ
３ ９ （イ） 君ａ＆～君ｃ ４ア＆Ｉ
ウ （ウ） ｃ＝ａ Ａ
３ ９ウ （エ） 君ａ＆～君ａ イウ＝Ｅ
３ ９ （オ） ｃ≠ａ ウエＲＡＡ
９ （カ） ～我ｃ ９＆Ｅ
３ ９ （キ） ～我ｃ＆我ｂ ５カ＆Ｉ
ケ（ケ） ｃ＝ｂ Ａ
３ ９ ケ（コ） ～我ｂ＆我ｂ キケ＝Ｅ
３ ９ （サ） ｃ≠ｂ ケコＲＡＡ
３ ９ （シ） （ｃ≠ａ）＆（ｃ≠ｂ） オサ＆Ｉ
３ ９ （ス） ～｛（ｃ＝ａ）∨（ｃ＝ｂ）｝ シ、ド・モルガンの法則
３ ９ （セ） ～英雄ｃ ７スＭＴＴ
９ （ソ） 彼ｃ ９＆Ｅ
３ ９ （タ） 彼ｃ＆～英雄ｃ セソ＆Ｉ
３ ９ （チ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ） タＥＩ
３８ （ツ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ） ８９チＥＥ
２ ８ （テ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ） ２３ツＥＥ
１ ８ （ト） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ） １２テＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝。然るに、
（ⅱ） ∃ｚ（～君ｚ＆～我ｚ＆彼ｚ）。 従って、
（ⅲ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）あるｘとｙについて｛（ｘは君であって、ｘは英雄であって）、（ｙは我であって、ｙは英雄であって）、（ｘとｙは別人であって）、すべてのｚについて［ｚが英雄であるならば（ｚはｘであるか）、または（ｚはｙである）］｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚについて（ｚは君ではなく、ｚは我ではなく、ｚは彼である）。従って、
（ⅲ）∃ｚについて（ｚは彼であって、ｚは英雄ではない）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）英雄唯君与我（英雄は君と私だけである）。 然るに、
（ⅱ）彼非君彼非我（彼は君ではなく私でもない）。従って、
（ⅲ）彼非英雄（彼は英雄ではない）。
といふ「推論」は、「述語論理」としても「妥当」である。
然るに、
（04）
人称代名詞（にんしょうだいめいし）とは、話し手、受け手、および談話の中で指定された人や物を指す代名詞である。
一般に、話し手を指す一人称、受け手を指す二人称、それ以外の人、物を指す三人称に分けられ、数が区別されることが多い。一部の言語では性も区別する。
（ウィキペディア）
従って、
（04）により、
（05）
「君・我・彼」は、普通は、「人称代名詞」である。
然るに、
（01）～（03）により、
（06）
∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝，∃ｚ（～君ｚ＆～我ｚ＆彼ｚ）├ ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ）
に於いて、
「君・我・彼」は、「述語文字」であって、
「ｘ・ｙ・ｚ」は、「変数」である。
然るに、
（07）
変数という記号を採用ることがいかに有効であるかは、進むにつれて次第に明らかになる。さしあたりそれは、代名詞「それ」（it）に似たようなはたらきをするものと考えれば十分であろう。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２１頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝
に於いては、
「ｘ・ｙ・ｚ（変数）」こそが、「代名詞（的）」であって、
「君・我・彼（述語）」に関しては、むしろ「普通名詞」である。
然るに、
（09）
「日本語に即した文法の樹立を」を目指すわれわれは「日本語で人称代名詞と呼ばれているものは、実は名詞だ」と宣言したい。どうしても区別したいなら「人称名詞」で十分だ。日本語の「人称代名詞」はこれからは「人称名詞」と呼ぼう（金谷武洋、日本語文法の謎を解く、2003年、４０・４１頁）。
従って、
（03）（08）（09）により、
（10）
「金谷武洋先生の説」に従ふならば、
（ⅰ）英雄唯君与我（英雄は君と私だけである）。 然るに、
（ⅱ）彼非君彼非我（彼は君ではなく私でもない）。従って、
（ⅲ）彼非英雄（彼は英雄ではない）。
に於ける「君・我・彼」は、「人称代名詞」ではなく「名詞」であって、
（ⅰ）∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝。然るに、
（ⅱ） ∃ｚ（～君ｚ＆～我ｚ＆彼ｚ）。 従って、
（ⅲ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ）。
に於ける「君・我・彼」も、「人称代名詞」ではなく「名詞」である。
といふ、ことになる。
令和０４年０７月２０日、毛利太。
2022年7月19日火曜日
「天下英雄唯君与我」の「述語論理」。
（01）
ｋ＝君
ｗ＝我
ｈ＝彼
であるとして、
１ （１）英雄ｋ＆英雄ｗ＆∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝ Ａ
１ （２）英雄ｋ＆英雄ｗ １＆Ｅ
１ （３） ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝ １＆Ｅ
１ （４） 英雄ｈ→（ｈ＝ｋ）∨（ｈ＝ｗ） １ＵＥ
５ （５） （ｈ≠ｋ）＆（ｈ≠ｗ） Ａ
５ （６） ～｛（ｈ＝ｋ）∨（ｈ＝ｗ）｝ ６ド・モルガンの法則
１５ （７） ～英雄ｈ ４６ＭＴＴ
１ （８） ｛（ｈ≠ｋ）＆（ｈ≠ｗ）｝→～英雄ｈ ５７ＣＰ
９（９） （ｈ≠ｋ）＆（ｈ≠ｗ） Ａ
１ ９（ア） ～英雄ｈ ８９ＭＰＰ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）英雄ｋ＆英雄ｗ＆∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝。然るに、
（ⅱ）（ｈ≠ｋ）＆（ｈ≠ｗ）。従って、
（ⅲ）～英雄ｈ。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）君は英雄であり、私も英雄であり、すべてのｘについて｛ｘが英雄であるならば、（ｘは君である）か（ｘは私である）」。然るに、
（ⅱ）彼は君ではなく、彼は私でもない。従って、
（ⅲ）彼は英雄でない。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝。
② 英雄唯君与我（英雄は、ただ君と我のみ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ（英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝ Ａ
１ （３） 英雄ａ→（ａ＝ｋ）∨（ａ＝ｗ） １ＵＥ
４ （４） 英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ） Ａ
４ （５） 英雄ａ ４＆Ｅ
１ ４ （６） （ａ＝ｋ）∨（ａ＝ｗ） ３５ＭＰＰ
７ （７） （ａ＝ｋ） Ａ
４ （８） （ａ≠ｋ） ４＆Ｅ
４７ （９） （ａ＝ｋ）＆（ａ≠ｋ） ７８＆Ｉ
７ （ア） ～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ４９ＲＡＡ
イ（イ） （ａ＝ｗ） Ａ
４ （ウ） （ａ≠ｗ） ４＆Ｅ
４ イ（エ） （ａ＝ｗ）＆（ａ≠ｗ） イウ＆Ｉ
イ（オ） ～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ４エＲＡＡ
１ ４ （カ） ～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ６７アイオ∨Ｅ
１ ４ （キ） ｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝＆
～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ４キ＆Ｉ
１２ （ク） ｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝＆
～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ４キ＆Ｉ
１ （ケ）～∃ｘ｛英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝ ２クＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∃ｘ（英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～（英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ２ＵＥ
１ （４） ～｛英雄ａ＆［（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）］｝ ３結合法則
１ （５） ～英雄ａ∨～［（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）］ ４ド・モルガンの法則
１ （６） 英雄ａ→～［（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）］ ５含意の定義
７（７） 英雄ａ Ａ
１７（８） ～［（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）］ ６７ＭＰＰ
１７（９） （ａ＝ｋ）∨（ａ＝ｗ） ８ド・モルガンの法則
１ （ア） 英雄ａ→（ａ＝ｋ）∨（ａ＝ｗ） ７９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝ アＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝
③ ～∃ｘ｛英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（01）（04）（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝。
② 英雄唯君与我（英雄は、ただ君と我のみ）。
③ ～∃ｘ｛英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝。
④ 君ではなく、私でもない、英雄であるｘは存在しない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
令和０４年０７月１９日、毛利太。
ｋ＝君
ｗ＝我
ｈ＝彼
であるとして、
１ （１）英雄ｋ＆英雄ｗ＆∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝ Ａ
１ （２）英雄ｋ＆英雄ｗ １＆Ｅ
１ （３） ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝ １＆Ｅ
１ （４） 英雄ｈ→（ｈ＝ｋ）∨（ｈ＝ｗ） １ＵＥ
５ （５） （ｈ≠ｋ）＆（ｈ≠ｗ） Ａ
５ （６） ～｛（ｈ＝ｋ）∨（ｈ＝ｗ）｝ ６ド・モルガンの法則
１５ （７） ～英雄ｈ ４６ＭＴＴ
１ （８） ｛（ｈ≠ｋ）＆（ｈ≠ｗ）｝→～英雄ｈ ５７ＣＰ
９（９） （ｈ≠ｋ）＆（ｈ≠ｗ） Ａ
１ ９（ア） ～英雄ｈ ８９ＭＰＰ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）英雄ｋ＆英雄ｗ＆∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝。然るに、
（ⅱ）（ｈ≠ｋ）＆（ｈ≠ｗ）。従って、
（ⅲ）～英雄ｈ。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）君は英雄であり、私も英雄であり、すべてのｘについて｛ｘが英雄であるならば、（ｘは君である）か（ｘは私である）」。然るに、
（ⅱ）彼は君ではなく、彼は私でもない。従って、
（ⅲ）彼は英雄でない。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝。
② 英雄唯君与我（英雄は、ただ君と我のみ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ（英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝ Ａ
１ （３） 英雄ａ→（ａ＝ｋ）∨（ａ＝ｗ） １ＵＥ
４ （４） 英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ） Ａ
４ （５） 英雄ａ ４＆Ｅ
１ ４ （６） （ａ＝ｋ）∨（ａ＝ｗ） ３５ＭＰＰ
７ （７） （ａ＝ｋ） Ａ
４ （８） （ａ≠ｋ） ４＆Ｅ
４７ （９） （ａ＝ｋ）＆（ａ≠ｋ） ７８＆Ｉ
７ （ア） ～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ４９ＲＡＡ
イ（イ） （ａ＝ｗ） Ａ
４ （ウ） （ａ≠ｗ） ４＆Ｅ
４ イ（エ） （ａ＝ｗ）＆（ａ≠ｗ） イウ＆Ｉ
イ（オ） ～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ４エＲＡＡ
１ ４ （カ） ～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ６７アイオ∨Ｅ
１ ４ （キ） ｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝＆
～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ４キ＆Ｉ
１２ （ク） ｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝＆
～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ４キ＆Ｉ
１ （ケ）～∃ｘ｛英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝ ２クＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∃ｘ（英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～（英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ２ＵＥ
１ （４） ～｛英雄ａ＆［（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）］｝ ３結合法則
１ （５） ～英雄ａ∨～［（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）］ ４ド・モルガンの法則
１ （６） 英雄ａ→～［（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）］ ５含意の定義
７（７） 英雄ａ Ａ
１７（８） ～［（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）］ ６７ＭＰＰ
１７（９） （ａ＝ｋ）∨（ａ＝ｗ） ８ド・モルガンの法則
１ （ア） 英雄ａ→（ａ＝ｋ）∨（ａ＝ｗ） ７９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝ アＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝
③ ～∃ｘ｛英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（01）（04）（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝。
② 英雄唯君与我（英雄は、ただ君と我のみ）。
③ ～∃ｘ｛英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝。
④ 君ではなく、私でもない、英雄であるｘは存在しない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
令和０４年０７月１９日、毛利太。
「愛親者不敢惡於人」の「否定」の「述語論理」。
（01）
〔天子章第二〕
子曰、愛親者不敢惡於人。
子し曰く、親を愛する者は、敢へて人を悪まず。
（Ｗｅｂ漢文大系）
然るに、
（02）
① 愛親者不敢惡＿人。
② 愛親者不敢惡於人。
に於いて、
① ではなく、
② である以上、
① 敢へて人を悪ま＿ず（決して、人を憎ま＿ない）。
ではなく、
② 敢へて人を悪まれず（決して、人に憎まれない）。
であると、思はれる。
然るに、
（03）
∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝⇔
すべてのｘとｙについて（ｘがｙの親であって、ｙがｘを愛するならば、あるｚについて（ｚが人であって、ｚがｙを悪む）といふことはない｝。
従って、
（02）（03）により、
（04）
愛親者不敢惡於人。⇔
愛（親）者不［敢惡〔於（人）〕］。⇔
（親）愛者［敢〔（人）於〕惡］不。⇔
親を愛する者は、敢へて人に惡まれず。⇔
∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝⇔
すべてのｘとｙについて（ｘがｙの親であって、ｙがｘを愛するならば、あるｚについて（ｚが人であって、ｚがｙを悪む）といふことはない｝。
従って、
（04）により、
（05）
愛親者不必不敢惡於人。⇔
愛（親）者不｛必不［敢惡〔於（人）〕］｝。⇔
（親）愛者｛必［敢〔（人）於〕惡］不｝不。⇔
親を愛する者は、必ずしも敢へて人に悪まれずんばあらず。⇔
～∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝⇔
すべてのｘとｙについて（ｘがｙの親であって、ｙがｘを愛するならば、あるｚについて（ｚが人であって、ｚがｙを悪む）といふことはない｝といふわけではない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∃ｙ～｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∃ｙ～｛（親ａｙ＆愛ｙａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ Ａ
５ （５） ～｛（親ａｂ＆愛ｂａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ Ａ
５ （６） ～｛～（親ａｂ＆愛ｂａ）∨～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ ５含意の定義
５ （７） （親ａｂ＆愛ｂａ）＆ ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ６ド・モルガンの法則
５ （８） （親ａｂ＆愛ｂａ） ７＆Ｅ
５ （９） ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ７＆Ｅ
ア（ア） （人ｃ＆悪ｃｂ） Ａ
５ア（イ） （親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｃ＆悪ｃｂ） ８ア＆Ｉ
５ア（ウ） ∃ｚ｛（親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ イＥＩ
５ （エ） ∃ｚ｛（親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ ５アウ
５ （オ） ∃ｙ∃ｚ｛（親ａｙ＆愛ｙａ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ エＥＩ
４ （カ） ∃ｙ∃ｚ｛（親ａｙ＆愛ｙａ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ ４５オＥＩ
４ （キ） ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ カＥＩ
１ （ク） ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ １４キＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ∃ｚ｛（親ａｙ＆愛ｙａ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｚ｛（親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ Ａ
４（４） （親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｃ＆悪ｃｂ） Ａ
４（５） （親ａｂ＆愛ｂａ） ４＆Ｅ
４（６） （人ｃ＆悪ｃｂ） ４＆Ｅ
４（７） ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ６ＥＩ
３ （８） ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ３４７ＥＥ
３ （９） （親ａｂ＆愛ｂａ）＆ ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ４８＆Ｉ
３ （ア） ～｛～（親ａｂ＆愛ｂａ）∨～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ ９ド・モルガンの法則
３ （イ） ～｛（親ａｂ＆愛ｂａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ ア含意の定義
３ （ウ） ∃ｙ～｛（親ａｙ＆愛ｙａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ イＥＩ
２ （エ） ∃ｙ～｛（親ａｙ＆愛ｙａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ ２３ウＥＥ
２ （オ）∃ｘ∃ｙ～｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ エＥＩ
１ （カ）∃ｘ∃ｙ～｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ １２オＥＥ
１ （キ）∃ｘ～∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ カ量化子の関係
１ （ク）～∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ キ量化子の関係
従って、
（06）により、
（07）
① ～∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝
② ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆ （人ｚ＆悪ｚｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① 愛レ親者不三必不二敢惡一レ於レ人。
② 親を愛する者は、必ずしも敢へて人に悪まれずんばあらず。
③ ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝。
④ あるｘとｙとｚについて｛ｘはｙの親であり、ｙはｘを愛し、ｚは人であって、ｚはｙを悪む｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（04）（08）により、
（09）
① 愛親者不敢惡於人。
② 愛親者不必不敢惡於人。
③ ∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝。
④ ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
然るに、
（10）
① ～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）
② ～∃ｚ（人ｚ＆悪ｙｚ）
③ ｙを憎む人はゐない。
④ ｙは、人を憎まない。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（01）（02）（10）により、
（11）
① 愛親者不敢惡於人（受動態）。
② 愛親者不敢惡＿人（能動態）。
であれば、「順番」に、
③ ∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝。
④ ∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｙｚ）｝。
である。
令和０４年０７月１９日、毛利太。
〔天子章第二〕
子曰、愛親者不敢惡於人。
子し曰く、親を愛する者は、敢へて人を悪まず。
（Ｗｅｂ漢文大系）
然るに、
（02）
① 愛親者不敢惡＿人。
② 愛親者不敢惡於人。
に於いて、
① ではなく、
② である以上、
① 敢へて人を悪ま＿ず（決して、人を憎ま＿ない）。
ではなく、
② 敢へて人を悪まれず（決して、人に憎まれない）。
であると、思はれる。
然るに、
（03）
∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝⇔
すべてのｘとｙについて（ｘがｙの親であって、ｙがｘを愛するならば、あるｚについて（ｚが人であって、ｚがｙを悪む）といふことはない｝。
従って、
（02）（03）により、
（04）
愛親者不敢惡於人。⇔
愛（親）者不［敢惡〔於（人）〕］。⇔
（親）愛者［敢〔（人）於〕惡］不。⇔
親を愛する者は、敢へて人に惡まれず。⇔
∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝⇔
すべてのｘとｙについて（ｘがｙの親であって、ｙがｘを愛するならば、あるｚについて（ｚが人であって、ｚがｙを悪む）といふことはない｝。
従って、
（04）により、
（05）
愛親者不必不敢惡於人。⇔
愛（親）者不｛必不［敢惡〔於（人）〕］｝。⇔
（親）愛者｛必［敢〔（人）於〕惡］不｝不。⇔
親を愛する者は、必ずしも敢へて人に悪まれずんばあらず。⇔
～∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝⇔
すべてのｘとｙについて（ｘがｙの親であって、ｙがｘを愛するならば、あるｚについて（ｚが人であって、ｚがｙを悪む）といふことはない｝といふわけではない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∃ｙ～｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∃ｙ～｛（親ａｙ＆愛ｙａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ Ａ
５ （５） ～｛（親ａｂ＆愛ｂａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ Ａ
５ （６） ～｛～（親ａｂ＆愛ｂａ）∨～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ ５含意の定義
５ （７） （親ａｂ＆愛ｂａ）＆ ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ６ド・モルガンの法則
５ （８） （親ａｂ＆愛ｂａ） ７＆Ｅ
５ （９） ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ７＆Ｅ
ア（ア） （人ｃ＆悪ｃｂ） Ａ
５ア（イ） （親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｃ＆悪ｃｂ） ８ア＆Ｉ
５ア（ウ） ∃ｚ｛（親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ イＥＩ
５ （エ） ∃ｚ｛（親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ ５アウ
５ （オ） ∃ｙ∃ｚ｛（親ａｙ＆愛ｙａ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ エＥＩ
４ （カ） ∃ｙ∃ｚ｛（親ａｙ＆愛ｙａ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ ４５オＥＩ
４ （キ） ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ カＥＩ
１ （ク） ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ １４キＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ∃ｚ｛（親ａｙ＆愛ｙａ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｚ｛（親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ Ａ
４（４） （親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｃ＆悪ｃｂ） Ａ
４（５） （親ａｂ＆愛ｂａ） ４＆Ｅ
４（６） （人ｃ＆悪ｃｂ） ４＆Ｅ
４（７） ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ６ＥＩ
３ （８） ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ３４７ＥＥ
３ （９） （親ａｂ＆愛ｂａ）＆ ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ４８＆Ｉ
３ （ア） ～｛～（親ａｂ＆愛ｂａ）∨～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ ９ド・モルガンの法則
３ （イ） ～｛（親ａｂ＆愛ｂａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ ア含意の定義
３ （ウ） ∃ｙ～｛（親ａｙ＆愛ｙａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ イＥＩ
２ （エ） ∃ｙ～｛（親ａｙ＆愛ｙａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ ２３ウＥＥ
２ （オ）∃ｘ∃ｙ～｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ エＥＩ
１ （カ）∃ｘ∃ｙ～｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ １２オＥＥ
１ （キ）∃ｘ～∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ カ量化子の関係
１ （ク）～∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ キ量化子の関係
従って、
（06）により、
（07）
① ～∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝
② ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆ （人ｚ＆悪ｚｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① 愛レ親者不三必不二敢惡一レ於レ人。
② 親を愛する者は、必ずしも敢へて人に悪まれずんばあらず。
③ ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝。
④ あるｘとｙとｚについて｛ｘはｙの親であり、ｙはｘを愛し、ｚは人であって、ｚはｙを悪む｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（04）（08）により、
（09）
① 愛親者不敢惡於人。
② 愛親者不必不敢惡於人。
③ ∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝。
④ ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
然るに、
（10）
① ～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）
② ～∃ｚ（人ｚ＆悪ｙｚ）
③ ｙを憎む人はゐない。
④ ｙは、人を憎まない。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（01）（02）（10）により、
（11）
① 愛親者不敢惡於人（受動態）。
② 愛親者不敢惡＿人（能動態）。
であれば、「順番」に、
③ ∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝。
④ ∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｙｚ）｝。
である。
令和０４年０７月１９日、毛利太。
2022年4月27日水曜日
「千里馬常有」の「述語論理（命題計算）」。
（01）
千里馬常有。
千里の馬は常に有り。
千里を走る名馬はいつでもいる。
（韓愈、雑説）
（02）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛馬ｘ→∃ｘ（千里ｘ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（馬ｘ） Ａ
１ （３） 馬ａ→∃ｘ（千里ｘ） １ＵＥ
４ （４） 馬ａ Ａ
１ ４ （５） ∃ｘ（千里ｘ） Ａ
６（６） 千里ａ Ａ
４６（７） 千里ａ＆馬ａ ４６＆Ｉ
４６（８）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ） ７ＥＩ
１ ４ （９）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ） ５６８ＥＥ
１２ （ア）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ） ２４９ＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（馬ｘ） Ａ
１２ （３） ∃ｘ（千里ｘ） １２ＭＰＰ
２ （４） 馬ａ ２ＵＥ
５（５） 千里ａ Ａ
２５（６） 馬ａ＆千里ａ ４５＆Ｉ
２５（７）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ） ６ＥＩ
１２ （８）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ） ３５ＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛馬ｘ →∃ｘ（千里ｘ）｝，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） ，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
といふ「推論」は、両方とも「妥当」である（？）。
然るに、
（04）
（ａ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛馬ｘ→∃ｘ（千里ｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
といふ「制約」に「抵触」する。
然るに、
（06）
１ （１）馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→ 千里ａ∨千里ｂ ∨千里ｃ Ａ
２ （２）馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ Ａ
１２ （３） 千里ａ∨千里ｂ ∨千里ｃ １２ＭＰＰ
１２ （４） （千里ａ∨千里ｂ）∨千里ｃ ３結合法則
１２ （５）馬ａ ２＆Ｅ
１２ （６） 馬ｂ ２＆Ｅ
１２ （７） 馬ｃ ２＆Ｅ
８ （８） 千里ａ∨千里ｂ Ａ
９ （９） 千里ａ Ａ
１２ ９ （ア） 千里ａ＆馬ａ ５９＆Ｉ
１２ ９ （イ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） ア∨Ｉ
１２ ９ （ウ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） イ∨Ｉ
エ （エ） 千里ｂ Ａ
１２ エ （オ） 千里ｂ＆馬ｂ ６エ＆Ｉ
１２ エ （カ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） エ∨Ｉ
１２ エ （キ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） ∨Ｉ
１２ （ク）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） ８９ウエキ∨Ｉ
ケ（ケ） 千里ｃ Ａ
１２ ケ（コ） 千里ｃ＆馬ｃ ７ケ＆Ｉ
１２ ケ（サ） （千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） コ∨Ｉ
１２ ケ（シ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） サ∨Ｉ
１２ （ス）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） ４８クケシ
従って、
（07）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
といふ「推論」は「妥当」であって、尚かつ、この場合は、「命題計算」であって、「述語計算」ではないため、固より、
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
といふ「制約」が無い。
然るに、
（08）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
の場合は、
③｛ａ，ｂ，ｃ｝による、｛３個｝であるが、
③｛ａ，ｂ，ｃ｝の｛個数｝は｛１００個｝であっても、｛１００万個｝であっても、｛１０００億個｝であっても、「同じ」ことである。
従って、
（02）～（08）により、
（09）
② ∀ｘ（馬ｘ） →∃ｘ（千里ｘ），∃ｘ（馬ｘ） ├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
に於いて、「本質的」に、
②＝③ であって、尚且つ、
③ は、「妥当」であり、それ故、
② も、「妥当」である。
従って、
（03）（05）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛馬ｘ →∃ｘ（千里ｘ）｝，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） ，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
に於いて、
① は「妥当」ではなく、
② は「妥当」である。
然るに、
（10）により、
（11）
「読み方」として、
① すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
であるもの、
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
といふことは、
② 馬の中には、千里の馬がゐる。
といふことになる。
然るに、
（12）
② 馬の中には、千里の馬がゐる。
とすれば、
② 馬がゐれば、その中には、千里の馬がゐる。
といふ、ことになる。
従って、
（13）
② 馬がゐる。
といふことを、「否定」しない限り、「常に」、
② 千里の馬がゐる。
といふことも、「否定」出来ない。
従って、
（01）（10）～（13）により、
（14）
② 千里馬常有。⇔
② 千里の馬は常に有り。⇔
② 千里を走る名馬はいつでもいる。⇔
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） ⇔
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
といふ「等式」が、成立する。
令和０４年０４月２７日、毛利太。
千里馬常有。
千里の馬は常に有り。
千里を走る名馬はいつでもいる。
（韓愈、雑説）
（02）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛馬ｘ→∃ｘ（千里ｘ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（馬ｘ） Ａ
１ （３） 馬ａ→∃ｘ（千里ｘ） １ＵＥ
４ （４） 馬ａ Ａ
１ ４ （５） ∃ｘ（千里ｘ） Ａ
６（６） 千里ａ Ａ
４６（７） 千里ａ＆馬ａ ４６＆Ｉ
４６（８）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ） ７ＥＩ
１ ４ （９）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ） ５６８ＥＥ
１２ （ア）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ） ２４９ＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（馬ｘ） Ａ
１２ （３） ∃ｘ（千里ｘ） １２ＭＰＰ
２ （４） 馬ａ ２ＵＥ
５（５） 千里ａ Ａ
２５（６） 馬ａ＆千里ａ ４５＆Ｉ
２５（７）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ） ６ＥＩ
１２ （８）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ） ３５ＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛馬ｘ →∃ｘ（千里ｘ）｝，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） ，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
といふ「推論」は、両方とも「妥当」である（？）。
然るに、
（04）
（ａ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛馬ｘ→∃ｘ（千里ｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
といふ「制約」に「抵触」する。
然るに、
（06）
１ （１）馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→ 千里ａ∨千里ｂ ∨千里ｃ Ａ
２ （２）馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ Ａ
１２ （３） 千里ａ∨千里ｂ ∨千里ｃ １２ＭＰＰ
１２ （４） （千里ａ∨千里ｂ）∨千里ｃ ３結合法則
１２ （５）馬ａ ２＆Ｅ
１２ （６） 馬ｂ ２＆Ｅ
１２ （７） 馬ｃ ２＆Ｅ
８ （８） 千里ａ∨千里ｂ Ａ
９ （９） 千里ａ Ａ
１２ ９ （ア） 千里ａ＆馬ａ ５９＆Ｉ
１２ ９ （イ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） ア∨Ｉ
１２ ９ （ウ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） イ∨Ｉ
エ （エ） 千里ｂ Ａ
１２ エ （オ） 千里ｂ＆馬ｂ ６エ＆Ｉ
１２ エ （カ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） エ∨Ｉ
１２ エ （キ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） ∨Ｉ
１２ （ク）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） ８９ウエキ∨Ｉ
ケ（ケ） 千里ｃ Ａ
１２ ケ（コ） 千里ｃ＆馬ｃ ７ケ＆Ｉ
１２ ケ（サ） （千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） コ∨Ｉ
１２ ケ（シ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） サ∨Ｉ
１２ （ス）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） ４８クケシ
従って、
（07）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
といふ「推論」は「妥当」であって、尚かつ、この場合は、「命題計算」であって、「述語計算」ではないため、固より、
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
といふ「制約」が無い。
然るに、
（08）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
の場合は、
③｛ａ，ｂ，ｃ｝による、｛３個｝であるが、
③｛ａ，ｂ，ｃ｝の｛個数｝は｛１００個｝であっても、｛１００万個｝であっても、｛１０００億個｝であっても、「同じ」ことである。
従って、
（02）～（08）により、
（09）
② ∀ｘ（馬ｘ） →∃ｘ（千里ｘ），∃ｘ（馬ｘ） ├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
に於いて、「本質的」に、
②＝③ であって、尚且つ、
③ は、「妥当」であり、それ故、
② も、「妥当」である。
従って、
（03）（05）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛馬ｘ →∃ｘ（千里ｘ）｝，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） ，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
に於いて、
① は「妥当」ではなく、
② は「妥当」である。
然るに、
（10）により、
（11）
「読み方」として、
① すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
であるもの、
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
といふことは、
② 馬の中には、千里の馬がゐる。
といふことになる。
然るに、
（12）
② 馬の中には、千里の馬がゐる。
とすれば、
② 馬がゐれば、その中には、千里の馬がゐる。
といふ、ことになる。
従って、
（13）
② 馬がゐる。
といふことを、「否定」しない限り、「常に」、
② 千里の馬がゐる。
といふことも、「否定」出来ない。
従って、
（01）（10）～（13）により、
（14）
② 千里馬常有。⇔
② 千里の馬は常に有り。⇔
② 千里を走る名馬はいつでもいる。⇔
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） ⇔
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
といふ「等式」が、成立する。
令和０４年０４月２７日、毛利太。
2022年4月26日火曜日
「千里常有而伯楽不常有」の「述語論理」。
（01）
（ⅰ）
世有伯楽、然後有千里馬。
千里馬常有、而伯楽不常有。
故雖有名馬、祇辱於奴隷人之手、駢死於槽櫪之間、不以千里称也。
（ⅱ）
世有（伯楽）、然後有（千里馬）。
千里馬常有、而伯楽不（常有）。
故雖〔有（名馬）〕、祇辱〔於（奴隷人之手）〕、駢‐死〔於（槽櫪之間）〕、不〔以（千里）称〕也。
（ⅲ）
世（伯楽）有、然後（千里馬）有。
千里馬常有、而伯楽（常有）不。
故〔（名馬）有〕雖、祇〔（奴隷人之手）於〕辱、〔（槽櫪之間）於〕駢‐死、〔（千里）以称〕不也。
（ⅳ）
世に（伯楽）有りて、然る後に（千里の馬）有り。
千里の馬は常に有れども、伯楽は（常には有ら）不。
故に〔（名馬）有りと〕雖へども、祇だ〔（奴隷人の手）に〕辱められ、〔（槽櫪の間）に〕駢‐死し、〔（千里を）以て称せられ〕不る也。
（ⅴ）
世の中に（名馬を見分ける）伯楽という人があってはじめて、一日に千里も走るような名馬が見いだされる。
（ところで）千里を走る名馬はいつでもいるのだが、（それを見ぬく）伯楽がいつでもいるというものではない。
そこで、もしりっぱな馬がいたとしても、（それを名馬だと見ぬく人がいなければ）ただ低い身分の馬飼いの手にかかって粗末に扱われ、馬小屋の中で（他の普通の馬と）首をならべて死んでゆき、千里の名馬だとしてほめたたえられることもないのである。
（雑説・韓愈 日栄社 要説 諸子百家・文章、1970年、１７７頁）
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（馬ｘ） Ａ
１２ （３） ∃ｘ（千里ｘ） １２ＭＰＰ
２ （４） 馬ａ ２ＵＥ
５（５） 千里ａ Ａ
２５（６） 馬ａ＆千里ａ ４５＆Ｉ
２５（７）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ） ６ＥＩ
１２ （８）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ） ３５ＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）
（ⅱ）∀ｘ（馬ｘ）
（ⅲ）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ）
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘが馬ならば、あるｘは千里である。
（ⅱ）あるｘは（馬である）。 故に、
（ⅲ）あるｘは（千里の馬である）。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛（千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ Ａ
４（４） ～（千里ａ＆馬ａ）∨ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） Ａ
４（５） （千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ４含意の定義
３４（６） ～｛（千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝＆
｛（千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ ３５＆I
３ （７） ～｛～（千里ａ＆馬ａ）∨ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ ４６ＲＡＡ
３ （８） （千里ａ＆馬ａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ ７ド・モルガンの法則
３ （９） （千里ａ＆馬ａ） ８＆Ｅ
３ （ア） ～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ８＆Ｅ
３ （イ） ∀ｙ～（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ア量化子の関係
３ （ウ） ～（伯楽ｂ＆ 飼ｂａ） イＵＥ
３ （エ） ～伯楽ｂ∨～飼ｂａ ウ、ド・モルガンの法則
３ （オ） 伯楽ｂ→～飼ｂａ エ含意の定義
３ （カ） ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ） オＵＩ
３ （キ） （千里ａ＆馬ａ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ） ９カ＆Ｉ
３ （ク） ∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝ キＥＩ
１ （ケ） ∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝ １３クＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝ Ａ
１ （２） （千里ａ＆馬ａ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ） Ａ
１ （３） （千里ａ＆馬ａ） ２＆Ｅ
１ （４） ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ） ２＆Ｅ
１ （５） 伯楽ｂ→～飼ｂａ ４ＵＥ
１ （６） ～伯楽ｂ∨～飼ｂａ ５含意の定義
１ （７） ～（伯楽ｂ＆ 飼ｂａ） ６ド・モルガンの法則
１ （８） ∀ｙ～（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ７ＵＩ
１ （９） ～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ８量化子の関係
１ （ア） （千里ａ＆馬ａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ３９＆Ｉ
イ （イ） （千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） Ａ
１ （ウ） （千里ａ＆馬ａ） ア＆Ｅ
１イ （エ） ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） イウＭＰＰ
イ （オ） ～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ア＆Ｅ
１イ （カ）∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） エオ＆Ｉ
１ （キ） ～｛（千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ イカＲＡＡ
１ （ク）∃ｘ～｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝ キＥＩ
１ （ケ）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝ ク量化子の関係
従って、
（04）により、
（05）
① ～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝
② ∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛（ｘが千里で、ｘが馬である）ならば、あるｙは（伯楽であって、ｘを飼ふ）｝といふわけではない。
② あるｘは｛（千里であって、馬である）が、いかなるｙであっても（ｙが伯楽であるならば、ｙはｘを飼はない）｝。
に於いて、すなはち、
①｛すべての千里の馬に対して、それを飼ふ伯楽がゐる｝といふわけではない。
② ある｛千里の馬は、伯楽によって飼はれるといふことがない｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
（ⅰ） ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）
（ⅱ） ∀ｘ（馬ｘ）
（ⅲ） ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
（ⅳ）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→∃ｙ（伯楽ｙ＆飼ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
（ⅰ）すべてのｘが馬ならば、あるｘは千里である。
（ⅱ）あるｘは（馬である）。 故に、
（ⅲ）あるｘは（千里の馬である）。然るに、
（ⅳ）すべてのｘについて｛（ｘが千里で、ｘが馬である）ならば、あるｙは（伯楽であって、ｘを飼ふ）｝といふわけではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（01）により、
（07）
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
といふ「漢文」は、
「世の中に伯楽という人があってはじめて、一日に千里も走るような名馬が見いだされる。千里を走る名馬はいつでもいるのだが、伯楽がいつでもいるというものではない。」
といふ「意味」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
といふ「漢文」は、「述語論理」としては、概ね、
「∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ），∀ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ），～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→∃ｙ（伯楽ｙ＆飼ｙｘ）｝」
といふ「意味」である。
然るに、
（09）
現在のコンピュータ、人工知能にも原理的にできないことがあります。述語論理の演繹かどうかの判定なんて、絶対できないです。
（佐野 勝彦 北海道大学大学院文学研究院哲学倫理学研究室 准教授）
従って、
（08）（09）により、
（10）
私には出来るのに、ＡＩは、「原理的」に、
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
のやうな「漢文」を、「述語論理」には、「翻訳」出来ないやうであるが、
何となく、本当だらうかと、思はれる。
令和０４年０４月２６日、毛利太。
（ⅰ）
世有伯楽、然後有千里馬。
千里馬常有、而伯楽不常有。
故雖有名馬、祇辱於奴隷人之手、駢死於槽櫪之間、不以千里称也。
（ⅱ）
世有（伯楽）、然後有（千里馬）。
千里馬常有、而伯楽不（常有）。
故雖〔有（名馬）〕、祇辱〔於（奴隷人之手）〕、駢‐死〔於（槽櫪之間）〕、不〔以（千里）称〕也。
（ⅲ）
世（伯楽）有、然後（千里馬）有。
千里馬常有、而伯楽（常有）不。
故〔（名馬）有〕雖、祇〔（奴隷人之手）於〕辱、〔（槽櫪之間）於〕駢‐死、〔（千里）以称〕不也。
（ⅳ）
世に（伯楽）有りて、然る後に（千里の馬）有り。
千里の馬は常に有れども、伯楽は（常には有ら）不。
故に〔（名馬）有りと〕雖へども、祇だ〔（奴隷人の手）に〕辱められ、〔（槽櫪の間）に〕駢‐死し、〔（千里を）以て称せられ〕不る也。
（ⅴ）
世の中に（名馬を見分ける）伯楽という人があってはじめて、一日に千里も走るような名馬が見いだされる。
（ところで）千里を走る名馬はいつでもいるのだが、（それを見ぬく）伯楽がいつでもいるというものではない。
そこで、もしりっぱな馬がいたとしても、（それを名馬だと見ぬく人がいなければ）ただ低い身分の馬飼いの手にかかって粗末に扱われ、馬小屋の中で（他の普通の馬と）首をならべて死んでゆき、千里の名馬だとしてほめたたえられることもないのである。
（雑説・韓愈 日栄社 要説 諸子百家・文章、1970年、１７７頁）
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（馬ｘ） Ａ
１２ （３） ∃ｘ（千里ｘ） １２ＭＰＰ
２ （４） 馬ａ ２ＵＥ
５（５） 千里ａ Ａ
２５（６） 馬ａ＆千里ａ ４５＆Ｉ
２５（７）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ） ６ＥＩ
１２ （８）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ） ３５ＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）
（ⅱ）∀ｘ（馬ｘ）
（ⅲ）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ）
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘが馬ならば、あるｘは千里である。
（ⅱ）あるｘは（馬である）。 故に、
（ⅲ）あるｘは（千里の馬である）。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛（千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ Ａ
４（４） ～（千里ａ＆馬ａ）∨ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） Ａ
４（５） （千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ４含意の定義
３４（６） ～｛（千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝＆
｛（千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ ３５＆I
３ （７） ～｛～（千里ａ＆馬ａ）∨ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ ４６ＲＡＡ
３ （８） （千里ａ＆馬ａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ ７ド・モルガンの法則
３ （９） （千里ａ＆馬ａ） ８＆Ｅ
３ （ア） ～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ８＆Ｅ
３ （イ） ∀ｙ～（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ア量化子の関係
３ （ウ） ～（伯楽ｂ＆ 飼ｂａ） イＵＥ
３ （エ） ～伯楽ｂ∨～飼ｂａ ウ、ド・モルガンの法則
３ （オ） 伯楽ｂ→～飼ｂａ エ含意の定義
３ （カ） ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ） オＵＩ
３ （キ） （千里ａ＆馬ａ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ） ９カ＆Ｉ
３ （ク） ∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝ キＥＩ
１ （ケ） ∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝ １３クＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝ Ａ
１ （２） （千里ａ＆馬ａ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ） Ａ
１ （３） （千里ａ＆馬ａ） ２＆Ｅ
１ （４） ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ） ２＆Ｅ
１ （５） 伯楽ｂ→～飼ｂａ ４ＵＥ
１ （６） ～伯楽ｂ∨～飼ｂａ ５含意の定義
１ （７） ～（伯楽ｂ＆ 飼ｂａ） ６ド・モルガンの法則
１ （８） ∀ｙ～（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ７ＵＩ
１ （９） ～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ８量化子の関係
１ （ア） （千里ａ＆馬ａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ３９＆Ｉ
イ （イ） （千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） Ａ
１ （ウ） （千里ａ＆馬ａ） ア＆Ｅ
１イ （エ） ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） イウＭＰＰ
イ （オ） ～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ア＆Ｅ
１イ （カ）∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） エオ＆Ｉ
１ （キ） ～｛（千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ イカＲＡＡ
１ （ク）∃ｘ～｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝ キＥＩ
１ （ケ）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝ ク量化子の関係
従って、
（04）により、
（05）
① ～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝
② ∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛（ｘが千里で、ｘが馬である）ならば、あるｙは（伯楽であって、ｘを飼ふ）｝といふわけではない。
② あるｘは｛（千里であって、馬である）が、いかなるｙであっても（ｙが伯楽であるならば、ｙはｘを飼はない）｝。
に於いて、すなはち、
①｛すべての千里の馬に対して、それを飼ふ伯楽がゐる｝といふわけではない。
② ある｛千里の馬は、伯楽によって飼はれるといふことがない｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
（ⅰ） ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）
（ⅱ） ∀ｘ（馬ｘ）
（ⅲ） ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
（ⅳ）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→∃ｙ（伯楽ｙ＆飼ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
（ⅰ）すべてのｘが馬ならば、あるｘは千里である。
（ⅱ）あるｘは（馬である）。 故に、
（ⅲ）あるｘは（千里の馬である）。然るに、
（ⅳ）すべてのｘについて｛（ｘが千里で、ｘが馬である）ならば、あるｙは（伯楽であって、ｘを飼ふ）｝といふわけではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（01）により、
（07）
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
といふ「漢文」は、
「世の中に伯楽という人があってはじめて、一日に千里も走るような名馬が見いだされる。千里を走る名馬はいつでもいるのだが、伯楽がいつでもいるというものではない。」
といふ「意味」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
といふ「漢文」は、「述語論理」としては、概ね、
「∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ），∀ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ），～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→∃ｙ（伯楽ｙ＆飼ｙｘ）｝」
といふ「意味」である。
然るに、
（09）
現在のコンピュータ、人工知能にも原理的にできないことがあります。述語論理の演繹かどうかの判定なんて、絶対できないです。
（佐野 勝彦 北海道大学大学院文学研究院哲学倫理学研究室 准教授）
従って、
（08）（09）により、
（10）
私には出来るのに、ＡＩは、「原理的」に、
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
のやうな「漢文」を、「述語論理」には、「翻訳」出来ないやうであるが、
何となく、本当だらうかと、思はれる。
令和０４年０４月２６日、毛利太。
2022年4月25日月曜日
「今両虎共闘不俱生」の「述語論理」（Ⅳ）。
（01）
今両虎共闘、其勢不俱生＝
今両虎共闘、其勢不（俱生）⇒
今両虎共闘、其勢（俱生）不＝
今両虎共に闘はば、其の勢ひ（俱には生）ず＝
もし、二頭の虎が闘へば、成り行きとして、両方が、ともに生きることはない（どちらかが死ぬ）。
ｃｆ.
今ここで我々両雄が争ったならば、ことの成りゆきから二人は両立できないだろう。
（史記「刎頸之交」、日栄社 要説 十八史略・史記、1970年、１５５頁）
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ→～（生ｘ＆生ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ→～（生ａ＆生ｙ）｝ １ＵＥ
１ （３） 虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ→～（生ａ＆生ｂ） ２ＵＥ
４ （４） 虎ａ＆虎ｂ Ａ
５ （５） 闘ａｂ Ａ
４５ （６） 虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ ４５＆Ｉ
１４５ （７） ～（生ａ＆生ｂ） ３６ＭＰＰ
１４５ （８） ～生ａ∨～生ｂ ７ド・モルガンの法則
１４５ （９） 生ａ→～生ｂ ８含意の定義
１４ （ア） 闘ａｂ→（生ａ→～生ｂ） ５９ＣＰ
イ（イ） 闘ａｂ＆ 生ａ Ａ
イ（ウ） 闘ａｂ イ＆Ｅ
１４ イ（エ） 生ａ→～生ｂ アウＭＰＰ
イ（オ） 生ａ イ＆Ｅ
１４ イ（カ） ～生ｂ エオＭＰＰ
１４ （キ） 闘ａｂ＆生ａ→ ～生ｂ イカＣＰ
１ （ク） 虎ａ＆虎ｂ→（闘ａｂ＆生ａ→～生ｂ） ４キＣＰ
１ （ケ） ∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ→（闘ａｙ＆生ａ→～生ｙ）｝ クＵＩ
１ （コ）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｘｙ＆生ｘ→～生ｙ）｝ ケＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｘｙ＆生ｘ→～生ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ→（闘ａｙ＆生ａ→～生ｙ）｝ １ＵＥ
１ （３） 虎ａ＆虎ｂ→（闘ａｂ＆生ａ→～生ｂ） ２ＵＥ
４ （４） 虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ Ａ
４ （５） 虎ａ＆虎ｂ ４＆Ｅ
１４ （６） （闘ａｂ＆生ａ→～生ｂ） ３５ＭＰＰ
４ （７） 闘ａｂ ４＆Ｅ
８ （８） 生ａ Ａ
４８ （９） 闘ａｂ＆生ａ ７８＆Ｉ
１４８ （ア） ～生ｂ ６９ＭＰＰ
１４ （イ） 生ａ→～生ｂ ８アＣＰ
１４ （ウ） ～生ａ∨～生ｂ イ含意の定義
１４ （エ） ～（生ａ＆生ｂ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） 虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ→～（生ａ＆生ｂ） ４エＣＰ
１ （カ） ∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ→～（生ａ＆生ｙ）｝ ２ＵＩ
１ （キ）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ→～（生ｘ＆生ｙ）｝ カＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ→～（生ｘ＆生ｙ）｝
② ∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｘｙ＆生ｘ→～生ｙ）｝
③ ∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｙｘ＆生ｙ→～生ｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとｙについて｛ｘが虎でｙも虎で、ｘとｙが闘ふならば、（ｘが生きて、その上、ｙも生きる）といふことは無い｝。
② すべてのｘとｙについて｛ｘが虎でｙも虎ならば、（ｘとｙが闘ってｘが生きるのであれば、ｙは死ぬ）｝。
③ すべてのｘとｙについて｛ｘが虎でｙも虎ならば、（ｙとｘが闘ってｙが生きるのであれば、ｘは死ぬ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ であるものの、
この「等式」であれば、ＡＩにも、「理解（？）」出来るかも知れない。
然るに、
（04）
この場合に、
虎＝相如
虎＝廉将軍
であることも、ＡＩにも、「理解（？）」出来かも知れない。
然るに、
（05）
相如曰、
「夫以秦王之威、而相如廷叱之、辱其群臣。
相如雖駑、独畏廉将軍哉。
顧吾念之、彊秦之所以不敢加兵於趙者、徒以吾両人在也。
今両虎共闘、其勢不俱生。
吾所以為此者、以先国家之急、而後私讎也。」
の「全体」を、従って、
相如曰はく、
「夫れ秦王の威を以てしても、相如之を廷叱して、其の群臣を辱む。
相如駑なりと雖も、独り廉将軍を畏れんや。
顧だ吾之を念ふに、彊秦の敢へて兵を趙に加へざる所以の者は、徒だ吾が両人の在るを以てなり。
今両虎共に闘はば、其の勢ひ俱には生きざらん。
の「全体」を、ＡＩが、「述語論理」に「翻訳」することは、恐らく『無理』である。
（06）
例へば、
其勢不俱生。
で使はれてゐる、
其の勢ひ＝その成り行き。
などといふ「言葉」を、「述語論理」に翻訳することは、固より、「不可能」に決まってゐます。
（07）
皆さんが家庭で使っているコンピュータ、最近よく耳にする「人工知能」という言葉。歴史を紐解けば、推論の正しさを研究する論理学がなければ、コンピュータも人工知能研究もなかったかもしれません（佐野 勝彦 北海道大学大学院文学研究院哲学倫理学研究室 准教授）。
とのことなのですが、私自身は、ＡＩのことを、何も分かってはゐません。
令和０４年０４月２５日、毛利太。
今両虎共闘、其勢不俱生＝
今両虎共闘、其勢不（俱生）⇒
今両虎共闘、其勢（俱生）不＝
今両虎共に闘はば、其の勢ひ（俱には生）ず＝
もし、二頭の虎が闘へば、成り行きとして、両方が、ともに生きることはない（どちらかが死ぬ）。
ｃｆ.
今ここで我々両雄が争ったならば、ことの成りゆきから二人は両立できないだろう。
（史記「刎頸之交」、日栄社 要説 十八史略・史記、1970年、１５５頁）
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ→～（生ｘ＆生ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ→～（生ａ＆生ｙ）｝ １ＵＥ
１ （３） 虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ→～（生ａ＆生ｂ） ２ＵＥ
４ （４） 虎ａ＆虎ｂ Ａ
５ （５） 闘ａｂ Ａ
４５ （６） 虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ ４５＆Ｉ
１４５ （７） ～（生ａ＆生ｂ） ３６ＭＰＰ
１４５ （８） ～生ａ∨～生ｂ ７ド・モルガンの法則
１４５ （９） 生ａ→～生ｂ ８含意の定義
１４ （ア） 闘ａｂ→（生ａ→～生ｂ） ５９ＣＰ
イ（イ） 闘ａｂ＆ 生ａ Ａ
イ（ウ） 闘ａｂ イ＆Ｅ
１４ イ（エ） 生ａ→～生ｂ アウＭＰＰ
イ（オ） 生ａ イ＆Ｅ
１４ イ（カ） ～生ｂ エオＭＰＰ
１４ （キ） 闘ａｂ＆生ａ→ ～生ｂ イカＣＰ
１ （ク） 虎ａ＆虎ｂ→（闘ａｂ＆生ａ→～生ｂ） ４キＣＰ
１ （ケ） ∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ→（闘ａｙ＆生ａ→～生ｙ）｝ クＵＩ
１ （コ）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｘｙ＆生ｘ→～生ｙ）｝ ケＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｘｙ＆生ｘ→～生ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ→（闘ａｙ＆生ａ→～生ｙ）｝ １ＵＥ
１ （３） 虎ａ＆虎ｂ→（闘ａｂ＆生ａ→～生ｂ） ２ＵＥ
４ （４） 虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ Ａ
４ （５） 虎ａ＆虎ｂ ４＆Ｅ
１４ （６） （闘ａｂ＆生ａ→～生ｂ） ３５ＭＰＰ
４ （７） 闘ａｂ ４＆Ｅ
８ （８） 生ａ Ａ
４８ （９） 闘ａｂ＆生ａ ７８＆Ｉ
１４８ （ア） ～生ｂ ６９ＭＰＰ
１４ （イ） 生ａ→～生ｂ ８アＣＰ
１４ （ウ） ～生ａ∨～生ｂ イ含意の定義
１４ （エ） ～（生ａ＆生ｂ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） 虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ→～（生ａ＆生ｂ） ４エＣＰ
１ （カ） ∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ→～（生ａ＆生ｙ）｝ ２ＵＩ
１ （キ）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ→～（生ｘ＆生ｙ）｝ カＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ→～（生ｘ＆生ｙ）｝
② ∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｘｙ＆生ｘ→～生ｙ）｝
③ ∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｙｘ＆生ｙ→～生ｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとｙについて｛ｘが虎でｙも虎で、ｘとｙが闘ふならば、（ｘが生きて、その上、ｙも生きる）といふことは無い｝。
② すべてのｘとｙについて｛ｘが虎でｙも虎ならば、（ｘとｙが闘ってｘが生きるのであれば、ｙは死ぬ）｝。
③ すべてのｘとｙについて｛ｘが虎でｙも虎ならば、（ｙとｘが闘ってｙが生きるのであれば、ｘは死ぬ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ であるものの、
この「等式」であれば、ＡＩにも、「理解（？）」出来るかも知れない。
然るに、
（04）
この場合に、
虎＝相如
虎＝廉将軍
であることも、ＡＩにも、「理解（？）」出来かも知れない。
然るに、
（05）
相如曰、
「夫以秦王之威、而相如廷叱之、辱其群臣。
相如雖駑、独畏廉将軍哉。
顧吾念之、彊秦之所以不敢加兵於趙者、徒以吾両人在也。
今両虎共闘、其勢不俱生。
吾所以為此者、以先国家之急、而後私讎也。」
の「全体」を、従って、
相如曰はく、
「夫れ秦王の威を以てしても、相如之を廷叱して、其の群臣を辱む。
相如駑なりと雖も、独り廉将軍を畏れんや。
顧だ吾之を念ふに、彊秦の敢へて兵を趙に加へざる所以の者は、徒だ吾が両人の在るを以てなり。
今両虎共に闘はば、其の勢ひ俱には生きざらん。
の「全体」を、ＡＩが、「述語論理」に「翻訳」することは、恐らく『無理』である。
（06）
例へば、
其勢不俱生。
で使はれてゐる、
其の勢ひ＝その成り行き。
などといふ「言葉」を、「述語論理」に翻訳することは、固より、「不可能」に決まってゐます。
（07）
皆さんが家庭で使っているコンピュータ、最近よく耳にする「人工知能」という言葉。歴史を紐解けば、推論の正しさを研究する論理学がなければ、コンピュータも人工知能研究もなかったかもしれません（佐野 勝彦 北海道大学大学院文学研究院哲学倫理学研究室 准教授）。
とのことなのですが、私自身は、ＡＩのことを、何も分かってはゐません。
令和０４年０４月２５日、毛利太。
2022年4月3日日曜日
「漢文」も「述語論理」も「人工言語」である。
（01）
① 無象非動物（象にして動物に非ざるは無し）。
② 象者動物也（象は動物なり）。
③ 弟子不必不如師（弟子は必ずしも師に如かずんばあらず）。
④ 弟子有大於其師者（弟子に其の師よりも大なる者有り）。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（02）
①（ｘが象であって、ｘが動物ではない）といふ、そのやうなｘは存在しない。
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
③（すべてのｘについて（ｘが弟子であるならば、あるｙはｘの師であって、ｘはｙに及ばない））といふわけではない。
④ あるｘは弟子であって、すべてのｙについて（ｙがｘの師であるならば、ｘはｙ以上である）。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（03）
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
④ ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
２ （２） 象ａ＆～動物ａ Ａ
２ （３） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１２ （４）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＆
∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（象ａ＆～動物ａ） ２ＲＡＡ
６ （６） 象ａ Ａ
７（７） ～動物ａ Ａ
６７（８） 象ａ＆～動物ａ ６７＆Ｉ
１６７ （９） ～（象ａ＆～動物ａ）＆
（象ａ＆～動物ａ） ５８＆Ｉ
１６ （ア） ～～動物ａ ７９ＲＡＡ
１６ （イ） 動物ａ アＤＮ
１ （ウ） 象ａ→ 動物ａ ６イＣＰ
１ （エ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ウＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→ 動物ａ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
４ （４） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４ （５） 象ａ ４＆Ｅ
１ ４ （６） 動物ａ ２５ＭＰＰ
４ （７） ～動物ａ ４＆Ｅ
１ ４ （８） 動物ａ＆～動物ａ ６７＆Ｉ
４ （９）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） １８ＲＡＡ
１ ４ （ア） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＆
～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） １９＆Ｉ
１３ （イ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＆
～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ３４ＥＥ
１ （ウ）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ３イＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∀ｘ｛ 弟子ｘ→ ∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛ 弟子ｘ→ ∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛ 弟子ａ→ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ Ａ
４（４） ～弟子ａ∨ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） Ａ
４（５） 弟子ａ→ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ４含意の定義
３４（６） ～｛ 弟子ａ→ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝＆
｛ 弟子ａ→ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ ３５＆Ｉ
３ （７） ～｛～弟子ａ∨ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ ４６ＲＡＡ
３ （８） 弟子ａ＆～∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ７ド・モルガンの法則
３ （９） 弟子ａ ８＆Ｅ
３ （ア） ～∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ８＆Ｅ
３ （イ） ∀ｙ～（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ア量化子の関係
３ （ウ） ～（師ｂａ＆ａ＜ｂ） イＵＥ
３ （エ） ～師ｂａ∨ａ≧ｂ ウ、ド・モルガンの法則
３ （オ） 師ｂａ→ａ≧ｂ エ含意の定義
３ （カ） ∀ｙ（師ｙａ→ａ≧ｙ） オＵＩ
３ （キ） 弟子ａ＆ ∀ｙ（師ｙａ→ａ≧ｙ） ９カ＆Ｉ
３ （ク） ∃ｘ｛弟子ｘ＆ ∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝ キＥＩ
１ （ケ） ∃ｘ｛弟子ｘ＆ ∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝ １３クＥＥ
（ⅳ）
１ （１） ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝ Ａ
２ （２） 弟子ａ＆∀ｙ（師ｙａ→ａ≧ｙ） Ａ
２ （３） 弟子ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（師ｙａ→ａ≧ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） 師ｂａ→ａ≧ｂ ４ＵＥ
２ （６） ～師ｂａ∨ａ≧ｂ ５含意の定義
２ （７） ～（師ｂａ＆ａ＜ｂ） ６ド・モルガンの法則
２ （８） ∀ｙ～（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ７ＵＩ
２ （９） ～∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ８量化子の関係
ア（ア） 弟子ａ→∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） Ａ
２ア（イ） ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ３アＭＰＰ
２ア（ウ） ～∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）＆
∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ９イ＆Ｉ
２ （エ） ～｛弟子ａ→∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ アウＲＡＡ
２ （オ） ∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ エＥＩ
１ （カ） ∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ １２オＥＥ
１ （キ） ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ カ量化子の関係
従って、
（03）（04）により、
（05）
果たして、
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
④ ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 無象非動物。
② 弟子不必不如師。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
然るに、
（07）
言ふまでもなく、
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
といふ「述語論理式」は、「人工言語」である。
然るに、
（08）
日本語や英語、中国語（現代でなく、過去の中国語も含む）は、自然言語である。しかし漢文は、自然言語を土台にした人工言語だ（加藤徹、白文攻略 漢文ひとり学び、2013年、８頁）。中国の口語文（白話文）も、漢文とおなじように漢字を使っていますが、もともと二つのちがった体系で、単語も文法もたいへんちがうのですから、いっしょにあつかうことはできません。漢文と中国語は別のものです（魚返善雄、漢文入門、1966年、１７頁）。しからば、口語はＡｘＢｙであるものを、文章語はＡＢとつづめても、これはこれで完全な文となり得る。かくして記載語のＡＢは、はじめから口語のＡｘＢｙとは別のものとして発生し、存在したと思われる（吉川幸次郎、漢文の話、1962年、５９頁）。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 無象非動物。
② 弟子不必不如師。
といふ「漢文」も、「人工言語」である。
然るに、
（10）
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた術語―論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号―しかももたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）。
Flexibility of mind is generally required for translating from ordinary speech into sentences of the predicate calculus. No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifiers is reached. The activity involved is one of translation; but the formal language into which translation is being made has a rather different from that of a natural language，and has only a narrow terminology―logical connectives, variables, proper names, predicate-letters, and two quantifiers. The chief merit of the language is that, despite its notational limitations, it has a very wide expressive power（E.J.Lemmon, Beginning Logic, First published in Great Britain 1965）.
（11）
記号論理学は、英語などヨーロッパ語を母国語とする文化圏でもっぱら開発された学門であるにもかかわらず、論理学者の母語よりも日本語のような外国語の文法に合致している部分が少なくない（もちろん逆もある）。このことは、論理学が、ローカルな日常言語ではなく言語的な普遍論理をかなり再現しおおせている証しと言えるだろう（三浦俊彦、ラッセルのパラドックス、2005年、１０５頁）。
従って、
（07）～（11）により、
（12）
① 無〔象非（動物）〕。
② 弟子不［必不〔如（師）〕］。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
に於いて、これらは、４つとも、「人工言語」であるが、
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
に関しては、それを「理解」する際に、「英語が出来ること」は、「アドバンテージ」にはならない。
然るに、
（13）
大学（京都帝国大学）に入った二年め（昭和５年）の秋、倉石武四郎先生が中国の留学から帰られ、授業を開始されたことは、私だけではなく、当時の在学生に一大衝撃を与えた。先生は従来の漢文訓読を全くすてて、漢籍を読むのにまず中国語の現代の発音に従って音読し、それをただちに口語に訳することにすると宣言されたのである。この説はすぐさま教室で実行された。私どもは魯迅の小説集『吶喊』と江永の『音学弁徴』を教わった。これは破天荒のことであって、教室で中国の現代小説を読むことも、京都大学では最初であり、全国のほかの大学でもまだなかったろうと思われる。
（『心の履歴』、「小川環樹著作集 第五巻」、筑摩書房、１７６頁）
（14）
大学では、これまでなじみのある訓読という方法によらず、現代中国語の知識を前提として、中国語の音によってそのまま読んでいきます。音そのもののひびきの美しさを体得できるよう、古典・現代のいずれに関心がある場合でも、入学後は現代中国語を充分に習得してください。
（京都大学、文学部受験生向けメッセージ）
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① 無〔象非（動物）〕。
② 弟子不［必不〔如（師）〕］。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
に於いて、これらは、４つとも、「人工言語」であるが、
① 無〔象非（動物）〕。
② 弟子不［必不〔如（師）〕］。
に関しては、それを「理解」する際に、「中国語が出来ること」が、「アドバンテージ」になる。
といふ風に、「京都大学の漢文の先生」は、思ってゐる。
然るに、
（16）
③ ～∃ｘ（Ｚｘ＆～Ｄｘ）
④ ～∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｓｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
といふ「式」がさうであるやうに、固より、「人工言語」は、「英語」で読んでも、「日本語」で読んでも、「中国語」で読んでも、「支障」は無い。
従って、
（15）（16）により、
（17）
「京都大学の漢文の先生」は、
① 無〔象非（動物）〕。
② 弟子不［必不〔如（師）〕］。
といふ「漢文」を、「人工言語」ではなく、「自然言語」である。
といふ風に、思ってゐる。
令和０４年０３日、毛利太。
① 無象非動物（象にして動物に非ざるは無し）。
② 象者動物也（象は動物なり）。
③ 弟子不必不如師（弟子は必ずしも師に如かずんばあらず）。
④ 弟子有大於其師者（弟子に其の師よりも大なる者有り）。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（02）
①（ｘが象であって、ｘが動物ではない）といふ、そのやうなｘは存在しない。
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
③（すべてのｘについて（ｘが弟子であるならば、あるｙはｘの師であって、ｘはｙに及ばない））といふわけではない。
④ あるｘは弟子であって、すべてのｙについて（ｙがｘの師であるならば、ｘはｙ以上である）。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（03）
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
④ ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
２ （２） 象ａ＆～動物ａ Ａ
２ （３） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１２ （４）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＆
∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（象ａ＆～動物ａ） ２ＲＡＡ
６ （６） 象ａ Ａ
７（７） ～動物ａ Ａ
６７（８） 象ａ＆～動物ａ ６７＆Ｉ
１６７ （９） ～（象ａ＆～動物ａ）＆
（象ａ＆～動物ａ） ５８＆Ｉ
１６ （ア） ～～動物ａ ７９ＲＡＡ
１６ （イ） 動物ａ アＤＮ
１ （ウ） 象ａ→ 動物ａ ６イＣＰ
１ （エ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ウＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→ 動物ａ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
４ （４） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４ （５） 象ａ ４＆Ｅ
１ ４ （６） 動物ａ ２５ＭＰＰ
４ （７） ～動物ａ ４＆Ｅ
１ ４ （８） 動物ａ＆～動物ａ ６７＆Ｉ
４ （９）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） １８ＲＡＡ
１ ４ （ア） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＆
～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） １９＆Ｉ
１３ （イ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＆
～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ３４ＥＥ
１ （ウ）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ３イＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∀ｘ｛ 弟子ｘ→ ∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛ 弟子ｘ→ ∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛ 弟子ａ→ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ Ａ
４（４） ～弟子ａ∨ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） Ａ
４（５） 弟子ａ→ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ４含意の定義
３４（６） ～｛ 弟子ａ→ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝＆
｛ 弟子ａ→ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ ３５＆Ｉ
３ （７） ～｛～弟子ａ∨ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ ４６ＲＡＡ
３ （８） 弟子ａ＆～∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ７ド・モルガンの法則
３ （９） 弟子ａ ８＆Ｅ
３ （ア） ～∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ８＆Ｅ
３ （イ） ∀ｙ～（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ア量化子の関係
３ （ウ） ～（師ｂａ＆ａ＜ｂ） イＵＥ
３ （エ） ～師ｂａ∨ａ≧ｂ ウ、ド・モルガンの法則
３ （オ） 師ｂａ→ａ≧ｂ エ含意の定義
３ （カ） ∀ｙ（師ｙａ→ａ≧ｙ） オＵＩ
３ （キ） 弟子ａ＆ ∀ｙ（師ｙａ→ａ≧ｙ） ９カ＆Ｉ
３ （ク） ∃ｘ｛弟子ｘ＆ ∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝ キＥＩ
１ （ケ） ∃ｘ｛弟子ｘ＆ ∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝ １３クＥＥ
（ⅳ）
１ （１） ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝ Ａ
２ （２） 弟子ａ＆∀ｙ（師ｙａ→ａ≧ｙ） Ａ
２ （３） 弟子ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（師ｙａ→ａ≧ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） 師ｂａ→ａ≧ｂ ４ＵＥ
２ （６） ～師ｂａ∨ａ≧ｂ ５含意の定義
２ （７） ～（師ｂａ＆ａ＜ｂ） ６ド・モルガンの法則
２ （８） ∀ｙ～（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ７ＵＩ
２ （９） ～∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ８量化子の関係
ア（ア） 弟子ａ→∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） Ａ
２ア（イ） ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ３アＭＰＰ
２ア（ウ） ～∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）＆
∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ９イ＆Ｉ
２ （エ） ～｛弟子ａ→∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ アウＲＡＡ
２ （オ） ∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ エＥＩ
１ （カ） ∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ １２オＥＥ
１ （キ） ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ カ量化子の関係
従って、
（03）（04）により、
（05）
果たして、
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
④ ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 無象非動物。
② 弟子不必不如師。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
然るに、
（07）
言ふまでもなく、
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
といふ「述語論理式」は、「人工言語」である。
然るに、
（08）
日本語や英語、中国語（現代でなく、過去の中国語も含む）は、自然言語である。しかし漢文は、自然言語を土台にした人工言語だ（加藤徹、白文攻略 漢文ひとり学び、2013年、８頁）。中国の口語文（白話文）も、漢文とおなじように漢字を使っていますが、もともと二つのちがった体系で、単語も文法もたいへんちがうのですから、いっしょにあつかうことはできません。漢文と中国語は別のものです（魚返善雄、漢文入門、1966年、１７頁）。しからば、口語はＡｘＢｙであるものを、文章語はＡＢとつづめても、これはこれで完全な文となり得る。かくして記載語のＡＢは、はじめから口語のＡｘＢｙとは別のものとして発生し、存在したと思われる（吉川幸次郎、漢文の話、1962年、５９頁）。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 無象非動物。
② 弟子不必不如師。
といふ「漢文」も、「人工言語」である。
然るに、
（10）
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた術語―論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号―しかももたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）。
Flexibility of mind is generally required for translating from ordinary speech into sentences of the predicate calculus. No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifiers is reached. The activity involved is one of translation; but the formal language into which translation is being made has a rather different from that of a natural language，and has only a narrow terminology―logical connectives, variables, proper names, predicate-letters, and two quantifiers. The chief merit of the language is that, despite its notational limitations, it has a very wide expressive power（E.J.Lemmon, Beginning Logic, First published in Great Britain 1965）.
（11）
記号論理学は、英語などヨーロッパ語を母国語とする文化圏でもっぱら開発された学門であるにもかかわらず、論理学者の母語よりも日本語のような外国語の文法に合致している部分が少なくない（もちろん逆もある）。このことは、論理学が、ローカルな日常言語ではなく言語的な普遍論理をかなり再現しおおせている証しと言えるだろう（三浦俊彦、ラッセルのパラドックス、2005年、１０５頁）。
従って、
（07）～（11）により、
（12）
① 無〔象非（動物）〕。
② 弟子不［必不〔如（師）〕］。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
に於いて、これらは、４つとも、「人工言語」であるが、
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
に関しては、それを「理解」する際に、「英語が出来ること」は、「アドバンテージ」にはならない。
然るに、
（13）
大学（京都帝国大学）に入った二年め（昭和５年）の秋、倉石武四郎先生が中国の留学から帰られ、授業を開始されたことは、私だけではなく、当時の在学生に一大衝撃を与えた。先生は従来の漢文訓読を全くすてて、漢籍を読むのにまず中国語の現代の発音に従って音読し、それをただちに口語に訳することにすると宣言されたのである。この説はすぐさま教室で実行された。私どもは魯迅の小説集『吶喊』と江永の『音学弁徴』を教わった。これは破天荒のことであって、教室で中国の現代小説を読むことも、京都大学では最初であり、全国のほかの大学でもまだなかったろうと思われる。
（『心の履歴』、「小川環樹著作集 第五巻」、筑摩書房、１７６頁）
（14）
大学では、これまでなじみのある訓読という方法によらず、現代中国語の知識を前提として、中国語の音によってそのまま読んでいきます。音そのもののひびきの美しさを体得できるよう、古典・現代のいずれに関心がある場合でも、入学後は現代中国語を充分に習得してください。
（京都大学、文学部受験生向けメッセージ）
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① 無〔象非（動物）〕。
② 弟子不［必不〔如（師）〕］。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
に於いて、これらは、４つとも、「人工言語」であるが、
① 無〔象非（動物）〕。
② 弟子不［必不〔如（師）〕］。
に関しては、それを「理解」する際に、「中国語が出来ること」が、「アドバンテージ」になる。
といふ風に、「京都大学の漢文の先生」は、思ってゐる。
然るに、
（16）
③ ～∃ｘ（Ｚｘ＆～Ｄｘ）
④ ～∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｓｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
といふ「式」がさうであるやうに、固より、「人工言語」は、「英語」で読んでも、「日本語」で読んでも、「中国語」で読んでも、「支障」は無い。
従って、
（15）（16）により、
（17）
「京都大学の漢文の先生」は、
① 無〔象非（動物）〕。
② 弟子不［必不〔如（師）〕］。
といふ「漢文」を、「人工言語」ではなく、「自然言語」である。
といふ風に、思ってゐる。
令和０４年０３日、毛利太。
2021年10月27日水曜日
「返読文字」としての「有（have）」について。
（01）
返読文字とは、そのような「他動詞」や「助動詞」以外に、日本語と逆の語順になる漢字のことです。
入試で頻出となる返読文字は以下です。
① 有無を表す表現 …「有」「無」「多」「少」
（ViCOLLA Magazine）
然るに、
（02）
「有」は「もつ」が原義だから「・・・・がある」にあたり、「・・・・である」ではない。
（中沢希男、同訓異字辞典、1980年、２１頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
「有（返読文字）」は、「他動詞」ではないと、言ふものの、
① 我有父母。
② I have parents.
に於いて、
①＝② であるため、
「有（have）」は、「他動詞」である。
然るに、
（04）
① 有父母。
② have parents.
に於いて、
①＝② であるが、
① は、「漢文」として、「正しい」が、
② は、「英文」として、「正しく」はない。
従って、
（04）により、
（05）
① 有父母（父母あり）。
② 父母有（父母あり）。
といふ「語順」に於いて、
① は、「漢文」として、「正しい」が、
② は、「漢文」として、「正しく」はない。
従って、
（05）により、
（06）
① 世有伯楽 （世に伯楽有り）。
② 千里馬常有 （千里の馬は常に有り）。
③ 千里馬常有之（千里の馬は常に、之れ有り）。
といふ「語順」に於いて、
② の「語順」は、「漢文」としては、「破格」である。
然るに、
（07）
② 常識、常備、常駐、常在
等がさうであるやうに、
② 常有
が、「名詞」であるならば、
② 千里馬（主語）＋常有（述語）。
であるため、
② 千里馬常有（千里の馬は常に有り）。
であっても、「破格」ではない。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１ （１） ～∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２） ～∃ｘ（～Ｆｘ） Ａ
３（３） ～Ｆａ Ａ
３（４） ∃ｘ（～Ｆｘ） ３ＥＩ
２３（５） ～∃ｘ（～Ｆｘ）＆
∃ｘ（～Ｆｘ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｆａ ３ＲＡＡ
２ （７） Ｆａ ６ＤＮ
２ （８） ∀ｘ（Ｆｘ） ７ＵＩ
１２ （９） ～∀ｘ（Ｆｘ）＆
∀ｘ（Ｆｘ） １８＆Ｉ
１ （ア）～～∃ｘ（～Ｆｘ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∃ｘ（～Ｆｘ） アＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ（～Ｆｘ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（３） ～Ｆａ Ａ
２ （４） Ｆａ ２ＵＥ
２３（５） ～Ｆａ＆Ｆａ ３４＆Ｉ
３（６） ～∀ｘ（Ｆｘ） ２５ＲＡＡ
１ （７） ～∀ｘ（Ｆｘ） １３６ＥＥ
従って、
（08）により、
（09）
① ～∀ｘ（Ｆｘ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘが、Ｆである。といふわけではない。
② あるｘは、Ｆでない。
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）。
従って、
（09）により、
（10）
① ～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
② ∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ １量化子の関係
３（３） ～｛千里馬ａ→∃ｙ（伯楽ｙａ）｝ Ａ
３（４） ～｛～千里馬ａ∨∃ｙ（伯楽ｙａ）｝ ３含意の定義
３（５） 千里馬ａ＆～∃ｙ（伯楽ｙａ） ４ド・モルガンの法則
３（６）∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ ５ＥＩ
１ （７）∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ １３６ＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ Ａ
２（２） 千里馬ａ＆～∃ｙ（伯楽ｙａ） Ａ
２（３） ～｛～千里馬ａ∨∃ｙ（伯楽ｙａ）｝ ２ド・モルガンの法則
２（４） ～｛千里馬ａ→∃ｙ（伯楽ｙａ）｝ ３含意の定義
２（５）∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ １２５ＥＥ
１ （７）～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ ６量化子の関係
従って、
（11）により、
（12）
① ～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
② ∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが千里馬であるならば、あるｙがｘの伯楽である。といふわけではない。
② あるｘは、千里馬であって、ｘの伯楽であるｙは、存在しない。
に於いて、すなはち、
① すべての千里馬に対して、伯楽がゐる。といふわけではない。
② 伯楽がゐない所の、千里の馬がゐる。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
千里馬常有、而伯楽不二常有一。
千里の馬は常有れども、伯楽は常には有らず。
一日に千里走る名馬はいつもいるのであるが、（これを見わける）伯楽はいつもいるとはかぎらないのである。
◇ 千里馬常有、而伯楽不二常有一。
「不二常～一」は「常ニハ～ず」と読み、「いつも～とはかぎらない」の意を示す一部否定の形。
全部否定は「常不二～一」の形で「常に～ず」と読み、「いつもかならず～ない」の意味をあらわす。
（旺文社、漢文の基礎、1973年、１５３・４・５頁）
従って、
（12）（13）により、
（14）
① 千里馬常有、而伯楽不二常有一。
といふ「漢文（部分否定）」は、
① ～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「相当」する。
令和０３年１０月２７日、毛利太。
返読文字とは、そのような「他動詞」や「助動詞」以外に、日本語と逆の語順になる漢字のことです。
入試で頻出となる返読文字は以下です。
① 有無を表す表現 …「有」「無」「多」「少」
（ViCOLLA Magazine）
然るに、
（02）
「有」は「もつ」が原義だから「・・・・がある」にあたり、「・・・・である」ではない。
（中沢希男、同訓異字辞典、1980年、２１頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
「有（返読文字）」は、「他動詞」ではないと、言ふものの、
① 我有父母。
② I have parents.
に於いて、
①＝② であるため、
「有（have）」は、「他動詞」である。
然るに、
（04）
① 有父母。
② have parents.
に於いて、
①＝② であるが、
① は、「漢文」として、「正しい」が、
② は、「英文」として、「正しく」はない。
従って、
（04）により、
（05）
① 有父母（父母あり）。
② 父母有（父母あり）。
といふ「語順」に於いて、
① は、「漢文」として、「正しい」が、
② は、「漢文」として、「正しく」はない。
従って、
（05）により、
（06）
① 世有伯楽 （世に伯楽有り）。
② 千里馬常有 （千里の馬は常に有り）。
③ 千里馬常有之（千里の馬は常に、之れ有り）。
といふ「語順」に於いて、
② の「語順」は、「漢文」としては、「破格」である。
然るに、
（07）
② 常識、常備、常駐、常在
等がさうであるやうに、
② 常有
が、「名詞」であるならば、
② 千里馬（主語）＋常有（述語）。
であるため、
② 千里馬常有（千里の馬は常に有り）。
であっても、「破格」ではない。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１ （１） ～∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２） ～∃ｘ（～Ｆｘ） Ａ
３（３） ～Ｆａ Ａ
３（４） ∃ｘ（～Ｆｘ） ３ＥＩ
２３（５） ～∃ｘ（～Ｆｘ）＆
∃ｘ（～Ｆｘ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｆａ ３ＲＡＡ
２ （７） Ｆａ ６ＤＮ
２ （８） ∀ｘ（Ｆｘ） ７ＵＩ
１２ （９） ～∀ｘ（Ｆｘ）＆
∀ｘ（Ｆｘ） １８＆Ｉ
１ （ア）～～∃ｘ（～Ｆｘ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∃ｘ（～Ｆｘ） アＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ（～Ｆｘ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（３） ～Ｆａ Ａ
２ （４） Ｆａ ２ＵＥ
２３（５） ～Ｆａ＆Ｆａ ３４＆Ｉ
３（６） ～∀ｘ（Ｆｘ） ２５ＲＡＡ
１ （７） ～∀ｘ（Ｆｘ） １３６ＥＥ
従って、
（08）により、
（09）
① ～∀ｘ（Ｆｘ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘが、Ｆである。といふわけではない。
② あるｘは、Ｆでない。
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）。
従って、
（09）により、
（10）
① ～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
② ∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ １量化子の関係
３（３） ～｛千里馬ａ→∃ｙ（伯楽ｙａ）｝ Ａ
３（４） ～｛～千里馬ａ∨∃ｙ（伯楽ｙａ）｝ ３含意の定義
３（５） 千里馬ａ＆～∃ｙ（伯楽ｙａ） ４ド・モルガンの法則
３（６）∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ ５ＥＩ
１ （７）∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ １３６ＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ Ａ
２（２） 千里馬ａ＆～∃ｙ（伯楽ｙａ） Ａ
２（３） ～｛～千里馬ａ∨∃ｙ（伯楽ｙａ）｝ ２ド・モルガンの法則
２（４） ～｛千里馬ａ→∃ｙ（伯楽ｙａ）｝ ３含意の定義
２（５）∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ １２５ＥＥ
１ （７）～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ ６量化子の関係
従って、
（11）により、
（12）
① ～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
② ∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが千里馬であるならば、あるｙがｘの伯楽である。といふわけではない。
② あるｘは、千里馬であって、ｘの伯楽であるｙは、存在しない。
に於いて、すなはち、
① すべての千里馬に対して、伯楽がゐる。といふわけではない。
② 伯楽がゐない所の、千里の馬がゐる。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
千里馬常有、而伯楽不二常有一。
千里の馬は常有れども、伯楽は常には有らず。
一日に千里走る名馬はいつもいるのであるが、（これを見わける）伯楽はいつもいるとはかぎらないのである。
◇ 千里馬常有、而伯楽不二常有一。
「不二常～一」は「常ニハ～ず」と読み、「いつも～とはかぎらない」の意を示す一部否定の形。
全部否定は「常不二～一」の形で「常に～ず」と読み、「いつもかならず～ない」の意味をあらわす。
（旺文社、漢文の基礎、1973年、１５３・４・５頁）
従って、
（12）（13）により、
（14）
① 千里馬常有、而伯楽不二常有一。
といふ「漢文（部分否定）」は、
① ～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「相当」する。
令和０３年１０月２７日、毛利太。
2021年8月21日土曜日
「人（他人）皆有兄弟」の「述語論理」。
（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛人ｘ→ ∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ Ａ
１ （３） 人ａ→ ∃ｙ（兄弟ｙａ） １ＵＥ
４（４） 人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ） Ａ
４（５） 人ａ １＆Ｅ
１ ４（６） ∃ｙ（兄弟ｙａ） ３５ＭＰＰ
４（７） ～∃ｙ（兄弟ｙａ） ４＆Ｅ
１ ４（８）∃ｙ（兄弟ｙａ）＆～∃ｙ（兄弟ｙａ） ６７＆Ｉ
１２ （９）∃ｙ（兄弟ｙａ）＆～∃ｙ（兄弟ｙａ） ２４８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 人ａ Ａ
３（３） ～∃ｙ（兄弟ｙａ） Ａ
２３（４） 人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ） ２４＆Ｉ
２３（５） ∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ ４ＥＩ
１２３（６）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＆
∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ １５＆Ｉ
１２ （７） ～～∃ｙ（兄弟ｙａ） ３６ＲＡＡ
１２ （８） ∃ｙ（兄弟ｙａ） ７ＤＮ
１ （９） 人ａ→ ∃ｙ（兄弟ｙａ） ２８ＣＰ
１ （ア） ∀ｘ｛人ｘ→ ∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ １ＵＩ
（02）
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）｝ １ＵＥ
１ （４） ～人ａ∨ ∃ｙ（兄弟ｙａ） ３ド・モルガンの法則
１ （５） ∃ｙ（兄弟ｙａ）∨～人ａ ４交換法則
１ （６） ～∃ｙ（兄弟ｙａ）→～人ａ ５含意の定義
１ （７）∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝ ６ＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（兄弟ｙａ）→～人ａ １ＵＥ
１ （３） ∃ｙ（兄弟ｙａ）∨～人ａ ２含意の定義
１ （４） ～人ａ∨ ∃ｙ（兄弟ｙａ） ３交換法則
１ （５） ～｛人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）｝ ４ド・モルガンの法則
１ （６）∀ｘ～｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ ５ＵＩ
１ （７）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ ６量化子の関係
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛人ｘ→ ∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
② ～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① すべてのｘについて｛ｘが人であるならば、あるｙは（ｘの兄弟である）｝。
② ｛人であって、あるｙが（ｘの兄弟ではない）といふ、そのやうな｝ｘは存在しない。
③ すべてのｘについて｛あるｙが（ｘの兄弟ではない）ならば、ｘは人ではない｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
① 人皆有兄弟＝
① 人皆有（兄弟）⇒
① 人皆（兄弟）有り＝
① 人には皆、兄弟が有る（論語、顔淵）。
（ⅱ）
② 無人不有兄弟＝
② 無［人不〔有（兄弟）〕］⇒
② ［人にして〔（兄弟の）有ら〕不るは］無し＝
② 人であって、兄弟がゐないものは、無い（作例）。
（ⅲ）
③ 無兄弟非人也＝
③ 無（兄弟）非（人）也⇒
③ （兄弟）無くんば（人に）非ざるなり＝
③ 兄弟がゐなければ、人ではないのである（作例）。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛人ｘ→ ∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝ 人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
② ～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝無人不有兄弟（人であって、兄弟がゐないものは、無い）。
③ ∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝＝無兄弟非人也（兄弟がゐなければ、人ではないのである）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
司馬牛憂曰、
人皆有兄弟。
我独亡。
司馬牛憂へて曰はく、
人は皆兄弟有り。
我独り亡し。
司馬牛は思い悩みながら言った。
人は皆、兄弟がいます。
私だけ、兄弟がいません。
（論語、顔淵）
従って、
（06）（07）により、
（08）
③ 兄弟がゐなければ、人ではないが、
③ 司馬牛には、兄弟がゐない。
従って、
（08）により、
（09）
③ 司馬牛には、兄弟がゐないので、
③ 司馬牛は、人ではない。
然るに、
（10）
③ 司馬牛は、人である。
ｃｆ.
？－BC481以降。氏は司馬、名は耕、字は子牛。百度百科によると姓は向。『孔子家語』によると宋の出身で、兄は孔子の命を狙った宋国司馬(元帥)の桓魋(カンタイ)だという。
（『論語』全文・現代語訳）
従って、
（09）（10）により、
（11）
③ 司馬牛は、人ではないが、
③ 司馬牛は、人である。
従って、
（06）～（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
③ 司馬牛独亡（司馬牛といふ人だけは、兄弟がゐない）。
に於いて、
①と③ は、「矛盾」する。
然るに、
（13）
【人】ジン、ニン
③ 他人。〔論語、雍也〕己欲レ達而達レ人。
（大修館、大漢和辞典）
従って、
（13）により、
（14）
③「人」といふ漢字には、
③ 自分（己）以外の他人。
といふ「意味」がある。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
に於ける「人」は、「人」の「意味」であって、
① 人皆有兄弟＝人には皆、兄弟が有る。
に於ける「人」は、「他人（自分以外の人）」といふ「意味」である。
従って、
（12）～（15）により、
（16）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
といふ「等式」ではなく、
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝≠人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
といふ「非等式」が、正しい。
然るに、
（17）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる（ウィキペディア）。
然るに、
（18）
例へば、
司馬牛憂曰、
人皆有兄弟。
我独亡。
子夏曰、
商聞之矣。
死生有命、富貴在天。
君子敬而無失、与人恭而有礼、四海之内、皆為兄弟也。
君子何患乎無兄弟也。
（論語、顔淵）
といふ「漢文」全体を、「述語論理」で記述することは、言ふ迄もなく、「可能」ではない。
従って、
（17）（18）により、
（19）
階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っているが、
漢文の一部ではなく、漢文の全域を、述語論理で記述することは、「可能」ではない。
令和０３年０８月２１日、毛利太。
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛人ｘ→ ∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ Ａ
１ （３） 人ａ→ ∃ｙ（兄弟ｙａ） １ＵＥ
４（４） 人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ） Ａ
４（５） 人ａ １＆Ｅ
１ ４（６） ∃ｙ（兄弟ｙａ） ３５ＭＰＰ
４（７） ～∃ｙ（兄弟ｙａ） ４＆Ｅ
１ ４（８）∃ｙ（兄弟ｙａ）＆～∃ｙ（兄弟ｙａ） ６７＆Ｉ
１２ （９）∃ｙ（兄弟ｙａ）＆～∃ｙ（兄弟ｙａ） ２４８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 人ａ Ａ
３（３） ～∃ｙ（兄弟ｙａ） Ａ
２３（４） 人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ） ２４＆Ｉ
２３（５） ∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ ４ＥＩ
１２３（６）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＆
∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ １５＆Ｉ
１２ （７） ～～∃ｙ（兄弟ｙａ） ３６ＲＡＡ
１２ （８） ∃ｙ（兄弟ｙａ） ７ＤＮ
１ （９） 人ａ→ ∃ｙ（兄弟ｙａ） ２８ＣＰ
１ （ア） ∀ｘ｛人ｘ→ ∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ １ＵＩ
（02）
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）｝ １ＵＥ
１ （４） ～人ａ∨ ∃ｙ（兄弟ｙａ） ３ド・モルガンの法則
１ （５） ∃ｙ（兄弟ｙａ）∨～人ａ ４交換法則
１ （６） ～∃ｙ（兄弟ｙａ）→～人ａ ５含意の定義
１ （７）∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝ ６ＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝ Ａ
１ （２） ～∃ｙ（兄弟ｙａ）→～人ａ １ＵＥ
１ （３） ∃ｙ（兄弟ｙａ）∨～人ａ ２含意の定義
１ （４） ～人ａ∨ ∃ｙ（兄弟ｙａ） ３交換法則
１ （５） ～｛人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）｝ ４ド・モルガンの法則
１ （６）∀ｘ～｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ ５ＵＩ
１ （７）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝ ６量化子の関係
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛人ｘ→ ∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
② ～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① すべてのｘについて｛ｘが人であるならば、あるｙは（ｘの兄弟である）｝。
② ｛人であって、あるｙが（ｘの兄弟ではない）といふ、そのやうな｝ｘは存在しない。
③ すべてのｘについて｛あるｙが（ｘの兄弟ではない）ならば、ｘは人ではない｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
① 人皆有兄弟＝
① 人皆有（兄弟）⇒
① 人皆（兄弟）有り＝
① 人には皆、兄弟が有る（論語、顔淵）。
（ⅱ）
② 無人不有兄弟＝
② 無［人不〔有（兄弟）〕］⇒
② ［人にして〔（兄弟の）有ら〕不るは］無し＝
② 人であって、兄弟がゐないものは、無い（作例）。
（ⅲ）
③ 無兄弟非人也＝
③ 無（兄弟）非（人）也⇒
③ （兄弟）無くんば（人に）非ざるなり＝
③ 兄弟がゐなければ、人ではないのである（作例）。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛人ｘ→ ∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝ 人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
② ～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝無人不有兄弟（人であって、兄弟がゐないものは、無い）。
③ ∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝＝無兄弟非人也（兄弟がゐなければ、人ではないのである）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
司馬牛憂曰、
人皆有兄弟。
我独亡。
司馬牛憂へて曰はく、
人は皆兄弟有り。
我独り亡し。
司馬牛は思い悩みながら言った。
人は皆、兄弟がいます。
私だけ、兄弟がいません。
（論語、顔淵）
従って、
（06）（07）により、
（08）
③ 兄弟がゐなければ、人ではないが、
③ 司馬牛には、兄弟がゐない。
従って、
（08）により、
（09）
③ 司馬牛には、兄弟がゐないので、
③ 司馬牛は、人ではない。
然るに、
（10）
③ 司馬牛は、人である。
ｃｆ.
？－BC481以降。氏は司馬、名は耕、字は子牛。百度百科によると姓は向。『孔子家語』によると宋の出身で、兄は孔子の命を狙った宋国司馬(元帥)の桓魋(カンタイ)だという。
（『論語』全文・現代語訳）
従って、
（09）（10）により、
（11）
③ 司馬牛は、人ではないが、
③ 司馬牛は、人である。
従って、
（06）～（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
③ 司馬牛独亡（司馬牛といふ人だけは、兄弟がゐない）。
に於いて、
①と③ は、「矛盾」する。
然るに、
（13）
【人】ジン、ニン
③ 他人。〔論語、雍也〕己欲レ達而達レ人。
（大修館、大漢和辞典）
従って、
（13）により、
（14）
③「人」といふ漢字には、
③ 自分（己）以外の他人。
といふ「意味」がある。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
に於ける「人」は、「人」の「意味」であって、
① 人皆有兄弟＝人には皆、兄弟が有る。
に於ける「人」は、「他人（自分以外の人）」といふ「意味」である。
従って、
（12）～（15）により、
（16）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
といふ「等式」ではなく、
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝≠人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
といふ「非等式」が、正しい。
然るに、
（17）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる（ウィキペディア）。
然るに、
（18）
例へば、
司馬牛憂曰、
人皆有兄弟。
我独亡。
子夏曰、
商聞之矣。
死生有命、富貴在天。
君子敬而無失、与人恭而有礼、四海之内、皆為兄弟也。
君子何患乎無兄弟也。
（論語、顔淵）
といふ「漢文」全体を、「述語論理」で記述することは、言ふ迄もなく、「可能」ではない。
従って、
（17）（18）により、
（19）
階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っているが、
漢文の一部ではなく、漢文の全域を、述語論理で記述することは、「可能」ではない。
令和０３年０８月２１日、毛利太。
2021年7月4日日曜日
「無象非動物」といふ「漢文」の「述語論理」。
（01）
① 無象非動物＝
① 無三象非二動物一＝
① 無〔象非（動物）〕⇒
① 〔象（動物）非〕無＝
① 〔象にして（動物に）非ざる〕無し＝
① いかなる象であっても、動物でない象は、存在しない。
然るに、
（02）
① 動物でない象は、存在しない。
といふことは、
② 存在し得る象は、すべて動物である。
といふことであって、
② 存在し得る象は、すべて動物である。
といふことは、
② すべての象は、動物である。
といふ、ことである。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１（１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ） １量化子の関係
１（３） ～（象ａ＆～動物ａ） ２ＵＥ
１（４） ～象ａ∨ 動物ａ ３ド・モルガンの法則
１（５） 象ａ→ 動物ａ 含意の定義
１（６） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ５ＵＩ
（ⅱ）
１（１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１（２） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
１（３） ～象ａ∨ 動物ａ ２含意の定義
１（４） ～（象ａ＆～動物ａ） ３ド・モルガンの法則
１（５）∀ｘ～（象ａ＆～動物ａ） ４ＵＩ
１（６）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ５量化子の関係
従って、
（03）により、
（04）
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
に於いて、すなはち、
①（ｘが象であって、ｘが動物ではないといふ）そのやうなｘは存在しない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
①（ｘが象であって、ｘが動物ではないといふ）そのやうなｘは存在しない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
といふことは、
① 動物でない象は、存在しない。
② すべての象は、動物である。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 無象非動物。
といふ「漢文」は、
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
（07）
｛すべてのｘ｝が、
｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとして、
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
といふ「述語論理式」は、
①～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝
② （象ａ→ 動物ａ）＆（象ｂ→ 動物ｂ）＆（象ｃ→ 動物ｃ）｝
といふ「論理式」に、「相当」する。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１（１）～｛（象ａ＆～動物ａ）∨ （象ｂ＆～動物ｂ）∨ （象ｃ＆～動物ｃ）｝ Ａ
１（２） ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ） １ド・モルガンの法則
（ⅲ）
１（１） ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ） Ａ
１（２）～｛（象ａ＆～動物ａ）∨ （象ｂ＆～動物ｂ）∨ （象ｃ＆～動物ｃ）｝ １ド・モルガンの法則
従って、
（08）により、
（09）
① ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨ （象ｂ＆～動物ｂ）∨ （象ｃ＆～動物ｃ）｝
③ ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ）
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
③ ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ）
といふことは、
③（ａが象であって、そのａが動物でない）といふことはないし、
③（ｂが象であって、そのｂが動物でない）といふことはないし、
③（ｃが象であって、そのｃが動物でない）といふことはない。
といふことであって、そのため、
｛すべてのｘ｝が、
｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとして、
③｛（象が動物でない）といふことはない。｝といふことに、例外は無い。
といふ「意味」になる。
然るに、
（11）
③｛（象が動物でない）といふことはない。｝といふことに、例外は無い。
といふことは、
③ ∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）
といふことに、他ならない。
従って、
（07）～（11）により、
（12）
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（13）
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
③ ∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝③ は、「量化子の関係」である。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
① 無象非動物＝
① 無三象非二動物一＝
① 無〔象非（動物）〕⇒
① 〔象（動物）非〕無＝
① 〔象にして（動物に）非ざる〕無し＝
① いかなる象であっても、動物でない象は、存在しない。
といふ「漢文訓読」は、
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
令和０３年０７月０４日、毛利太。
① 無象非動物＝
① 無三象非二動物一＝
① 無〔象非（動物）〕⇒
① 〔象（動物）非〕無＝
① 〔象にして（動物に）非ざる〕無し＝
① いかなる象であっても、動物でない象は、存在しない。
然るに、
（02）
① 動物でない象は、存在しない。
といふことは、
② 存在し得る象は、すべて動物である。
といふことであって、
② 存在し得る象は、すべて動物である。
といふことは、
② すべての象は、動物である。
といふ、ことである。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１（１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ） １量化子の関係
１（３） ～（象ａ＆～動物ａ） ２ＵＥ
１（４） ～象ａ∨ 動物ａ ３ド・モルガンの法則
１（５） 象ａ→ 動物ａ 含意の定義
１（６） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ５ＵＩ
（ⅱ）
１（１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１（２） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
１（３） ～象ａ∨ 動物ａ ２含意の定義
１（４） ～（象ａ＆～動物ａ） ３ド・モルガンの法則
１（５）∀ｘ～（象ａ＆～動物ａ） ４ＵＩ
１（６）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ５量化子の関係
従って、
（03）により、
（04）
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
に於いて、すなはち、
①（ｘが象であって、ｘが動物ではないといふ）そのやうなｘは存在しない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
①（ｘが象であって、ｘが動物ではないといふ）そのやうなｘは存在しない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
といふことは、
① 動物でない象は、存在しない。
② すべての象は、動物である。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 無象非動物。
といふ「漢文」は、
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
（07）
｛すべてのｘ｝が、
｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとして、
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
といふ「述語論理式」は、
①～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝
② （象ａ→ 動物ａ）＆（象ｂ→ 動物ｂ）＆（象ｃ→ 動物ｃ）｝
といふ「論理式」に、「相当」する。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１（１）～｛（象ａ＆～動物ａ）∨ （象ｂ＆～動物ｂ）∨ （象ｃ＆～動物ｃ）｝ Ａ
１（２） ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ） １ド・モルガンの法則
（ⅲ）
１（１） ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ） Ａ
１（２）～｛（象ａ＆～動物ａ）∨ （象ｂ＆～動物ｂ）∨ （象ｃ＆～動物ｃ）｝ １ド・モルガンの法則
従って、
（08）により、
（09）
① ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨ （象ｂ＆～動物ｂ）∨ （象ｃ＆～動物ｃ）｝
③ ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ）
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
③ ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ）
といふことは、
③（ａが象であって、そのａが動物でない）といふことはないし、
③（ｂが象であって、そのｂが動物でない）といふことはないし、
③（ｃが象であって、そのｃが動物でない）といふことはない。
といふことであって、そのため、
｛すべてのｘ｝が、
｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとして、
③｛（象が動物でない）といふことはない。｝といふことに、例外は無い。
といふ「意味」になる。
然るに、
（11）
③｛（象が動物でない）といふことはない。｝といふことに、例外は無い。
といふことは、
③ ∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）
といふことに、他ならない。
従って、
（07）～（11）により、
（12）
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（13）
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
③ ∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝③ は、「量化子の関係」である。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
① 無象非動物＝
① 無三象非二動物一＝
① 無〔象非（動物）〕⇒
① 〔象（動物）非〕無＝
① 〔象にして（動物に）非ざる〕無し＝
① いかなる象であっても、動物でない象は、存在しない。
といふ「漢文訓読」は、
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
令和０３年０７月０４日、毛利太。
2021年3月16日火曜日
「矛盾・韓非子」の「述語論理」（Ⅷ）。
（01）
楚人有鬻盾与矛者。誉之曰、吾盾之堅、莫能陥也。又誉其矛曰、吾矛之利、於物無不陥也。或曰、以子之矛、陥子之盾、何如。其人弗能応也＝
楚の国の人で盾と矛とを売る者がいた。その人が自分の盾を誉めて言った。 私のこの堅い盾を突き通すことが出来るものは何も無い。 また、自分の矛を誉めて言った。 私のこの鋭い矛は、どんな物でも突き通さないものは無い。或るひとが言った。 あなたの矛で、あなたの盾を突いたらどうなるのか。 盾と矛を売る、その人は、答えることが、出来なかった（韓非子・矛盾）。
（02）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ（吾矛ｘ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ｘｙ）｝ Ａ
２ （２） 吾矛ａ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ａｙ） Ａ
２ （３） 吾矛ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ａｙ） ２＆Ｅ
２ （５） ～吾盾ｂ＆盾ｂ→陥ａｂ ４ＵＥ
６ （６） ～陥ａｂ Ａ
２６ （７） ～（～吾盾ｂ＆盾ｂ） ５６ＭＴＴ
２６ （８） 吾盾ｂ∨～盾ｂ ７ド・モルガンの法則
２６ （９） ～盾ｂ∨吾盾ｂ ８交換法則
２６ （ア） 盾ｂ→吾盾ｂ ９含意の定義
２ （イ） ～陥ａｂ→（盾ｂ→ 吾盾ｂ） ６アＣＰ
ウ（ウ） ～陥ａｂ＆ 盾ｂ Ａ
ウ（エ） ～陥ａｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（オ） （盾ｂ→ 吾盾ｂ） イエＭＰＰ
ウ（カ） 盾ｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（キ） 吾盾ｂ オカＭＰＰ
２ （ク） ～陥ａｂ＆盾ｂ→吾盾ｂ ウキＣＰ
２ （ケ） ∀ｙ（～陥ａｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ） クＵＩ
２ （コ） 吾矛ａ＆∀ｙ（～陥ａｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ） ３ケ＆Ｉ
２ （サ）∃ｘ｛吾矛ｘ＆∀ｙ（～陥ｘｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ）｝ コＥＩ
１ （シ）∃ｘ｛吾矛ｘ＆∀ｙ（～陥ｘｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ）｝ １２サＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ｛吾矛ｘ＆∀ｙ（～陥ｘｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ）｝ Ａ
２ （２） 吾矛ａ＆∀ｙ（～陥ａｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ） Ａ
２ （３） 吾矛ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（～陥ａｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） ～陥ａｂ＆盾ｂ→吾盾ｂ ４ＵＥ
６ （６） ～吾盾ｂ Ａ
２６ （７） ～（～陥ａｂ＆盾ｂ） ５６ＭＴＴ
２６ （８） 陥ａｂ∨～盾ｂ ７ド・モルガンの法則
２６ （９） ～盾ｂ∨陥ａｂ ８交換法則
２６ （ア） 盾ｂ→陥ａｂ ９含意の定義
２ （イ） ～吾盾ｂ→（盾ｂ→陥ａｂ） ６アＣＰ
ウ（ウ） ～吾盾ｂ＆ 盾ｂ Ａ
ウ（エ） ～吾盾ｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（オ） （盾ｂ→陥ａｂ） イエＭＰＰ
ウ（カ） 盾ｂ ウ＆Ｉ
２ ウ（キ） 陥ａｂ オカＭＰＰ
２ （ク） ～吾盾ｂ＆盾ｂ→陥ａｂ ウキＣＰ
２ （ケ） ∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ａｙ） クＵＩ
２ （コ） 吾矛ａ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ａｙ） ２ケ＆Ｉ
２ （シ）∃ｘ（吾矛ｘ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ｘｙ）｝ コＥＩ
１ （ス）∃ｘ（吾矛ｘ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ｘｙ）｝ １２シＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
① ∃ｘ（吾矛ｘ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ｘｙ）｝
② ∃ｘ｛吾矛ｘ＆∀ｙ（～陥ｘｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① あるｘは吾の矛であって、すべてのｙについて、ｙが吾の盾以外の盾であるならば、ｘはｙを陥す。
② あるｘは吾の矛であって、すべてのｙについて、ｘがｙを陥すことがなく、ｙが盾であるならば、ｙは吾の盾である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① 私の矛は、私の盾以外の、すべての盾を陥す。
② 私の矛が陥さない盾は、私の盾だけである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
① 私の矛は、私の盾を含む、すべての盾を陥す。
② 私の盾は、私の矛を含む、すべて矛を陥さない。
といふことは、「矛盾」であるが、
（06）
① 私の矛は、私の盾以外の、すべての盾を陥す。
② 私の矛が陥さない盾は、私の盾だけである。
といふことは、「矛盾」ではない。
従って、
（06）により、
（07）
吾矛之利、於非吾盾之盾無不陥也＝
吾矛之利、於〔非（吾盾）之盾〕無〔不（陥）〕也⇒
吾矛之利、〔（吾盾）非之盾〕於〔（陥）不〕無也＝
吾が矛の利なること、〔（吾が盾に）非さるの盾〕於いて〔（陥さ）不る〕無きなり＝
私のこの鋭い矛は、〔（私の盾）以外の盾に〕於いて〔（陥さ）ないことが〕無いのである。
であれば、「矛盾」しない。
（08）
因みに、
① 私のこの鋭い矛は、私の盾以外の盾において、貫さないことが無いのである（原文）。
② 我那尖銳的戟不會穿透我的盾牌以外的盾牌（グーグル翻訳）。
であるが、「私には、②が、全く、理解できない。」
（09）
① 吾矛之利、於非吾盾之盾無不陥也。
② 我那尖銳的戟不會穿透我的盾牌以外的盾牌。
といふ場合が、さうであるやうに、「漢文と、中国語は、完全に別物である」に違ひない。
令和０３年０３月１６日、毛利太。
楚人有鬻盾与矛者。誉之曰、吾盾之堅、莫能陥也。又誉其矛曰、吾矛之利、於物無不陥也。或曰、以子之矛、陥子之盾、何如。其人弗能応也＝
楚の国の人で盾と矛とを売る者がいた。その人が自分の盾を誉めて言った。 私のこの堅い盾を突き通すことが出来るものは何も無い。 また、自分の矛を誉めて言った。 私のこの鋭い矛は、どんな物でも突き通さないものは無い。或るひとが言った。 あなたの矛で、あなたの盾を突いたらどうなるのか。 盾と矛を売る、その人は、答えることが、出来なかった（韓非子・矛盾）。
（02）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ（吾矛ｘ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ｘｙ）｝ Ａ
２ （２） 吾矛ａ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ａｙ） Ａ
２ （３） 吾矛ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ａｙ） ２＆Ｅ
２ （５） ～吾盾ｂ＆盾ｂ→陥ａｂ ４ＵＥ
６ （６） ～陥ａｂ Ａ
２６ （７） ～（～吾盾ｂ＆盾ｂ） ５６ＭＴＴ
２６ （８） 吾盾ｂ∨～盾ｂ ７ド・モルガンの法則
２６ （９） ～盾ｂ∨吾盾ｂ ８交換法則
２６ （ア） 盾ｂ→吾盾ｂ ９含意の定義
２ （イ） ～陥ａｂ→（盾ｂ→ 吾盾ｂ） ６アＣＰ
ウ（ウ） ～陥ａｂ＆ 盾ｂ Ａ
ウ（エ） ～陥ａｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（オ） （盾ｂ→ 吾盾ｂ） イエＭＰＰ
ウ（カ） 盾ｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（キ） 吾盾ｂ オカＭＰＰ
２ （ク） ～陥ａｂ＆盾ｂ→吾盾ｂ ウキＣＰ
２ （ケ） ∀ｙ（～陥ａｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ） クＵＩ
２ （コ） 吾矛ａ＆∀ｙ（～陥ａｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ） ３ケ＆Ｉ
２ （サ）∃ｘ｛吾矛ｘ＆∀ｙ（～陥ｘｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ）｝ コＥＩ
１ （シ）∃ｘ｛吾矛ｘ＆∀ｙ（～陥ｘｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ）｝ １２サＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ｛吾矛ｘ＆∀ｙ（～陥ｘｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ）｝ Ａ
２ （２） 吾矛ａ＆∀ｙ（～陥ａｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ） Ａ
２ （３） 吾矛ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（～陥ａｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） ～陥ａｂ＆盾ｂ→吾盾ｂ ４ＵＥ
６ （６） ～吾盾ｂ Ａ
２６ （７） ～（～陥ａｂ＆盾ｂ） ５６ＭＴＴ
２６ （８） 陥ａｂ∨～盾ｂ ７ド・モルガンの法則
２６ （９） ～盾ｂ∨陥ａｂ ８交換法則
２６ （ア） 盾ｂ→陥ａｂ ９含意の定義
２ （イ） ～吾盾ｂ→（盾ｂ→陥ａｂ） ６アＣＰ
ウ（ウ） ～吾盾ｂ＆ 盾ｂ Ａ
ウ（エ） ～吾盾ｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（オ） （盾ｂ→陥ａｂ） イエＭＰＰ
ウ（カ） 盾ｂ ウ＆Ｉ
２ ウ（キ） 陥ａｂ オカＭＰＰ
２ （ク） ～吾盾ｂ＆盾ｂ→陥ａｂ ウキＣＰ
２ （ケ） ∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ａｙ） クＵＩ
２ （コ） 吾矛ａ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ａｙ） ２ケ＆Ｉ
２ （シ）∃ｘ（吾矛ｘ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ｘｙ）｝ コＥＩ
１ （ス）∃ｘ（吾矛ｘ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ｘｙ）｝ １２シＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
① ∃ｘ（吾矛ｘ＆∀ｙ（～吾盾ｙ＆盾ｙ→陥ｘｙ）｝
② ∃ｘ｛吾矛ｘ＆∀ｙ（～陥ｘｙ＆盾ｙ→吾盾ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① あるｘは吾の矛であって、すべてのｙについて、ｙが吾の盾以外の盾であるならば、ｘはｙを陥す。
② あるｘは吾の矛であって、すべてのｙについて、ｘがｙを陥すことがなく、ｙが盾であるならば、ｙは吾の盾である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
① 私の矛は、私の盾以外の、すべての盾を陥す。
② 私の矛が陥さない盾は、私の盾だけである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
① 私の矛は、私の盾を含む、すべての盾を陥す。
② 私の盾は、私の矛を含む、すべて矛を陥さない。
といふことは、「矛盾」であるが、
（06）
① 私の矛は、私の盾以外の、すべての盾を陥す。
② 私の矛が陥さない盾は、私の盾だけである。
といふことは、「矛盾」ではない。
従って、
（06）により、
（07）
吾矛之利、於非吾盾之盾無不陥也＝
吾矛之利、於〔非（吾盾）之盾〕無〔不（陥）〕也⇒
吾矛之利、〔（吾盾）非之盾〕於〔（陥）不〕無也＝
吾が矛の利なること、〔（吾が盾に）非さるの盾〕於いて〔（陥さ）不る〕無きなり＝
私のこの鋭い矛は、〔（私の盾）以外の盾に〕於いて〔（陥さ）ないことが〕無いのである。
であれば、「矛盾」しない。
（08）
因みに、
① 私のこの鋭い矛は、私の盾以外の盾において、貫さないことが無いのである（原文）。
② 我那尖銳的戟不會穿透我的盾牌以外的盾牌（グーグル翻訳）。
であるが、「私には、②が、全く、理解できない。」
（09）
① 吾矛之利、於非吾盾之盾無不陥也。
② 我那尖銳的戟不會穿透我的盾牌以外的盾牌。
といふ場合が、さうであるやうに、「漢文と、中国語は、完全に別物である」に違ひない。
令和０３年０３月１６日、毛利太。
2021年3月15日月曜日
「矛盾・韓非子」の「述語論理」（Ⅶ）。
（01）
― 矛盾・韓非子 ―
楚人有鬻盾与矛者。誉之曰、吾盾之堅、莫能陥也。又誉其矛曰、吾矛之利、於物無不陥也。或曰、以子之矛、陥子之盾、何如。其人弗能応也＝
楚人有［鬻〔盾与（矛）〕者］。誉（之）曰、吾盾之堅、莫（能陥）也。又誉（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。或曰、以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。其人弗〔能（応）〕也⇒
楚人［〔盾（矛）与〕鬻者］有。（之）誉曰、吾盾之堅、（能陥）莫也。又（其矛）誉曰、吾矛之利、（物）於〔（陥）不〕無也。或曰、（子之矛）以、（子之盾）陥、何如。其人〔（応）能〕也弗＝
楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。（之を）誉めて曰く、吾が盾の堅きこと、（能く陥す）莫きなり。又た（其の矛を誉めて）曰く、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陥さ）不る〕無きなり。或ひと曰く、（子之矛を）以て、（子之盾を）陥さば、何如。其の人〔（応ふる）能は〕弗るなり＝
楚の国の人で盾と矛とを売る者がいた。その人が自分の盾を誉めて言った。 私のこの堅い盾を突き通すことが出来るものは何も無い。 また、自分の矛を誉めて言った。 私のこの鋭い矛は、どんな物でも突き通さないものは無い。或るひとが言った。 あなたの矛で、あなたの盾を突いたらどうなるのか。 其の盾と矛を売る人は、答えることが、出来なかった。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ｛盾ｘ＆ ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛矛ｙ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 矛ｂ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） Ａ
３ （４） 矛ｂ ３＆Ｅ
３ （５） ～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ３＆Ｅ
３ （６） ∀ｘ～（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ５含意の定義
３ （７） ～（盾ａ＆～陥ｂａ） ６ＵＥ
３ （８） ～盾ａ∨ 陥ｂａ ７ド・モルガンの法則
３ （９） 盾ａ→ 陥ｂａ ８含意の定義
３ （ア） ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ９ＵＩ
３ （イ） 矛ｂ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ４ア＆Ｉ
３ （ウ） ∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ イＥＩ
２ （エ） ∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ ２３ウＥＥ
オ （オ） 盾ａ＆ ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
オ （カ） 盾ａ オ＆Ｅ
オ （キ） ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） オ＆Ｅ
オ （ク） 矛ｂ→～陥ｂａ キＵＥ
ケ（ケ） 矛ｂ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） Ａ
ケ（コ） 矛ｂ ケ＆Ｅ
ケ（サ） ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ケ＆Ｅ
ケ（シ） 盾ａ→ 陥ｂａ サＵＥ
オケ（ス） ～陥ｂａ クコＭＰＰ
オケ（セ） 陥ｂａ カシＭＰＰ
オケ（ソ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ スセ＆Ｉ
２ オ （タ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ エケソＥＥ
１２ （チ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ １オタＥＥ
１ （ツ）～∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ ２チＲＡＡ（背理法）
（ⅲ）
１ （１）～∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∀ｙ～（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ １含意の定義
１ （３） ～（矛ｂ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ）｝ １ＵＥ
１ （４） ～矛ｂ∨～∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ３ド・モルガンの法則
５ （５） ～矛ｂ Ａ
５ （６） ～矛ｂ∨ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ５∨Ｉ
７ （７） ～∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） Ａ
７ （８） ∃ｘ～（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ７量化子の関係
９ （９） ～（盾ａ→ 陥ｂａ） Ａ
９ （ア） ～（～盾ａ∨陥ｂａ） ９含意の定義
９ （イ） 盾ａ＆～陥ｂａ ア、ド・モルガンの法則
９ （ウ） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） イＥＩ
７ （エ） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ７９ウＥＥ
７ （オ） ～矛ｂ∨ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） エ∨Ｉ
１ （カ） ～矛ｂ∨ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ４５６７オ∨Ｅ
１ （キ） ～｛矛ｂ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）｝ カ、ド・モルガンの法則
１ （ク）∀ｙ～｛矛ｙ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ キＵＩ
１ （ケ）～∃ｙ｛矛ｙ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ ク量化子の関係
従って、
（02）により、
（03）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆ ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∃ｙ｛矛ｙ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
③ ～∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① あるｘは盾であって、すべてのｙについて、ｙが矛ならば、ｙはｘを陥さない。
② あるｙは矛であって、ｘは盾であって、ｙはｘを陥さないといふ、そのやうなｘは存在しない（二重否定）。
③ ｙは矛であって、すべてのｘについて、ｘが盾であるならば、ｙはｘを陥す、といふ、そのやうなｙは存在しない。
に於いて、
①と② は「矛盾」し、
② の「否定」は、
③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① いかなる矛をも、陥さない盾が存在する。
② いかなる盾をも、陥す矛が存在する。
③ いかなる盾をも、陥す矛は存在しない。
に於いて、
①と② は「矛盾」し、
② の「否定」は、
③ である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 吾盾之堅、莫（能陥）也。
② 吾矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。
③ 不｛有［無〔不（陷）〕之矛］｝也。
に於いて、
①と② は、「矛盾」し、
②と③ も、「矛盾」する。
といふことは、「述語論理」としても、「正しい」。
ｃｆ.
③ 不有無不陷之矛也＝
③ 不｛有［無〔不（陷）〕之矛］｝也⇒
③ ｛［〔（陷）不〕無之矛］有｝不也＝
③ ｛［〔（陷さ）不る〕無きの矛は］有ら｝不る也。
令和０３年０３月１５日、毛利太。
― 矛盾・韓非子 ―
楚人有鬻盾与矛者。誉之曰、吾盾之堅、莫能陥也。又誉其矛曰、吾矛之利、於物無不陥也。或曰、以子之矛、陥子之盾、何如。其人弗能応也＝
楚人有［鬻〔盾与（矛）〕者］。誉（之）曰、吾盾之堅、莫（能陥）也。又誉（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。或曰、以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。其人弗〔能（応）〕也⇒
楚人［〔盾（矛）与〕鬻者］有。（之）誉曰、吾盾之堅、（能陥）莫也。又（其矛）誉曰、吾矛之利、（物）於〔（陥）不〕無也。或曰、（子之矛）以、（子之盾）陥、何如。其人〔（応）能〕也弗＝
楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。（之を）誉めて曰く、吾が盾の堅きこと、（能く陥す）莫きなり。又た（其の矛を誉めて）曰く、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陥さ）不る〕無きなり。或ひと曰く、（子之矛を）以て、（子之盾を）陥さば、何如。其の人〔（応ふる）能は〕弗るなり＝
楚の国の人で盾と矛とを売る者がいた。その人が自分の盾を誉めて言った。 私のこの堅い盾を突き通すことが出来るものは何も無い。 また、自分の矛を誉めて言った。 私のこの鋭い矛は、どんな物でも突き通さないものは無い。或るひとが言った。 あなたの矛で、あなたの盾を突いたらどうなるのか。 其の盾と矛を売る人は、答えることが、出来なかった。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ｛盾ｘ＆ ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛矛ｙ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 矛ｂ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） Ａ
３ （４） 矛ｂ ３＆Ｅ
３ （５） ～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ３＆Ｅ
３ （６） ∀ｘ～（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ５含意の定義
３ （７） ～（盾ａ＆～陥ｂａ） ６ＵＥ
３ （８） ～盾ａ∨ 陥ｂａ ７ド・モルガンの法則
３ （９） 盾ａ→ 陥ｂａ ８含意の定義
３ （ア） ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ９ＵＩ
３ （イ） 矛ｂ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ４ア＆Ｉ
３ （ウ） ∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ イＥＩ
２ （エ） ∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ ２３ウＥＥ
オ （オ） 盾ａ＆ ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
オ （カ） 盾ａ オ＆Ｅ
オ （キ） ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） オ＆Ｅ
オ （ク） 矛ｂ→～陥ｂａ キＵＥ
ケ（ケ） 矛ｂ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） Ａ
ケ（コ） 矛ｂ ケ＆Ｅ
ケ（サ） ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ケ＆Ｅ
ケ（シ） 盾ａ→ 陥ｂａ サＵＥ
オケ（ス） ～陥ｂａ クコＭＰＰ
オケ（セ） 陥ｂａ カシＭＰＰ
オケ（ソ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ スセ＆Ｉ
２ オ （タ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ エケソＥＥ
１２ （チ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ １オタＥＥ
１ （ツ）～∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ ２チＲＡＡ（背理法）
（ⅲ）
１ （１）～∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∀ｙ～（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ １含意の定義
１ （３） ～（矛ｂ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ）｝ １ＵＥ
１ （４） ～矛ｂ∨～∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ３ド・モルガンの法則
５ （５） ～矛ｂ Ａ
５ （６） ～矛ｂ∨ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ５∨Ｉ
７ （７） ～∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） Ａ
７ （８） ∃ｘ～（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ７量化子の関係
９ （９） ～（盾ａ→ 陥ｂａ） Ａ
９ （ア） ～（～盾ａ∨陥ｂａ） ９含意の定義
９ （イ） 盾ａ＆～陥ｂａ ア、ド・モルガンの法則
９ （ウ） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） イＥＩ
７ （エ） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ７９ウＥＥ
７ （オ） ～矛ｂ∨ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） エ∨Ｉ
１ （カ） ～矛ｂ∨ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ４５６７オ∨Ｅ
１ （キ） ～｛矛ｂ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）｝ カ、ド・モルガンの法則
１ （ク）∀ｙ～｛矛ｙ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ キＵＩ
１ （ケ）～∃ｙ｛矛ｙ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ ク量化子の関係
従って、
（02）により、
（03）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆ ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∃ｙ｛矛ｙ＆～∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
③ ～∃ｙ（矛ｙ＆ ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① あるｘは盾であって、すべてのｙについて、ｙが矛ならば、ｙはｘを陥さない。
② あるｙは矛であって、ｘは盾であって、ｙはｘを陥さないといふ、そのやうなｘは存在しない（二重否定）。
③ ｙは矛であって、すべてのｘについて、ｘが盾であるならば、ｙはｘを陥す、といふ、そのやうなｙは存在しない。
に於いて、
①と② は「矛盾」し、
② の「否定」は、
③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① いかなる矛をも、陥さない盾が存在する。
② いかなる盾をも、陥す矛が存在する。
③ いかなる盾をも、陥す矛は存在しない。
に於いて、
①と② は「矛盾」し、
② の「否定」は、
③ である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 吾盾之堅、莫（能陥）也。
② 吾矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。
③ 不｛有［無〔不（陷）〕之矛］｝也。
に於いて、
①と② は、「矛盾」し、
②と③ も、「矛盾」する。
といふことは、「述語論理」としても、「正しい」。
ｃｆ.
③ 不有無不陷之矛也＝
③ 不｛有［無〔不（陷）〕之矛］｝也⇒
③ ｛［〔（陷）不〕無之矛］有｝不也＝
③ ｛［〔（陷さ）不る〕無きの矛は］有ら｝不る也。
令和０３年０３月１５日、毛利太。
2020年10月25日日曜日
「百獣は虎（は・が・も）長である。」の「述語論理」。
（01）
（02）
① ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
に於いて、
②と③ は、
② ∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
③ ～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
の「部分」が、「矛盾」する。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１ （１）～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ） Ａ
１ （２）∃ｚ～（～虎ｚ→～長ｚｘ） １量化子の関係
３（３） ～（～虎ｃ→～長ｃｘ） Ａ
３（４） ～（虎ｃ∨～長ｃｘ） ３含意の定義
３（５） ～虎ｃ＆ 長ｃｘ ４ド・モルガンの法則
３（６） ∃ｚ（～虎ｚ＆ 長ｚｘ） ５ＥＩ
１ （７） ∃ｚ（～虎ｚ＆ 長ｚｘ） １３６ＥＥ
（ⅳ）
１ （１） ∃ｚ（～虎ｚ＆ 長ｚｘ） Ａ
２（２） ～虎ｃ＆ 長ｃｘ Ａ
２（３） ～（虎ｃ∨～長ｃｘ） ２ド・モルガンの法則
２（４） ～（～虎ｃ→～長ｃｘ） ３含意の定義
２（５）∃ｚ～（～虎ｚ→～長ｚｘ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｚ～（～虎ｚ→～長ｚｘ） １２５ＥＥ
１ （７）～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ） ６量化子の関係
従って、
（03）により、
（04）
③ ～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）≡すべてのｚについて（ｚが虎でないならば、ｚはｘの長ではない。）といふわけではない。
④ ∃ｚ（～虎ｚ＆ 長ｚｘ）≡あるｚは（虎ではないが、ｘの長である）。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
に於いて、すなはち、
① ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝
に於いて、
②と③ は、「矛盾」する。
従って、
（05）により、
（06）
① すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）。｝
② すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝
③ すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚも、ｘの長である）。｝
に於いて、
②と③ は、「矛盾」する。
然るに、
（07）
② 誰が百獣の長であるか。
であって、
① 誰は百獣の長であるか。
③ 誰も百獣の長であるか。
ではない。
従って、
（07）により、
（08）
② 誰が百獣の長であるか。
② 虎が百獣の長である。
といふ、ことになる。
然るに、
（09）
② 誰が百獣の長であるか。
② 虎が百獣の長である。
といふのであれば、
② すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝
といふ、ことになる。
然るに、
（10）
③ すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚも、ｘの長である）。｝
といふのであれば、
③ 虎も百獣の長である。
といふ、ことになる。
従って、
（06）～（10）により、
（11）
① すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）。｝
の場合は、
② 虎が百獣の長である。
ではないし、
③ 虎も百獣の長である。
でもないため、
① 虎は百獣の長である。
といふ、ことになる。
従って、
（05）～（11）により、
（12）
① 百獣は、虎は長である＝∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）｝。
② 百獣は、虎が長である＝∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝。
③ 百獣は、虎も長である＝∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（13）
１ （１）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝ Ａ
１ （〃）百獣は、虎が長である。 Ａ
２ （２）～∃ｚ（狐ｚ＆虎ｚ） Ａ
２ （〃）あるｚが狐であって、尚且つ、虎である。といふことはない。 Ａ
２ （〃）狐は虎ではない。 Ａ
３ （３） ∃ｚ（狐ｚ） Ａ
３ （〃）あるｚは狐である。 Ａ
３ （〃）狐はゐる。 Ａ
１ （４） 百獣ａ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚａ） １ＵＥ
５ （５） 百獣ａ Ａ
１ ５ （６） ∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚａ） ４５ＭＰＰ
２ （７）∀ｚ～（狐ｚ＆虎ｚ） ２量化子の関係
２ （８） ～（狐ｃ＆虎ｃ） ７ＵＥ
２ （９） ～狐ｃ∨～虎ｃ ８ド・モルガンの法則
２ （ア） 狐ｃ→～虎ｃ ９含意の定義
イ（イ） 狐ｃ Ａ
２ イ（ウ） ～虎ｃ アイＭＰＰ
１ ５ （エ） ～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚａ） ６＆Ｅ
１ ５ （オ） ∀ｚ～（～虎ｚ＆長ｚａ） エ量化子の関係
１ ５ （カ） ～（～虎ｃ＆長ｃａ） オＵＥ
１ ５ （キ） ～～虎ｃ∨～長ｃａ カ、ド・モルガンの法則
１ ５ （ク） ～虎ｃ→～長ｃａ キ含意の定義
１２ ５イ（ケ） ～長ｃａ ウクＭＰＰ
１２ ５イ（コ） 狐ｃ＆～長ｃａ イケ＆Ｅ
１２ ５イ（サ） ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚａ） コＥＩ
１２３５ （シ） ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚａ） ３イサＥＥ
１ ５ （ス） ∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ） ６＆Ｅ
１２３５ （セ） ∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ）＆ ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚａ） シス＆Ｉ
１２３ （ソ） 百獣ａ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ）＆ ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚａ） ５セＣＰ
１２３ （タ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚｘ）｝ ソＵＩ
従って、
（13）により、
（14）
（ⅰ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝。然るに、
（ⅱ）～∃ｚ（狐ｚ＆虎ｚ）。然るに、
（ⅲ） ∃ｚ（狐ｚ）。 従って、
（ⅳ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚｘ）｝。 といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝然るに、
（ⅱ）あるｚ（が、狐であって、虎である。といふことは。）然るに、
（ⅲ）あるｚ（は、狐である。）従って、
（ⅳ）すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長であり）、あるｚは（狐であって、ｚはｘの長ではない）。｝
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（14）により、
（15）
（ⅰ）百獣は、虎が長である。然るに、
（ⅱ）狐は、 虎ではない。 然るに、
（ⅲ）狐は、ゐる。 従って、
（ⅳ）百獣は、虎が長であって、狐は長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）（12）～（15）により、
（16）
② 百獣は、虎が長である。⇔
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝
といふ「命題」が「真」であるならば、
② 狐は（虎に向かって）言った、「あなたはけっしてわたしを食べたりしてはいけない。（そもそも）天の神様は、このわたしを百獣のかしらとしたのです。いまもしもあなたがわたしをたべれば、それは天の神様の命令にそむくことになります（旺文社、漢文の基礎、1973年、３９頁）。」
といふ狐の「発言」は、「嘘」になる。
然るに、
（17）
１ （１）∀ｘ｛百獣ｘ→∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚｘ）｝ Ａ
１ （〃）百獣は、虎か、狐が、長である。 Ａ
２ （２） ∃ｚ（狐ｚ） Ａ
２ （〃）あるｚは狐である。 Ａ
２ （〃）狐はゐる。 Ａ
１ （３） 百獣ａ→∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚａ） １ＵＥ
４ （４） 百獣ａ Ａ
１ ４ （５） ∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚａ） ３４ＭＰＰ
１ ４ （６） 虎ｃ∨虎ｘ→長ｃａ ５ＵＥ
７（７） 狐ｃ Ａ
７（８） 虎ｃ∨狐ｃ ７∨Ｉ
１ ４７（９） 長ｃａ ６８ＭＰＰ
１ ４７（ア） 狐ｃ＆長ｃａ ７９＆Ｉ
１ ４７（イ） ∃ｚ（狐ｚ＆長ｚａ） アＥＩ
１２４ （ウ） ∃ｚ（狐ｚ＆長ｚａ） ２７イＥＥ
１２ （エ） 百獣ａ→∃ｚ（狐ｚ＆長ｚａ） ４ウＣＰ
１２ （オ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｚ（狐ｚ＆長ｚｘ）｝ エＵＩ
従って、
（17）により、
（18）
（ⅰ）∀ｘ｛百獣ｘ→∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（狐ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｚ（狐ｚ＆長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、すべてのｚについて（ｚが虎か、または、ｚが狐であるならば、ｚはｘの長である）。｝然るに、
（ⅱ）あるｚ（は狐である。）従って、
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｚ（は、狐であって、ｘの長である）。｝
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（18）により、
（19）
④ 百獣は、虎か、または、狐が、長である。然るに、
④ 狐はゐる。従って、
④ 百獣は、狐は長である。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
④ 百獣は、虎か、または、狐が、長である。⇔
④ ∀ｘ｛百獣ｘ→∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚｘ）｝⇔
④ すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、すべてのｚについて（ｚが虎か、または、ｚが狐であるならば、ｚはｘの長である）。｝
といふ「命題」が「真」であるならば、
② 百獣は、虎が長である。⇔
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝
といふ「命題」が「真」であるならば、
② 狐は（虎に向かって）言った、「あなたはけっしてわたしを食べたりしてはいけない。（そもそも）天の神様は、このわたしを百獣のかしらとしたのです。いまもしもあなたがわたしをたべれば、それは天の神様の命令にそむくことになります（旺文社、漢文の基礎、1973年、３９頁）。」
といふ狐の「発言」は、「嘘」ではない。
令和０２年１０月２５日、毛利太。
（02）
① ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
に於いて、
②と③ は、
② ∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
③ ～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
の「部分」が、「矛盾」する。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１ （１）～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ） Ａ
１ （２）∃ｚ～（～虎ｚ→～長ｚｘ） １量化子の関係
３（３） ～（～虎ｃ→～長ｃｘ） Ａ
３（４） ～（虎ｃ∨～長ｃｘ） ３含意の定義
３（５） ～虎ｃ＆ 長ｃｘ ４ド・モルガンの法則
３（６） ∃ｚ（～虎ｚ＆ 長ｚｘ） ５ＥＩ
１ （７） ∃ｚ（～虎ｚ＆ 長ｚｘ） １３６ＥＥ
（ⅳ）
１ （１） ∃ｚ（～虎ｚ＆ 長ｚｘ） Ａ
２（２） ～虎ｃ＆ 長ｃｘ Ａ
２（３） ～（虎ｃ∨～長ｃｘ） ２ド・モルガンの法則
２（４） ～（～虎ｃ→～長ｃｘ） ３含意の定義
２（５）∃ｚ～（～虎ｚ→～長ｚｘ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｚ～（～虎ｚ→～長ｚｘ） １２５ＥＥ
１ （７）～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ） ６量化子の関係
従って、
（03）により、
（04）
③ ～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）≡すべてのｚについて（ｚが虎でないならば、ｚはｘの長ではない。）といふわけではない。
④ ∃ｚ（～虎ｚ＆ 長ｚｘ）≡あるｚは（虎ではないが、ｘの長である）。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∀ｚ（～虎ｚ→～長ｚｘ）｝
に於いて、すなはち、
① ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝
に於いて、
②と③ は、「矛盾」する。
従って、
（05）により、
（06）
① すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）。｝
② すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝
③ すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚも、ｘの長である）。｝
に於いて、
②と③ は、「矛盾」する。
然るに、
（07）
② 誰が百獣の長であるか。
であって、
① 誰は百獣の長であるか。
③ 誰も百獣の長であるか。
ではない。
従って、
（07）により、
（08）
② 誰が百獣の長であるか。
② 虎が百獣の長である。
といふ、ことになる。
然るに、
（09）
② 誰が百獣の長であるか。
② 虎が百獣の長である。
といふのであれば、
② すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝
といふ、ことになる。
然るに、
（10）
③ すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚも、ｘの長である）。｝
といふのであれば、
③ 虎も百獣の長である。
といふ、ことになる。
従って、
（06）～（10）により、
（11）
① すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）。｝
の場合は、
② 虎が百獣の長である。
ではないし、
③ 虎も百獣の長である。
でもないため、
① 虎は百獣の長である。
といふ、ことになる。
従って、
（05）～（11）により、
（12）
① 百獣は、虎は長である＝∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）｝。
② 百獣は、虎が長である＝∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝。
③ 百獣は、虎も長である＝∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（13）
１ （１）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝ Ａ
１ （〃）百獣は、虎が長である。 Ａ
２ （２）～∃ｚ（狐ｚ＆虎ｚ） Ａ
２ （〃）あるｚが狐であって、尚且つ、虎である。といふことはない。 Ａ
２ （〃）狐は虎ではない。 Ａ
３ （３） ∃ｚ（狐ｚ） Ａ
３ （〃）あるｚは狐である。 Ａ
３ （〃）狐はゐる。 Ａ
１ （４） 百獣ａ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚａ） １ＵＥ
５ （５） 百獣ａ Ａ
１ ５ （６） ∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚａ） ４５ＭＰＰ
２ （７）∀ｚ～（狐ｚ＆虎ｚ） ２量化子の関係
２ （８） ～（狐ｃ＆虎ｃ） ７ＵＥ
２ （９） ～狐ｃ∨～虎ｃ ８ド・モルガンの法則
２ （ア） 狐ｃ→～虎ｃ ９含意の定義
イ（イ） 狐ｃ Ａ
２ イ（ウ） ～虎ｃ アイＭＰＰ
１ ５ （エ） ～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚａ） ６＆Ｅ
１ ５ （オ） ∀ｚ～（～虎ｚ＆長ｚａ） エ量化子の関係
１ ５ （カ） ～（～虎ｃ＆長ｃａ） オＵＥ
１ ５ （キ） ～～虎ｃ∨～長ｃａ カ、ド・モルガンの法則
１ ５ （ク） ～虎ｃ→～長ｃａ キ含意の定義
１２ ５イ（ケ） ～長ｃａ ウクＭＰＰ
１２ ５イ（コ） 狐ｃ＆～長ｃａ イケ＆Ｅ
１２ ５イ（サ） ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚａ） コＥＩ
１２３５ （シ） ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚａ） ３イサＥＥ
１ ５ （ス） ∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ） ６＆Ｅ
１２３５ （セ） ∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ）＆ ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚａ） シス＆Ｉ
１２３ （ソ） 百獣ａ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙａ）＆ ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚａ） ５セＣＰ
１２３ （タ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚｘ）｝ ソＵＩ
従って、
（13）により、
（14）
（ⅰ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝。然るに、
（ⅱ）～∃ｚ（狐ｚ＆虎ｚ）。然るに、
（ⅲ） ∃ｚ（狐ｚ）。 従って、
（ⅳ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆ ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚｘ）｝。 といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝然るに、
（ⅱ）あるｚ（が、狐であって、虎である。といふことは。）然るに、
（ⅲ）あるｚ（は、狐である。）従って、
（ⅳ）すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長であり）、あるｚは（狐であって、ｚはｘの長ではない）。｝
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（14）により、
（15）
（ⅰ）百獣は、虎が長である。然るに、
（ⅱ）狐は、 虎ではない。 然るに、
（ⅲ）狐は、ゐる。 従って、
（ⅳ）百獣は、虎が長であって、狐は長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）（12）～（15）により、
（16）
② 百獣は、虎が長である。⇔
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝
といふ「命題」が「真」であるならば、
② 狐は（虎に向かって）言った、「あなたはけっしてわたしを食べたりしてはいけない。（そもそも）天の神様は、このわたしを百獣のかしらとしたのです。いまもしもあなたがわたしをたべれば、それは天の神様の命令にそむくことになります（旺文社、漢文の基礎、1973年、３９頁）。」
といふ狐の「発言」は、「嘘」になる。
然るに、
（17）
１ （１）∀ｘ｛百獣ｘ→∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚｘ）｝ Ａ
１ （〃）百獣は、虎か、狐が、長である。 Ａ
２ （２） ∃ｚ（狐ｚ） Ａ
２ （〃）あるｚは狐である。 Ａ
２ （〃）狐はゐる。 Ａ
１ （３） 百獣ａ→∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚａ） １ＵＥ
４ （４） 百獣ａ Ａ
１ ４ （５） ∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚａ） ３４ＭＰＰ
１ ４ （６） 虎ｃ∨虎ｘ→長ｃａ ５ＵＥ
７（７） 狐ｃ Ａ
７（８） 虎ｃ∨狐ｃ ７∨Ｉ
１ ４７（９） 長ｃａ ６８ＭＰＰ
１ ４７（ア） 狐ｃ＆長ｃａ ７９＆Ｉ
１ ４７（イ） ∃ｚ（狐ｚ＆長ｚａ） アＥＩ
１２４ （ウ） ∃ｚ（狐ｚ＆長ｚａ） ２７イＥＥ
１２ （エ） 百獣ａ→∃ｚ（狐ｚ＆長ｚａ） ４ウＣＰ
１２ （オ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｚ（狐ｚ＆長ｚｘ）｝ エＵＩ
従って、
（17）により、
（18）
（ⅰ）∀ｘ｛百獣ｘ→∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（狐ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｚ（狐ｚ＆長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、すべてのｚについて（ｚが虎か、または、ｚが狐であるならば、ｚはｘの長である）。｝然るに、
（ⅱ）あるｚ（は狐である。）従って、
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｚ（は、狐であって、ｘの長である）。｝
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（18）により、
（19）
④ 百獣は、虎か、または、狐が、長である。然るに、
④ 狐はゐる。従って、
④ 百獣は、狐は長である。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（18）（19）により、
（20）
④ 百獣は、虎か、または、狐が、長である。⇔
④ ∀ｘ｛百獣ｘ→∀ｚ（虎ｚ∨狐ｚ→長ｚｘ）｝⇔
④ すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、すべてのｚについて（ｚが虎か、または、ｚが狐であるならば、ｚはｘの長である）。｝
といふ「命題」が「真」であるならば、
② 百獣は、虎が長である。⇔
② ∀ｘ｛百獣ｘ→∃ｙ（虎ｙ＆長ｙｘ）＆～∃ｚ（～虎ｚ＆長ｚｘ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが百獣であるならば、あるｙは（虎であって、ｙはｘの長である）が、ある（、虎以外のｚが、ｘの長である）といふことはない。｝
といふ「命題」が「真」であるならば、
② 狐は（虎に向かって）言った、「あなたはけっしてわたしを食べたりしてはいけない。（そもそも）天の神様は、このわたしを百獣のかしらとしたのです。いまもしもあなたがわたしをたべれば、それは天の神様の命令にそむくことになります（旺文社、漢文の基礎、1973年、３９頁）。」
といふ狐の「発言」は、「嘘」ではない。
令和０２年１０月２５日、毛利太。
2020年9月26日土曜日
「無馬之頭而非動物之頭」の「述語論理」
（01）
ド・モルガンが明らかに健全であるにもかかわらず、伝統的論理学のなかでは取り扱うことができなかった論証として挙げた、有名な、また簡単な論証がある。
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
― １０行、中略、―
１２３ ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝
１ （１） ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ） Ａ
３（３） 馬ｂ＆頭ａｂ Ａ
３（４） 馬ｂ ３＆Ｅ
３（５） 頭ａｂ ３＆Ｅ
１ （６） 馬ｂ→動ｂ １ＵＥ
１ ３（７） 動ｂ ４６ＭＰＰ
１ ３（８） 動ｂ＆頭ａｂ ５７＆Ｉ
１ ３（９） ∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ） ８ＥＩ
１２ （ア） ∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ） ２３９ＥＥ
１ （イ） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ） ２アＣＰ
１ （ウ）∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝ イＵＩ
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１６７頁改）
然るに、
（02）
１ （１） ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ） Ａ
２ （２） 馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ Ａ
２ （３） ∃ｙ頭ｙａ ２＆Ｅ
２ （４） 馬ａ ２＆Ｅ
１ （５） 馬ａ→動ａ １ＵＥ
１２ （６） 動ａ ４５ＭＰＰ
１２ （７） 動ａ＆∃ｙ頭ｙａ ３６＆Ｉ
１ （８） 馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ→ 動ａ＆∃ｙ頭ｙａ ２７ＣＰ
９（９） （馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ）＆～（動ａ＆∃ｙ頭ｙａ） Ａ
９（ア） （馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ） ９＆Ｅ
１ ９（イ） （動ａ＆∃ｙ頭ｙａ） ８アＭＰＰ
９（ウ） ～（動ａ＆∃ｙ頭ｙａ） ９＆Ｅ
１ ９（エ） （動ａ＆∃ｙ頭ｙａ）＆～（動ａ＆∃ｙ頭ｙａ） イウ＆Ｉ
１ （オ） ～｛（馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ）＆～（動ａ＆∃ｙ頭ｙａ）｝ ９エＲＡＡ
１ （カ）∀ｘ～｛（馬ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）＆～（動ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）｝ オＵＩ
１ （キ）～∃ｘ｛（馬ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）＆～（動ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）｝ カ量化子の関係
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝
② ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ～∃ｘ｛（馬ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）＆～（動ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」は、両方とも、「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
② すべてのｘについて（ｘが馬ならば、ｘは動物である）。故に、｛（ｘが馬であって、あるｙがｘの頭であって）、尚且つ、（ｘが動物であって、あるｙがｘの頭）ではない。｝といふ、そのやうなｘは存在しない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
② 馬者動物也。是以、無馬之頭而非動物之頭＝
② 馬者動物也。是以、無〔馬之頭而非（動物之頭）〕⇒
② 馬者動物也。是以、〔馬之頭而（動物之頭）非〕無＝
② 馬は動物なり。是を以て、〔馬の頭にして（動物の頭に）非ざるは〕無し＝
② 馬は動物である。そのため、馬の頭であって、動物の頭でない頭は、存在しない。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
② 馬者動物也。是以、無馬之頭而非動物之頭。
といふ「漢文」は、
② ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ～∃ｘ｛（馬ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）＆～（動ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
令和０２年０９月２６日、毛利太。
ド・モルガンが明らかに健全であるにもかかわらず、伝統的論理学のなかでは取り扱うことができなかった論証として挙げた、有名な、また簡単な論証がある。
（１）すべての馬は動物である。故にすべての馬の頭は動物の頭である。
― １０行、中略、―
１２３ ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝
１ （１） ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ） Ａ
３（３） 馬ｂ＆頭ａｂ Ａ
３（４） 馬ｂ ３＆Ｅ
３（５） 頭ａｂ ３＆Ｅ
１ （６） 馬ｂ→動ｂ １ＵＥ
１ ３（７） 動ｂ ４６ＭＰＰ
１ ３（８） 動ｂ＆頭ａｂ ５７＆Ｉ
１ ３（９） ∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ） ８ＥＩ
１２ （ア） ∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ） ２３９ＥＥ
１ （イ） ∃ｙ（馬ｙ＆頭ａｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ａｙ） ２アＣＰ
１ （ウ）∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝ イＵＩ
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１６７頁改）
然るに、
（02）
１ （１） ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ） Ａ
２ （２） 馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ Ａ
２ （３） ∃ｙ頭ｙａ ２＆Ｅ
２ （４） 馬ａ ２＆Ｅ
１ （５） 馬ａ→動ａ １ＵＥ
１２ （６） 動ａ ４５ＭＰＰ
１２ （７） 動ａ＆∃ｙ頭ｙａ ３６＆Ｉ
１ （８） 馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ→ 動ａ＆∃ｙ頭ｙａ ２７ＣＰ
９（９） （馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ）＆～（動ａ＆∃ｙ頭ｙａ） Ａ
９（ア） （馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ） ９＆Ｅ
１ ９（イ） （動ａ＆∃ｙ頭ｙａ） ８アＭＰＰ
９（ウ） ～（動ａ＆∃ｙ頭ｙａ） ９＆Ｅ
１ ９（エ） （動ａ＆∃ｙ頭ｙａ）＆～（動ａ＆∃ｙ頭ｙａ） イウ＆Ｉ
１ （オ） ～｛（馬ａ＆∃ｙ頭ｙａ）＆～（動ａ＆∃ｙ頭ｙａ）｝ ９エＲＡＡ
１ （カ）∀ｘ～｛（馬ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）＆～（動ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）｝ オＵＩ
１ （キ）～∃ｘ｛（馬ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）＆～（動ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）｝ カ量化子の関係
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ∀ｘ｛∃ｙ（馬ｙ＆頭ｘｙ）→∃ｙ（動ｙ＆頭ｘｙ）｝
② ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ～∃ｘ｛（馬ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）＆～（動ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）｝
といふ「連式（Sequents）」は、両方とも、「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
② すべてのｘについて（ｘが馬ならば、ｘは動物である）。故に、｛（ｘが馬であって、あるｙがｘの頭であって）、尚且つ、（ｘが動物であって、あるｙがｘの頭）ではない。｝といふ、そのやうなｘは存在しない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
② 馬者動物也。是以、無馬之頭而非動物之頭＝
② 馬者動物也。是以、無〔馬之頭而非（動物之頭）〕⇒
② 馬者動物也。是以、〔馬之頭而（動物之頭）非〕無＝
② 馬は動物なり。是を以て、〔馬の頭にして（動物の頭に）非ざるは〕無し＝
② 馬は動物である。そのため、馬の頭であって、動物の頭でない頭は、存在しない。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
② 馬者動物也。是以、無馬之頭而非動物之頭。
といふ「漢文」は、
② ∀ｘ（馬ｘ→動ｘ）├ ～∃ｘ｛（馬ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）＆～（動ｘ＆∃ｙ頭ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
令和０２年０９月２６日、毛利太。
2020年9月22日火曜日
「弟子不必不如師」の「述語論理」。
（01）
① 弟子必不レ如レ師＝
① 弟子必不〔如（師）〕⇒
① 弟子必〔（師）如〕不＝
① 弟子は必ず〔（師に）如か〕不＝
① 弟子は必ず、師に及ばない。
（02）
② 弟子不二必不一レ如レ師＝
② 弟子不［必不〔如（師）〕］⇒
② 弟子［必〔（師）如〕不］不＝
② 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕不んば］あら不＝
② 弟子は必ずしも、師に及ばない。といふわけではない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 弟子必不レ如レ師。
② 弟子不二必不一レ如レ師。
に於いて、
②は、「①の否定」である。
然るに、
（04）
① 弟子は必ず、師に及ばない。
であれば、
① ∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）≡
① すべてのｘとすべてのｙについて（ｘがｙの弟子であって、ｙがｘの師匠であるならば、ｘはｙに及ばない）。
といふ「述語論理式」に、相当する。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
② 弟子は必ずしも、師に及ばない。といふわけではない。
であれば、
② ～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）
といふ「述語論理式」に、相当する。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） Ａ
１ （２）∃ｘ～∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∃ｙ～（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） ２量化子の関係
４ （４） ∃ｙ～（弟子ａｙ＆師匠ｙａ→～及ａｙ） Ａ
５（５） ～（弟子ａｂ＆師匠ｂａ→～及ａｂ） Ａ
５（６） ～｛～（弟子ａｂ＆師匠ｂａ）∨～及ａｂ） ５含意の定義
５（７） （弟子ａｂ＆師匠ｂａ）＆ 及ａｂ ６ド・モルガンの法則
５（８） （弟子ａｂ＆師匠ｂａ＆及ａｂ） ７結合法則
５（９） ∃ｙ（弟子ａｙ＆師匠ｙａ＆及ａｙ） ８ＥＩ
４ （ア） ∃ｙ（弟子ａｙ＆師匠ｙａ＆及ａｙ） ４５９ＥＥ
４ （イ） ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆及ｘｙ） アＥＩ
１ （ウ） ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆及ｘｙ） １４イＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆及ｘｙ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（弟子ａｙ＆師匠ｙａ＆及ａｙ） Ａ
３（３） （弟子ａｂ＆師匠ｂａ＆及ａｂ） Ａ
３（４） （弟子ａｂ＆師匠ｂａ）＆ 及ａｂ ３結合法則
３（５） ～｛～（弟子ａｂ＆師匠ｂａ）∨～及ａｂ） ４ド・モルガンの法則
３（６） ～（弟子ａｂ＆師匠ｂａ→～及ａｂ） ５含意の定義
３（７） ∃ｙ～（弟子ａｙ＆師匠ｙａ→～及ａｙ） ６ＥＩ
２ （８） ∃ｙ～（弟子ａｙ＆師匠ｙａ→～及ａｙ） ２３７ＥＥ
２ （９）∃ｘ∃ｙ～（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） ８ＥＩ
１ （ア）∃ｘ∃ｙ～（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） １２９ＥＥ
１ （イ）∃ｘ～∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） ア量化子の関係
１ （ウ）～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） イ量化子の関係
従って、
（06）により、
（07）
② ～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）
③ ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆ 及ｘｙ）
に於いて、すなはち、
② すべてのｘとすべてのｙについて（ｘがｙの弟子であって、ｙがｘの師匠であるならば、ｘはｙに及ばない）といふわけではない。
③ あるｘとあるｙについて（ｘはｙの弟子であって、ｙはｘの師匠であっ、 ｘはｙに及んでゐる）。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（08）
③ ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆及ｘｙ）≡
③ あるｘとあるｙについて（ｘはｙの弟子であって、ｙはｘの師匠であって、ｘはｙに及んでゐる）。
といふことは、
③ ある弟子は、師匠よりも優れてゐる。⇔
③ ある師匠は、弟子に及ばない。
といふ「意味」である。
ｃｆ.
孔子は郯子・萇弘・師襄・老耼・を師としたが、郯子の仲間は、その徳のすぐれていること、孔子には及ばなかった。
（明治書院、新釈漢文大系 ７０、1926年、８８頁）
従って、
（01）～（08）により、
（09）
① 弟子不二必不一レ如レ師。
② 弟子は必ずしも、師に及ばない。といふわけではない。
③ A disciple is not always inferior to his master.
④ ～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（10）
「論理」は、「すべての人類」にとって、「共通」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
「初めに（エン アルケー）」、
④ ～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）
といふ「論理（ロゴス）」が有って、その「翻訳」として、
① 弟子不二必不一レ如レ師。
② 弟子は必ずしも、師に及ばない。といふわけではない。
③ A disciple is not always inferior to his master.
といふ「諸言語」が有るのかも知れない。
と、思ったりするのであるが、果たして、「本当に、さうなのだらうか？」。
令和０２年０９月２２日、毛利太。
① 弟子必不レ如レ師＝
① 弟子必不〔如（師）〕⇒
① 弟子必〔（師）如〕不＝
① 弟子は必ず〔（師に）如か〕不＝
① 弟子は必ず、師に及ばない。
（02）
② 弟子不二必不一レ如レ師＝
② 弟子不［必不〔如（師）〕］⇒
② 弟子［必〔（師）如〕不］不＝
② 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕不んば］あら不＝
② 弟子は必ずしも、師に及ばない。といふわけではない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 弟子必不レ如レ師。
② 弟子不二必不一レ如レ師。
に於いて、
②は、「①の否定」である。
然るに、
（04）
① 弟子は必ず、師に及ばない。
であれば、
① ∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）≡
① すべてのｘとすべてのｙについて（ｘがｙの弟子であって、ｙがｘの師匠であるならば、ｘはｙに及ばない）。
といふ「述語論理式」に、相当する。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
② 弟子は必ずしも、師に及ばない。といふわけではない。
であれば、
② ～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）
といふ「述語論理式」に、相当する。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） Ａ
１ （２）∃ｘ～∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∃ｙ～（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） ２量化子の関係
４ （４） ∃ｙ～（弟子ａｙ＆師匠ｙａ→～及ａｙ） Ａ
５（５） ～（弟子ａｂ＆師匠ｂａ→～及ａｂ） Ａ
５（６） ～｛～（弟子ａｂ＆師匠ｂａ）∨～及ａｂ） ５含意の定義
５（７） （弟子ａｂ＆師匠ｂａ）＆ 及ａｂ ６ド・モルガンの法則
５（８） （弟子ａｂ＆師匠ｂａ＆及ａｂ） ７結合法則
５（９） ∃ｙ（弟子ａｙ＆師匠ｙａ＆及ａｙ） ８ＥＩ
４ （ア） ∃ｙ（弟子ａｙ＆師匠ｙａ＆及ａｙ） ４５９ＥＥ
４ （イ） ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆及ｘｙ） アＥＩ
１ （ウ） ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆及ｘｙ） １４イＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆及ｘｙ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（弟子ａｙ＆師匠ｙａ＆及ａｙ） Ａ
３（３） （弟子ａｂ＆師匠ｂａ＆及ａｂ） Ａ
３（４） （弟子ａｂ＆師匠ｂａ）＆ 及ａｂ ３結合法則
３（５） ～｛～（弟子ａｂ＆師匠ｂａ）∨～及ａｂ） ４ド・モルガンの法則
３（６） ～（弟子ａｂ＆師匠ｂａ→～及ａｂ） ５含意の定義
３（７） ∃ｙ～（弟子ａｙ＆師匠ｙａ→～及ａｙ） ６ＥＩ
２ （８） ∃ｙ～（弟子ａｙ＆師匠ｙａ→～及ａｙ） ２３７ＥＥ
２ （９）∃ｘ∃ｙ～（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） ８ＥＩ
１ （ア）∃ｘ∃ｙ～（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） １２９ＥＥ
１ （イ）∃ｘ～∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） ア量化子の関係
１ （ウ）～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ） イ量化子の関係
従って、
（06）により、
（07）
② ～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）
③ ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆ 及ｘｙ）
に於いて、すなはち、
② すべてのｘとすべてのｙについて（ｘがｙの弟子であって、ｙがｘの師匠であるならば、ｘはｙに及ばない）といふわけではない。
③ あるｘとあるｙについて（ｘはｙの弟子であって、ｙはｘの師匠であっ、 ｘはｙに及んでゐる）。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（08）
③ ∃ｘ∃ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ＆及ｘｙ）≡
③ あるｘとあるｙについて（ｘはｙの弟子であって、ｙはｘの師匠であって、ｘはｙに及んでゐる）。
といふことは、
③ ある弟子は、師匠よりも優れてゐる。⇔
③ ある師匠は、弟子に及ばない。
といふ「意味」である。
ｃｆ.
孔子は郯子・萇弘・師襄・老耼・を師としたが、郯子の仲間は、その徳のすぐれていること、孔子には及ばなかった。
（明治書院、新釈漢文大系 ７０、1926年、８８頁）
従って、
（01）～（08）により、
（09）
① 弟子不二必不一レ如レ師。
② 弟子は必ずしも、師に及ばない。といふわけではない。
③ A disciple is not always inferior to his master.
④ ～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（10）
「論理」は、「すべての人類」にとって、「共通」である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
「初めに（エン アルケー）」、
④ ～∀ｘ∀ｙ（弟子ｘｙ＆師匠ｙｘ→～及ｘｙ）
といふ「論理（ロゴス）」が有って、その「翻訳」として、
① 弟子不二必不一レ如レ師。
② 弟子は必ずしも、師に及ばない。といふわけではない。
③ A disciple is not always inferior to his master.
といふ「諸言語」が有るのかも知れない。
と、思ったりするのであるが、果たして、「本当に、さうなのだらうか？」。
令和０２年０９月２２日、毛利太。
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