「矛盾（韓非子）」の「述語論理（Ⅸ）」。

（01）
［一］ 矛盾（韓非子）
① 楚人有　鬻盾與矛者。
② 譽之曰、吾盾之堅、於物莫能陷也。
③ 又譽其矛曰、吾矛之利、於物無不陷也。
④ 或曰、以子之矛、陷子之盾、何如。
⑤ 其人弗能應也。
（02）
① 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。
② 譽（之）曰、吾盾之堅、莫（能陷）也。
③ 又譽（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陷）〕也。
④ 或曰、以（子之矛）、陷（子之盾）何如。
⑤ 其人弗〔能（應）〕也。
（03）
① 楚人［〔盾（矛）與〕鬻者］有。
②（之） 譽曰、吾盾之堅、（能陷）莫也。
③ 又（其矛）譽曰、吾矛之利、（物）於〔（陷）不〕無也。
④ 或曰、（子之矛）以、（子之盾）陷何如。
⑤ 其人〔（應）能〕弗也。
（04）
① 楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。
②（之） 譽めて曰はく、吾が盾の堅きこと、（能く陷す）莫き也。
③ 又（其の矛を）譽めて曰は、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陷さ）不り〕無き也。
④ 或曰、（子の矛を）以て、（子の盾を）陷さば何如。
⑤ 其の人〔（應ふる）能は〕弗る也。
（05）
楚の国の人で盾と矛を売る者がいた。この人はこれを誉めて「私の盾は頑丈で、これを貫けるものはない」と言った。また、矛を誉めて「私の矛は鋭くて、物において貫けないものはない」と言った。ある人が「あなたの矛であなたの盾を貫いたらどうなるのですか」といった。商人は答えることができなかった（WIKIBOOKS）。
（06）
（ⅰ）
１　（１）∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝　　Ａ
　２（２）　　　　　　　　　　　∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ）　　　Ａ
１　（３）　　　～吾盾ａ＆盾ａ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙａ）　　　１ＵＥ
　２（４）　　　　　　　　　　　∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ）　　　Ａ
　２（５）　　　　　　　　　　　　　　吾矛ｂ→～陥ｂａ　　　　４ＵＥ
　２（６）　　　　　　　　　　　　　～吾矛ｂ∨～陥ｂａ　　　　５含意の定義
　２（７）　　　　　　　　　　　　～（吾矛ｂ＆　陥ｂａ）　　　６ド・モルガンの法則
　２（８）　　　　　　　　　　∀ｙ～（吾矛ｙ＆　陥ｙａ）　　　７ＵＩ
　２（９）　　　　　　　　　　～∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙａ）　　　８量化子の関係
１２（ア）　～（～吾盾ａ＆盾ａ）　　　　　　　　　　　　　　　３９ＭＴＴ
１２（イ）　　　吾盾ａ∨～盾ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ア、ド・モルガンの法則
１２（ウ）　　　～盾ａ∨吾盾ａ　　　　　　　　　　　　　　　　イ、交換法則
１２（エ）　　　　盾ａ→吾盾ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ウ含意の定義
１　（オ）　　　∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ）→（盾ａ→吾盾ａ）　　２エＣＰ
１　（カ）∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝　オＵＩ
（ⅱ）
１　　　（１）∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝　オＵＩ
１　　　（２）　　　∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ）→（盾ａ→吾盾ａ）　　Ａ
　３　　（３）　　　　　　　　　　　　　　　　～吾盾ａ＆盾ａ　　　Ａ
　　４　（４）　　　　　　　　　　　　　　　　　盾ａ→吾盾ａ　　　Ａ
　３　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　盾ａ　　　３＆Ｅ
　３４　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　吾盾ａ　　　４５ＭＰＰ
　３　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　～吾盾ａ　　　　　　　３＆Ｅ
　３４　（８）　　　　　　　　　　　　　　　～吾盾ａ＆吾盾ａ　　　６７＆Ｉ
　３　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　～（盾ａ→吾盾ａ）　　４８ＣＰ
１３　　（ア）　　～∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ）　　　　　　　　　　　２９ＲＡＡ
１３　　（イ）　　∃ｙ～（吾矛ｙ→～陥ｙａ）　　　　　　　　　　　ア量化子の関係
　　　ウ（ウ）　　　　～（吾矛ｂ→～陥ｂａ）　　　　　　　　　　　Ａ
　　　ウ（エ）　　　～（～吾矛ｂ∨～陥ｂａ）　　　　　　　　　　　ウ含意の定義
　　　ウ（オ）　　　　　　吾矛ｂ＆　陥ｂａ　　　　　　　　　　　　エ、ド・モルガンの法則
　　　ウ（カ）　　　∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙａ）　　　　　　　　　　　オＥＩ
１３　　（キ）　　　∃ｙ（吾矛ｙ＆　陥ｙａ）　　　　　　　　　　　イウカＥＥ
１　　　（ク）　　　～吾盾ａ＆盾ａ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙａ）　　　３キＣＰ
１　　　（ケ）∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝　　クＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→  ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが吾が盾ではない盾であるならば、あるｙは（吾が矛であって、ｙはｘを陥す）｝。
② すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙが吾が矛ならば、ｙがｘを陥さない）ならば（ｘが盾ならば、ｘは吾が盾である）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① すべてのｘについて｛ｘが吾が盾ではない盾であるならば、あるｙは（吾が矛であって、ｙはｘを陥す）｝。
② すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙが吾が矛ならば、ｙがｘを陥さない）ならば（ｘが盾ならば、ｘは吾が盾である）｝。
に於いて、すなはち、
① 私の矛は、私の盾以外の、全ての盾を通する。
② 私の矛が貫通しないならば、それが盾ならば、私の盾である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる（ウィキペディア）。
従って、
（07）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
といふ「言語（数学語）」は、「数学科の学生」が、「一番得意」であると思はれる。
然るに、
（11）
「（述語論理で書かれている）ε-δ論法」で躓く「数学科の学生」は多い。
とのことなので、だとすると、「ほとんどの数学科の１年生」は、
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
に於いて、
①＝② を、「理解できない」ものと、思はれる。
令和０５年０１月１５日、毛利太。