「ド・モルガンの法則」と「述語論理」。

―「医療過誤」に関する「レポート（医学博士・弁護士に読んでもらう）」を、「６４０グラム」程書いてゐたため、久しぶりの「ブログ」です。―
（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　（２）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
１　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　　３　（４）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　３　（５）　　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１５ＲＡＡ
１　　　（７）　　　　　～Ｑ　　　１＆Ｅ
　　　８（８）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
１　　８（９）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　８（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１９ＲＡＡ
　２　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２３６８ア∨Ｅ
１２　　（ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　１イ＆Ｉ
１　　　（エ）　～（Ｐ∨　Ｑ）　　２ウＲＡＡ
（ⅱ）
１　　　（１）　　～（Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　３∨Ｉ
１　３　（５）　　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　１４＆Ｉ
１　　　（６）　　　～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　７（８）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　３∨Ｉ
１　　７（９）　　～（Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ∨　Ｑ）　　１８＆Ｉ
１　　　（ア）　　　　　　～Ｑ　　　７９ＲＡＡ
１　　　（イ）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　６ア＆Ｉ
１２　　（ウ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　２イ＆Ｉ
１　　　（エ）～～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２ウＲＡＡ
１　　　（オ）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　エＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① 　～Ｐ＆～Ｑ
② ～（Ｐ∨　Ｑ）
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（03）
① 　～Ｐ＆～Ｑ
② ～（Ｐ∨　Ｑ）
に於いて、
Ｑ＝Ｑ∨Ｒ
といふ「代入」を行ふと、
① 　～Ｐ＆～（Ｑ∨Ｒ）
② ～（Ｐ∨　（Ｑ∨Ｒ））
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
「ド・モルガンの法則」と「結合法則」により、
① 　～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ
② ～（Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ）
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　（１）　∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　Ａ
１　（２）　　　　象ａ→～兎ａ　　１ＵＥ
　３（３）　　　　象ａ＆　兎ａ　　Ａ
　３（４）　　　　象ａ　　　　　　３＆Ｅ
１３（５）　　　　　　　～兎ａ　　２４ＭＰＰ
１３（６）　　　　　　　　兎ａ　　３＆Ｅ
１３（７）　　　　～兎ａ＆兎ａ　　５６＆Ｉ
１　（８）　　～（象ａ＆　兎ａ）　３７ＲＡＡ
１　（９）∀ｘ～（象ｘ＆　兎ｘ）　８ＵＩ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ～（象ｘ＆　兎ｘ）　Ａ
１　　（２）　　～（象ａ＆　兎ａ）　１ＵＥ
　３　（３）　　　　象ａ　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　　　　　　兎ａ　　Ａ
　３４（５）　　　　象ａ＆　兎ａ　　３４＆Ｉ
１３４（６）　　～（象ａ＆　兎ａ）＆
　　　　　　　　　（象ａ＆　兎ａ）　２５＆Ｉ
１３　（７）　　　　　　　～兎ａ　　４６ＲＡＡ
１　　（８）　　　　象ａ→～兎ａ　　３７ＣＰ
１　　（９）　∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　８ＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）
② ∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
② すべてのｘについて（ｘが象であって、ｘが兎である）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
｛個体の変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
② ∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）
③ ～（象ａ＆兎ａ）＆～（象ｂ＆兎ｂ）＆～（象ｃ＆兎ｃ）
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（04）（07）により、
（08）
③ 　～（象ａ＆兎ａ）＆～（象ｂ＆兎ｂ）＆～（象ｃ＆兎ｃ）
④ ～｛（象ａ＆兎ａ）∨　（象ｂ＆兎ｂ）∨　（象ｃ＆兎ｃ）｝
に於いて、すなはち、
③　（ａといふ象が兎であることはない）し、（ｂといふ象が兎であることもない）し、（ｃという象が兎であることもない）。
④｛（ａといふ象が兎である）か、または、　（ｂといふ象が兎である）か、または、　（ｃといふ象が兎である）｝といふことはない。
に於いて、
③＝④ は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（09）
｛個体の変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
③　（ａといふ象が兎であることはない）し、（ｂといふ象が兎であることもない）し、（ｃという象が兎であることもない）。
④｛（ａといふ象が兎である）か、または、　（ｂといふ象が兎である）か、または、　（ｃといふ象が兎である）｝といふことはない。
といふことは、
③ 全ての象は、兎ではない。
④ 兎である象は存在しない。
といふ、ことであって、
④ 兎である象は存在しない。
といふ「日本語」は、
④ ～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）
といふ「述語論理式」に「相当」する。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
① ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）＝全ての象は、兎ではない。
② ～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）＝象である兎は存在しない。
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（10）により、
（11）
「対偶」と「交換法則」により、
① ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）＝全ての兎は、象ではない。
② ～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）＝兎である象は存在しない。
に於いても、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
令和０５年０１月１４日、毛利太。