「ド・モルガンの法則」は「無限に続く」。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　　－ａ・－ｂ　　　Ａ
　２　　（２）　　　ａ∨　ｂ　　　Ａ
１　　　（３）　　－ａ　　　　　　１・Ｅ
　　３　（４）　　　ａ　　　　　　Ａ
１　３　（５）　　－ａ・ａ　　　　３４・Ｉ
　　３　（６）－（－ａ・－ｂ）　　１５ＲＡＡ
１　　　（７）　　　　　－ｂ　　　１・Ｅ
　　　８（８）　　　　　　ｂ　　　Ａ
１　　８（９）　　　－ｂ・ｂ　　　７８・Ｉ
　　　８（ア）－（－ａ・－ｂ）　　１９ＲＡＡ
　２　　（イ）－（－ａ・－ｂ）　　２３６８ア∨Ｅ
１２　　（ウ）－（－ａ・－ｂ）・
　　　　　　　　（－ａ・－ｂ）　　１イ・Ｉ
１　　　（エ）　－（ａ∨　ｂ）　　２ウＲＡＡ
（ⅱ）
１　　　（１）　　－（ａ∨　ｂ）　　Ａ
　２　　（２）　－（－ａ・－ｂ）　　Ａ
　　３　（３）　　　　ａ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　　ａ∨　ｂ　　　３∨Ｉ
１　３　（５）　　－（ａ∨　ｂ）・
　　　　　　　　　　（ａ∨　ｂ）　　１４・Ｉ
１　　　（６）　　　－ａ　　　　　　３５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　　　ｂ　　　Ａ
　　　７（８）　　　　ａ∨　ｂ　　　３∨Ｉ
１　　７（９）　　－（ａ∨　ｂ）・
　　　　　　　　　　（ａ∨　ｂ）　　１８・Ｉ
１　　　（ア）　　　　　　－ｂ　　　７９ＲＡＡ
１　　　（イ）　　　－ａ・－ｂ　　　６ア・Ｉ
１２　　（ウ）　－（－ａ・－ｂ）・
　　　　　　　　　（－ａ・－ｂ）　　２イ・Ｉ
１　　　（エ）－－（－ａ・－ｂ）　　２ウＲＡＡ
１　　　（オ）　　　－ａ・－ｂ　　　エＤＮ
従って、
（01）により、 （02）
① 　－ａ・－ｂ
② －（ａ∨　ｂ）
に於いて、
①＝② は「ド・モルガンの法則」である。
然るに、
（03）

第１５図で、橋Ａが上がって船が通過できるような状態をａで、橋Ａが閉じて汽車が通過できるような状態にあるときを－ａで現し、橋Ｂについてもそれぞれ同じようにｂと－ｂと定める。船が湾を出て行くことができる可能性はＡかＢのどちらかが上がっていればいいのだから、
　　ａ∨　ｂ　・・・・・船が通れる場合
で表せる。また汽車が島をとおって向こう岸に行ける可能性はＡもＢも共に閉じているときだけであるから、
　－ａ・－ｂ　・・・・・汽車が通れる場合
である。ところが船が通れる場合には汽車は通れないし、汽車が通れる場合には船は通れない。両方は矛盾し合う。故に一方の否定が他と等意になるから
　　－（ａ∨ｂ）≡－ａ・－ｂ
という式が成り立つ（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、２０６頁）。

然るに、
（03）により、
（04）
この場合、
橋の数＝　　　２本
橋の数＝　　３０本
橋の数＝　４００本
橋の数＝５０００本
であっても、「同じこと」である。
然るに、
（05）
① 　－ａ・－ｂ
② －（ａ∨　ｂ）
に於いて、
ｂ＝（ｂ∨ｃ）
といふ「代入」を行ふと、
① 　－ａ・－（ｂ∨ｃ）
② －（ａ∨　（ｂ∨ｃ））
然るに、
（02）により、
（06）
① －（ｂ∨ｃ）≡－ｂ・－ｃ
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 　－ａ・－ｂ・－ｃ）
② －（ａ∨　（ｂ∨ｃ））
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① 　－ａ・－ｂ・－ｃ
② －（ａ∨　ｂ∨　ｃ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）（04）（08）により、
（09）
「ド・モルガンの法則」は、「項の数」が「無限」であっても、「成立」する。
令和５年０１月１５日、毛利太。