「素数は２が偶数である」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　∀ｘ（ｘ≠２＆素数ｘ→奇数ｘ）　Ａ
１　　（２）　　　　ａ≠２＆素数ａ→奇数ａ　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　　　　　　　　～奇数ａ　　Ａ
１３　（４）　　　　　　～（ａ≠２＆素数ａ）　２３ＭＴＴ
１３　（５）　　　　　　　ａ＝２∨～素数ａ　　４ド・モルガンの法則
１３　（６）　　　　　　　～素数ａ∨ａ＝２　　５交換法則
１３　（７）　　　　　　　　素数ａ→ａ＝２　　６含意の定義
１　　（８）　　～奇数ａ→（素数ａ→ａ＝２）　３７ＣＰ
　　９（９）　　～奇数ａ＆　素数ａ　　　　　　Ａ
　　９（ア）　　～奇数ａ　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
１　９（イ）　　　　　　　　素数ａ→ａ＝２　　８アＭＰＰ
　　９（ウ）　　　　　　　　素数ａ　　　　　　９＆Ｅ
１　９（エ）　　　　　　　　　　　　ａ＝２　　イウＭＰＰ
１　　（オ）　　　～奇数ａ＆素数ａ→ａ＝２　　９エＣＰ
１　　（カ）∀ｘ（～奇数ｘ＆素数ｘ→ｘ＝２）　オＵＩ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ（～奇数ｘ＆素数ｘ→ｘ＝２）　　Ａ
１　　（２）　　　～奇数ａ＆素数ａ→ａ＝２　　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　　　　　　　　　ａ≠２　　　Ａ
１３　（４）　～（～奇数ａ＆素数ａ）　　　　　　２３ＭＴＴ
１３　（５）　　　奇数ａ∨～素数ａ　　　　　　　４ド・モルガンの法則
１３　（６）　　　～素数ａ∨奇数ａ　　　　　　　５交換法則
１３　（７）　　　　素数ａ→奇数ａ　　　　　　　６含意の定義
１　　（８）　　　ａ≠２→（素数ａ→奇数ａ）　　３７ＣＰ
　　９（９）　　　ａ≠２＆　素数ａ　　　　　　　Ａ
　　９（ア）　　　ａ≠２　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
１　９（イ）　　　　　　　（素数ａ→奇数ａ）　　８アＭＰＰ
　　９（ウ）　　　　　　　　素数ａ　　　　　　　９＆Ｅ
１　９（エ）　　　　　　　　　　　　奇数ａ　　　イウＭＰＰ
１　　（オ）　　　　ａ≠２＆素数ａ→奇数ａ　　　９エＣＰ
１　　（カ）　∀ｘ（ｘ≠２＆素数ｘ→奇数ｘ）　　オＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（ｘ≠２　＆素数ｘ→奇数ｘ）
② ∀ｘ（～奇数ｘ＆素数ｘ→ｘ＝２）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（２以外の素数であるならば、ｘは偶数ではない）。
② すべてのｘについて（ｘが奇数でなくて素数であるならば、ｘは２である）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（03）
「交換法則」により、
① ∀ｘ（素数ｘ＆ｘ≠２　→奇数ｘ）
② ∀ｘ（素数ｘ＆～奇数ｘ→ｘ＝２）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
　奇数ｘ＝～偶数ｘ
～奇数ｘ＝　偶数ｘ
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ（素数ｘ＆ｘ≠２→～遇数ｘ）
② ∀ｘ（素数ｘ＆偶数ｘ→　ｘ＝２）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが素数で、２以外であるならば、ｘは偶数ではない）。
② すべてのｘについて（ｘが素数で、　偶数であるならば、ｘは２である）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）により、
（06）
① 素数は、２以外は偶数ではない。
② 素数は、偶数は２である。
於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
「日本語話者の直観」として、
① 素数は、２が偶数である。
② 素数は、偶数は２である。
③ 素数は、２以外は偶数ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）
「日本語話者の直観」として、
① ２が偶数である。
② 偶数は２である。
③ ２以外は偶数ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（09）
｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝
に於いて、
① ２が偶数である。
② 偶数は２である。
③ ２以外は偶数ではない。
といふ「命題」は、３つとも、「真」である。
令和０５年０１月１８日、毛利太。