「古典論理」による「パースの法則」の「証明」の「説明」。

（01）

「直観主義論理」の下で「パースの法則」を「仮定」すると「古典論理」になるといふ「話」ね。やってみると面白いかも知れません。なかなかあれ、難しいんですよ。ものすごい面倒くさい。ただまあ、やってみると、面白いと思います（京都大学、矢田部先生）。
従って、
（01）により、
（02）
「直観主義論理」では、「パースの法則」は「証明」出来ないが、
「古典論理」ならば、　「パースの法則」は「証明」出来る。
従って、
（03）
「古典論理」ならば、
（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰ。
といふ「パースの法則」を「証明」出来る。
然るに、
（04）
「ド・モルガンの法則」を用ひると、
（ⅰ）
１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
１２（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
１　（８）　～Ｐ∨　Ｑ　　７ド・モルガンの法則
（ⅱ）
１　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　Ａ
１　　（２）～（Ｐ＆～Ｑ）　１ド・モルガンの法則
　３　（３）　　Ｐ　　　　　Ａ
　　４（４）　　　　～Ｑ　　Ａ
　３４（５）　　Ｐ＆～Ｑ　　３４＆Ｉ
１３４（６）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　２５＆Ｉ
１３　（７）　　　～～Ｑ　　４６ＲＡＡ
１３　（８）　　　　　Ｑ　　キＤＮ（は、「直観主義論理」では、「不可（ＮＧ）」である。）
１　　（９）　　Ｐ→　Ｑ　　３８ＣＰ
然るに、
（05）
「ド・モルガンの法則」を用ひないと、
（ⅰ）
１　　　　（１）　　　　Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　Ｐ　　　　　　ウＤＮ（は、「直観主義論理」では、「不可（ＮＧ）」である。）
　　　　オ（オ）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　オ∨Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　８カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　　～Ｑ　　　オキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　エク＆Ｉ
１　８　　（コ）　　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　７ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）～～（～Ｐ∨　Ｑ）　　８コＲＡＡ
１　　　　（シ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　サＤＮ（は、「直観主義論理」では、「不可（ＮＧ）」である。）
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　７オ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　エＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　キＤＮ（は、「直観主義論理」では、「不可（ＮＧ）」である。）
従って、
（04）（05）により、
（06）
いづれにせよ、
① 　Ｐ→Ｑ（Ｐならば、Ｑである）。
② ～Ｐ∨Ｑ（ＰでないかＱである）。
に於いて、
①＝② は『含意の定義』である。
然るに、
（07）
１　　（１）　　（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
１　　（２）　～（Ｐ→～Ｑ）∨Ｐ　　　　１含意の定義
　３　（３）　～（Ｐ→～Ｑ）　　　　　　Ａ
　３　（４）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　　３含意の定義
　３　（５）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　　　　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　　　Ｐ　　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
１　　（８）　　　Ｐ　　　　　　　　　　１３６７７∨Ｅ
　　　（９）　（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
従って、
（03）～（07）により、
（08）
「含意の定義」と「ド・モルガンの法則」を用ひることによって、
①（（ＰならばＱでない）ならばＰ。
②　　Ｐ
に於いて、
① から、
② を「導出（deduce）」出来る。
令和５年２月１０日、毛利太。