「トートロジー（Ｐ＆Ｑ→Ｐ）」とは。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　　Ｐ＆　Ｑ　　　　Ａ
１　　（２）　　Ｐ　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　～Ｑ∨Ｐ　　　　　２∨Ｉ
１　　（４）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｐ　　３∨Ｉ
１　　（５）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ　４結合法則
　６　（６）（～Ｐ∨～Ｑ）　　　Ａ
　６　（７）～（Ｐ＆　Ｑ）　　　６ド・モルガンの法則
　６　（８）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ　７∨Ｉ
　　９（９）　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　９（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ　９∨Ｉ
１　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ　１６８９ア∨Ｅ
１　　（ウ）　（Ｐ＆　Ｑ）→Ｐ　イ含意の定義
（ⅱ）
１　　（１）　Ｐ＆～Ｑ　　　　　Ａ
１　　（２）　　　～Ｑ　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　～Ｑ∨Ｐ　　　　　２∨Ｉ
１　　（４）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｐ　　３∨Ｉ
１　　（５）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ　４結合法則
　６　（６）（～Ｐ∨～Ｑ）　　　Ａ
　６　（７）～（Ｐ＆　Ｑ）　　　６ド・モルガンの法則
　６　（８）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ　７∨Ｉ
　　９（９）　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　９（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ　９∨Ｉ
１　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ　１６８９ア∨Ｅ
１　　（ウ）　（Ｐ＆　Ｑ）→Ｐ　イ含意の定義
（ⅲ）
１　　（１）　～Ｐ＆　Ｑ　　　　Ａ
１　　（２）　～Ｐ　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　２∨Ｉ
１　　（４）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｐ　　３∨Ｉ
１　　（５）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ　４結合法則
　６　（６）（～Ｐ∨～Ｑ）　　　Ａ
　６　（７）～（Ｐ＆　Ｑ）　　　６ド・モルガンの法則
　６　（８）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ　７∨Ｉ
　　９（９）　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　９（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ　９∨Ｉ
１　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ　１６８９ア∨Ｅ
１　　（ウ）　（Ｐ＆　Ｑ）→Ｐ　イ含意の定義
（ⅳ）
１　　（１）　～Ｐ＆～Ｑ　　　　Ａ
１　　（２）　　　　～Ｑ　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　２∨Ｉ
１　　（４）　～Ｐ∨～Ｑ∨Ｐ　　３∨Ｉ
１　　（５）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ　４結合法則
　６　（６）（～Ｐ∨～Ｑ）　　　Ａ
　６　（７）～（Ｐ＆　Ｑ）　　　６ド・モルガンの法則
　６　（８）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ　７∨Ｉ
　　９（９）　　　　　　　　Ｐ　Ａ
　　９（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ　９∨Ｉ
１　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）∨Ｐ　１６８９ア∨Ｅ
１　　（ウ）　（Ｐ＆　Ｑ）→Ｐ　イ含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）　Ｐ＆　Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（ⅱ）　Ｐ＆～Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（ⅲ）～Ｐ＆　Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（ⅳ）　Ｐ＆～Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
従って、
（02）により、
（03）
例　Ｐ＆Ｑ→Ｐ　はトートロジー的である。従って、補題により、つぎの４つの連式のすべて導出可能である。
（ⅰ）　Ｐ，　Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（ⅱ）　Ｐ，～Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（ⅲ）～Ｐ，　Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（ⅳ）　Ｐ，～Ｑ├ Ｐ＆Ｑ→Ｐ
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野英楢 訳、1973年、１１２頁）
然るに、
（04）
　　　　（１）　Ｐ∨～Ｐ　　排中律
　　　　（２）　Ｑ∨～Ｑ　　排中律
３　　　（３）　Ｐ　　　　　Ａ
　４　　（４）　　　～Ｐ　　Ａ
　　５　（５）　Ｑ　　　　　Ａ
　　　６（６）　　　～Ｑ　　Ａ
３　５　（７）　Ｐ＆Ｑ　　　３５＆Ｉ
３　５　（８）　Ｐ＆Ｑ→Ｐ　７定理導入
　４５　（９）～Ｐ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
　４５　（ア）　Ｐ＆Ｑ→Ｐ　９定理導入
　　５　（イ）　Ｐ＆Ｑ→Ｐ　１３８４ア∨Ｅ
３　　６（ウ）　Ｐ＆～Ｑ　　３６＆Ｉ
３　　６（エ）　Ｐ＆Ｑ→Ｐ　ウ定理導入
　４　６（オ）～Ｐ＆～Ｑ　　４６＆Ｉ
　４　６（カ）　Ｐ＆Ｑ→Ｐ　オ定理導入
　　　６（キ）　Ｐ＆Ｑ→Ｐ　１３エ４カ∨Ｅ
　　　　（ク）　Ｐ＆Ｑ→Ｐ　２５イ６キ∨Ｅ
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野英楢 訳、1973年、１１３頁改）
従って、
（01）～（04）により、
（05）
Ｐ＝Ａは日本人である。
Ｑ＝Ａは、男性である。
として、
Ｐ＆Ｑ→Ｐ＝「Ａさんが日本人の男性であるならば、Ａさんは日本人である。」
といふ「恒真命題（トートロジー）」は、
（ⅰ）Ａさんは日本人の男性である（太郎である）。
（ⅱ）Ａさんは日本人の女性である（花子である）。
（ⅲ）Ａさんは米国人の男性である（トムである）。
（ⅱ）Ａさんは米国人の女性である（エマである）。
としても、「真」である。
然るに、
（06）
「Ａさんが日本人の男性であるならば、Ａさんは日本人である。」
といふ「命題」が「真（本当）」であることは、「誰もが、納得できる」。
然るに、
（07）
トートロジー（英語：tautology, ギリシャ語：ταυτολογία, 語源はギリシャ語で「同じ」を意味するταυτοから）とは、ある事柄を述べるのに、同義語[1]または類語[2]または同語[3]を反復させる修辞技法のこと。同義語反復、類語反復、同語反復等と訳される。関連した概念に冗語があり、しばしば同じ意味で使われることもある。また、撞着語法はトートロジーの反対の技法である。（ウィキペディア）。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
「Ａさんが日本人の男性であるならば、Ａさんは日本人である。」
といふ「命題」が「恒真（トートロジー）」であるといふことは、
（ⅰ）Ａさんは日本人の男性である（太郎である）。
（ⅱ）Ａさんは日本人の女性である（花子である）。
（ⅲ）Ａさんは米国人の男性である（トムである）。
（ⅱ）Ａさんは米国人の女性である（エマである）。
であったとしても、
「Ａさんが日本人の男性であるならば、Ａさんは日本人である。」
といふ「命題」が「真（本当）」である。
といふ「意味」である。
といふことを「知ってゐる人」は、あるいは、「多くはゐない」。
令和５年２月１２日、毛利太。