「千里常有而伯楽不常有」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
世有伯楽、然後有千里馬。
千里馬常有、而伯楽不常有。
故雖有名馬、祇辱於奴隷人之手、駢死於槽櫪之間、不以千里称也。
（ⅱ）
世有（伯楽）、然後有（千里馬）。
千里馬常有、而伯楽不（常有）。
故雖〔有（名馬）〕、祇辱〔於（奴隷人之手）〕、駢‐死〔於（槽櫪之間）〕、不〔以（千里）称〕也。
（ⅲ）
世（伯楽）有、然後（千里馬）有。
千里馬常有、而伯楽（常有）不。
故〔（名馬）有〕雖、祇〔（奴隷人之手）於〕辱、〔（槽櫪之間）於〕駢‐死、〔（千里）以称〕不也。
（ⅳ）
世に（伯楽）有りて、然る後に（千里の馬）有り。
千里の馬は常に有れども、伯楽は（常には有ら）不。
故に〔（名馬）有りと〕雖へども、祇だ〔（奴隷人の手）に〕辱められ、〔（槽櫪の間）に〕駢‐死し、〔（千里を）以て称せられ〕不る也。
（ⅴ）
世の中に（名馬を見分ける）伯楽という人があってはじめて、一日に千里も走るような名馬が見いだされる。
（ところで）千里を走る名馬はいつでもいるのだが、（それを見ぬく）伯楽がいつでもいるというものではない。
そこで、もしりっぱな馬がいたとしても、（それを名馬だと見ぬく人がいなければ）ただ低い身分の馬飼いの手にかかって粗末に扱われ、馬小屋の中で（他の普通の馬と）首をならべて死んでゆき、千里の名馬だとしてほめたたえられることもないのである。
（雑説・韓愈 日栄社 要説 諸子百家・文章、1970年、１７７頁）
然るに、
（02）
１　　（１）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）　Ａ
　２　（２）∀ｘ（馬ｘ）　　　　　　　　　Ａ
１２　（３）　　　　　　　∃ｘ（千里ｘ）　１２ＭＰＰ
　２　（４）　　　馬ａ　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　５（５）　　　　　　　　　　千里ａ　　Ａ
　２５（６）　　　馬ａ＆千里ａ　　　　　　４５＆Ｉ
　２５（７）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ）　　　　　６ＥＩ
１２　（８）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ）　　　　　３５ＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）
（ⅱ）∀ｘ（馬ｘ）
（ⅲ）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ）
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘが馬ならば、あるｘは千里である。
（ⅱ）あるｘは（馬である）。　故に、
（ⅲ）あるｘは（千里の馬である）。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１　　（１）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙｘ）｝　　Ａ
１　　（２）∃ｘ～｛（千里ｘ＆馬ｘ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙｘ）｝　　１量化子の関係
　３　（３）　　～｛（千里ａ＆馬ａ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）｝　　Ａ
　　４（４）　　　～（千里ａ＆馬ａ）∨　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　Ａ
　　４（５）　　　　（千里ａ＆馬ａ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　４含意の定義
　３４（６）　　～｛（千里ａ＆馬ａ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）｝＆
　　　　　　　　　｛（千里ａ＆馬ａ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）｝　　３５＆I
　３　（７）　～｛～（千里ａ＆馬ａ）∨　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）｝　　４６ＲＡＡ
　３　（８）　　　　（千里ａ＆馬ａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）｝　　７ド・モルガンの法則
　３　（９）　　　　（千里ａ＆馬ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　３　（ア）　　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　８＆Ｅ
　３　（イ）　　　　　　　　　　　　　∀ｙ～（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　ア量化子の関係
　３　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　～（伯楽ｂ＆　飼ｂａ）　　　イＵＥ
　３　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　～伯楽ｂ∨～飼ｂａ　　　　ウ、ド・モルガンの法則
　３　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　伯楽ｂ→～飼ｂａ　　　　エ含意の定義
　３　（カ）　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ）　　　オＵＩ
　３　（キ）　　　　（千里ａ＆馬ａ）＆　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ）　　　９カ＆Ｉ
　３　（ク）　∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝　　キＥＩ
１　　（ケ）　∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝　　１３クＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）　∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝　　Ａ
１　　（２）　　　　（千里ａ＆馬ａ）＆　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ）　　　Ａ
１　　（３）　　　　（千里ａ＆馬ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　（４）　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ）　　　２＆Ｅ
１　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　伯楽ｂ→～飼ｂａ　　　　４ＵＥ
１　　（６）　　　　　　　　　　　　　　　　～伯楽ｂ∨～飼ｂａ　　　　５含意の定義
１　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　～（伯楽ｂ＆　飼ｂａ）　　　６ド・モルガンの法則
１　　（８）　　　　　　　　　　　　　∀ｙ～（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　７ＵＩ
１　　（９）　　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　８量化子の関係
１　　（ア）　　　　（千里ａ＆馬ａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　３９＆Ｉ
　イ　（イ）　　　　（千里ａ＆馬ａ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　Ａ
１　　（ウ）　　　　（千里ａ＆馬ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
１イ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　イウＭＰＰ
　イ　（オ）　　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　ア＆Ｅ
１イ　（カ）∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）　　　エオ＆Ｉ
１　　（キ）　　～｛（千里ａ＆馬ａ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙａ）｝　　イカＲＡＡ
１　　（ク）∃ｘ～｛（千里ｘ＆馬ｘ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙｘ）｝　　キＥＩ
１　　（ケ）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙｘ）｝　　ク量化子の関係
従って、
（04）により、
（05）
① ～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→　∃ｙ（伯楽ｙ＆　飼ｙｘ）｝
② 　∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆　∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛（ｘが千里で、ｘが馬である）ならば、あるｙは（伯楽であって、ｘを飼ふ）｝といふわけではない。
②　　　　　 あるｘは｛（千里であって、馬である）が、いかなるｙであっても（ｙが伯楽であるならば、ｙはｘを飼はない）｝。
に於いて、すなはち、
①｛すべての千里の馬に対して、それを飼ふ伯楽がゐる｝といふわけではない。
②　ある｛千里の馬は、伯楽によって飼はれるといふことがない｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
（ⅰ）　　∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）
（ⅱ）　　∀ｘ（馬ｘ）
（ⅲ）　　∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
（ⅳ）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→∃ｙ（伯楽ｙ＆飼ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
（ⅰ）すべてのｘが馬ならば、あるｘは千里である。
（ⅱ）あるｘは（馬である）。　　　故に、
（ⅲ）あるｘは（千里の馬である）。然るに、
（ⅳ）すべてのｘについて｛（ｘが千里で、ｘが馬である）ならば、あるｙは（伯楽であって、ｘを飼ふ）｝といふわけではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（01）により、
（07）
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
といふ「漢文」は、
「世の中に伯楽という人があってはじめて、一日に千里も走るような名馬が見いだされる。千里を走る名馬はいつでもいるのだが、伯楽がいつでもいるというものではない。」
といふ「意味」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
といふ「漢文」は、「述語論理」としては、概ね、
「∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ），∀ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ），～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→∃ｙ（伯楽ｙ＆飼ｙｘ）｝」
といふ「意味」である。
然るに、
（09）
現在のコンピュータ、人工知能にも原理的にできないことがあります。述語論理の演繹かどうかの判定なんて、絶対できないです。
（佐野 勝彦　北海道大学大学院文学研究院哲学倫理学研究室　准教授）
従って、
（08）（09）により、
（10）
私には出来るのに、ＡＩは、「原理的」に、
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
のやうな「漢文」を、「述語論理」には、「翻訳」出来ないやうであるが、
何となく、本当だらうかと、思はれる。
令和０４年０４月２６日、毛利太。