（01）
（37） All the nice girls love a sailor.
いまひとつの多義性（ambiguity）がこの文には見いだされる。
この文は、
（ⅰ）すべてのｘに対して、ｘが素敵な少女であるならば、ｘはある水夫を愛する。 の意味なのであろうか。
（ⅱ）すべてのｘに対して、ｘが素敵な少女であるならば、ｘはどのような水夫をも愛する。の意味なのであろうか。
（E.J.レモ 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１２８頁改）
然るに、
（02）
｛少年の集合｝＝｛ａ，ｂ｝
｛少女の集合｝＝｛ｃ，ｄ，ｅ｝
とするならば、
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」は、
（ⅰ）
｛［ｃが素敵であってｃが少女であるならば、（ａは水夫であって、ｃはａを愛している）か、または（ｂは水夫であって、ｃはｂを愛している）。］その上、
｛［ｄが素敵であってｄが少女であるならば、（ａは水夫であって、ｄはａを愛している）か、または（ｂは水夫であって、ｄはｂを愛している）。］その上、
｛［ｅが素敵であってｅが少女であるならば、（ａは水夫であって、ｅはａを愛している）か、または（ｂは水夫であって、ｅはｂを愛している）。］｝。
（ⅱ）
｛［ｃが素敵であってｃが少女であるならば、（ａが水夫であるならば、ｃはａを愛していて、）その上、（ｂが水夫であるならば、ｃはｂを愛していて、）］その上、
｛［ｄが素敵であってｄが少女であるならば、（ａが水夫であるならば、ｄはａを愛していて、）その上、（ｂが水夫であるならば、ｄはｂを愛していて、）］その上、
｛［ｅが素敵であってｅが少女であるならば、（ａが水夫であるならば、ｅはａを愛していて、）その上、（ｂが水夫であるならば、ｅはｂを愛していて、）］｝。
といふ「意味」になる。
従って、
（02）により、
（03）
Ｎ＝素敵である。
Ｇ＝少女である。
Ｓ＝水夫である。
Ｌ＝愛す。
とすると、
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」は、
①｛［Ｎｃ＆Ｇｃ→（Ｓａ＆Ｌｃａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｃｂ）］＆［Ｎｄ＆Ｇｄ→（Ｓａ＆Ｌｄａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｄｂ）］＆［Ｎｅ＆Ｇｅ→（Ｓａ＆Ｌｅａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｅｂ）］｝
②｛［Ｎｃ＆Ｇｃ→（Ｓａ→Ｌｃａ）＆（Ｓｂ→Ｌｃｂ）］＆［Ｎｄ＆Ｇｄ→（Ｓａ→Ｌｄａ）＆（Ｓｂ→Ｌｄｂ）］＆［Ｎｅ＆Ｇｅ→（Ｓａ→Ｌｅａ）＆（Ｓｂ→Ｌｅｂ）］｝
といふ風に、「翻訳」出来る。
然るに、
（04）
①｛［Ｎｃ＆Ｇｃ→（Ｓａ＆Ｌｃａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｃｂ）］＆［Ｎｄ＆Ｇｄ→（Ｓａ＆Ｌｄａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｄｂ）］＆［Ｎｅ＆Ｇｅ→（Ｓａ＆Ｌｅａ）∨（Ｓｂ＆Ｌｅｂ）］｝
②｛［Ｎｃ＆Ｇｃ→（Ｓａ→Ｌｃａ）＆（Ｓｂ→Ｌｃｂ）］＆［Ｎｄ＆Ｇｄ→（Ｓａ→Ｌｄａ）＆（Ｓｂ→Ｌｄｂ）］＆［Ｎｅ＆Ｇｅ→（Ｓａ→Ｌｅａ）＆（Ｓｂ→Ｌｅｂ）］｝
といふ「論式」は、「E.J.レモ 著、論理学初歩」に於いては、
① ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
といふ風に書く。
然るに、
（05）
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」の「否定」は、
① It is not true that All the nice girls love a sailor.
② It is not true that All the nice girls love a sailor.
であって、
① ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
の「否定」は、
① ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
である。
然るに、
（06）
（ａ）
１ （１）～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→ ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→ ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝ １含意の定義
３ （３） ～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→ ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）｝ １ＵＥ
４ （４） ～（Ｎａ＆Ｇａ）∨ ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ） Ａ
４ （５） （Ｎａ＆Ｇａ）→ ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ） ４含意の定義
３４ （６） ～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→ ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）｝＆
｛（Ｎａ＆Ｇａ）→ ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）｝ ３５＆Ｉ
３ （７） ～｛～（Ｎａ＆Ｇａ）∨ ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ） ４６ＲＡＡ
３ （８） （Ｎａ＆Ｇａ）＆～∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ） ７ド・モルガンの法則
３ （９） （Ｎａ＆Ｇａ） ８＆Ｅ
３ （ア） ～∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ） ８＆Ｅ
３ （イ） ∀ｙ～（Ｓｙ＆Ｌａｙ） Ａ量化子の関係
３ （ウ） ～（Ｓｂ＆Ｌａｂ） イＵＥ
エ （エ） Ｓｂ Ａ
オ（オ） Ｌａｂ Ａ
エオ（カ） Ｓｂ＆Ｌａｂ エオ＆Ｉ
３ エオ（キ） ～（Ｓｂ＆Ｌａｂ）＆（Ｓｂ＆Ｌａｂ） ウカ＆Ｉ
３ エ （ク） ～Ｌａｂ オキＲＡＡ
３ （ケ） Ｓｂ→～Ｌａｂ エクＣＰ
３ （コ） ∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌａｙ） ケＵＩ
３ （サ） （Ｎａ＆Ｇａ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌａｙ） クコ＆Ｉ
３ （シ） ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝ サＥＩ
１ （ス） ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝ １３シＥＥ
（ｂ）
１ （１） ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝ Ａ
２ （２） （Ｎａ＆Ｇａ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌａｙ） Ａ
２ （３） （Ｎａ＆Ｇａ） ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌａｙ） ２＆Ｅ
２ （５） Ｓｂ→～Ｌａｂ ４ＵＥ
２ （６） ～Ｓｂ∨～Ｌａｂ ５含意の定義
２ （７） ～（Ｓｂ＆Ｌａｂ） ６ド・モルガンの法則
２ （８） ∀ｙ～（Ｓｙ＆Ｌａｙ） ７ＵＩ
２ （９） ～∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ） ８量化子の関係
ア （ア） （Ｎａ＆Ｇａ）→ ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ） Ａ
２ア （イ） ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ） ３アＭＰＰ
２ア （ウ） ～∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ） ９イ＆Ｉ
２ （エ） ～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→ ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌａｙ）｝ アウＲＡＡ
２ （オ）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→ ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝ エＥＩ
１ （カ）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→ ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝ １２オＥＥ
１ （キ）～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→ ∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝ カ量化子の関係
（07）
（ｃ）
１ （１）～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→ ∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→ ∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→ ∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝ ２ＵＥ
４ （４） ～（Ｎａ＆Ｇａ）∨ ∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ） Ａ
４ （５） （Ｎａ＆Ｇａ）→ ∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ） ４含意の定義
３４ （６） ～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→ ∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝＆
｛（Ｎａ＆Ｇａ）→ ∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝ ３５＆I
３ （７） ～｛～（Ｎａ＆Ｇａ）∨ ∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝ ４６ＲＡＡ
３ （８） （Ｎａ＆Ｇａ）＆～∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ） ７ド・モルガンの法則
３ （９） （Ｎａ＆Ｇａ） ８＆Ｅ
３ （ア） ～∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ） ８＆Ｅ
３ （イ） ∃ｙ～（Ｓｙ→Ｌａｙ） ア含意の定義
ウ （ウ） ～（Ｓｙ→Ｌａｙ） Ａ
エ（エ） ～Ｓｂ∨Ｌａｂ Ａ
エ（オ） Ｓｂ→Ｌａｂ エ含意の定義
ウエ（カ） ～（Ｓｙ→Ｌａｙ）＆（Ｓｂ→Ｌａｂ） ウオ＆Ｉ
ウ （キ） ～（～Ｓｂ∨Ｌａｂ） エカＲＡＡ
ウ （ク） Ｓｂ＆～Ｌａｂ キ、ド・モルガンの法則
ウ （ケ） ∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ） クＥＩ
３ （コ） ∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ） イウＥＥ
３ （サ） （Ｎａ＆Ｇａ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ） ９コ＆Ｉ
３ （シ） ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝ サＥＩ
１ （ス） ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝ １３シＥＥ
（ｄ）
１ （１） ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝ Ａ
２ （２） （Ｎａ＆Ｇａ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ） Ａ
２ （３） （Ｎａ＆Ｇａ） ２＆Ｅ
２ （４） ∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌａｙ） ２＆Ｅ
２ （５） Ｓｂ＆～Ｌａｂ Ａ
６ （６） Ｓｂ→ Ｌａｂ Ａ
２ （７） Ｓｂ ５＆Ｅ
２６ （８） Ｌａｂ ６７ＭＰＰ
６ （９） ～Ｌａｂ ５＆Ｅ
２６ （ア） Ｌａｂ＆～Ｌａｂ ８９＆Ｉ
２ （イ） ～（Ｓｂ→Ｌａｂ） ６アＲＡＡ
２ （ウ） ∃ｙ～（Ｓｙ→Ｌａｙ） イＥＩ
２ （エ） ～∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ） ウ量化子の関係
オ（オ） （Ｎａ＆Ｇａ）→ ∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ） Ａ
２ オ（カ） ∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ） ３オＭＰＰ
２ オ（キ） ～∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）＆∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ） エカ＆Ｉ
２ （ク） ～｛（Ｎａ＆Ｇａ）→ ∀ｙ（Ｓｙ→Ｌａｙ）｝ オキＲＡＡ
２ （ケ）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→ ∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝ クＥＩ
１ （コ）∃ｘ～｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→ ∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝ １２ケＥＥ
１ （サ）～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝ コ量化子の関係
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」の「否定」は、
① It is not true that All the nice girls love a sailor.
② It is not true that All the nice girls love a sailor.
であって、
① ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
の「否定」は、
① ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
であって、
① ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ～∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
といふ「述語論理式」は、
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝
② ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
然るに、
（09）
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝
② ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝
といふ「述語論理式」は、
① あるｘは｛（素敵な少女）であって、すべてのｙについて（ｙが水夫であるならば、ｘはｙを愛さない）｝。
② あるｘは｛（素敵な少女）であって、あるｙは（水夫であって、ｘはｙを愛さない）｝。
といふ「意味」である。
然るに、
（10）
① あるｘは｛（素敵な少女）であって、すべてのｙについて（ｙが水夫であるならば、ｘはｙを愛さない）｝。
② あるｘは｛（素敵な少女）であって、あるｙは（水夫であって、ｘはｙを愛さない）｝。
といふことは、
① 幾人かの素敵な少女は、 いかなる水夫を愛さない。
② 幾人かの素敵な少女には、愛していない水夫がゐる。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① It is not true that All the nice girls love a sailor.
② It is not true that All the nice girls love a sailor.
といふ「１つ（意味は２つ）の英文」は、
① ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∀ｙ（Ｓｙ→～Ｌｘｙ）｝
② ∃ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）＆∃ｙ（Ｓｙ＆～Ｌｘｙ）｝
といふ「意味」、すなはち、
① 幾人かの素敵な少女は、 いかなる水夫を愛さない。
② 幾人かの素敵な少女には、愛してゐない水夫がゐる。
といふ「意味」である。
然るに、
（12）
論理学には、ある種のあいまい性を、きわめて明確に示すことができるという、大きな利点がある。例えば、
All the nice girls love a sailor.
（すべての素敵な女の子は、水夫を愛する）
という文を取り上げてみよう。
この文は、
どの素敵な女の子も、水夫を誰か愛している。
アリスはジョーを愛し、
メアリーはバートを愛し、
デズデモーナはビリーを愛している。
という意味にもとれるし、
この文は、
どの素敵な女の子も、一人の特定の水夫を愛している。
その水夫の名前はジャック・タールである。
という意味にもとれる。
論理学は、この二つの異なる構造をはっきり示す、厳密な表記を提供してくれるのである。
（入門言語学、ジーン・エイチソン 著、田中春美・田中幸子 訳、1980年、９２頁）
然るに、
（13）
どの素敵な女の子も、一人の特定の水夫を愛している。
その水夫の名前はジャック・タールである。
という意味にもとれる。
といふのであれば、この場合は、
③ All the nice girls love a sailor.⇔
③ ∃ｘ｛Ｓｙ＆∀ｙ（Ｎｘ＆Ｇｘ→Ｌｘｙ）｝⇔
③ あるｘは｛水夫であって、すべてのｙについて（ｙが素敵な少女であるならば、ｙはｘを愛す）｝。
といふ風に、「翻訳」出来る。
従って、
（01）（12）（13）により、
（14）
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
③ All the nice girls love a sailor.
といふ「英語」には、少なくとも、
① ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∃ｙ（Ｓｙ＆Ｌｘｙ）｝
② ∀ｘ｛（Ｎｘ＆Ｇｘ）→∀ｙ（Ｓｙ→Ｌｘｙ）｝
③ ∃ｘ｛Ｓｙ＆∀ｙ［（Ｎｘ＆Ｇｘ）→Ｌｘｙ］｝
といふ「３つの意味」が有る。
令和０４年０４月２９日、毛利太。
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