【高校 数学A】 場合の数18 順列の活用3
[例題]女子2人と男子3人が1列に並ぶとき、女子が隣り合わない並び方は何通リあるか。
(02)
(ⅰ)
1男2男3男4
といふ「列」に於いて、
女子Aが、1に入ったら、
女子Bは、2か、3か、4に入る。
といふことを、
①1・2⇒A男B男3男4
②1・3⇒A男2男B男4
③1・4⇒A男2男3男B
といふ風に、表すことにする。
(ⅱ)
1男2男3男4
といふ「列」に於いて、
女子Aが、2に入ったら、
女子Bは、1か、3か、4に入る。
といふことを、
④2・1⇒B男A男3男4
⑤2・3⇒1男A男B男4
⑥2・4⇒1男A男3男B
といふ風に、表すことにする。
(ⅲ)
1男2男3男4
といふ「列」に於いて、
女子Aが、3に入ったら、
女子Bは、1か、2か、4に入る。
といふことを、
⑦3・1⇒B男2男A男4
⑧3・2⇒1男B男A男4
⑨3・4⇒1男2男A男B
といふ風に、表すことにする。
(ⅳ)
1男2男3男4
といふ「列」に於いて、
女子Aが、4に入ったら、
女子Bは、1か、2か、3に入る。
といふことを、
⑩4・1⇒B男2男3男A
⑪4・2⇒1男B男3男A
⑫4・3⇒1男2男B男A
といふ風に、表すことにする。
然るに、
(03)
①1・2⇒A男B男3男4
②1・3⇒A男2男B男4
③1・4⇒A男2男3男B
④2・1⇒B男A男3男4
⑤2・3⇒1男A男B男4
⑥2・4⇒1男A男3男B
⑦3・1⇒B男2男A男4
⑧3・2⇒1男B男A男4
⑨3・4⇒1男2男A男B
⑩4・1⇒B男2男3男A
⑪4・2⇒1男B男3男A
⑫4・3⇒1男2男B男A
といふ「順番」は、
④2・1⇒B男A男3男4
⑦3・1⇒B男2男A男4
⑩4・1⇒B男2男3男A
①1・2⇒A男B男3男4
⑧3・2⇒1男B男A男4
⑪4・2⇒1男B男3男A
②1・3⇒A男2男B男4
⑤2・3⇒1男A男B男4
⑫4・3⇒1男2男B男A
③1・4⇒A男2男3男B
⑥2・4⇒1男A男3男B
⑨3・4⇒1男2男A男B
といふ風に、「並び変へる」ことが、出来る。
従って、
(02)(03)により、
(04)
①1・2⇒A男B男3男4
②1・3⇒A男2男B男4
③1・4⇒A男2男3男B
④2・1⇒B男A男3男4
⑤2・3⇒1男A男B男4
⑥2・4⇒1男A男3男B
⑦3・1⇒B男2男A男4
⑧3・2⇒1男B男A男4
⑨3・4⇒1男2男A男B
⑩4・1⇒B男2男3男A
⑪4・2⇒1男B男3男A
⑫4・3⇒1男2男B男A
といふ「並び方」は、「同時」に、
①1・2⇒B男A男3男4
②1・3⇒B男2男A男4
③1・4⇒B男2男3男A
④2・1⇒A男B男3男4
⑤2・3⇒1男B男A男4
⑥2・4⇒1男B男3男A
⑦3・1⇒A男2男B男4
⑧3・2⇒1男A男B男4
⑨3・4⇒1男2男B男A
⑩4・1⇒A男2男3男B
⑪4・2⇒1男A男3男B
⑫4・3⇒1男2男A男B
といふ「並び方」であるため、「両者」は、「区別」出来ない(といふことは、「注意」を要する)。
然るに、
(04)により、
(05)
①1・2
②1・3
③1・4
④2・1
⑤2・3
⑥2・4
⑦3・1
⑧3・2
⑨3・4
⑩4・1
⑪4・2
⑫4・3
といふ「並び方」は、
4P2=4×3=12通リ。 である。
然るに、
(06)
①1男2男3男4
②1C2D3E4
に於いて、
①=②である。
とする。
然るに、
(07)
①CDE
②CED
③DCE
④DEC
⑤ECD
⑥EDC
であるため、
3P3=3!=3×2×1 である。
従って、
(06)(07)により、
(08)
{A,B}が{女,女} であって、
{C,D,E}が{男,男,男}であるならば、
①1男2男3男4
といふ「並び方」は、
①1C2D3E4
②1C2E3D4
③1D2C3E4
④1D2E3C4
⑤1E2C3D4
⑥1E2D3C4
による、
3P3=3!=3×2×1=6通リ。
である。
従って、
(04)(05)(08)により、
(09)
①1・2⇒A男B男3男4
②1・3⇒A男2男B男4
③1・4⇒A男2男3男B
④2・1⇒B男A男3男4
⑤2・3⇒1男A男B男4
⑥2・4⇒1男A男3男B
⑦3・1⇒B男2男A男4
⑧3・2⇒1男B男A男4
⑨3・4⇒1男2男A男B
⑩4・1⇒B男2男3男A
⑪4・2⇒1男B男3男A
⑫4・3⇒1男2男B男A
による、
4P2=4×3=12通リ。
の「その各々」に対して、
①1C2D3E4
②1C2E3D4
③1D2C3E4
④1D2E3C4
⑤1E2C3D4
⑥1E2D3C4
による、
3P3=3!=3×2×1=6通リ。
がある。
従って、
(01)~(09)により、
(10)
[例題]女子2人と男子3人が1列に並ぶとき、女子が隣り合わない並び方は何通リあるか。
の[答へ]は、確かに、
4P2×3P3=12×6=72通リ。
である。
然るに、
(11)
[問題]女子2人と男子3人が1列に並ぶとき、女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
然るに、
(12)
{A,B}が{女,女} であって、
{C,D,E}が{男,男,男}であるとする。
然るに、
(13)
{A,B}からは、
AB
BA
による、
2P2=2!=2×1=2通り。
を得ることが出来る。
従って、
(12)(13)により、
(14)
1男2男3男4
といふ「列」に於いて、
①AB が、1の位置に入る、
②AB が、2の位置に入る、
③AB が、3の位置に入り、
④AB が、4の位置に入る。
として、4通リ。
⑤BA が、1の位置に入る、
⑥BA が、2の位置に入る、
⑦AB が、3の位置に入り、
⑧AB が、4の位置に入る。
として、4通リ。
による、(4+4)=8通リ。
を得ることが、出来る。
従って、
(08)(12)(14)により、
(15)
①1C2D3E4
②1C2E3D4
③1D2C3E4
④1D2E3C4
⑤1E2C3D4
⑥1E2D3C4
による、
3P3=3!=3×2×1=6通リ。
の「その各々」に対して、
2P2×4=2!×4=8通り。
が「対応」する。
従って、
(11)~(15)により、
(16)
[問題]女子2人と男子3人が1列に並ぶとき、女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の[答へ]は、
4×2P2×3P3=4×2×6=48通り。
である。
従って、
(10)(16)により、
(17)
[①例題]女子2人と男子3人が1列に並ぶとき、女子が隣り合わない並び方は何通リあるか。
[②問題]女子2人と男子3人が1列に並ぶとき、女子が隣り合う 並び方は何通リあるか。
の[答へ]は、
[①4P2×3P3 =12×6 =72通リ。]
[②4×2P2×3P3=4×2×6=48通り。]
である。
然るに、
(08)(17)により、
(18)
[③問題]女子2人と男子3人が1列に並ぶとき、最後尾で、女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の[答へ]は、
[③1×2P2×3P3=2×6=12通り。]
でなければ、ならない。
然るに、
(19)
①〇△□AB
②〇□△AB
③△〇□AB
④△□〇AB
⑤□〇△AB
⑥□△〇AB
に加へて、
⑦〇△□BA
⑧〇□△BA
⑨△〇□BA
⑩△□〇BA
⑪□〇△BA
⑫□△〇BA
であるため、確かに、
[③問題]女子2人(A,B)と男子3人(〇,△,□)が1列に並ぶとき、最後尾で、女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の[答へ]は、
[③2P2×3P3=2×6=12通り。]
である。
cf.
[③{(5-2)!×2!}=12通リ。]
従って、
(17)(18)(19)により、
(20)
[①例題]女子2人と男子3人が1列に並ぶとき、女子が隣り合わない 並び方は何通リあるか。
[②問題]女子2人と男子3人が1列に並ぶとき、女子が隣り合う 並び方は何通リあるか。
[③問題]女子2人と男子3人が1列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の[答へ]は、
[① 4P2×3P3= 12×6=72通リ。]
[②4×2P2×3P3=4×2×6=48通り。]
[③ 2P2×3P3= 2×6=12通り。]
である。
然るに、
(21) 従って、
(20)(21)により、
(22)
果たして、
[① 4P2×3P3= 12×6=72通リ。]
[②4×2P2×3P3=4×2×6=48通り。]
[③ 2P2×3P3= 2×6=12通り。]
といふ[答へ]は、『正解』である。
従って、
(23)
[④問題]女子2人と男子3人が、ランダムに、1列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う「確率」を求めよ。
といふ[問題]の[答へ]は、
[④(5-2)!×2!÷5!=12÷120=0.1]
が『正解』である。
然るに、
(20)により、
(24)
[①例題]女子2人と男子3人が1列に並ぶとき、女子が隣り合わない 並び方は何通リあるか。
[②問題]女子2人と男子3人が1列に並ぶとき、女子が隣り合う 並び方は何通リあるか。
[③問題]女子2人と男子3人が1列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の[答へ]が、
[① 4P2×3P3= 12×6=72通リ。]
[②4×2P2×3P3=4×2×6=48通り。]
[③ 2P2×3P3= 2×6=12通り。]
であるため、
[①例題]女子5人と男子36人が1列に並ぶとき、女子が隣り合わない 並び方は何通リあるか。
[②問題]女子5人と男子36人が1列に並ぶとき、女子が隣り合う 並び方は何通リあるか。
[③問題]女子5人と男子36人が1列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の[答へ]は、
[① 37P5×36P36=(52307640×3.7199333e+41)通リ。]
[②37×5P5×36P36= (37×120×3.7199333e+41)通リ。]
[③ 5P5×36P36= (3120×3.7199333e+41)通リ。]
である。
従って、
(23)(24)により、
(25)
[④問題]女子5人と男子36人が、ランダムに、1列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う「確率」を求めよ。
といふ[問題]の[答へ]は、
[④(41-5)!×5!÷41!=(1÷749394)≒0.0000013344(約75万分の1)。]
である。
従って、
(25)により、
(26)
[④問題]ある5つのデータと、その他の36のデータが、ランダムに、1列に並ぶとき、最後尾で5つのデータが隣り合う「確率」を求めよ。
といふ[問題]の[答へ]も、
[④(41-5)!×5!÷41!=(1÷749394)≒0.0000013344(約75万分の1)。]
である。
然るに、
(27)
従って、
(28)
点滴中の、 「 5個の、赤血球の数値」の全てが、
点滴中でない「36個の、赤血球の数値」よりも「低くなる確率」は「0.00014%以下」である。
従って、
(28)により、
(29)
といふ「診断」、すなはち、
「赤血球」の「数値が一段と低い」のは、
「点滴によって、「血液が薄まっている」ことが「原因」である。
といふ「診断」は、「正しい」。
従って、
(29)により、
(30)
「点滴によって、血液が薄まっている」ことが「原因」である。
といふことからすれば、
「点滴を中止すれば、赤血球」等の「数値」が上昇することは、「必然」である。
従って、
(30)により、
(31)
「赤血球」等の「数値」が「上昇」したのは、「ただ単に、普段の数値」に戻っただけである。
にも拘はらず、そのことを「気が付いてゐない」ままに下された「診断」は、『誤診』である。
(32)
① 脱水であるならば(点滴をすれば、数値は下がる)。
②(点滴をしても、数値が下がらない)ならば脱水ではない。
に於いて、
①=② は「対偶」である。
cf.
(ⅰ)
1 (1) P→(Q→ R) A
2 (2) Q&~R A
3(3) Q→ R A
2 (4) Q 2&E
23(5) R 34MPP
3(6) ~R 2&E
23(7) R&~R 56&I
2 (8) ~(Q→ R) 37RAA
12 (9)~P 18MTT
1 (ア) Q&~R→~P 29CP
(ⅱ)
1 (1) Q&~R→~P A
2 (2) P A
2 (3) ~~P 2DN
12 (4)~(Q&~R) 13MTT
5 (5) Q A
6(6) ~R A
56(7) Q&~R 56&I
1256(8)~(Q&~R)&
(Q&~R) 47&I
125 (9) ~~R 68DN
125 (ア) R 9DN
12 (イ) Q→R 5アCP
1 (ウ)P→(Q→R) 2イCP
(33)
②(点滴をしても、数値が下がらない)ならば脱水ではない。
といふことからも、S医師の診断は、明白な『誤診』であるものの、「誤診自体は、罪にはならない」等々については、長くなり過ぎるため、「説明」はしません。
(34)
本当は、こうした「勉強」ではなく、「漢文」の勉強(研究)がしたいものの、「(医療過誤の)訴状」を書く必要上、図書館から、「中学数学でわかる統計の授業」と「今日から使える医療統計」とを借りてきて、なるべく早く、それを読もうとしてゐるところです。
令和04年04月22日、毛利太。
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