2022年4月13日水曜日
5Ｐ5，5Ｐ3，5Ｃ3
（01）
は、「樹形図（5Ｐ5＝５！＝１２０）」である。（02）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝の、 「５つから３つを選ぶ（5Ｐ3）」は、
（ａ）最初はＡ（４×３＝縦×横）。
ＡＢＣ ＡＢＤ ＡＢＥ
ＡＣＢ ＡＣＤ ＡＣＥ
ＡＤＢ ＡＤＣ ＡＤＥ
ＡＥＢ ＡＥＣ ＡＥＤ
（ｂ）最初はＢ（４×３＝縦×横）。
ＢＡＣ ＢＡＤ ＢＡＥ
ＢＣＡ ＢＣＤ ＢＣＥ
ＢＤＡ ＢＤＣ ＢＤＥ
ＢＥＡ ＢＥＣ ＢＥＤ
（ｃ）最初はＣ（４×３＝縦×横）。
ＣＡＢ ＣＡＤ ＣＡＥ
ＣＢＡ ＣＢＤ ＣＢＥ
ＣＤＡ ＣＤＢ ＣＤＥ
ＣＥＡ ＣＥＢ ＣＥＤ
（ｄ）最初はＤ（４×３＝縦×横）。
ＤＡＢ ＤＡＣ ＤＡＥ
ＤＢＡ ＤＢＣ ＤＢＥ
ＤＣＡ ＤＣＢ ＤＣＥ
ＤＥＡ ＤＥＢ ＤＥＣ
（ｅ）最初はＥ（４×３＝縦×横）。
ＥＡＢ ＥＡＣ ＥＡＤ
ＥＢＡ ＥＢＣ ＥＢＤ
ＥＣＡ ＥＣＢ ＥＣＤ
ＥＤＡ ＥＤＢ ＥＤＣ
∴ ５×（４×３）＝６０＝5Ｐ3（５つの中から３つ選んで並べる、場合の数）。
（03）
①｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝といふ『集合』の中には、
①｛ＡＢＣ｝
②｛ＡＢＤ｝
③｛ＡＢＥ｝
④｛ＡＣＤ｝
⑤｛ＡＣＥ｝
⑥｛ＡＤＥ｝
⑦｛ＢＣＤ｝
⑧｛ＢＣＥ｝
⑨｛ＢＤＥ｝
⑩｛ＣＤＥ｝
といふ『真部分集合』が含まれてゐて、これらの「集合の集合」が「組合せ（5Ｃ3）」である。
然るに、
（04）
①｛ＡＢＣ，ＡＣＢ，ＢＡＣ，ＢＣＡ，ＣＡＢ，ＣＢＡ｝
②｛ＡＢＤ，ＡＤＢ，ＢＡＤ，ＢＤＡ，ＤＡＢ，ＤＢＡ｝
③｛ＡＢＥ，ＡＥＢ，ＢＡＥ，ＢＥＡ，ＥＡＢ，ＥＢＡ｝
④｛ＡＣＤ，ＡＤＣ，ＣＡＤ，ＣＤＡ，ＤＡＣ，ＤＣＡ｝
⑤｛ＡＣＥ，ＡＥＣ，ＣＡＥ，ＣＥＡ，ＥＡＣ，ＥＣＡ｝
⑥｛ＡＤＥ，ＡＥＤ，ＤＡＥ，ＤＥＡ，ＥＡＤ，ＥＤＡ｝
⑦｛ＢＣＤ，ＢＤＣ，ＣＢＤ，ＣＤＢ，ＤＢＣ，ＤＣＢ｝
⑧｛ＢＣＥ，ＢＥＣ，ＣＢＥ，ＣＥＢ，ＥＢＣ，ＥＣＢ｝
⑨｛ＢＤＥ，ＢＥＤ，ＤＢＥ，ＤＥＢ，ＥＢＤ，ＥＤＢ｝
⑩｛ＣＤＥ，ＣＥＤ，ＤＣＥ，ＤＥＣ，ＥＣＤ，ＥＤＣ｝
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
5Ｐ3 は、5Ｃ3 の（３×２×１＝３！）倍である。
令和０４年０４月１３日、毛利太。
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