くじを４本引く時、１本だけ当たり（確率の）問題。

（01）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【高校　数学Ａ】　確率６　組合せの確率２　（１３分）
を、「補足」します。
（02）
［練習］くじが１０本あり、そのうちの３本が当たりである。
この中から４本を同時にひくとき、１本だけ当たりになる（３本外れる）確率を求めよ。
（03）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ｝という１０本のくじのうち、
｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝が｛当たり｝で、
｛Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ｝が｛ハズレ｝であるとする。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①｛Ａ，＃，＃，＃｝
であるとして、
①｛Ａ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝
であるならば、「４本を同時にひくとき、１本だけ当たり（３本がハズレ）である。」
然るに、
（03）（04）により、
（05）
①｛Ａ，＃，＃，＃｝
であるとして、
①｛Ａ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝
であるやうな「組合せ」は、全部で、
①7Ｃ3＝（７×６×５）÷（３×２×１）＝３５通り。
がある。
然るに、
（03）（04）（05）により、
（06）
①｛Ａ，＃，＃，＃｝
に加へて、
②｛Ｂ，＃，＃，＃｝
③｛Ｃ，＃，＃，＃｝
の場合も、同様に、
②7Ｃ3＝（７×６×５）÷（３×２×１）＝３５通り。
③7Ｃ3＝（７×６×５）÷（３×２×１）＝３５通り。
が、「４本を同時にひくとき、１本だけ当たり（３本がハズレ）である。」
といふ「条件」を、満たしている。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
①7Ｃ3＝（７×６×５）÷（３×２×１）＝３５通り。
②7Ｃ3＝（７×６×５）÷（３×２×１）＝３５通り。
③7Ｃ3＝（７×６×５）÷（３×２×１）＝３５通り。
による、
３５＋３５＋３５＝１０５通り。
が、「４本を同時にひくとき、１本だけ当たり（３本がハズレ）である。」
という「条件」を、満たしている。
然るに、
（08）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ｝から、｛４本｝を引く際の「組合せの総数」は、
④10Ｃ4＝（１０×９×８×７）÷（４×３×２×１）＝２１０通り。
である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
２１０÷１０５＝１/２
が「答え」である。
令和０４年０４月１２日、毛利太。