「確率」の自主練習問題（赤玉２個、黒玉４個）。

（01）
［問題１］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、少なくとも１個（従って、１個、または２個）の赤玉が含まれる確率を求めよ。
然るに、
（02）
｛ＡＢＣＤＥＦ｝
① 赤玉０個⇔黒玉３個
② 赤玉１個⇔黒玉２個
③ 赤玉２個⇔黒玉１個
従って、
（02）により、
（03）
「全体の場合の数（6Ｐ3）」から、
① 赤玉０個⇔黒玉３個
である「場合の数（4Ｐ3）」を「引き算」をして、「その値」を「全体の場合の数（6Ｐ3）」で「割り算」をすれば、
② 赤玉１個⇔黒玉２個
③ 赤玉２個⇔黒玉１個
である場合、すなはち、
「少なくとも１個（従って、１個、または２個）の赤玉が含まれる確率」を求めることが出来る。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
〔解答１〕は、
｛（6Ｐ3）－（4Ｐ3）｝÷（6Ｐ3）＝
｛（６×５×４）－（４×３×２）｝÷（６×５×４）＝
（１２０－２４）÷（１２０）＝４/５＝０.８
であるに、違ひない。
（05）
［問題２］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、赤玉が１個だけ含まれる確率を求めよ。
然るに、
（06）
② 赤玉１個⇔黒玉２個
ならば、そのときに限って、赤玉が１個である。
然るに、
（07）
｛ＡＢＣＤＥＦ｝
であるため、すなはち、
　　｛ＣＤＥＦ｝
であるため、「黒玉２個」である場合の「場合の数」は、
4Ｐ2＝４×３＝１２通りである。
然るに、
（08）
例へば、
② ＣＤ といふ「１通リ」に対しては、
② ＡＣＤ　ＣＡＤ　ＣＤＡ　ＢＣＤ　ＣＢＤ　ＣＤＢ
といふ「６通リ」がある。
従って、
（07）（08）により、
（09）
〔解答２〕は、
６×4Ｐ2＝６×（４×３）＝７２通り。
を「全体の場合の数（6Ｐ3）」で「割り算」をすれば良く、従って、
７２÷全体の場合の数（6Ｐ3）＝７２÷（６×５×４）＝７２÷１２０＝０．６＝３/５
であるに、違いない。
（10）
［問題３］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、赤玉が２個含まれる確率を求めよ。
然るに、
（11）
③ 赤玉２個⇔黒玉１個
ならば、そのときに限って、黒玉が１個である。
然るに、
（12）
｛ＡＢＣＤＥＦ｝
であるため、すなはち、
　　｛ＣＤＥＦ｝
であるため、「黒玉１個」である場合の「場合の数」は、
③ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ
による、4Ｐ4＝（４×３×２×１）÷４！＝１通り。
である。
然るに、
（13）
③ Ｃ といふ「１通リ」に対しては、
③ ＡＢＣ　ＡＣＢ　ＢＡＣ　ＢＣＡ　ＣＡＢ　ＣＢＡ
といふ「６通リ」がある。
従って、
（12）（13）により、
（14）
〔解答３〕は、
６×4Ｐ4＝６×４×３＝２４通り。
を「全体の場合の数（6Ｐ3）」で「割り算」をすれば良く、従って、
２４÷全体の場合の数（6Ｐ3）＝２４÷（６×５×４）＝２４÷１２０＝０.２＝１/５
であるに、違いない。
然るに、
（15）
　―（6Ｃ3×３！）は（6Ｐ3）である。―
① ＡＢＣ　ＡＣＢ　ＢＡＣ　ＢＣＡ　ＣＡＢ　ＣＢＡ
② ＡＢＤ　ＡＤＢ　ＢＡＤ　ＢＤＡ　ＤＡＢ　ＤＢＡ
③ ＡＢＥ　ＡＥＢ　ＢＡＥ　ＢＥＡ　ＥＡＢ　ＥＢＡ
④ ＡＢＦ　ＡＦＢ　ＢＡＦ　ＢＦＡ　ＦＡＢ　ＦＢＡ
⑤ ＡＣＤ　ＡＤＣ　ＣＡＤ　ＣＤＡ　ＤＡＣ　ＤＣＡ
⑥ ＡＣＥ　ＡＥＣ　ＣＡＥ　ＣＥＡ　ＥＡＣ　ＥＣＡ
⑦ ＡＣＦ　ＡＦＣ　ＣＡＦ　ＣＦＡ　ＦＡＣ　ＦＣＡ
⑧ ＡＤＥ　ＡＥＤ　ＤＡＥ　ＤＥＡ　ＥＡＤ　ＥＤＡ
⑨ ＡＤＦ　ＡＦＤ　ＤＡＦ　ＤＦＡ　ＦＡＤ　ＦＤＡ
⑩ ＡＥＦ　ＡＦＥ　ＥＡＦ　ＥＦＡ　ＦＡＥ　ＦＥＡ
① ＢＣＤ　ＢＤＣ　ＣＢＤ　ＣＤＢ　ＤＢＣ　ＤＣＢ
② ＢＣＥ　ＢＥＣ　ＣＢＥ　ＣＥＢ　ＥＢＣ　ＥＣＢ
③ ＢＣＦ　ＢＦＣ　ＣＢＦ　ＣＦＢ　ＦＢＣ　ＦＣＢ
④ ＢＤＥ　ＢＥＤ　ＤＢＥ　ＤＥＢ　ＥＢＤ　ＥＤＢ
⑤ ＢＤＦ　ＢＦＤ　ＤＢＦ　ＤＦＢ　ＦＢＤ　ＦＤＢ
⑥ ＢＥＦ　ＢＦＥ　ＥＢＦ　ＥＦＢ　ＦＢＥ　ＦＥＢ
⑦ ＣＤＥ　ＣＥＤ　ＤＣＥ　ＤＥＣ　ＥＣＤ　ＥＤＣ
⑧ ＣＤＦ　ＣＦＤ　ＤＣＦ　ＤＦＣ　ＦＣＤ　ＦＤＣ
⑨ ＣＥＦ　ＣＦＥ　ＥＣＦ　ＥＦＣ　ＦＣＥ　ＦＥＣ
⑩ ＤＥＦ　ＤＦＥ　ＥＤＦ　ＥＦＤ　ＦＤＥ　ＦＥＤ
従って、
（01）～（15）により、
（16）
［問題１］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、少なくとも１個（従って、１個、または２個）の赤玉が含まれる確率を求めよ。
［問題２］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、赤玉が１個だけ含まれる確率を求めよ。
［問題３］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、赤玉が２個含まれる確率を求めよ。
に対する〔解法〕と〔解答〕は、以上の通りで、「正しい」。
令和０４年０４月１７日、毛利太。