６人から３人の掃除当番を選ぶ（確率の）問題。

（01）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【高校　数学Ａ】　確率５　組合せの確率１　（１２分）
の「別の解答」を書きます。
（02）
［練習］Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ の６人の中からくじ引きで３人の掃除当番を決めるとき、Ａが選ばれる確率を求めよ。
〔答へ〕
Ａを除く｛Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝から２人を選ぶ「組合せ（5Ｃ2）」は、
ＢＣ　ＢＤ　ＢＥ　ＢＦ
　　　ＣＤ　ＣＥ　ＣＦ
　　　　　　ＤＥ　ＤＦ
　　　　　　　　　ＥＦ
という「１０通り」なので、
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝から（Ａを含めて）３人を選ぶ「組合せ」も、
① ＡＢＣ
② ＡＢＤ
③ ＡＢＥ
④ ＡＢＦ
⑤ ＡＣＤ
⑥ ＡＣＥ
⑦ ＡＣＦ
⑧ ＡＤＥ
⑨ ＡＤＦ
⑩ ＡＥＦ
による「１０通リ」。
然るに、
（03）
① ＡＢＣ
からは、
① ＡＢＣ
② ＡＣＢ
③ ＢＡＣ
④ ＢＣＡ
⑤ ＣＡＢ
⑥ ＣＢＡ
といふ「３！＝６通リ」を、作ることが出来る。
従って、
（02）（03）により、
（04）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝から（Ａを含めて）３人を選ぶ「順列」は、
１０×６＝６０通り。
である。
然るに、
（05）
　―「順列（6Ｐ3）」は、―
（ａ）
ＡＢＣ　ＡＢＤ　ＡＢＥ　ＡＢＦ
ＡＣＢ　ＡＣＤ　ＡＣＥ　ＡＣＦ
ＡＤＢ　ＡＤＣ　ＡＤＥ　ＡＤＦ
ＡＥＢ　ＡＥＣ　ＡＥＤ　ＡＥＦ
ＡＦＢ　ＡＦＣ　ＡＦＤ　ＡＦＥ
（ｂ）
ＢＡＣ　ＢＡＤ　ＢＡＥ　ＢＡＦ
ＢＣＡ　ＢＣＤ　ＢＣＥ　ＢＣＦ
ＢＤＡ　ＢＤＣ　ＢＤＥ　ＢＤＦ
ＢＥＡ　ＢＥＣ　ＢＥＤ　ＢＥＦ
ＢＦＡ　ＢＦＣ　ＢＦＤ　ＢＦＥ
（ｃ）
ＣＡＢ　ＣＡＤ　ＣＡＥ　ＣＡＦ
ＣＢＡ　ＣＢＤ　ＣＢＥ　ＣＢＦ
ＣＤＡ　ＣＤＢ　ＣＤＥ　ＣＤＦ
ＣＥＡ　ＣＥＢ　ＣＥＤ　ＣＥＦ
ＣＦＡ　ＣＦＢ　ＣＦＤ　ＣＦＥ
（ｄ）
ＤＡＢ　ＤＡＣ　ＤＡＥ　ＤＡＦ
ＤＢＡ　ＤＢＣ　ＤＢＥ　ＤＢＦ
ＤＣＡ　ＤＣＢ　ＤＣＥ　ＤＣＦ
ＤＥＡ　ＤＥＢ　ＤＥＣ　ＤＥＦ
ＤＦＡ　ＤＦＢ　ＤＦＣ　ＤＦＥ
（ｅ）
ＥＡＢ　ＥＡＣ　ＥＡＤ　ＥＡＦ
ＥＢＡ　ＥＢＣ　ＥＢＤ　ＥＢＦ
ＥＣＡ　ＥＣＢ　ＥＣＤ　ＥＣＦ
ＥＤＡ　ＥＤＢ　ＥＤＣ　ＥＤＦ
ＥＦＡ　ＥＦＢ　ＥＦＣ　ＥＦＤ
（ｆ）
ＦＡＢ　ＦＡＣ　ＦＡＤ　ＦＡＥ
ＦＢＡ　ＦＢＣ　ＦＢＤ　ＦＢＥ
ＦＣＡ　ＦＣＢ　ＦＣＤ　ＦＣＥ
ＦＤＡ　ＦＤＢ　ＦＤＣ　ＦＤＥ
ＦＥＡ　ＦＥＢ　ＦＥＣ　ＦＥＤ
による、
6Ｐ3＝６×５×４＝１２０通リ。
である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
｛（5Ｃ2）×３！｝÷6Ｐ3＝６０÷１２０＝１/２
が「答え」になる。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ の６人の中からくじ引きで３人の掃除当番を決めるとき、Ａが選ばれる確率。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ の６人の中からくじ引きで３人の掃除当番を決めるとき、Ｂが選ばれる確率。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ の６人の中からくじ引きで３人の掃除当番を決めるとき、Ｃが選ばれる確率。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ の６人の中からくじ引きで３人の掃除当番を決めるとき、Ｄが選ばれる確率。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ の６人の中からくじ引きで３人の掃除当番を決めるとき、Ｅが選ばれる確率。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ の６人の中からくじ引きで３人の掃除当番を決めるとき、Ｆが選ばれる確率。
は、全て、「６０÷１２０＝３人÷６人＝（１/２）人」であるが、このことは、「直観」としても、「正しい」。
令和０４年０４月１２日、毛利太。