2022年4月28日木曜日

「述語論理」と「深層構造(?)」。

(01)
(ⅰ)
1  (1) ∀x(象x→ 動物x)  A
 2 (2) ∃x(象x&~動物x)  A
1  (3)    象a→ 動物a   1UE
  3(4)    象a&~動物a   A
  3(5)    象a        4&E
  3(6)       ~動物a   4&E
1 3(7)        動物a   36MPP
1 3(8)   ~動物a&動物a   67&I
  3(9)~∀x(象x→ 動物x)  18RAA
 2 (ア)~∀x(象x→ 動物x)  239EE
12 (イ) ∀x(象x→ 動物x)&
      ~∀x(象x→ 動物x)  1ア&I
1  (ウ)~∃x(象x&~動物x)  2イRAA
(ⅱ)
1   (1)~∃x(象x&~動物x)  A
 2  (2)    象a&~動物a   A
 2  (3) ∃x(象x&~動物x)  2EI
12  (4)~∃x(象x&~動物x)&
        ∃x(象x&~動物x)  13&I
1   (5)  ~(象a&~動物a)  24RAA
  6 (6)    象a        A
   7(7)       ~動物a   A
  67(8)    象a&~動物a   67&I
1 67(9)  ~(象a&~動物a)&
          (象a&~動物a)  58&I
1 6 (ア)      ~~動物a   79RAA
1 6 (イ)        動物a   アDN
1   (ウ)    象a→ 動物a   6イCP
1   (エ) ∀x(象x→ 動物x)  ウUI
従って、
(01)により、
(02)
①  ∀x(象x→ 動物x)
② ~∃x(象x&~動物x)
に於いて、
①=② である。
然るに、
(03)
{xの変域}={a,b,c,d,e,f,g,h}
とするならば、
① ∀x(象x→ 動物x)
② ~∃x(象x&~動物x)
といふ「述語論理式」は、それぞれ、
③  {(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b)&(象c→ 動物c)&(象d→ 動物d)&(象e→ 動物e)&(象f→ 動物f)&(象g→ 動物g)&(象h→ 動物h)}
④ ~{(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)∨(象d&~動物d)∨(象e&~動物e)∨(象f&~動物f)∨(象g&~動物g)∨(象h&~動物h)}
といふ「論理式」に「等しい」。
従って、
(04)
③  {(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b)&(象c→ 動物c)&(象d→ 動物d)&(象e→ 動物e)&(象f→ 動物f)&(象g→ 動物g)&(象h→ 動物h)}
④ ~{(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)∨(象d&~動物d)∨(象e&~動物e)∨(象f&~動物f)∨(象g&~動物g)∨(象h&~動物h)}
に於いても、
③=④ であるものの、そのことを『計算』で示そうとすると、
③ 123×(5+6+7+8)=3198
といふ「計算」する際に、
③(5+6+7+8)+
といふ「足し算」を「123回」やるよりも、更に『メンドクサイ(手間がかかる)』。
然るに、
(03)により、
(05)
{xの変域}={a,b,c}
とするならば、
①  ∀x(象x→ 動物x)
② ~∃x(象x&~動物x)
といふ「述語論理式」は、
③  {(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b)&(象c→ 動物c)}
④ ~{(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)}
といふ「論理式」に「等しい」。
然るに、
(06)
(ⅲ)
1     (1)  (象a→ 動物a)&(象b→ 動物b) &(象c→ 動物c)   A
 2    (2)  (象a&~動物a)∨(象b&~動物b) ∨(象b&~動物b)   A
1     (3)  (象a→ 動物a)                        1&E
1     (4)            (象b→ 動物b)              1&E
1     (5)                       (象c→ 動物c)   1&E
 2    (6) {(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)}∨(象c&~動物c)   2結合法則
  7   (7)  (象a&~動物a)∨(象b&~動物b)              A
   8  (8)  (象a&~動物a)                        A
   8  (9)   象a                              8&E
   8  (ア)      ~動物a                         8&E
1  8  (イ)       動物a                         39MPP
1  8  (ウ)  ~動物a&動物a                         アイ&I
   8  (エ)~{(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b) &(象c→ 動物c)}  1ウRAA
    オ (オ)             象b&~動物b               A
    オ (カ)             象b                    オ&E
    オ (キ)                ~動物b               オ&E
1   オ (ク)                 動物b               4カMPP
1   オ (ケ)            ~動物b&動物b               キク&I
    オ (コ)~{(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b) &(象c→ 動物c)}  1ケRAA
  7   (サ)~{(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b) &(象c→ 動物c)}  78エオコ∨E
     シ(シ)                       (象c&~動物c)   A
     シ(ス)                        象c         シ&E
     シ(セ)                           ~動物c    シ&E
1    シ(ソ)                            動物c    5スMPP
1    シ(タ)                       ~動物c&動物c    セソ&I
     シ(チ)~{(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b) &(象c→ 動物c)}  1タRAA
 2    (ツ)~{(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b) &(象c→ 動物c)}  67サシチ∨E
12    (テ)~{(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b) &(象c→ 動物c)}&
          {(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b) &(象c→ 動物c)}  1ツ&I
1     (ト)~{(象a&~動物a)∨(象b&~動物b) ∨(象c&~動物c)}  2テRAA
(ⅳ)
1           (1)~{(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)}  A
 2          (2)   象a&~動物a                        A
 2          (3)  (象a&~動物a)∨(象b&~動物b)             2∨I
 2          (4)  (象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)   3∨I
12          (5)~{(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)}&
                {(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)}  14&I
1           (6) ~(象a&~動物a)                       25RAA
  7         (7)   象a                             A
   8        (8)      ~動物a                        A
  78        (9)   象a&~動物a                        78&I
1 78        (ア) ~(象a&~動物a)&(象a&~動物a)             69&I
1 7         (イ)     ~~動物a                        8アRAA
1 7         (ウ)       動物a                        イDN
1           (エ)   象a→ 動物a                        7ウCP
      オ     (オ)             象b&~動物b              A
      オ     (カ)  (象a&~動物a)∨(象b&~動物b)             オ∨I
      オ     (キ)  (象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)   カ∨I
1     オ     (ク)~{(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)}&
                {(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)}  1キ&I
1           (ケ)           ~(象b&~動物b)             オクRAA
       コ    (コ)             象b                   A
        サ   (サ)                ~動物b              A
       コサ   (シ)             象b&~動物b              コサ&I
1      コサ   (ス) ~(象b&~動物b)&(象b&~動物b)             ケシ&I
1      コ    (セ)               ~~動物b              サスRAA
1      コ    (ソ)                 動物b              セDN
1           (タ)             象b→ 動物b              コソCP
         チ  (チ)                       象c&~動物c    A
         チ  (ツ)            (象b&~動物b)∨(象c&~動物c)   チ∨I
         チ  (テ)  (象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)   ツ∨I
1        チ  (ト)~{(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)}&
                {(象a&~動物a)∨(象b&~動物b)∨(象c&~動物c)}  1テ&I
1           (ナ)                     ~(象c&~動物c)   チトRAA
          ニ (ニ)                       象c         A
           ヌ(ヌ)                          ~動物c    A
          ニヌ(ネ)                       象c&~動物c    ニヌ
1         ニヌ(ノ)           ~(象c&~動物c)&(象c&~動物c)   ナネ&I
1         ニ (ハ)                         ~~動物c    ヌノRAA
1         ニ (マ)                           動物c    ハDN
1           (ミ)                       象c→ 動物c    ニマCP
1           (ム)  (象a→ 動物a)&(象b→ 動物b)             エタ&I
1           (メ)  (象a→ 動物a)&(象b→ 動物b)&(象c→ 動物c)   ミム&I
従って、
(06)により、
(07)
果たして、
③  {(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b)&(象c→ 動物c)}
④ ~{(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)}
に於いて、
③=④ である。
従って、
(01)~(07)により、
(08)
①  ∀x(象x→ 動物x)
② ~∃x(象x&~動物x)
③  {(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b)&(象c→ 動物c)}
④ ~{(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)}
に於いて、
①=② であって、
③=④ であって、
{xの変域}={a,b,c}
とするならば、
①=③ であって、
②=④ である。
然るに、
(09)
①  ∀x(象x→ 動物x)
② ~∃x(象x&~動物x)
といふ「述語論理式」は、「日本語」で言ふと、
① すべてのxについて(xが象であるならば、xは動物である)。
②(象であって、動物でないx)は存在しない。
といふ「意味」である。
従って、
(08)(09)により、
(10)
①  ∀x(象x→ 動物x)
② ~∃x(象x&~動物x)
といふ「論理式」、すなはち、
①  {(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b)&(象c→ 動物c)}
② ~{(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)}
といふ「論理式」は、
① 象者動物也(象は動物なり)。
② 無象非動物(象にして動物に非ざるは無し)。
といふ「漢文(訓読)」に「相当する」。
然るに、
(11)
次の英文の( )の中は、「グーグル翻訳」である。
① Elephants are animals(象は動物である).
② No elephant is non animal(動物以外の象はいない).
然るに、
(12)
言葉」は違っても、「論理」は、『一つ』である。
従って、
(10)(11)(12)により、
(13)
① 象者動物也。
② 無象非動物。
① 象は動物である。
② 動物でない象はゐない。
① Elephants are animals.
② No elephant is non animal.
といふ「漢文・日本語・英語」は、3つとも、
①  {(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b)&(象c→ 動物c)}
② ~{(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)}
といふ『構造』してゐるに、違ひない。
然るに、
(14)
深層構造(deep structure)
深層構造とは言語学者、チョムスキーが考案した言葉で、すべての言語に備わっているとみられる基本的文法の普遍的な特性のことを指します。これと対比する語として表層構造という言葉があります。表層構造というのは、ある特定の言語が持つ文法の型と文章の構造のことで、その言語を他の言語と区別するものです。深層構造はすべての言語に共通な基本的原理なので、子供はそれを生まれながらに持っており、生まれたあと、周りから聞こえる言語の表層構造を解読するのに使います。
(深層構造(deep structure>」学生が解説すると、2019-10-03 | Weblog)
従って、
(13)(14)により、
(15)
①  {(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b)&(象c→ 動物c)}
② ~{(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)}
といふ『構造』は、『深層構造(deep structure)』であるか、さうでないならば、
①  {(象a→ 動物a)&(象b→ 動物b)&(象c→ 動物c)}
② ~{(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)∨(象a&~動物a)}
よりも、さらに深い(?)ところに、『深層構造(deep structure)』は、在ることになる。
然るに、
(16)
 ―「昭和55年4月10日 初版発行」の「古い本」であるが、そこには、次のやうに、書かれてゐる。―
ある懐疑論者によれば、深層構造は、深海の底に住むある種の神秘的な魚のようなものであるという。調査のために海面にひき上げられるやいなや、圧力の変化が大きすぎて、その魚は破裂して死んでしまい調査者たちはがっかりし、腹を立てるだけである。しかし、この類推は、二つの点で誤解を招きやすい。まず第一に、私たちは魚の存在は認めるとしても、深層構造が本当に存在するかどうか、まだ分からない。深層構造は、言語に関するある種の難解な事実を説明するために、これまで提案されたうちで、一番もっともらしい仮説にすぎないのである。
(入門言語学、ジーン・エイチソン 著、田中春美・田中幸子 訳、108頁)
令和04年04月28日、毛利太。

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