「千里馬常有」の「述語論理（命題計算）」。

（01）
千里馬常有。
千里の馬は常に有り。
千里を走る名馬はいつでもいる。
（韓愈、雑説）
（02）
（ⅰ）
１　　　（１）∀ｘ｛馬ｘ→∃ｘ（千里ｘ）｝　Ａ
　２　　（２）∃ｘ（馬ｘ）　　　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　　馬ａ→∃ｘ（千里ｘ）　　１ＵＥ
　　４　（４）　　　馬ａ　　　　　　　　　　Ａ
１　４　（５）　　　　　　∃ｘ（千里ｘ）　　Ａ
　　　６（６）　　　　　　　　　千里ａ　　　Ａ
　　４６（７）　　　千里ａ＆馬ａ　　　　　　４６＆Ｉ
　　４６（８）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）　　　　　７ＥＩ
１　４　（９）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）　　　　　５６８ＥＥ
１２　　（ア）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）　　　　　２４９ＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）　Ａ
　２　（２）∀ｘ（馬ｘ）　　　　　　　　　Ａ
１２　（３）　　　　　　　∃ｘ（千里ｘ）　１２ＭＰＰ
　２　（４）　　　馬ａ　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　５（５）　　　　　　　　　　千里ａ　　Ａ
　２５（６）　　　馬ａ＆千里ａ　　　　　　４５＆Ｉ
　２５（７）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ）　　　　　６ＥＩ
１２　（８）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ）　　　　　３５ＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛馬ｘ　→∃ｘ（千里ｘ）｝，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）　，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
といふ「推論」は、両方とも「妥当」である（？）。
然るに、
（04）
（ａ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛馬ｘ→∃ｘ（千里ｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
といふ「制約」に「抵触」する。
然るに、
（06）
１　　　　　（１）馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→　千里ａ∨千里ｂ　∨千里ｃ　　　　　Ａ
　２　　　　（２）馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１２　　　　（３）　　　　　　　　　　千里ａ∨千里ｂ　∨千里ｃ　　　　　１２ＭＰＰ
１２　　　　（４）　　　　　　　　　（千里ａ∨千里ｂ）∨千里ｃ　　　　　３結合法則
１２　　　　（５）馬ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　　（６）　　　馬ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　　（７）　　　　　　馬ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　８　　　（８）　　　　　　　　　　千里ａ∨千里ｂ　　　　　　　　　　Ａ
　　　９　　（９）　　　　　　　　　　千里ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１２　９　　（ア）　　　　　　　　　　千里ａ＆馬ａ　　　　　　　　　　　５９＆Ｉ
１２　９　　（イ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　　　　　　　　　　ア∨Ｉ
１２　９　　（ウ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　イ∨Ｉ
　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　千里ｂ　　　　　　　　　　Ａ
１２　　エ　（オ）　　　　　　　　　　千里ｂ＆馬ｂ　　　　　　　　　　　６エ＆Ｉ
１２　　エ　（カ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　　　　　　　　　　エ∨Ｉ
１２　　エ　（キ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　∨Ｉ
１２　　　　（ク）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　８９ウエキ∨Ｉ
　　　　　ケ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　千里ｃ　　　　　Ａ
１２　　　ケ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　千里ｃ＆馬ｃ　　７ケ＆Ｉ
１２　　　ケ（サ）　　　　　　　　　（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　コ∨Ｉ
１２　　　ケ（シ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　サ∨Ｉ
１２　　　　（ス）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）　４８クケシ
従って、
（07）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
といふ「推論」は「妥当」であって、尚かつ、この場合は、「命題計算」であって、「述語計算」ではないため、固より、
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
といふ「制約」が無い。
然るに、
（08）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
の場合は、
③｛ａ，ｂ，ｃ｝による、｛３個｝であるが、
③｛ａ，ｂ，ｃ｝の｛個数｝は｛１００個｝であっても、｛１００万個｝であっても、｛１０００億個｝であっても、「同じ」ことである。
従って、
（02）～（08）により、
（09）
② ∀ｘ（馬ｘ）　　→∃ｘ（千里ｘ），∃ｘ（馬ｘ）　　　　　　├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
に於いて、「本質的」に、
②＝③ であって、尚且つ、
③ は、「妥当」であり、それ故、
② も、「妥当」である。
従って、
（03）（05）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛馬ｘ　→∃ｘ（千里ｘ）｝，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）　，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
に於いて、
① は「妥当」ではなく、
② は「妥当」である。
然るに、
（10）により、
（11）
「読み方」として、
① すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
であるもの、
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
といふことは、
② 馬の中には、千里の馬がゐる。
といふことになる。
然るに、
（12）
② 馬の中には、千里の馬がゐる。
とすれば、
② 馬がゐれば、その中には、千里の馬がゐる。
といふ、ことになる。
従って、
（13）
② 馬がゐる。
といふことを、「否定」しない限り、「常に」、
② 千里の馬がゐる。
といふことも、「否定」出来ない。
従って、
（01）（10）～（13）により、
（14）
② 千里馬常有。⇔
② 千里の馬は常に有り。⇔
② 千里を走る名馬はいつでもいる。⇔
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）　⇔
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
といふ「等式」が、成立する。
令和０４年０４月２７日、毛利太。