「人（他人）皆有兄弟」の「述語論理」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　　　∀ｘ｛人ｘ→　∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　Ａ
　２　（２）　　　∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　Ａ
１　　（３）　　　　　　人ａ→　∃ｙ（兄弟ｙａ）　　１ＵＥ
　　４（４）　　　　　　人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　Ａ
　　４（５）　　　　　　人ａ　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　４（６）　　　　　　　　　　∃ｙ（兄弟ｙａ）　　３５ＭＰＰ
　　４（７）　　　　　　　　　～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　４＆Ｅ
１　４（８）∃ｙ（兄弟ｙａ）＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　６７＆Ｉ
１２　（９）∃ｙ（兄弟ｙａ）＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　２４８ＥＥ
１　　（ア）　　～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　２９ＲＡＡ
（ⅱ）
１　　（１）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　　Ａ
　２　（２）　　　　人ａ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　　　　～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　　Ａ
　２３（４）　　　　人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　　２４＆Ｉ
　２３（５）　∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　　４ＥＩ
１２３（６）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＆
　　　　　　　∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　　１５＆Ｉ
１２　（７）　　　　　　～～∃ｙ（兄弟ｙａ）　　　３６ＲＡＡ
１２　（８）　　　　　　　　∃ｙ（兄弟ｙａ）　　　７ＤＮ
１　　（９）　　　　人ａ→　∃ｙ（兄弟ｙａ）　　　２８ＣＰ
１　　（ア）　∀ｘ｛人ｘ→　∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　　１ＵＩ
（02）
（ⅱ）
１　　（１）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　Ａ
１　　（２）∀ｘ～｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　１量化子の関係
１　　（３）　　～｛人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）｝　１ＵＥ
１　　（４）　　　～人ａ∨　∃ｙ（兄弟ｙａ）　　３ド・モルガンの法則
１　　（５）　　　　∃ｙ（兄弟ｙａ）∨～人ａ　　４交換法則
１　　（６）　　　～∃ｙ（兄弟ｙａ）→～人ａ　　５含意の定義
１　　（７）∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝　６ＵＩ
（ⅲ）
１　　（１）∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝　Ａ
１　　（２）　　　～∃ｙ（兄弟ｙａ）→～人ａ　　１ＵＥ
１　　（３）　　　　∃ｙ（兄弟ｙａ）∨～人ａ　　２含意の定義
１　　（４）　　　～人ａ∨　∃ｙ（兄弟ｙａ）　　３交換法則
１　　（５）　　～｛人ａ＆～∃ｙ（兄弟ｙａ）｝　４ド・モルガンの法則
１　　（６）∀ｘ～｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　５ＵＩ
１　　（７）～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝　６量化子の関係
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 　∀ｘ｛人ｘ→　∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
② ～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① すべてのｘについて｛ｘが人であるならば、あるｙは（ｘの兄弟である）｝。
② ｛人であって、あるｙが（ｘの兄弟ではない）といふ、そのやうな｝ｘは存在しない。
③ すべてのｘについて｛あるｙが（ｘの兄弟ではない）ならば、ｘは人ではない｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
① 人皆有兄弟＝
① 人皆有（兄弟）⇒
① 人皆（兄弟）有り＝
① 人には皆、兄弟が有る（論語、顔淵）。
（ⅱ）
② 無人不有兄弟＝
② 無［人不〔有（兄弟）〕］⇒
② ［人にして〔（兄弟の）有ら〕不るは］無し＝
② 人であって、兄弟がゐないものは、無い（作例）。
（ⅲ）
③ 無兄弟非人也＝
③ 無（兄弟）非（人）也⇒
③ （兄弟）無くんば（人に）非ざるなり＝
③ 兄弟がゐなければ、人ではないのである（作例）。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① 　∀ｘ｛人ｘ→　∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝　人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
② ～∃ｘ｛人ｘ＆～∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝無人不有兄弟（人であって、兄弟がゐないものは、無い）。
③ ∀ｘ｛～∃ｙ（兄弟ｙｘ）→～人ｘ｝＝無兄弟非人也（兄弟がゐなければ、人ではないのである）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
司馬牛憂曰、
人皆有兄弟。
我独亡。

司馬牛憂へて曰はく、
人は皆兄弟有り。
我独り亡し。

司馬牛は思い悩みながら言った。
人は皆、兄弟がいます。
私だけ、兄弟がいません。
（論語、顔淵）

従って、
（06）（07）により、
（08）
③ 兄弟がゐなければ、人ではないが、
③ 司馬牛には、兄弟がゐない。
従って、
（08）により、
（09）
③ 司馬牛には、兄弟がゐないので、
③ 司馬牛は、人ではない。
然るに、
（10）
③ 司馬牛は、人である。
ｃｆ.
？－BC481以降。氏は司馬、名は耕、字は子牛。百度百科によると姓は向。『孔子家語』によると宋の出身で、兄は孔子の命を狙った宋国司馬(元帥)の桓魋(カンタイ)だという。
（『論語』全文・現代語訳）
従って、
（09）（10）により、
（11）
③ 司馬牛は、人ではないが、
③ 司馬牛は、人である。
従って、
（06）～（11）により、
（12）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
③ 司馬牛独亡（司馬牛といふ人だけは、兄弟がゐない）。
に於いて、
①と③ は、「矛盾」する。
然るに、
（13）
【人】ジン、ニン
③ 他人。〔論語、雍也〕己欲_レ達而達_レ人。
（大修館、大漢和辞典）
従って、
（13）により、
（14）
③「人」といふ漢字には、
③ 自分（己）以外の他人。
といふ「意味」がある。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝
に於ける「人」は、「人」の「意味」であって、
① 人皆有兄弟＝人には皆、兄弟が有る。
に於ける「人」は、「他人（自分以外の人）」といふ「意味」である。
従って、
（12）～（15）により、
（16）
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝＝人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
といふ「等式」ではなく、
① ∀ｘ｛人ｘ→∃ｙ（兄弟ｙｘ）｝≠人皆有兄弟（人には皆、兄弟が有る）。
といふ「非等式」が、正しい。
然るに、
（17）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる（ウィキペディア）。
然るに、
（18）
例へば、
司馬牛憂曰、
人皆有兄弟。
我独亡。
子夏曰、
商聞之矣。
死生有命、富貴在天。
君子敬而無失、与人恭而有礼、四海之内、皆為兄弟也。
君子何患乎無兄弟也。
（論語、顔淵）
といふ「漢文」全体を、「述語論理」で記述することは、言ふ迄もなく、「可能」ではない。
従って、
（17）（18）により、
（19）
階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っているが、
漢文の一部ではなく、漢文の全域を、述語論理で記述することは、「可能」ではない。
令和０３年０８月２１日、毛利太。