「三段論法」と「パースの法則」。

（01）
①｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）｝→（Ｐ→Ｒ）
②｛（真→Ｑ）＆（Ｑ→偽）｝→（真→偽）
に於いて、
① が「偽」であるためには、「真理値」に於いて、
①＝② でなければ、ならない。
（02）
②｛（真→Ｑ）＆（Ｑ→偽）｝→（真→偽）
に於いて、
③ Ｑ＝真
④ Ｑ＝偽
であるならば、
③｛（真→真）＆（真→偽）｝→（真→偽）
④｛（真→偽）＆（偽→偽）｝→（真→偽）
である。
然るに、
（03）
③｛（真→真）＆（真→偽）｝→（真→偽）
④｛（真→偽）＆（偽→偽）｝→（真→偽）
であるならば、
③｛（真）＆（偽）｝→（偽）
④｛（偽）＆（真）｝→（偽）
である。
然るに、
（04）
③｛（真）＆（偽）｝→（偽）
④｛（偽）＆（真）｝→（偽）
であるならば、
③｛偽｝→（偽）
④｛偽｝→（偽）
然るに、
（05）
③｛偽｝→（偽）
④｛偽｝→（偽）
であるならば、
③ 真
④ 真
である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
①｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）｝→（Ｐ→Ｒ）
②｛（真→Ｑ）＆（Ｑ→偽）｝→（真→偽）
に於いて、
① が「偽」であるためには、
①＝② でなければ、ならないが、
② は「真」である。
従って、
（06）により、
（07）
①｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）｝→（Ｐ→Ｒ）
といふ「命題（三段論法）」を、「偽」にすることは出来ない。
従って、
（07）により、
（08）
①｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）｝→（Ｐ→Ｒ）
といふ「命題（三段論法）」、すなはち、
①｛（ＰならばＱ）であって（ＱならばＲである）｝ならば（ＰならばＲである）。
といふ「命題（三段論法）」は、「偽」であることが「不可」であるが故に、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（09）
１　（１）　（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）　　　　　　　　Ａ
１　（２）　　Ｐ→Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（３）　　　　　　　　Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　１＆Ｅ
　４（４）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１４（５）　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　２４ＭＰＰ
１４（６）　　　　　　　　　　Ｒ　　　　　　　　　３５ＭＰＰ
１　（７）　　　　　　　　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　４６ＣＰ
　　（８）｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）｝→（Ｐ→Ｒ）　１７ＣＰ
従って、
（09）により、
（10）
①｛（Ｐ→Ｑ）＆（Ｑ→Ｒ）｝→（Ｐ→Ｒ）
といふ「命題（三段論法）」、すなはち、
①｛（ＰならばＱ）であって（ＱならばＲである）｝ならば（ＰならばＲである）。
といふ「命題（三段論法）」は、「命題計算」により、「恒真式（トートロジー）」である。
（11）
⑤（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
⑥（（偽→Ｑ）→偽）→偽
に於いて、
⑤ が「偽」であるためには、「真理値」に於いて、
⑤＝⑥ でなければ、ならない。
然るに、
（12）
⑥（（偽→Ｑ）→偽）→偽
に於いて、
⑦ Ｑ＝真
⑧ Ｑ＝偽
であるならば、
⑦（（偽→真）→偽）→偽
⑧（（偽→偽）→偽）→偽
である。
然るに、
（13）
⑦（（偽→真）→偽）→偽
⑧（（偽→偽）→偽）→偽
であるならば、
⑦（（真）→偽）→偽
⑧（（真）→偽）→偽
である。
然るに、
（14）
⑦（（真）→偽）→偽
⑧（（真）→偽）→偽
であるならば、
⑦（偽）→偽
⑧（偽）→偽
である。
然るに、
（15）
⑦（偽）→偽
⑧（偽）→偽
であるならば、
⑦ 真
⑧ 真
である。
従って、
（11）～（15）により、
（16）
⑤（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
⑥（（偽→Ｑ）→偽）→偽
に於いて、
⑤ が「偽」であるためには、
⑤＝⑥ でなければ、ならないが、
⑥ は「真」である。
従って、
（16）により、
（17）
⑤（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式（パースの法則）」を、「偽」にすることは出来ない。
従って、
（17）により、
（18）
⑤（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「命題（パースの法則）」、すなはち、
⑤（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「命題（パースの法相）」は、「偽」であることが「不可」であるが故に、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（19）
１　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｐ　　　Ａ
１　　（２）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ　　　１含意の定義
　３　（３）　～（Ｐ→Ｑ）　　　　　Ａ
　３　（４）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　３含意の定義
　３　（５）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　４ド・モルガンの法則
　３　（６）　　Ｐ　　　　　　　　　５＆Ｅ
　　７（７）　　　　　　　　Ｐ　　　Ａ
１　　（８）　　Ｐ　　　　　　　　　１３６７７
　　　（９）（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１８ＣＰ
従って、
（19）により、
（20）
⑤（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「命題（パースの法則）」、すなはち、
⑤（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「命題（パースの法則）」は、「命題計算」により、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（01）～（20）により、
（21）
①｛（ＰならばＱ）であって（ＱならばＲである）｝ならば（ＰならばＲである）。
⑤（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
に於いて、
① は、「偽」であることが「不可」であるが故に、「恒真式（トートロジー）」であって、
⑤ も、「偽」であることが「不可」であるが故に、「恒真式（トートロジー）」であって、
① は、「命題計算」によって、「恒真式（トートロジー）」である。
⑤ も、「命題計算」によって、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（22）
①｛（ＰならばＱ）であって（ＱならばＲである）｝ならば（ＰならばＲである）。
⑤（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
に於いて、
① は、「普通」であるが、
⑤ は、「 変 」である。
然るに、
（12）～（15）により、
（23）
⑤（（ＰならばＱである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「言ひ方」は、実際には、
⑤（（Ｐならば、Ｑの真偽）に拘はらず、Ｐである）ならばＰである。
といふことに、他ならない。
然るに、
（24）
①｛（ＰならばＱ）であって（ＱならばＲである）｝ならば（ＰならばＲである）。
⑤（（Ｐならば、Ｑの真偽）に拘はらず、Ｐである）ならばＰである。
に於いて、
① は、「普通」であって、
⑤ も、「普通」である。
従って、
（24）により、
（25）
①「三段論法」
⑤「パースの法則」
に於いて、
① は、「普通」であって、
⑤ も、「普通」である。
令和０３年０８月２８日、毛利太。