「二項述語」と「二つの量化子」。

（01）
｛変域｝を｛人間｝とし、
｛人間｝を｛ａ，ｂ，ｃ｝とする。
然るに、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
④ ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式」は、明らかに、
①（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ａｃ）＆（愛ｂａ＆愛ｂｂ＆愛ｂｃ）＆（愛ｃａ＆愛ｃｂ＆愛ｃｃ）
④（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）∨（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）∨（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
という「論理式」に、相当する。
従って、
（02）により、
（03）
② ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
③ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式」は、
②（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ａｃ）∨（愛ｂａ＆愛ｂｂ＆愛ｂｃ）∨（愛ｃａ＆愛ｃｂ＆愛ｃｃ）
③（愛ａａ∨愛ｂａ∨愛ｃａ）＆（愛ａｂ∨愛ｂｂ∨愛ｃｂ）＆（愛ａｃ∨愛ｂｃ∨愛ｃｃ）
という「論理式」に、相当する。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
③ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
④ ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式」は、
①（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ａｃ）＆（愛ｂａ＆愛ｂｂ＆愛ｂｃ）＆（愛ｃａ＆愛ｃｂ＆愛ｃｃ）
②（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ａｃ）∨（愛ｂａ＆愛ｂｂ＆愛ｂｃ）∨（愛ｃａ＆愛ｃｂ＆愛ｃｃ）
③（愛ａａ∨愛ｂａ∨愛ｃａ）＆（愛ａｂ∨愛ｂｂ∨愛ｃｂ）＆（愛ａｃ∨愛ｂｃ∨愛ｃｃ）
④（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）∨（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）∨（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
といふ「論理式」に、相当する。
然るに、
（05）
①（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ａｃ）＆（愛ｂａ＆愛ｂｂ＆愛ｂｃ）＆（愛ｃａ＆愛ｃｂ＆愛ｃｃ）
②（愛ａａ＆愛ａｂ＆愛ａｃ）∨（愛ｂａ＆愛ｂｂ＆愛ｂｃ）∨（愛ｃａ＆愛ｃｂ＆愛ｃｃ）
③（愛ａａ∨愛ｂａ∨愛ｃａ）＆（愛ａｂ∨愛ｂｂ∨愛ｃｂ）＆（愛ａｃ∨愛ｂｃ∨愛ｃｃ）
④（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）∨（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）∨（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、② であっても、① であるとは、限らない。
② ならば、③ であるが、③ であっても、② であるとは、限らない。
③ ならば、④ であるが、④ であっても、③ であるとは、限らない。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
② ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
③ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
④ ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
に於いて、
① ならば、② であるが、② であっても、① であるとは、限らない。
② ならば、③ であるが、③ であっても、② であるとは、限らない。
③ ならば、④ であるが、④ であっても、③ であるとは、限らない。
従って、
（01）（06）により、
（07）
① すべての人は、すべての人を、愛す。
② 　　ある人は、すべての人を、愛す。
③ すべての人は、ある人に、愛される。
④ ある人は、　　ある人を、愛す。
に於いて、
① ならば、② であるが、② であっても、① であるとは、限らない。
② ならば、③ であるが、③ であっても、② であるとは、限らない。
③ ならば、④ であるが、④ であっても、③ であるとは、限らない。
令和０３年０８月０７日、毛利太。