「量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則」の例（Ⅱ）。

（01）
（ハ）量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則
１６.｛∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）｝→｛∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）｝
（沢田允、現代論理学入門、1962年、１３９頁）
（02）
（ⅰ）
１　　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　　（２）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１含意の定義
　３　　（３）～∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　３　　（４）∀ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　３量化子の関係
　３　　（５）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　４ＵＥ
　３　　（６）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　５∨Ｉ
　３　　（７）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　６含意の定義
　３　　（８）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　７ＥＩ
　　９　（９）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　ア（ア）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　ア（イ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　ア∨Ｉ
　　　ア（ウ）　　　　　　　　Ｆａ→Ｇａ　　イ含意の定義
　　　ア（エ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　ウＥＩ
　　９　（オ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　９アエＥＥ
１　　　（カ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　２３８９オ∨Ｅ
（ⅱ）
１　　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　Ａ
　　３　（３）　∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　２　４（５）　　　　　　　Ｇａ　　　　　　２４ＭＰＰ
　２　４（６）　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　５ＥＩ
　２３　（７）　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　３４６ＥＥ
　２　　（８）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　３７ＣＰ
１　　　（９）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　１２８ＥＥ
の場合は、
　２３　（７）　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　３４６ＥＥ
の行が、「間違ひ」である。
ｃｆ.
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１５４・１５５頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　（２）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１含意の定義
　３　（３）～∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　３　（４）∀ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　３量化子の関係
　３　（５）∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　６（７）∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　６∨Ｉ
１　　（８）∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１３５６７∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　２　（２）∀ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　２　（３）～∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　２量化子の関係
　２　（４）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　３∨Ｉ
　　５（５）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　５（６）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　５∨Ｉ
１　　（７）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１２４５６∨Ｅ
１　　（８）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　７含意の定義
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　Ａ
　２（３）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　２含意の定義
　２（４）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）　３ＥＩ
１　（５）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）　１２４ＥＥ
（ⅱ）
１　（１）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　Ａ
　２（３）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　２含意の定義
　２（４）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　３ＥＩ
１　（５）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　１２４ＥＥ
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
③ ∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
④ ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（03）（06）により、
（07）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であって、
② ならば、① である。
然るに、
（08）
｛ｘの変域｝が｛ａ，ｂ，ｃ｝であるとして、
① ∀ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（～Ｆ∨Ｇｘ）
といる「述語論理式」は、「順番」に、
①（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
②（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「論理式」に「等しい」。
然るに、
（09）
「∨」と「＆」の「働き（作用）」により、
①（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
②（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
従って、
（01）～（09）により、
（10）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
といふことは、
①（～Ｆａ＆～Ｆｂ＆～Ｆｃ）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
②（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
といふことによって、「確認」することが、出来る。
令和０３年０８月１３日、毛利太。