「量化子の順番」について。

（01）
第１に、固有名をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１７６頁）
従って、
（01）により、
（02）
｛変域｝を、｛人間｝とするならば、
ｘは、「誰か（someone）」であって、
ｙも、「誰か（someone）」であって、
ｚも、「誰か（someone）」である。
従って、
（02）により、
（03）
① 愛ｘｙ＝ｘはｙを愛す。
② 愛ｙｘ＝ｙはｘを愛す。
③ 誰かが誰かを愛す。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（04）
｛変域｝を、｛人間｝とするならば、
① ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
② ∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
は、それぞれ、
① ある人は、ある人を愛す。
② ある人は、ある人によって愛される。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）　Ａ
　２　（２）　　∃ｙ（愛ａｙ）　Ａ
　　３（３）　　　　　愛ａｂ　　Ａ
　　３（４）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　３ＥＩ
　２　（５）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　２３４ＥＥ
　２　（６）∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　５ＥＩ
１　　（７）∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　１２６ＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　Ａ
　２　（２）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　Ａ
　　３（３）　　　　（愛ａｂ）　Ａ
　　３（４）　　∃ｙ（愛ａｙ）　３ＥＩ
　２　（５）　　∃ｙ（愛ａｙ）　２３４ＥＥ
　２　（６）∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）　５ＥＩ
１　　（７）∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）　１２６ＥＥ
従って、
（05）により、
（06）
① ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
② ∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① ある人は、ある人を愛す。
② ある人は、ある人によって愛される。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
「論理的」には、
① Somebody loves somebody.
② Somebody is loved by somebody.
に於いて、「（能動態・受動態の）区別」は、無い。
然るに、
（09）
（ⅲ）
１　（１）∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）　Ａ
　２（２）　　∀ｙ（愛ａｙ）　Ａ
　２（３）　　　　　愛ａｂ　　２ＵＥ
  ２（４）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　３ＥＩ
　２（５）∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　４ＵＩ
１　（６）∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　１２５ＥＥ
（ⅳ）
１　（１）∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）　Ａ
１　（２）　　∃ｘ（愛ｘｂ）　１ＵＥ
　３（３）　　　　　愛ａｂ　　Ａ
　３（４）　　∀ｙ（愛ａｙ）　３ＵＩ（は、反則なので、無効である。）
　３（５）∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）　１３５ＥＥ
従って、
（09）により、
（10）
③ ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
④ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いて、
③ ならば、④ であるが、
④ ならば、③ であるとは、限らない。
従って、
（10）により、
（11）
③ ある人は、すべての人を愛す。
④ すべての人は、ある人によって愛される。
に於いて、
③ ならば、④ であるが、
④ ならば、③ であるとは、限らない。
従って、
（06）（11）により、
（12）
① ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
② ∃ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いては、
①＝② であるが、
③ ∃ｘ∀ｙ（愛ｘｙ）
④ ∀ｙ∃ｘ（愛ｘｙ）
に於いては、
③＝④ ではない。
令和０３年０８月０５日、毛利太。