｛∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）｝→｛∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）｝

（01）
「結論」として、
①（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｘ）
といふ「命題」が「真」であるならば、
① Ｆａ→Ｇａ
① Ｆａ→Ｇｂ
① Ｆａ→Ｇｃ
① Ｆｂ→Ｇｂ
① Ｆｂ→Ｇａ
① Ｆｂ→Ｇｃ
① Ｆｃ→Ｇｃ
① Ｆｃ→Ｇａ
① Ｆｃ→Ｇｂ
といふ「９通り」が、「真」であることが、「可能」である。
ｃｆ.
１（１）　　　　Ｇｂ　Ａ
１（２）～Ｆａ∨Ｇｂ　１∨Ｉ
１（３）　Ｆａ→Ｇｂ　２含意の定義
然るに、
（02）
②（Ｆａ→Ｇａ）∨（Ｆｂ→Ｇｂ）∨（Ｆｃ→Ｇｃ）
であるならば、
② Ｆａ→Ｇａ
② Ｆｂ→Ｇｂ
② Ｆｃ→Ｇｃ
という「３通り」が、「真」であることが、「可能」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｘ）
②（Ｆａ→Ｇａ）∨（Ｆｂ→Ｇｂ）∨（Ｆｃ→Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（04）
｛ｘの変域｝が｛ａ，ｂ，ｃ｝であるとして、
①（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）→（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｘ）
②（Ｆａ→Ｇａ）∨（Ｆｂ→Ｇｂ）∨（Ｆｃ→Ｇｃ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１　　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　　（２）～∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１含意の定義
　３　　（３）～∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　３　　（４）∀ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　３量化子の関係
　３　　（５）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　４ＵＥ
　３　　（６）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　５∨Ｉ
　３　　（７）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　６含意の定義
　３　　（８）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　７ＥＩ
　　９　（９）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　ア（ア）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　ア（イ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　ア∨Ｉ
　　　ア（ウ）　　　　　　　　Ｆａ→Ｇａ　　イ含意の定義
　　　ア（エ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　ウＥＩ
　　９　（オ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　９アエＥＥ
１　　　（カ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　２３８９オ∨Ｅ
（ⅱ）
１　　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　Ａ
　　３　（３）　∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　　４（４）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　２　４（５）　　　　　　　Ｇａ　　　　　　２４ＭＰＰ
　２　４（６）　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　５ＥＩ
　２３　（７）　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　３４６ＥＥ
　２　　（８）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　３７ＣＰ
１　　　（９）　∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　１２８ＥＥ
の場合は、
　２３　（７）　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　３４６ＥＥ
の行が、「間違ひ」である。
ｃｆ.
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１５４・１５５頁）
従って、
（06）により、
（07）
果たして、
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（08）
（ハ）量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則
１６.｛∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）｝→｛∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）｝
（沢田允、現代論理学入門、1962年、１３９頁）
従って、
（07）（08）により、
（09）
「量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則」として、
① ∃ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
令和０３年０８月１５日、毛利太。