「量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則」の例。

（01）
（ハ）量記号を一つにまとめたり、二つに分けたりするときの法則
　８．∀ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）≡∀ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ（Ｇｘ）
　９．∃ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）≡∃ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
１０．∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）≡∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
ｅｔｃ.・・・・・
（沢田允、現代論理学入門、1962年、１３９頁）
然るに、
（02）
　８.「すべての人は、フランス人の、学生である。」≡「すべての人はフランス人であって、すべての人は学生である。」
　９.「　　ある人は、フランス人か、学生である。」≡「　　ある人はフランス人であるか、　　ある人は学生である。」
といふ「等式」は、「当然」である。
然るに、
（03）
１０.「ある人は、フランス人であるならば、学生である。」≡「すべての人がフランス人であるならば、ある人は学生である。」
といふ「等式」は、極めて、「分かりにくい」。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１　　（１）　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
　２　（２）　　　　∀ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　　　　　Ｆａ→Ｇａ　　Ａ
　２　（４）　　　　　　　Ｆａ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　　　　　　　　Ｇａ　　３４ＭＰＰ
　２３（６）　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　１３６ＥＥ
１　　（８）∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　２７ＣＰ
（ⅱ）
１　　　　（１）　∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　　　（２）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１含意の定義
　３　　　（３）～∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　３　　　（４）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　３量化子の関係
　　５　　（５）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　５∨Ｉ
　　５　　（７）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　６含意の定義
　　５　　（８）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　７ＥＩ
　３　　　（９）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　３５８ＥＥ
　　　ア　（ア）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　　イ（イ）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　　イ（ウ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　イ∨Ｉ
　　　　イ（エ）　　　　　　　　Ｆａ→Ｇａ　　ウ含意の定義
　　　　イ（オ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　イＥＩ
　　　ア　（カ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　アイオＥＥ
１　　　　（キ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　１３９アカ∨Ｉ
従って、
（04）により、
（05）
確かに、
１０．∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）≡∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
１０.「ある人は、フランス人であるならば、学生である。」≡「すべての人がフランス人であるならば、ある人は学生である。」
という「等式」は、「正しい」。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
１０.「ある人は、フランス人であるならば、学生である。」≡「すべての人がフランス人であるならば、ある人は学生である。」
という「等式」は、「述語論理的」には、「正しい」ものの、「直観的」には、「分かりにくい」。
令和０３年０８月１１日、毛利太。