述語論理、固有名、任意の名前。

（01）
第１に、固有名をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１７６頁）
然るに、
（02）
１００　Ｆｍ，∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）├ Ｇｍ
１　（１）　　　Ｆｍ　　　　　Ａ
　２（２）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
　２（３）　　　Ｆｍ→Ｇｍ　　２ＵＥ
１２（４）　　　　　　Ｇｍ　　１３ＭＰＰ
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１３４頁）
然るに、
（03）
たとえば、１００の証明はまたつぎの連式の証明であると考えてよい。
　　　　Ｆａ，∀ｙ（Ｆｙ→Ｇｙ）├ Ｇａ
ここでは「ｍ」は「ａ」によって、「ｘ」は「ｙ」によって置き換えられている。
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、１９８頁）
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｆｍ，∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）├ Ｇｍ
② Ｆａ，∀ｙ（Ｆｙ→Ｇｙ）├ Ｇａ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（04）により、
（05）
第１に、固有名をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
でいふ所の、「固有名詞」と、「任意の名前」の「区別」は、「曖昧で、分かりにくい。」
然るに、
（06）
練習問題
１　次の連式の妥当性を証明せよ。
（ａ）Ｆａ ┤├ ∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎 ・浅野 楢英 訳、1973年、２１４頁）
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　　（１）　　Ｆａ　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　～∀ｘ（ｘ＝ａ→　Ｆｘ）　Ａ
　２　（３）　∃ｘ～（ｘ＝ａ→　Ｆｘ）　２量化子の関係
　　４（４）　　　～（ａ＝ａ→　Ｆａ）　Ａ
　　４（５）　　　～（ａ≠ａ∨　Ｆａ）　４含意の定義
　　４（６）　　　　　ａ＝ａ＆～Ｆａ　　５ド・モルガンの法則
　　４（７）　　　　　　　　　～Ｆａ　　６＆Ｅ
　２　（８）　　　　　　　　　～Ｆａ　　２４７ＥＥ
１２　（９）　　　　　　Ｆａ＆～Ｆａ　　１８＆Ｉ
１　　（ア）　～～∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）　２９ＲＡＡ
１　　（イ）　　　∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）　１ＤＮ
      （ウ）Ｆａ→∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）　１イＣＰ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）　　　　Ａ
１（２）　　　ａ＝ａ→Ｆａ　　　　　１ＵＥ
１（３）　　　ａ＝ａ　　　　　　　　＝Ｉ
１（４）　　　　　　　　　　　Ｆａ　２３ＭＰＰ
　（５）∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）→Ｆａ　１４ＣＰ
従って、
（06）（07）により、
（08）
① Ｆａ→∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）
② ∀ｘ（ｘ＝ａ→Ｆｘ）→Ｆａ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
①「任意のａが、Ｆである。」といふことは、
②「いかなるｘであっても、ｘがａであるならば、ｘはＦである。」といふことに、「等しい」。
然るに、
（10）
①「任意のａが、Ｆである。」といふことは、
②「いかなるｘであっても、ｘがａであるならば、ｘはＦである。」といふことに、「等しい」。
といふことであるならば、「曖昧で、分かりにくい。」といふことは、無い。
令和０３年０８月０２日、毛利太。