（01）
① 真→真
② 真→偽
③ 偽→真
④ 偽→偽
に於いて、
② 以外は、３つとも、「真」である。
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆Ｑ→Ｑ
といふ「論理式」が、「偽」であるために、
② Ｐ＆Ｑ→偽
でなければ、ならない。
然るに、
（03）
① Ｐ＆Ｑ→Ｑ
② Ｐ＆Ｑ→偽
であるならば、
④ Ｐ＆偽→偽
である。
然るに、
（04）
① 真＆真
② 真＆偽
③ 偽＆真
④ 偽＆偽
に於いて、
① 以外は、３つとも、「偽」である。
従って、
（04）により、
（05）
② 真＆偽
④ 偽＆偽
は、両方とも、「偽」である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
④ Ｐ＆偽→偽
に於いて、
④ Ｐ＆偽
は、いづれにせよ、「偽」である。
従って、
（03）（06）により、
（07）
① Ｐ＆Ｑ→Ｑ
② Ｐ＆Ｑ→偽
であるならば、
④ Ｐ＆偽→偽
であるが、
④ Ｐ＆偽
であれば、いづれにせよ、
④ 偽
である。
従って、
（01）（02）（07）により、
（08）
① Ｐ＆Ｑ→Ｑ
といふ「論理式」が、「偽」であるために、
② Ｐ＆Ｑ→偽
でなければ、ならないものの、
② Ｐ＆Ｑ→偽
であれば、
④ 偽→偽
であるが、
④ 偽→偽
は、「真」である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ＆Ｑ→Ｑ
① ＰであってＱであるならば、Ｑである。
といふ「論理式」を、「偽」にすることが、出来ない。
従って、
（09）により、
（10）
① Ｐ＆Ｑ→Ｑ
① ＰであってＱであるならば、Ｑである。
といふ「論理式（連言除去）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（01）（02）により、
（11）
①｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝
といふ「論理式（ルカジェヴィッツの公理Ⅱ）」が、「偽」であるならば、
②｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（真→偽）｝
でなければ、ならない。
然るに、
（12）
①｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝
②｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（真→偽）｝
であるならば、
③｛真→（Ｑ→偽）｝→｛（真→Ｑ）→（真→偽）｝
でなければ、ならない。
然るに、
（13）
③｛真→（Ｑ→偽）｝→｛（真→Ｑ）→（真→偽）｝
であるならば、
④｛真→（真→偽）｝→｛（真→真）→（真→偽）｝
であるか、または、
⑤｛真→（偽→偽）｝→｛（真→偽）→（真→偽）｝
である。
然るに、
（01）（13）により、
（14）
④｛真→（真→偽）｝→｛（真→真）→（真→偽）｝
⑤｛真→（偽→偽）｝→｛（真→偽）→（真→偽）｝
であるならば、
④｛真→ （偽）｝→｛（真→真）→（偽）｝
⑤｛真→（偽→偽）｝→｛（偽） →（偽）｝
然るに、
（01）（14）により、
（15）
④｛真→ （偽）｝→｛（真→真）→（偽）｝
⑤｛真→（偽→偽）｝→｛（偽） →（偽）｝
であるならば、
④｛真→（偽）｝→｛（真）→（偽）｝
⑤｛真→（真）｝→｛（偽）→（偽）｝
である。
然るに、
（01）（15）により、
（16）
④｛真→（偽）｝→｛（真）→（偽）｝
⑤｛真→（真）｝→｛（偽）→（偽）｝
であるならば、
④｛偽｝→｛偽｝
⑤｛真｝→｛真｝
然るに、
（01）（16）により、
（17）
④｛偽｝→｛偽｝
⑤｛真｝→｛真｝
は、「真」である。
従って、
（11）～（17）により、
（18）
①｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝
といふ「論理式（ルカジェヴィッツの公理Ⅱ）」は、「偽」であることが、出来ない。
従って、
（18）により、
（19）
①｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝
①｛Ｐならば（ＱならばＲである）｝ならば｛（ＰならばＱ）ならば（ＰならばＲである）｝。
といふ「論理式（ルカジェヴィッツの公理Ⅱ）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（20）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ→ Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ→Ｒ １３ＭＰＰ
２３（５） Ｑ ２３ＭＰＰ
１２３（６） Ｒ ４５ＭＰＰ
１２ （７） Ｐ→Ｒ ３６ＣＰ
１ （８） （Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ） ２７ＣＰ
（９）｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝ １８ＣＰ
従って、
（20）により、
（21）
「命題計算」としても、
①｛Ｐ→（Ｑ→Ｒ）｝→｛（Ｐ→Ｑ）→（Ｐ→Ｒ）｝
①｛Ｐならば（ＱならばＲである）｝ならば｛（ＰならばＱ）ならば（ＰならばＲである）｝。
といふ「論理式（ルカジェヴィッツの公理Ⅱ）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
令和０３年０８月３０日、毛利太。
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