2023年4月6日木曜日

不[有〔人而不(死)〕]≡~∃x(人x&~死x)

(01)
(ⅰ)
1  (1)~∃x(人x&~死x)  A
1  (2)∀x~(人x&~死x)  1量化子の関係
1  (3)  ~(人a&~死a)  1UE
 4 (4)    人a       A
  5(5)       ~死a   A
 45(6)    人a&~死a   45&I
145(7)  ~(人a&~死a)&
         (人a&~死a)
14 (8)      ~~死a   57RAA
14 (9)        死a   8DN
1  (ア)    人a→ 死a   49CP
1  (イ) ∀x(人x→ 死x)  アUI
(ⅱ)
1    (1) ∀x(人x→ 死x)  A
 2   (2) ∃x(人x&~死x)  A
  3  (3)    人a&~死a   A
   4 (4)    人a→ 死a   A
  3  (5)    人a       3&E
  34 (6)        死a   45MPP
  3  (7)       ~死a   3&E
  34 (8)    死a&~死a   67&I
  3  (9)  ~(人a→ 死a)  48RAA
  3  (ア)∃x~(人x→ 死x)  3EI
 2   (イ)∃x~(人x→ 死x)  23AEE
 2   (ウ)~∀x(人x→ 死x)  イ量化子の関係
12   (エ) ∀x(人x→ 死x)&
        ~∀x(人x→ 死x)  1ウ&I
1    (オ)~∃x(人x&~死x)  2エRAA
従って、
(01)により、
(02)
① ~∃x(人x&~死x)
②  ∀x(人x→ 死x)
に於いて、すなはち、
①(人であるxで、死なないxは)存在しない。
② すべてのxについて(xが人ならば、xは死ぬ)。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(03)
③ 不人而不一レ死=
③ 不[有〔人而不(死)〕]⇒
③ [〔人而(死)不〕有]不=
③ [〔人にして(死せ)不る〕有ら]不=
③ [〔人であって(死な)ない者は〕ゐ]ない。
従って、
(02)(03)により、
(04)
① ~∃x(人x&~死x)
②  ∀x(人x→ 死x)
③ 不[有〔人而不(死)〕]
に於いて、
①=②=③ である。
令和5年4月6日、毛利太。

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