「象は鼻以外は長くない」の「述語論理」。

（01）
１　　　（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　（２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（３）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　（４）　　　象ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ）　　　　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　５　（５）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　５　（６）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　３５ＭＰＰ
１　５　（７）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　５　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　６＆Ｅ
１　５　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ→～長ｃ　　　８ＵＥ
　２５　（ア）　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ）　　　　　　　　　　　　　４５ＭＰＰ
　　　イ（イ）　　　　　　　　　耳ｃａ＆～鼻ｃａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　イ（ウ）　　　　　　　　　耳ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ＆Ｅ
　　　イ（エ）　　　　　　　　　　　　　～鼻ｃａ　　　　　　　　　　　　　　イ＆Ｅ
１　５イ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｃ　　　９エＭＰＰ
１　５イ（カ）　　　　　　　　　耳ｃａ＆～長ｃ　　　　　　　　　　　　　　　エオ＆Ｉ
１　５イ（キ）　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　カＥＩ
１２５　（ク）　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　アイキＥＥ
１２５　（ケ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ）　　７ク＆Ｉ
１２　　（コ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ）　　５ケＣＰ
１２　　（サ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～長ｚ）｝　コＵＩ
（02）
１　　　　　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　　（２）　∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∀ｚ（耳ｚｘ→　長ｚ）｝　Ａ
１　　　　　　（３）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ）　　１ＵＥ
　　４　　　　（４）　　　　象ａ＆∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∀ｚ（耳ｚａ→　長ｚ）　　Ａ
　　４　　　　（５）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
１　４　　　　（６）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ）　　３５ＭＰＰ
　　４　　　　（７）　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）∨∀ｚ（耳ｚａ→　長ｚ）　　４＆Ｅ
１　４　　　　（８）　　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　９　　　（９）　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　　（ア）　　　　　　　　　　鼻ｂａ＆　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　９　　　（イ）　　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　９ＵＥ
　　　９　　　（ウ）　　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　９ア　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　イウＭＰＰ
　　　　ア　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　９ア　　（カ）　　　　　　　　　　　～長ｂ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　エオ＆Ｉ
１　４　　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆～長ｚ）　　６＆E
　　　　　ク　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→　長ｚ）　　Ａ
　　　　　　ケ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ＆～長ｂ　　　Ａ
　　　　　ク　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→　長ｂ　　　クＵＥ
　　　　　　ケ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　ケ＆Ｅ
　　　　　クケ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　コサＭＰＰ
　　　　　　ケ（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　ケ＆Ｅ
　　　　　クケ（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ＆長ｂ　　　シス＆Ｉ
１　４　ア　ケ（タ）　　　　　　　　　　　～長ｂ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　７９カクケ∨Ｅ
１　４　　　ケ（チ）　　　　　　　　　　　～長ｂ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　８アタＥＥ
１　４　　　　（ツ）　　　　　　　　　　　～長ｂ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　キケチＥＥ
１２　　　　　（テ）　　　　　　　　　　　～長ｂ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　２４ツＥＥ
１　　　　　　（ト）～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∀ｚ（耳ｚｘ→　長ｚ）｝　２テＲＡＡ
従って、
（01）（02）により、
（03）
①　 ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② 　∀ｘ｛象ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ）｝。　　　　　　　　　　　従って、
③ 　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆∃ｚ（耳ｚｘ＆～長ｚ）｝。従って、
④ ～∃ｘ｛象ｘ＆∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）∨∀ｚ（耳ｚｘ→　長ｚ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。然るに、
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、鼻ではない）｝。従って、
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、あるｚは（ｘの耳であって、長くない）｝。従って、
④ あるｘが｛象であって、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くないか）、または、すべてのｚについて（ｚがｘの耳であるならば、ｚは長い）｝といふことはない。
といふ「推論」、すなはち、
① 象は、鼻は長いが、鼻以外は長くない。然るに、
② 象は、鼻は耳ではない。　　　　　　　従って、
③ 象は、鼻は長いが、耳は長くない。　　従って、
④ 象であって、鼻が長くないか、耳が長い、といふことはない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象は、鼻は長いが、鼻以外も長い。然るに、
② 象は、鼻は耳ではない。　　　　　　　従って、
③ 象は、鼻は長いが、耳は長くない。　　従って、
④ 象であって、鼻が長くないか、耳が長い、といふことはない。
といふ「推論」は、「妥当」でない。
然るに、
（05）
① 象は、鼻が長い。　　　　　　　　然るに、
② 象は、鼻は耳ではない。　　　　　従って、
③ 象は、鼻は長いが、耳は長くない。従って、
④ 象であって、鼻が長くないか、耳が長い、といふことはない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① 象は、鼻は長いが、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長いが、鼻以外も長い。
③ 象は、鼻が長い。
に於いて、
①＝② ではなくて、
①＝③ である。
令和５年４月２９日、毛利太。