「日本人以外はマスクをしていない。」の「述語論理」。

（01）
１　　　　　（１）　∀ｘ｛マスクｘ→（ｘ＝ｔ）∨（ｘ＝ｈ）｝　Ａ
１　　　　　（２）　　　　マスクａ→（ａ＝ｔ）∨（ａ＝ｈ）　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　　日本人ｔ＆日本人ｈ　　　　　　　　　Ａ
　　４　　　（４）　　　　マスクａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　４　　　（５）　　　　　　　　　（ａ＝ｔ）∨（ａ＝ｈ）　　２４ＭＰＰ
　　　６　　（６）　　　　　　　　　　ａ＝ｔ　　　　　　　　　Ａ
　３　　　　（７）　　　　日本人ｔ　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　６　　（８）　　　　日本人ａ　　　　　　　　　　　　　　６７＝Ｅ
　　　　９　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｈ　　　Ａ
　３　　　　（ア）　　　　　　　　　日本人ｈ　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　９　（イ）　　　　　　　　　日本人ａ　　　　　　　　　９ア＝Ｅ
１３４　　　（ウ）　　　　　　　　　日本人ａ　　　　　　　　　５６８９イ∨Ｅ
１３　　　　（エ）　　　　マスクａ→日本人ａ　　　　　　　　　４ウＣＰ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　～日本人ａ　　　　　　　　　Ａ
１３　　　オ（カ）　　　～マスクａ　　　　　　　　　　　　　　エオＭＴＴ
１３　　　　（キ）　　　～日本人ａ→～マスクａ　　　　　　　　オカＣＰ
１３　　　　（ク）∀ｘ（～日本人ｘ→～マスクｘ）　　　　　　　キＵＩ
従って、
（02）
　　ｔ＝太郎。
　　ｈ＝花子。
マスク＝マスクをする。
日本人＝日本人である。
として、
① ∀ｘ｛マスクｘ→（ｘ＝ｔ）∨（ｘ＝ｈ）｝。然るに、
② 日本人ｔ＆日本人ｈ、従って、
③ ∀ｘ（～日本人ｘ→～マスクｘ）。
という「推論」、すなわち、
① すべてのｘについて｛ｘがマスクをしているならば（ｘは太郎か、ｘは花子である）｝。然るに、
② 太郎は日本人であって、花子も日本人である。従って、
③ すべてのｘについて（ｘが日本人でないならば、ｘはマスクをしていない）。
という「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 誰かがマスクをしているとすれば、その誰かとは、太郎か花子である。然るに、
② 太郎は日本人であって、花子も日本人である。従って、
③ 日本人以外は、マスクをしていない。
という「推論」は、「日本語」としてだけでなく、「述語論理」としても、「妥当」である。
然るに、
（04）
「述語論理」ならぬ「命題論理」の場合は、
「命題の内部構造（Internal structure）」を扱うことが出来ないため、「命題論理」では、
① 誰かがマスクをしているとすれば、その誰かとは、太郎か花子である。然るに、
② 太郎は日本人であって、花子も日本人である。従って、
③ 日本人以外は、マスクをしていない。
というような「推論」の「妥当性」を「示す」ことは、出来ない。
（05）
「述語論理」は、「言語」と言うのに、「相応しい」が、
「命題論理」は、「言語」と言うには、「力不足」である。
令和５年４月２日、毛利太。