「象は鼻が長い（象は動物である）」の「述語論理」。

（01）
① 象は動物である。
② 象には鼻がある。
③ 象の鼻は動物の鼻である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆動物ｘ）｝。
といふ「論理式」、すなはち、
① すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻である）｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、ｘは動物である）｝。
といふ「論理式」に「相当」する。
然るに、
（02）
１　　　（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）　　　　　　　　　Ａ
　２　　（２）∀ｘ（象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ）｝　　　　　Ａ
１　　　（３）　　　象ａ→動物ａ　　　　　　　　　　１ＵＥ
　２　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ）　　　　　　２ＵＥ
　　５　（５）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　５　（６）　　　　　　動物ａ　　　　　　　　　　３５ＭＰＰ
１２５　（７）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ）　　　　　　４６ＭＰＰ
　　　８（８）　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　Ａ
１２５８（９）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆動物ａ　　　６８＆Ｉ
１２５８（ア）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆動物ａ）　　９ＥＩ
１２５　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆動物ａ）　　７８アＥＥ
１２　　（ウ）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆動物ａ）　　５イＣＰ
１２　　（エ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆動物ｘ）｝　ウＵＩ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象は動物である。然るに、
② 象には鼻がある。従って、
③ 象の鼻は動物の鼻である。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象は動物である。
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
① 象は鼻が長い（が、鼻以外は長くない）。
② 兎は耳は長い（が、耳は、鼻ではない）。
③ 象は兎ではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆長ｚ＆～鼻ｚｘ）｝。
③ ∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）。
といふ「論理式」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって、長く）、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻ではないならば、ｚは長くない）｝。
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｚは（ｘの耳であって、長いが、ｚは鼻ではない）｝。
③ すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは兎ではない）。
といふ「論理式」に「相当」する。
然るに、
（06）
１　　　　　　（１）　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
　２　　　　　（２）　∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　（３）　∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（４）　　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　　（５）　　　　兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　２ＵＥ
　　　６　　　（６）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　（７）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　　（８）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
１　　６　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　９ＵＩ
　２　６　　　（イ）　　　　　　　∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ）　　　　　　　　　　５８ＭＰＰ
　　　　ウ　　（ウ）　　　　　　　　　　耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ウ　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　　ウ　　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
１　　６ウ　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　アエＭＰＰ
１　　６ウ　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　オカ＆Ｉ
１２　６　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　イウキＥＥ
１２３　　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　３６クＥＥ
１２　　　　　（コ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ケＲＡＡ
１２　　　　　（サ）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コ量化子の関係
１２　　　　　（シ）　　～（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サＵＥ
　　　　　ス　（ス）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　セ（セ）　　　　　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　スセ（ソ）　　　　象ａ＆兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スセ＆Ｉ
１２　　　スセ（タ）　　～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ）　　　　　　　　　　　　　　シソ＆Ｉ
１２　　　ス　（チ）　　　　　　～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セタＲＡＡ
１２　　　　　（ツ）　　　象ａ→～兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スチＣＰ
１２　　　　　（テ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＩ
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い（が、鼻以外は長くない）。然るに、
② 兎は耳は長い（が、耳は、鼻ではない）。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳は長い。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「推論」は、「妥当」であるならば、
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳は長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻が長い（が、鼻以外は長くない）。然るに、
② 兎は耳は長い（が、耳は、鼻ではない）。従って、
といふ「日本語」に「等しい」。
然るに、
（09）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳は長い。従って、
③ 象は兎ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻が長い（が、鼻以外は長くない）。 といふ「日本語」に「等しい」。
従って、
（05）（10）により、
（11）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（11）により、
（12）
① 象は動物である。
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「論理式」に「相当」する。
従って、
（12）により、
（13）
① 象は動物である。
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
① 象は
は、「両方」とも、
② ∀ｘ（象ｘ→
② ∀ｘ｛象ｘ→
といふ風に、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
といふ風に、「翻訳」出来る。
従って、
（14）
① 象は動物である。に於ける、
① 象は が、「主語」であるならば、
① 象は鼻が長い。　に於ける、
① 象は も、「主語」である。
然るに、
（15）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
といふことは、敢へて、言ふと、
① 象についていうと、
① 象についていうと、
といふことである。
然るに、
（16）
１　「象は鼻が長い」という例文
三上章は『象は鼻が長い』という本を書いて、日本語には主語がないと主張しました。
「象は鼻が長い」という文の「象は」というのは主語ではなく、主題なのだという主張でした。助詞「は」がつく語は主題になります。
「は」は文の区切りになるようです。
「象は鼻が長い」の「象は」という主題は、「象についていうと」という意味になります。「象は」のあとに主題についての解説が続くというのが、この文の構造のようです。
（投稿日: 2017-02-08 作成者: 丸山有彦）
従って、
（15）（16）により、
（17）
① 象は動物である。に於ける、
① 象は が、「主題」であるならば、
① 象は鼻が長い。　に於ける、
① 象は も、「主題」である。
従って、
（12）（14）（17）により、
（18）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「論理式」に「相当」する所の、
① 象は動物である。
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は
① 象は
①「主語」であると言へば、「主語」であるし、
①「主題」であると言へば、「主題」である。
令和５年４月２８日、毛利太。