「命題論理」と「象は鼻は長い」と「二重主語」。

（01）
① 象は、鼻は長い。
③ 象は鼻、は長い。
に於いて、「文節」として「正しい」のは、
① であって、
③ ではない。
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐは、ＱはＲである。
③ ＰはＱ、はＲである。
に於いて、「文節」として「正しい」のは、
① であって、
③ ではない。
従って、
（02）により、
（03）
① ＰはＱはＲである。
であるならば、
① Ｐは、ＱはＲである。
といふ「区切り（文節）」はあっても、
③ ＰはＱ、はＲである。
といふ「区切り（文節）」はない。
然るに、
（04）
① Ｐは、ＱはＲである。
③ ＰはＱ、はＲである。
といふ「日本語」は、
① Ｐならば、ＱならばＲである。
③ ＰならばＱ、ならばＲである。
といふ風に、解することが、出来る。
然るに、
（05）
「ならば」は、「→（論理演算子）」であって、尚且つ、
括弧は、論理演算子のスコープ（ｓｃｏｐｅ）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（04）（05）により、
（06）
① Ｐは、ＱはＲである。
③ ＰはＱ、はＲである。
といふ「日本語」、すなはち、
① Ｐならば、ＱならばＲである。
③ ＰならばＱ、ならばＲである。
といふ「日本語」は、
① Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　（１）　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　Ａ
　２（２）　Ｐ＆　Ｑ　　　　Ａ
　２（３）　Ｐ　　　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　Ｑ→Ｒ　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　Ｑ　　　　２＆Ｅ
１２（６）　　　　　　Ｒ　　４５ＭＰＰ
１　（７）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　２６ＣＰ
（ⅱ）
１　　　（１）　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ　　Ａ
１　　　（２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　　１含意の定義
　３　　（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　Ａ
　３　　（４）～Ｐ∨～Ｑ　　　　　３ド・モルガンの法則
　３　　（５）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｒ　　４∨Ｉ
　　６　（６）　　　　　　　Ｒ　　Ａ
　　６　（７）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｒ　　６∨Ｉ
１　　　（８）～Ｐ∨～Ｑ　∨Ｒ　　２３５６７∨Ｉ
１　　　（９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　８結合法則
１　　　（ア）　Ｐ→（～Ｑ∨Ｒ）　９含意の定義
　　　イ（イ）　Ｐ　　　　　　　　Ａ
１　　イ（ウ）　　　（～Ｑ∨Ｒ）　アイＭＰＰ
１　　イ（エ）　　　　　Ｑ→Ｒ　　ウ含意の定義
１　　　（オ）　Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）　イエＣＰ
（ⅲ）
１　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　Ａ
１　　　（２）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　１含意の定義
　３　　（３）　～（Ｐ→Ｑ）　　　Ａ
　　４　（４）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　Ａ
　　４　（５）　　　Ｐ→Ｑ　　　　４含意の定義
　３４　（６）　～（Ｐ→Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　３５＆Ｉ
　３　　（７）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　４６ＲＡＡ
　３　　（８）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ　７∨Ｉ
　　　５（９）　　　　　　　　Ｒ　Ａ
　　　５（ア）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ　９∨Ｉ
１　　　（イ）～（～Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ　１３８５ア∨Ｅ
１　　　（ウ）　（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ　イ含意の定義
（ⅳ）
１　（１）（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ　Ａ
　２（２）　　Ｐ→Ｑ　　　　Ａ
　２（３）　～Ｐ∨Ｑ　　　　２含意の定義
１２（４）　　　　　　　Ｒ　１３ＭＰＰ
１　（５）　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　２４ＣＰ
従って、
（07）により、
（08）
① 　 Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
②　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
③　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ
④（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（09）
②　（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
④（～Ｐ∨Ｑ）→Ｒ
に於いて、すなはち、
②（Ｐであって、Ｑである）ならばＲである。
④（Ｐでないか、Ｑである）ならばＲである。
に於いて、
②＝④ ではない。
従って、
（08）（09）により、
（10）
①  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ
に於いて、すなはち、
①  Ｐならば（ＱならばＲである）。
③（ＰならばＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（04）（10）により、
（11）
① Ｐは（ＱはＲである）。
③（ＰはＱ）はＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（01）（02）（11）により、
（12）
① 象は鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長い。⇔
① 象は（鼻は長い）。
といふ「等式」が成立する。
従って、
（04）（05）（12）により、
（13）
① 象は（鼻は長い）。
といふ「日本語」に於いて、
① 象は　の「意味」は、
① 　　（鼻は長い）に、「及んでゐる（スコープしてゐる）」。
然るに、
（14）
① 　　　鼻は長い。
に於いて、
① 　　　鼻は　の「意味」は、
①           長い　に、「及んでゐる（スコープしてゐる）」。
従って、
（04）（13）（14）により、
（15）
① 　　　鼻は（長い）。
である。
従って、
（12）～（15）により、
（16）
① 象は鼻は長い。
といふ「日本語」には、
① 象は｛鼻は（長い）｝。
といふ「括弧（スコープ）」があることになる。
然るに、
（17）
① 象は｛鼻は（長い）｝。
に於ける、
① 　　　鼻は（長い）。
に於いて、
① 　　　鼻は　「主語」であり、
① 　　　　　（長い）は　「述語」である。
従って、
（16）（17）により、
（18）
① 象は｛鼻は（長い）｝。
に於いて、
① 象は　は「主語」であり、
①     ｛鼻は（長い）｝は　「述語」である。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
① 象は鼻は長い。
といふ「日本語」には、
① 象は｛鼻は（長い）｝。
といふ「括弧（スコープ）」があるが故に、
① 象は鼻は長い。
といふ「日本語」は、「二重主語文」である。
令和０２年０５月２９日、毛利太。