「私は、明日は忙しい。」と「私は明日、は忙しい。」

（01）
「先程（令和０２年５月２７日）」も書いた通り、
（ⅰ）
１　　　　（１）　　　　Ｐ→～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　～Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　～Ｑ＆Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　Ｐ　　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　オ（カ）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　カ∨Ｉ
　　８　オ（キ）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　８カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　～～Ｑ　　　オキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　　　　　Ｑ　　　クＤＮ
　　８　　（コ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　エケ＆Ｉ
１　８　　（サ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）　  ７コ＆Ｉ
１　　　　（シ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　８サＲＡＡ
１　　　　（ス）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　シＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆　Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆　Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆　Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆　Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆　Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　　　（ク）　　Ｐ→～Ｑ　　　ウキＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→～Ｑ
② ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）により、
（03）
① 　Ｐ→～Ｑ
② ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① 　Ｐ→～～Ｑ
② ～Ｐ∨～～Ｑ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）により、
（04）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① 　Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「含意の定義」といふ。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）　Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）　Ａ
１　　（２）～Ｐ∨（　Ｑ→Ｒ）　１含意の定義
　３　（３）～Ｐ　　　　　　　　Ａ
　３　（４）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　３∨Ｉ
　　５（５）　　　（　Ｑ→Ｒ）　Ａ
　　５（６）　　　（～Ｑ∨Ｒ）　５含意の定義
　　５（７）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　６∨Ｉ
１　　（８）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　１３４５７∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）　Ａ
１　　（２）　Ｐ→（～Ｑ∨Ｒ）　１含意の定義
　３　（３）　Ｐ　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　～Ｑ∨Ｒ　　２３ＭＰＰ
１３　（５）　　　　　Ｑ→Ｒ　　４含意の定義
１　　（６）　Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）　３５ＣＰ
従って、
（06）
①   Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
（ⅲ）
１　　　（１）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　Ａ
１　　　（２）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　１含意の定義
　３　　（３）　～（Ｐ→Ｑ）　　　Ａ
　　４　（４）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　Ａ
　　４　（５）　　　Ｐ→Ｑ　　　　４含意の定義
　３４　（６）　～（Ｐ→Ｑ）＆
　　　　　　　　　（Ｐ→Ｑ）　　　３５＆Ｉ
　３　　（５）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　４６ＲＡＡ
　３　　（６）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　５ド・モルガンの法則
　３　　（７）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　６∨Ｉ
　　　８（８）　　　　　　　　Ｒ　Ａ　　
　　　８（９）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　８∨Ｉ
１　　　（ア）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　２３７８９∨Ｅ
（ⅳ）
１　　　（１）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ　Ａ
　２　　（２）　（Ｐ＆～Ｑ）　　　Ａ
　２　　（３）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　２ド・モルガンの法則
　　３　（４）　　　Ｐ→Ｑ　　　　Ａ
　　３　（５）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　４含意の定義
　２３　（６）～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　　３５＆Ｉ
　２　　（７）　～（Ｐ→Ｑ）　　　３６ＲＡＡ
　２　　（８）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　７∨Ｉ
　　　９（９）　　　　　　　　Ｒ　Ａ
　　　９（ア）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　９∨Ｉ
１　　　（イ）　～（Ｐ→Ｑ）∨Ｒ　１２８９ア∨Ｉ
１　　　（ウ）　　（Ｐ→Ｑ）→Ｒ　イ含意の定義
従って、
（07）により、
（08）
③（Ｐ→  Ｑ）→Ｒ
④（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（06）（08）により、
（09）
①   Ｐ→（　Ｑ→Ｒ）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
③ （Ｐ→  Ｑ）→Ｒ
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（10）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、例へば、
② ～偽∨（～偽∨偽）≡　１＋（１＋０）≡１
④ （偽＆～偽）∨偽　≡（０×１）＋０　≡０
であるならば、
② は「真（１）」であるが、
④ は「偽（０）」である。
従って、
（10）により、
（11）
② ～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ）
④ （Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ
に於いて、
②＝④ ではない。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
①  Ｐ→（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ→Ｑ）→Ｒ
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（12）により、
（13）
①  Ｐならば（ＱならばＲである）。
③（ＰならばＱ）ならばＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
従って、
（13）により、
（14）
① Ｐならば、ＱならばＲである。
③ ＰならばＱ、ならばＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（14）により、
（15）
① Ｐは、ＱはＲである。
③ ＰはＱ、はＲである。
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（16）
① 私は、明日は忙しい。
③ 私は明日、は忙しい。
に於いて、
①＝③ ではないし、
① は「日本語として、タダシイ」ものの、
③ は「日本語として、ヲカシイ」。
然るに、
（17）
論理学は多種多様な問題を包括し、正確な境界がない。一方の端ではそれは次第に数学となり、他の端では哲学となる。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、３頁）
然るに、
（18）
「論理学の一方の端」が「文法（言語学）」でないことは、ヲカシイと、言ふべきである。
令和０２年０５月２７日、毛利太。