―「昨日（令和０２年０５月２４日）の記事」の「続き」を書きます。―
従って、
（01）（11）（12）により、
（13）
①｛象｝
②｛象、机、本｝
③｛象、兎、本｝
であるならば、
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
ものの、「これらの日本語」は、
① ∀ｘ （象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆ （～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「述語論理」に相当し、「これらの述語論理」は、
① すべてのｘについて （ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② すべてのｘについて｛（ｘが象であるならば、ｘは動物であり）、（ｘが象でないならば、ｘは動物ではない）｝。
③ すべてのｘについて｛（ｘが象であるならば、ｘは動物であり）、（ｘが象でないならば、ｘは動物ではない）といふわけではない｝。
といふ、「意味」である。
従って、
（13）により、
（14）
① 象は動物である。
といふ風に、言ふ場合、「我々の意識（念頭）」には、
①｛象｝だけしか無いものの、
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ風に、言ふ場合、「我々の意識（念頭）」には、
①｛象｝と、
②｛象｝以外（机）が、有って、
③｛象｝以外（兎）が、有ることなる。
令和０２年０５月２４日、毛利太。
―「以下」が「続き」です。―
従って、
（13）により、
（15）
① 象は動物である。といふわけではない。
② 象が動物である。といふわけではない。
③ 象も動物である。といふわけではない。
といふ「日本語」は、
① ～∀ｘ （象ｘ→動物ｘ）
② ～∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆ （～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ～∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「述語論理式」に相当する。
然るに、
（16）
（ａ）
１ （１）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１ （２）∃ｘ～（象ｘ→ 動物ｘ） １量化子の関係
３ （３） ～（象ａ→ 動物ａ） Ａ
４ （４） ～（象ａ＆～動物ａ） Ａ
５ （５） 象ａ Ａ
６（６） ～動物ａ Ａ
５６（７） 象ａ＆～動物ａ ５６＆Ｉ
４５６（８） ～（象ａ＆～動物ａ）＆
（象ａ＆～動物ａ） ４７＆Ｉ
４５ （９） ～～動物ａ ６８ＲＡＡ
４５ （ア） 動物ａ ９ＤＮ
４ （イ） 象ａ→ 動物ａ ５ア
３４ （ウ） ～（象ａ→ 動物ａ）＆
（象ａ→ 動物ａ） ３イ＆Ｉ
３ （エ） ～～（象ａ＆～動物ａ） ４ウＲＡＡ
３ （オ） （象ａ＆～動物ａ） エＤＮ
３ （カ） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） オＥＩ
１ （キ） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ２３カＥＥ
（ｂ）
１ （１） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
２ （２） 象ａ＆～動物ａ Ａ
３ （３） 象ａ→ 動物ａ Ａ
２ （４） 象ａ ２＆Ｅ
２３ （５） 動物ａ ３４ＭＰＰ
２ （６） ～動物ａ ２＆Ｅ
２３ （７） 動物ａ＆～動物ａ ５６＆Ｉ
２ （８） ～（象ａ→ 動物ａ） ３７ＲＡＡ
２ （９）∃ｘ～（象ｘ→ 動物ｘ） ２ＥＩ
１ （ア）∃ｘ～（象ｘ→ 動物ｘ） １２９ＥＥ
１ （イ）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ア量化子の関係
従って、
（15）（16）により、
（17）
（ａ）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）≡象は動物である。といふわけではない。
（ｂ） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡あるｘは、象であるが、動物ではない。
に於いて、
（ａ）＝（ｂ）である。
従って、
（17）により、
（18）
（ｃ）～～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）≡象は動物である。といふわけではない。といふわけではない。
（ｄ） ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡ある象が、動物ではない。といふことはない。
に於いて、
（ｃ）＝（ｄ）である。
従って、
（18）により、
（19）
「二重否定律（ＤＮ）により、
（ｅ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）≡象は動物である。
（ｆ）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡ある象が、動物ではない。といふことはない。
に於いて、
（ｅ）＝（ｆ）である。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
（ｅ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）≡象は動物である。
（ｆ）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡ある象が、動物ではない。といふことはない。
の「否定」は、
（ａ）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）≡象は動物である。といふわけではない。
（ｂ） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡ある象は、動物ではない。
である。
然るに、
（21）
（ｇ）
１ （１）～∀ｘ｛（象ｘ→ 動物ｘ）＆ （～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛（象ｘ→ 動物ｘ）＆ （～象ｘ→～動物ｘ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛（象ａ→ 動物ａ）＆ （～象ａ→～動物ａ）｝ Ａ
３ （４） ～（象ａ→ 動物ａ）∨～（～象ａ→～動物ａ） ３ド・モルガンの法則
５ （５） ～（象ａ→ 動物ａ） Ａ
６ （６） ～（象ａ＆～動物ａ） Ａ
７ （７） 象ａ Ａ
８ （８） ～動物ａ Ａ
７８ （９） 象ａ＆～動物ａ ７８＆Ｉ
６７８ （ア） ～（象ａ＆～動物ａ）＆（象ａ＆動物ａ） ６９＆Ｉ
６７ （イ） ～～動物ａ ８アＲＡＡ
６７ （ウ） 動物ａ イＤＮ
６ （エ） 象ａ→ 動物ａ ７ウＣＰ
５６ （カ） ～（象ａ→ 動物ａ）＆（象ａ→ 動物ａ） ５エ＆Ｉ
５ （キ） ～～（象ａ＆～動物ａ） ６カＲＡＡ
５ （ク） （象ａ＆～動物ａ） キＤＮ
５ （ケ） （象ａ＆～動物ａ）∨ （～象ａ＆ 動物ａ） ク∨Ｉ
コ （コ） ～（～象ａ→～動物ａ） Ａ
サ （サ） ～（～象ａ＆ 動物ａ） Ａ
シ （シ） ～象ａ Ａ
ス（ス） 動物ａ Ａ
シス（セ） ～象ａ＆ 動物ａ シス＆Ｉ
サシス（ソ） ～（～象ａ＆ 動物ａ）＆（～象ａ＆ 動物ａ） サセ＆Ｉ
サシ （タ） ～動物ａ スＲＡＡ
サ （チ） ～象ａ→～動物ａ シタＣＰ
コサ （ツ） ～（～象ａ→～動物ａ）＆（～象ａ→～動物ａ） コチ＆Ｉ
コ （テ） ～～（～象ａ＆ 動物ａ） サツＲＡＡ
コ （ト） （～象ａ＆ 動物ａ） テＤＮ
コ （ナ） （象ａ＆～動物ａ）∨ （～象ａ＆ 動物ａ） ト∨Ｉ
３ （ニ） （象ａ＆～動物ａ）∨ （～象ａ＆ 動物ａ） ３ゴケコト∨Ｅ
３ （ヌ） ∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨ （～象ｘ＆ 動物ｘ） ニＥＩ
１ （ネ） ∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨ （～象ｘ＆ 動物ｘ）｝ １３ヌＥＥ
（ｈ）
１ （１） ∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨ （～象ｘ＆ 動物ｘ）｝ Ａ
２ （２） （象ａ＆～動物ａ）∨ （～象ａ＆ 動物ａ） Ａ
３ （３） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４ （４） 象ａ→ 動物ａ Ａ
３ （５） 象ａ ３＆Ｅ
３４ （６） 動物ａ ４５ＭＰＰ
３ （７） ～動物ａ ３＆Ｅ
３４ （８） 動物ａ＆～動物ａ ６７＆Ｉ
３ （９） ～（象ａ→ 動物ａ） ４ＲＡＡ
３ （ア） ～（象ａ→ 動物ａ）∨～（～象ａ→～動物ａ） ９∨Ｉ
イ （イ） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
ウ （ウ） ～象ａ→～動物ａ Ａ
イ （エ） ～象ａ イ＆Ｅ
イウ （オ） ～動物ａ ウエＭＰＰ
イ （カ） 動物ａ イ＆Ｅ
イウ （キ） ～動物ａ＆動物ａ オカ＆Ｉ
イ （ク） ～（～象ａ→～動物ａ） ウキＲＡＡ
イ （ケ） ～（象ａ→ 動物ａ）∨～（～象ａ→～動物ａ） ク∨Ｉ
２ （コ） ～（象ａ→ 動物ａ）∨～（～象ａ→～動物ａ） ２３アイケ∨Ｅ
２ （サ） ～｛（象ａ→ 動物ａ）＆ （～象ａ→～動物ａ）｝ コ、ド・モルガンの法則
２ （シ）∃ｘ～｛（象ｘ→ 動物ｘ）＆ （～象ｘ→～動物ｘ）｝ ２ＥＩ
１ （ス）∃ｘ～｛（象ｘ→ 動物ｘ）＆ （～象ｘ→～動物ｘ）｝ １２シ
１ （セ）～∀ｘ｛（象ｘ→ 動物ｘ）＆ （～象ｘ→～動物ｘ）｝ ス量化子の関係
従って、
（15）（21）により、
（22）
（ｇ）～∀ｘ｛（象ｘ→ 動物ｘ）＆（～象ｘ→～動物ｘ）｝≡ 象が動物である。といふわけではない。
（ｈ） ∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨（～象ｘ＆ 動物ｘ）｝≡ あるｘは、象であって、動物ではないか、または、象以外であって、動物である。
に於いて、
（ｇ）＝（ｈ）である。
然るに、
（23）
（ｉ）
１ （１）～∀ｘ｛（象ｘ→ 動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛（象ｘ→ 動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛（象ａ→ 動物ａ）＆～（～象ａ→～動物ａ）｝ Ａ
３ （４） ～（象ａ→ 動物ａ）∨ （～象ａ→～動物ａ） ３ド・モルガンの法則
５ （５） ～（象ａ→ 動物ａ） Ａ
６ （６） ～（象ａ＆～動物ａ） Ａ
７ （７） 象ａ Ａ
８（８） ～動物ａ Ａ
７８（９） 象ａ＆～動物ａ ７８＆Ｉ
６７８（ア） ～（象ａ＆～動物ａ）＆（象ａ＆動物ａ） ６９＆Ｉ
６７ （イ） ～～動物ａ ８アＲＡＡ
６７ （ウ） 動物ａ イＤＮ
６ （エ） 象ａ→ 動物ａ ７ウＣＰ
５６ （カ） ～（象ａ→ 動物ａ）＆（象ａ→ 動物ａ） ５エ＆Ｉ
５ （キ） ～～（象ａ＆～動物ａ） ６カＲＡＡ
５ （ク） （象ａ＆～動物ａ） キＤＮ
５ （ケ） （象ａ＆～動物ａ）∨ ～象ａ→～動物ａ ク∨Ｉ
コ（コ） ～象ａ→～動物ａ Ａ
コ（サ） （象ａ＆～動物ａ）∨ （～象ａ→～動物ａ） コ∨Ｉ
３ （シ） （象ａ＆～動物ａ）∨ （～象ａ→～動物ａ） ３５ケコサ∨Ｉ
３ （ス） ∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨ （～象ｘ→～動物ｘ）｝ シＥＩ
１ （セ） ∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨ （～象ｘ→～動物ｘ）｝ １３スＥＥ
（ｊ）
１ （１） ∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨ （～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
２ （２） （象ａ＆～動物ａ）∨ （～象ａ→～動物ａ） Ａ
３ （３） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４ （４） 象ａ→ 動物ａ Ａ
３ （５） 象ａ ３＆Ｅ
３４ （６） 動物ａ ４５ＭＰＰ
３ （７） ～動物ａ ３＆Ｅ
３４ （８） 動物ａ＆～動物ａ ６７＆Ｉ
３ （９） ～（象ａ→ 動物ａ） ４８ＲＡＡ
３ （ア） ～（象ａ→ 動物ａ）∨ （～象ａ→～動物ａ） ９∨Ｉ
イ （イ） （～象ａ→～動物ａ） Ａ
イ （ウ） ～（象ａ→ 動物ａ）∨ （～象ａ→～動物ａ） イ∨Ｉ
２ （エ） ～（象ａ→ 動物ａ）∨ （～象ａ→～動物ａ） ２３アイウ∨Ｉ
２ （オ） ～｛（象ａ→ 動物ａ）＆～（～象ａ→～動物ａ）｝ エ、ド・モルガンの法則
２ （カ）∃ｘ～｛（象ｘ→ 動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ オＥＩ
１ （キ）∃ｘ～｛（象ｘ→ 動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ １２カＥＥ
１ （ク）～∀ｘ｛（象ｘ→ 動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ キ量化子の関係
従って、
（15）（23）により、
（24）
（ｉ）～∀ｘ｛（象ｘ→ 動物ｘ）＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝≡ 象も動物である。といふわけではない。
（ｊ） ∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨ （～象ｘ→～動物ｘ）｝≡ あるｘは、象であって、動物ではないか、または、象以外であるならば、動物ではない。
に於いて、
（ｉ）＝（ｊ）である。
従って、
（15）～（24）により、
（25）
① 象は動物である。といふわけではない。
② 象が動物である。といふわけではない。
③ 象も動物である。といふわけではない。
といふ「日本語」は、
① あるｘは、象であるが、動物ではない。
② あるｘは、象であって、動物ではないか、または、象以外であって、 動物である。
③ あるｘは、象であって、動物ではないか、または、象以外であるならば、動物ではない。
といふ「意味」である所の、
① ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨（～象ｘ＆ 動物ｘ）｝
③ ∃ｘ｛（象ｘ＆～動物ｘ）∨（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「述語論理式」に、相当する。
令和０２年０５月２５日、毛利太。
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