「パースの法則（其の？）」。

―「ひさびさ」に、「パースの法則」です。―
（01）
命題計算では、パースの法則は（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。
（ウィキペディア）
従って、
（01）により、
（02）
命題計算では、パースの法則は、
（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（ＰならばＱ）ならばＰ）ならばＰである。
 のことを言う。
然るに、
（03）
定理とは、仮定の数ゼロの証明可能な連式の結論である。―中略―
興味ある定理の大ていのものは、事実上 ＣＰ を適用することによって導かれる。たとえば、
３８　├ Ｐ→Ｐ
 １（１）Ｐ　　 Ａ
　 （２）Ｐ→Ｐ １１ＣＰ
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、６４頁）
従って、
（03）により、
（04）
３８　├ Ｐ→Ｐ≡ＰならばＰである（同一律）。
は、「定理」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１　　（１）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
　２　（２）　　　　　　　　～Ｐ　　　　Ａ
１２　（３）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　１２ＭＴＴ
　　４（４）　　～Ｐ∨　Ｑ　　　　　　　Ａ
　　４（５）　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　４含意の定義
１２４（６）　～（Ｐ→　Ｑ）＆
　　　　　　　　（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　３５＆Ｉ
１２　（７）～（～Ｐ∨　Ｑ）　　　　　　４６ＲＡＡ
１２　（８）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　７ド・モルガンの法則
１２　（９）　　　Ｐ　　　　　　　　　　８＆Ｅ
１２　（ア）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　　２９＆Ｉ
１　　（イ）　　　　　　　～～Ｐ　　　　２ＲＡＡ
１　　（ウ）　　　　　　　　　Ｐ　　　　イＤＮ
　　　（エ）　（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１ウＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　　（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
　２　（２）　　　　　　　　～Ｐ　　　　Ａ
１２　（３）　～（Ｐ→～Ｑ）　　　　　　１２ＭＴＴ
　　４（４）　　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　Ａ
　　４（５）　　　Ｐ→～Ｑ　　　　　　　４含意の定義
１２４（６）　～（Ｐ→～Ｑ）＆
　　　　　　　　（Ｐ→～Ｑ）　　　　　　３５＆Ｉ
１２　（７）～（～Ｐ∨～Ｑ）　　　　　　４６ＲＡＡ
１２　（８）　　　Ｐ＆　Ｑ　　　　　　　７ド・モルガンの法則
１２　（９）　　　Ｐ　　　　　　　　　　８＆Ｅ
１２　（ア）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　　２９＆Ｉ
１　　（イ）　　　　　　　～～Ｐ　　　　２ＲＡＡ
１　　（ウ）　　　　　　　　　Ｐ　　　　イＤＮ
　　　（エ）　（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　１ウＣＰ
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
①├ （（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
②├ （（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
は、２つとも、「定理（トートロジー）」である。
従って、
（02）（06）により、
（07）
①（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
②（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ≡（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
に於いて、
① が「パースの法則」であるならば、
② も「パースの法則」である。
然るに、
（08）
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
②（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
といふことは、
③（Ｐであるならば、Ｑであっても、Ｑでなくとも、いづれにせよ、）Ｐである。
といふことである。
然るに、
（09）
③（Ｐであるならば、Ｑであっても、Ｑでなくとも、いづれにせよ、）Ｐである。
といふことは、「当然」である。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
だけ見てゐると、「パースの法則」は、「不思議の印象」を与へるものの、
①（（ＰならばＱである）ならばＰ）ならばＰである。
②（（ＰならばＱでない）ならばＰ）ならばＰである。
といふ「一組」を「パースの法則」とする限りは、「少しも不思議」ではない。
令和０２年０５月３１日、毛利太。