（01）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当」である。
然るに、
（02）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は鼻が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当」ではない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は鼻ではなく、耳が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「意味」で、なければならない。
従って、
（03）により、
（04）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い（兎の耳は鼻ではない）。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ （キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ （サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ （シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ （ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
ニ （ニ） 象ａ Ａ
ヌ（ヌ） 兎ａ Ａ
ニヌ（ネ） 象ａ＆兎ａ ニヌ＆Ｉ
１２ ニヌ（ノ） ～（象ａ＆兎ａ）＆（象ａ＆兎ａ） ヌネ＆Ｉ
１２ ニ （ハ） ～兎ａ ヌノＲＡＡ
１２ （ヒ） 象ａ→～兎ａ ニハＣＰ
１２ （フ）∀ｘ（象ｘ→～兎ｘ） ヒＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ヒＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits cannot be elephants）。 ヒＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳でないならば、ｚは長くなく、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当」である。
然るに、
（07）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳でないならば、ｚは長くなく、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。
といふことは、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。
といふ、「意味」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当」である。
従って、
（04）（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い（兎の耳は鼻ではない）。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。然るに、
② 兎は耳は長く、耳以外は長くなく、兎の耳は鼻ではない。従って、
③ 兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は「妥当」である。
従って、
（09）により、
（10）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「意味」で、なければならない。
従って、
（10）により、
（11）
① 鼻が長い。
② 鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である、
従って、
（11）により、
（12）
① 私が理事長です。
② 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
② 私以外は理事長ではない。
③ 理事長は私である。
に於いて、
②＝③ は「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「番号」を付け直すと、
① 私が理事長です。
② 理事長は、私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（15）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（14）（15）により、
（16）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、理事長は、私です。
③ タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（16）により、
（17）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、長いのは、鼻である。
③ 象は、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（17）により、
（18）
① 象は、鼻が長い。
といふのであれば、
① 象は、鼻は長い。
従って、
（06）（07）（17）（18）により、
（19）
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（20）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） 長ａ Ａ
６ （７） ～～長ａ ６ＤＮ
３６ （８） ～（～象ｂ＆鼻ａｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） 象ｂ∨～鼻ａｂ ８ド・モルガンの法則
ア （ア） 象ｂ Ａ
ア （イ） ～～象ａ アＤＮ
ア （ウ） ～～象ａ∨～鼻ａｂ イ∨Ｉ
エ （エ） ～鼻ａｂ Ａ
エ （オ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ エ∨Ｉ
３６ （カ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ ９アウエオ∨Ｅ
３６ （キ） ～象ｂ→～鼻ａｂ カ含意の定義
３ （ク） 長ａ→（～象ｂ→～鼻ａｂ） ６キＣＰ
ケ（ケ） 長ａ＆ ～象ｂ Ａ
ケ（コ） 長ａ ケ＆Ｅ
３ ケ（サ） ～象ｂ→～鼻ａｂ クコＭＰＰ
ケ（シ） ～象ｂ ケ＆Ｅ
３ ケ（ス） ～鼻ａｂ サシＭＰＰ
３ （セ） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ケスＣＰ
３ （ソ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） ４セ＆Ｉ
３ （タ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ソＥＩ
１ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ２３タＥＥ
１ （ツ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ チＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ Ａ
６ （７） ～～鼻ａｂ ６ＤＮ
３６ （８） ～（長ａ＆～象ｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） ～長ａ∨ 象ｂ ８ド・モルガンの法則
３６ （ア） 象ａ∨～長ａ ９交換法則
イ （イ） 象ａ Ａ
イ （ウ） ～～象ａ イＤＮ
イ （エ） ～～象ａ∨～長ａ ウ∨Ｉ
オ （オ） ～長ａ Ａ
オ （カ） ～～象ａ∨～長ａ オ∨Ｉ
３６ （キ） ～～象ａ∨～長ａ アイエオカ∨Ｅ
３６ （ク） ～象ａ→～長ａ キ含意の定義
３ （ケ） 鼻ａｂ→（～象ａ→～長ａ） ６クＣＰ
コ（コ） ～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
コ（サ） 鼻ａｂ コ＆Ｅ
３ コ（シ） ～象ａ→～長ａ ケサＭＰＰ
コ（ス） ～象ｂ コ＆Ｅ
３ コ（セ） ～長ａ シスＭＰＰ
３ （ソ） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ コセＣＰ
３ （タ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ４ソ＆Ｉ
３ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ タＥＩ
１ （ツ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ ２３チＥＥ
１ （テ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ ツＵＩ
従って、
（20）により、
（21）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（21）により、
（22）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふことは、
① 鼻は象は長く、象以外の鼻は長くない。
といふ「意味」である。
（23）
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝⇔
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
といふことは、
② 鼻は象は長く、象以外の動物（例へば兎）で、ある部分が長いならば、鼻以外の、耳が長い。
② 鼻は象は長く、象以外の動物（例へば馬）で、ある部分が長いならば、鼻以外の、顔が長い。
といふ「意味」である。
然るに、
（24）
｛象、兎、馬｝を、｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 鼻は象が長く、
② 耳は兎が長く、
③ 顔は馬が長い。
といふ「日本語」は、「正しい」。
従って、
（21）～（24）により、
（25）
① 鼻は、象が長い。
② 鼻は、象は長く、象以外は長くない。
③ ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝。
④ すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（15）（19）（25）により、
（26）
① 象は、鼻が長い＝象は、鼻は長く鼻以外は長くない。
② 鼻は、象が長い＝鼻は、象は長く象以外は長くない。
③ タゴール記念会は、私が理事長です＝タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（27）
① 象は動物である＝∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
に於いて、
① 動物＝鼻が長い
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
従って、
（27）により、
（28）
「述語論理（Predicate logic)」といふ「観点」からすれば、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
に於ける、
①「象は」と、
②「象は」に、「区別」はない。
然るに、
（29）
三上章さん、ずいぶんなつかしい名前です。学生時分に文法も少しかじったものですから。
昔のことなので、細かいことは忘れてしまいました。もしかすると三上さんの論ではなかったかもしれません。ただ、文法をいろいろ勉強していたときに「日本語には欧米語で言うところの主語は存在しない」という文章を読んだことがあります（OKWAVEのベストアンサー：２００２年１月１９日）。
然るに、
（30）
例へば、「ラテン語」は欧米語ではあっても、「ラテン語」には、「英語のやうな主語」は無いし、「日本語」には「ラテン語のやうな主語」はない。
然るに、
（31）
Q.文頭の主格は主語とみてもよいのでしょうか？
A. 主格が文頭にあると「主語」と思い込む人が多いと思いますが、そうとはかぎりません。ラテン語は主語を省くことがよくあります。人称代名詞の場合、動詞の形を見れば主語が何かはわかるので、省略されることがとくに多いです。その場合、補語と動詞だけで構成される文の訳にてこずることがあります。例えば、Homō sum.という一文。sumは「私は～である」を意味します。homōは「人間」を意味します。「人間は・・・」と訳し始めてはいけないということです。正解は、「私は人間である」となります（山下太郎のラテン語入門）。
然るに、
（31）により、
（32）
「ラテン語の先生」は、「ラテン語には主語」は無い。とは、言はない。
従って、
（33）
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。困ることが前提である。だから、まず困ってもらわないと困る。困ったことには、まず困るというところへ行かない人がかなり多いらしいのである（三上章、日本語の論理、1963年、１４８頁）。
とは言ふものの、私自身も、「そのやうなこと」で、「困った」ことは無い。
（34）
ありがとうございます。
いくら三上先生の論文を読んでも頭がぐちゃぐちゃするだけだったので、
助かりました（OKWAVEの質問者お礼コメント：２００２年１月２１日）。
（35）
「三上先生の論文を読んでも頭がぐちゃぐちゃするだけである。」といふ点に関しては、私自身も、「同様です」。
（36）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ｃｘ→～長ｃ １ＵＥ
３（３） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
３（４） ～鼻ｃｘ ３＆Ｅ
１３（５） ～長ｃ ２４ＭＰＰ
３（６） 長ｃ ３＆Ｅ
１３（７） ～長ｃ＆長ｃ ５６＆Ｉ
１ （８） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ３７ＲＡＡ
１ （９）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ８ＵＩ
１ （ア）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ９量化子の関係
１ （〃）ｘの鼻以外で、長いｚは、存在しない。
（ⅱ）
１ （１）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
１ （２）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １量化子の関係
１ （３） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ２ＵＥ
４ （４） ～鼻ｃｘ Ａ
５（５） 長ｃ Ａ
４５（６） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ ４５＆Ｉ
１４５（７） ～（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ）＆
（～鼻ｃｘ＆ 長ｃ） ３５＆Ｉ
１４ （８） ～長ｃ ５７ＲＡＡ
１ （９） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ４８ＣＰ
１ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ９ＵＩ
従って、
（36）により、
（37）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（19）（37）により、
（38）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、ｘの鼻以外で、長いｚは、存在しない｝。
に於いて、
①＝② である。
令和０２年０５月１４日、毛利太。
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