「例題１.２（連言標準形）」の別解。

（01）
定理とは仮定の数がゼロの証明可能な連式の結論である。― 中略 ―
興味のある定理の大ていのものは、事実上 ＣＰを適用することによって導かれる。たとえば、
３８　├ Ｐ→Ｐ
 １（１）Ｐ　Ａ
 　（２）Ｐ→Ｐ　１，１ＣＰ
（E.j.レモン 著、竹尾治一郎・楢英 訳、1973年、６４頁）
従って、
（01）により、
（02）
　　　├ Ｐ→Ｐ（同一律）　がさうであるやうに、
「仮定の数がゼロの証明可能な連式の結論である」所の「定理」とは、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（03）
１（１）　（Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ　　　　Ａ
１（２）　　Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）～～Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　２ＤＮ
１（４）　～Ｐ→Ｑ　　　　　　　　３含意の定義
１（５）　　　　　　　～Ｐ　　　　１＆Ｅ
１（６）　　　　Ｑ　　　　　　　　１５ＭＰＰ
　（７）｛（Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ｝→Ｑ　１６ＣＰ
従って、
（03）により、
（04）
　　　├ ｛（Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ｝→Ｑ
の右辺（左辺は無い）も、「恒真式」である。
従って、
（05）
例題１ ｛（Ｐ∨Ｑ）＆～Ｐ｝→Ｑ
すなはち、
例題１（（ｐ∨ｑ）∧～ｐ）⊃ｑ
といふ「式」も、「恒真式」である。
然るに、
（06）
例題１（（ｐ∨ｑ）∧　～ｐ）⊃ｑ
　≡～（（ｐ∨ｑ）∧　～ｐ）∨ｑ　　　　　　　［条件法の定義］
　≡（～（ｐ∨ｑ）∨～～ｐ）∨ｑ　　　　　　　［ド・モルガン］
　≡（～（ｐ∨ｑ）∨　　ｐ）∨ｑ　　　　　　　［二重否定律］
　≡（（～ｐ∧～ｑ）∨　ｐ）∨ｑ　　　　　　　［ド・モルガン］
　≡　（～ｐ∧～ｑ）∨（ｐ∨　ｑ）　　　　　　［結合律］
　≡　（ｐ∨ｑ）∨（～ｐ∧～ｑ）　　　　　　　［交換律］
　≡（（ｐ∨ｑ）∨～ｐ）∧（（ｐ∨ｑ）∨～ｑ）［分配律］
　≡　（ｐ∨～ｐ∨　ｑ）∧　（ｐ∨ｑ　∨～ｑ）［結合律２回］
ｐ∨～ｐ と ｑ∨～ｑ は恒真命題なので、両命題の代わりに１を置く。
　≡（１∨ｑ）∧（ｐ∨１）
　≡　１∧１
　≡　１　∴　恒真である。
（飯田賢一・中才敏郎・中谷隆雄、論理学の基礎、1994年、４８頁）
然るに、
（03）（06）により、
（07）
「計算（03）」の方が、「計算（06）」よりも、「簡単」である。
従って、
（07）により、
（08）
私は、「連言標準形にして恒真であるか否かを判定しなさい。」といふ「問題」が、「嫌い」である。
（09）
例題２（（ｐ∨ｑ）∧ｐ）⊃～ｑ
然るに、
（10）
１　　　　（１）　｛（Ｐ∨Ｑ）＆Ｐ｝→～Ｑ　Ａ
１　　　　（２）～｛（Ｐ∨Ｑ）＆Ｐ｝∨～Ｑ　１含意の定義
　３　　　（３）～｛（Ｐ∨Ｑ）＆Ｐ｝　　　　Ａ
　３　　　（４）　～（Ｐ∨Ｑ）∨～Ｐ　　　　３ド・モルガンの法則
　　５　　（５）　～（Ｐ∨Ｑ）　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　～Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　　５ド・モルガンの法則
　　５　　（７）　～Ｐ　　　　　　　　　　　６＆Ｉ
　　５　　（８）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　　７∨Ｉ
　　　９　（９）　　　　　　　　～Ｐ　　　　Ａ
　　　９　（ア）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　　９∨Ｉ
　３　　　（イ）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　　４５８９ア∨Ｅ
　　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　～Ｑ　Ａ
　　　　ウ（エ）　　　　　　　　～Ｐ∨～Ｑ　ウ∨Ｉ
１　　　　（オ）　～Ｐ∨～Ｑ　　　　　　　　２３イウエ∨Ｅ
然るに、
（11）
（オ）～Ｐ∨～Ｑ　は、
（〃）～真∨～真　であるならば、「偽」である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
例題２｛（Ｐ∨Ｑ）＆Ｐ｝→～Ｑ
すなはち、
例題２（（ｐ∨ｑ）∧ｐ）⊃～ｑ
は、「恒真式」ではない。
令和０２年０５月１１日、毛利太。