「吸収法則」は「当然」である。

（01）
吸収法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
2つの二項演算について閉じている集合があるとする。これらの演算に交換法則と結合法則が成り立ち、吸収法則も成り立つ場合、これらを抽象代数学的には束と呼ぶ。また、2つの演算子を「交わり」と「結び」と呼ぶ。交換法則と結合法則は、一般的な代数的構造でも成り立つことが多いので（例えば、実数の加算と乗算など）、吸収法則が束を特徴付けていると言える。ブール代数やハイティング代数は束の一種なので、これらも吸収法則に従う。
古典論理学がブール代数のモデルであるように、直観論理とハイティング代数には同様の関係がある。そのため、それぞれ論理和と論理積に対応する演算 ∨と∧ に吸収法則が成り立つ。
　ａ∨（ａ∧ｂ）＝ａ∧（ａ∨ｂ）＝ａ
ここで、＝は論理式における同値の意味である。
吸収法則は、適切さの論理、線形論理、部分構造論理では成り立たない。
従って、
（01）により、
（02）
「記号」を変へると、
　Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）＝Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）＝Ｐ
ここで、＝ は論理式における同値の意味である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　（１）Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）　Ａ
　２　（２）Ｐ　　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｐ＆Ｑ　　Ａ
　　３（４）　　　Ｐ　　　　３＆Ｉ
１　　（５）Ｐ　　　　　　　１２２３４∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）Ｐ　　　　　　　Ａ
１　　（２）Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）　１∨Ｉ
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
② Ｐ
に於いて、
①＝② である。
（05）
（ⅲ）
１（１）Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）　Ａ
１（２）Ｐ　　　　　　　１＆Ｅ
（ⅳ）
１（１）Ｐ　　　　　　　Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ　　　　　１∨Ｉ
１（３）Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）　１２＆Ｉ
従って、
（05）により、
（06）
③ Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
④ Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
① Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
② Ｐ
③ Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
④ Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（07）により、
（08）
「番号」を付け直すと、
① Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
② Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
③ Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
「記号」を変へると、
① ａ∨（ａ∧ｂ）
② ａ∧（ａ∨ｂ）
③ ａ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
① ａまたは（ａであってｂ）
② ａであって（ａまたはｂ）
③ ａ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（11）
① 日本人または（日本人の男性）
② 日本人であって（日本人または男性）
といふのは、要するに、
③ 日本人（日本人の男性と女性）
に、他ならない。
従って、
（11）により、
（12）
① ａ∨（ａ∧ｂ）
② ａ∧（ａ∨ｂ）
③ ａ
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふこと、すなはち、
① ａまたは（ａであってｂ）
② ａであって（ａまたはｂ）
③ ａ
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことは、「当然」である。
令和０２年０５月０５日、毛利太。