「（拡張された）選言三段論法」について。

（01）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　　～Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　　Ｑ　　　２３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（　Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（　Ｐ∨　Ｑ）＆　
　　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　　～Ｐ　　　　　　９イＲＡＡ
　　　　エ（エ）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　エ（オ）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　エ∨Ｉ
　　８　エ（カ）　～（　Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｐ∨　Ｑ）　　８オ＆Ｉ
　　８　　（キ）　　　　　～　Ｑ　　　エカＲＡＡ
　　８　　（ク）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウキ＆Ｉ
１　８　　（ケ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　７ク＆Ｉ
１　　　　（コ）～～（　Ｐ∨　Ｑ）　　８ケＲＡＡ
１　　　　（サ）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　コＤＮ
（ⅱ）
１　　　　　（１）　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｅ
　　３　　　（６）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）　～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① ～Ｐ→Ｑ
②   Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① ～Ｐ→Ｑ
②   Ｐ∨Ｑ
に於いて、
Ｐ＝～Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① ～～Ｐ→Ｑ
②   ～Ｐ∨Ｑ
従って、
（03）により、
（04）
「二重否定（ＤＮ）」により、
① 　Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② であるものの、この「等式」を、「含意の定義」といふ。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① ～Ｐ→Ｑ
②   Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② であって、この「等式」も、「含意の定義」である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅲ）
１　（１）　Ｐ∨Ｑ　Ａ
１　（２）～Ｐ→Ｑ　１含意の定義
　２（３）～Ｐ　　　Ａ
１２（４）　　　Ｑ　２３ＭＰＰ
従って、
（06）より、
（07）
③ Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
といふ「連式」、すなはち、
③ Ｐか、または、Ｑである。然るに、Ｐでない。故に、Ｑである。
といふ「連式」、すなはち、「選言三段論法」は、「妥当」である。
然るに、
（08）
（ⅳ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ→（～Ｑ→　Ｒ）　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｐ＆　～Ｑ＆～Ｒ　　　Ａ
　２　　　　（３）　　～Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　　（４）　　　　　　～Ｑ→　Ｒ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　　（５）　　　　　　～Ｑ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　　（６）　　　　　　　　　　Ｒ　　　４５ＭＰＰ
　２　　　　（７）　　　　　　　　　～Ｒ　　　２＆Ｅ
１２　　　　（８）　　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　６７＆Ｉ
１　　　　　（９）～（～Ｐ＆　～Ｑ＆～Ｒ）　　２８ＲＡＡ
　　ア　　　（ア）～（　Ｐ∨　　Ｑ∨　Ｒ）　　Ａ
　　　イ　　（イ）　　　Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　　　イ　　（ウ）　　　Ｐ∨　　Ｑ　　　　　　イ∨Ｉ
　　　イ　　（エ）　　　Ｐ∨　　Ｑ∨　Ｒ　　　ウ∨Ｉ
　　アイ　　（オ）～（　Ｐ∨　　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｐ∨　　Ｑ∨　Ｒ）　　アエ＆Ｉ
　　ア　　　（カ）　　～Ｐ　　　　　　　　　　イオＲＡＡ
　　　　キ　（キ）　　　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　キ　（ク）　　　Ｐ∨　　Ｑ　　　　　　キ∨Ｉ
　　　　キ　（ケ）　　　Ｐ∨　　Ｑ∨　Ｒ　　　ク∨Ｉ
　　ア　キ　（コ）～（　Ｐ∨　　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｐ∨　　Ｑ∨　Ｒ）　　アケ＆Ｉ
　　ア　　　（サ）　　　　　　～Ｑ　　　　　　キコＲＡＡ
　　　　　シ（シ）　　　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
　　　　　シ（ス）　　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　シ∨Ｉ
　　　　　シ（セ）　　　Ｐ∨　　Ｑ∨　Ｒ　　　ス∨Ｉ
　　ア　　シ（ソ）～（　Ｐ∨　　Ｑ∨　Ｒ）＆
　　　　　　　　　　（　Ｐ∨　　Ｑ∨　Ｒ）　　アシ＆Ｉ
　　ア　　　（タ）　　　　　　　　　～Ｒ　　　シソＲＡＡ
　　ア　　　（チ）　　～Ｐ＆　～Ｑ　　　　　　カサ＆Ｉ
　　ア　　　（ツ）　　～Ｐ＆　～Ｑ＆～Ｒ　　　チタ＆Ｉ
１　ア　　　（テ）～（～Ｐ＆　～Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆　～Ｑ＆～Ｒ）　　アツ＆Ｉ
１　　　　　（チ）～～（Ｐ∨　　Ｑ∨　Ｒ）　　アテＲＡＡ
１　　　　　（ツ）　　　Ｐ∨　　Ｑ∨　Ｒ　　　チＤＮ
（ⅴ）
１　　　　　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　Ａ
　２　　　　　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ　　　Ａ
１　　　　　　　　　（３）　　　Ｐ∨（Ｑ∨　Ｒ）　　１結合法則
　　３　　　　　　　（４）　　　Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　　　　（５）　　～Ｐ　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　　　　　（６）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　４５＆Ｉ
　　３　　　　　　　（７）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　２６ＲＡＡ
　　　８　　　　　　（８）　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　Ａ
　　　　９　　　　　（９）　　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
　２　　　　　　　　（ア）　　　　　～Ｑ　　　　　　２＆Ｅ
　２　　９　　　　　（イ）　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　９ア＆Ｉ
　　　　９　　　　　（ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　２イＲＡＡ
　　　　　エ　　　　（エ）　　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
　２　　　　　　　　（オ）　　　　　　　　～Ｒ　　　２＆Ｅ
　２　　　エ　　　　（カ）　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　エオ＆Ｉ　
　　　　　エ　　　　（キ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　２カＲＡＡ
　　　８　　　　　　（ク）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　８９ウエキ∨Ｅ
１　　　　　　　　　（ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１３７８ク∨Ｅ
　　　　　　コ　　　（コ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　　　サ　　（サ）　　　　　　　　～Ｒ　　　Ａ
　　　　　　コサ　　（シ）　　～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ　　　コサ＆Ｉ
１　　　　　コサ　　（ス）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　ケシ＆Ｉ
１　　　　　コ　　　（セ）　　　　　　　～～Ｒ　　　サＲＡＡ
１　　　　　コ　　　（ソ）　　　　　　　　　Ｒ　　　セＤＮ
１　　　　　　　　　（タ）　　～Ｐ＆～Ｑ→　Ｒ　　　コソＣＰ
　　　　　　　　チ　（チ）　　～Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　ツ（ツ）　　　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　　　　チツ（テ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　　　　チツ＆Ｉ
１　　　　　　　チツ（ト）　　　　　　　　　Ｒ　　　タテＭＰＰ
１　　　　　　　チ　（ナ）　　　　　～Ｑ→　Ｒ　　　ツトＣＰ
１　　　　　　　　　（ニ）　～Ｐ→（～Ｑ→　Ｒ）　　チナＣＰ
従って、
（08）により、
（09）
④ ～Ｐ→（～Ｑ→Ｒ）
⑤   Ｐ∨　  Ｑ∨Ｒ
に於いて、
④＝⑤ であるものの、この「等式」も、「含意の定義」とする。
従って、
（09）により、
（10）
（ⅵ）
１　　（１）　Ｐ∨　　Ｑ∨Ｒ　　Ａ
１　　（２）～Ｐ→（～Ｑ→Ｒ）　１含意の定義
　３　（３）～Ｐ　　　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　　～Ｑ　　　　Ａ
１３　（５）　　　　～Ｑ→Ｐ　　２３ＭＰＰ
１３４（６）　　　　　　　Ｐ　　４５ＭＰＰ
従って、
（10）により、
（11）
⑥ Ｐ∨Ｑ∨Ｒ，～Ｐ，～Ｑ├ Ｒ
といふ「連式」、すなはち、
⑥ Ｐか、または、Ｑか、または、Ｒである。然るに、Ｐではないし、Ｑでもない。故に、Ｒである。
といふ「連式」、すなはち、「（拡張された）選言三段論法」も、「妥当」である。
然るに、
（12）
（ⅶ）
１　（１）～Ｐ→（～Ｑ→（～Ｒ→　Ｓ）　　Ａ
　２（２）～Ｐ＆　～Ｑ＆　～Ｒ＆～Ｓ　　　Ａ
　２（３）～Ｐ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（４）　　　　～Ｑ→（～Ｒ→　Ｓ）　　１３ＭＰＰ
　２（５）　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１２（６）　　　　　　　　～Ｒ→　Ｓ　　　４５ＭＰＰ
　２（７）　　　　　　　　～Ｒ　　　　　　２＆Ｅ
１２（８）　　　　　　　　　　　　Ｓ　　　６７ＭＰＰ
　２（９）　　　　　　　　　　　～Ｓ　　　２＆Ｅ
１２（ア）　　　　　　　　　Ｓ＆～Ｓ　　　８９＆Ｉ
　　― 以下、省略。―
従って、
（07）（11）（12）により、
（13）
「番号」を付け直すと、
① Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
② Ｐ∨Ｑ∨Ｒ，～Ｐ，～Ｑ├ Ｒ
③ Ｐ∨Ｑ∨Ｒ∨Ｓ，～Ｐ，～Ｑ，～Ｒ├ Ｓ
といふ「選言三段論法」は、「選言項」の「個数」に拘らず、すべて、「妥当」である。
然るに、
（14）
② Ｐ∨Ｑ∨Ｒ，～Ｐ，～Ｑ├ Ｒ
② Ｐか、または、Ｑか、または、Ｒである。然るに、Ｐではないし、Ｑでもない。故に、Ｒである。
といふ「推論（三段論法）」が、「妥当」である。といふことは、「疑ふ余地」が無い。
従って、
（08）（14）により、
（15）
あるいは、我々は、「頭の中」で、「実際」に、
（ⅴ）
１　　　　　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ∨　Ｒ　　　Ａ
　２　　　　　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ　　　Ａ
１　　　　　　　　　（３）　　　Ｐ∨（Ｑ∨　Ｒ）　　１結合法則
　　３　　　　　　　（４）　　　Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　　　　（５）　　～Ｐ　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　　　　　（６）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　４５＆Ｉ
　　３　　　　　　　（７）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　２６ＲＡＡ
　　　８　　　　　　（８）　　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　Ａ
　　　　９　　　　　（９）　　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
　２　　　　　　　　（ア）　　　　　～Ｑ　　　　　　２＆Ｅ
　２　　９　　　　　（イ）　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　９ア＆Ｉ
　　　　９　　　　　（ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　２イＲＡＡ
　　　　　エ　　　　（エ）　　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
　２　　　　　　　　（オ）　　　　　　　　～Ｒ　　　２＆Ｅ
　２　　　エ　　　　（カ）　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　エオ＆Ｉ　
　　　　　エ　　　　（キ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　２カＲＡＡ
　　　８　　　　　　（ク）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　８９ウエキ∨Ｅ
１　　　　　　　　　（ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１３７８ク∨Ｅ
　　　　　　コ　　　（コ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　　　サ　　（サ）　　　　　　　　～Ｒ　　　Ａ
　　　　　　コサ　　（シ）　　～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ　　　コサ＆Ｉ
１　　　　　コサ　　（ス）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　ケシ＆Ｉ
１　　　　　コ　　　（セ）　　　　　　　～～Ｒ　　　サＲＡＡ
１　　　　　コ　　　（ソ）　　　　　　　　　Ｒ　　　セＤＮ
１　　　　　　　　　（タ）　　～Ｐ＆～Ｑ→　Ｒ　　　コソＣＰ
　　　　　　　　チ　（チ）　　～Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　ツ（ツ）　　　　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　　　　チツ（テ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　　　　チツ＆Ｉ
１　　　　　　　チツ（ト）　　　　　　　　　Ｒ　　　タテＭＰＰ
１　　　　　　　チ　（ナ）　　　　　～Ｑ→　Ｒ　　　ツトＣＰ
１　　　　　　　　　（ニ）　～Ｐ→（～Ｑ→　Ｒ）　　チナＣＰ
１　　　　　　　　　（〃）Ｐでないならば（ＱでないならばＲである）。　チナＣＰ
といふ「計算（Propositional calculus）」を、行ってゐるのかも、知れない。
令和０２年０５月１０日、毛利太。