「象と兎と馬が動物である。」の「述語論理」（Ⅱ）。

（01）
｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ｝は｛個体｝であって、
｛象、兎、馬、机、本｝は｛属性｝である。
従って、
（01）により、
（02）
｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ｝は、｛数えることが出来｝、
｛象、兎、馬、机、本｝は、｛（文字通りには)数えることが出来ない｝。
（03）
｛ｘ｝は、
｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ｝の内の、｛どれか１個であるが、どれでも良い｝。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
｛象、兎、馬、机、本｝といふ｛５つの属性｝を「対象」とするとき、
① 象と兎と馬が動物である。⇔
① 象と兎と馬は動物であり、象と兎と馬以外（机と本）は動物ではない。⇔
① ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ∨馬ｘ→動物ｘ）＆（～象ｘ＆～兎ｘ＆～馬ｘ）→～動物ｘ｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるか、兎であるか、馬であるならば、ｘは動物であり、ｘが象ではなく、兎でもなく、馬でもないならば、ｘは動物ではない｝。
といふ「等式」が「真（本当）」であるならば、
①（象ａ∨兎ａ∨馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ＆～兎ａ＆～馬ａ）→～動物ａ
②（象ｂ∨兎ｂ∨馬ｂ→動物ｂ）＆（～象ｂ＆～兎ｂ＆～馬ｂ）→～動物ｂ
③（象ｃ∨兎ｃ∨馬ｃ→動物ｃ）＆（～象ｃ＆～兎ｃ＆～馬ｃ）→～動物ｃ
④（象ｄ∨兎ｄ∨馬ｄ→動物ｄ）＆（～象ｄ＆～兎ｄ＆～馬ｄ）→～動物ｄ
⑤（象ｅ∨兎ｅ∨馬ｅ→動物ｅ）＆（～象ｅ＆～兎ｅ＆～馬ｅ）→～動物ｅ
といふ「５通り」が、「すべて真（本当）である」。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①（象ａ∨兎ａ∨馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ＆～兎ａ＆～馬ａ）→～動物ａ
が「真（本当）」であるならば、その時に限って、
②（象ｂ∨兎ｂ∨馬ｂ→動物ｂ）＆（～象ｂ＆～兎ｂ＆～馬ｂ）→～動物ｂ
③（象ｃ∨兎ｃ∨馬ｃ→動物ｃ）＆（～象ｃ＆～兎ｃ＆～馬ｃ）→～動物ｃ
④（象ｄ∨兎ｄ∨馬ｄ→動物ｄ）＆（～象ｄ＆～兎ｄ＆～馬ｄ）→～動物ｄ
⑤（象ｅ∨兎ｅ∨馬ｅ→動物ｅ）＆（～象ｅ＆～兎ｅ＆～馬ｅ）→～動物ｅ
も「本当（真）」である。
然るに、
（06）
｛象、兎、馬、机、本｝といふ｛５つの属性｝を「対象」とするとき、
①（象ａ∨兎ａ∨馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ＆～兎ａ＆～馬ａ）→～動物ａ　⇔
①（ａが象であるか、兎であるか、馬であるならば、ａは動物であり）、（ａが象でなく、兎でもなく、馬でもないならば、ａは動物ではない）。
といふ「等式」は、「正しい」。
然るに、
（07）
①（象ａ∨兎ａ∨馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ＆～兎ａ＆～馬ａ）→～動物ａ
に対して、
②（象ａ＆兎ａ＆馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ∨～兎ａ∨～馬ａ）→～動物ａ
であるならば、
②（ａが象であって、兎であって、馬であるならば、ａは動物であり）、（ａが象でないか、兎でもないか、馬でもないならば、ａは動物ではない）。
といふ「意味」になる。
然るに、
（03）により、
（08）
｛ａ｝は、
｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ｝といふ｛５個｝の中の、｛１個｝である。
然るに、
（09）
②（象であって、尚且つ、兎であって、尚且つ、馬である）であるといふ｛１個の動物｝は、「存在しない」。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
②（ａが象であって、兎であって、馬であるならば、ａは動物である。）
といふことは、「有り得ない」。
加へて、
（11）
②（ａが象でなくて、兎でもなくて、馬である）ならば、
②（ａが象でないか、兎でもないか、馬でもない。）
といふ「命題」は「真（本当）」である。
然るに、
（12）
②（ａが象でなくて、兎でもなくて、馬である）ならば（馬であるａは、動物ではない）。
といふことは、「有り得ない」。
従って、
（07）～（12）により、
（13）
① 象と兎と馬が動物である。⇔
① 象と兎と馬は動物であり、象と兎と馬以外（机と本）は動物ではない。⇔
① ∀ｘ｛（象ｘ∨兎ｘ∨馬ｘ→動物ｘ）＆（～象ｘ＆～兎ｘ＆～馬ｘ）→～動物ｘ｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるか、兎であるか、馬であるならば、ｘは動物であり、ｘが象ではなく、兎でもなく、馬でもないならば、ｘは動物ではない｝。
といふ「等式」に於いて、
①（象ａ∨兎ａ∨馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ＆～兎ａ＆～馬ａ）→～動物ａ
といふ「論理式」を、
②（象ａ＆兎ａ＆馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ∨～兎ａ∨～馬ａ）→～動物ａ
という「論理式」に、「書き換へる」ことは、出来ない。
然るに、
（14）
①（象ａ∨兎ａ∨馬ａ→動物ａ）＆（～象ａ＆～兎ａ＆～馬ａ）→～動物ａ
といふ「論理式」を、
③（象ａ→動物ａ）＆（～象ａ→～動物ａ）
という「論理式」に、「書き換へ」て、尚且つ、
｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ｝は｛個体｝であって、
｛象、机、本、車、家｝は｛属性｝である。とするならば、
③ 象が動物である。⇔
③ 象は動物であり、象以外は動物ではない。⇔
③ ∀ｘ｛（象ｘ→動物ｘ）＆（～象ｘ→～動物ｘ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない｝。
といふ「等式」が、成立する。
令和０２年０５月１９日、毛利太。