「Ｐ→（Ｑ∨Ｒ）」の「否定」。

（01）
① Ｐならば（Ｑまたは、Ｒである）。
② Ｐなのに、Ｑではないし、Ｒでもない。
に於いて、
① と ② は「矛盾」する。
従って、
（01）により、
（02）
① の「否定」は ② であり、
② の「否定」は ① である。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　（１）　～｛Ｐ→（Ｑ∨Ｒ）｝　Ａ
　２（２）　　～Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）　　Ａ
　２（３）　　　Ｐ→（Ｑ∨Ｒ）　　２含意の定義
１２（４）　～｛Ｐ→（Ｑ∨Ｒ）｝　Ａ
　　　　　　　｛Ｐ→（Ｑ∨Ｒ）｝　１３＆Ｉ
１　（５）～｛～Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）｝　２４ＲＡＡ
１　（６）　　Ｐ＆～（Ｑ∨Ｒ）　　５ド・モルガンの法則
１　（７）　　Ｐ　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　（８）　　　　～（Ｑ∨Ｒ）　　６＆Ｅ
１　（９）　　　　～Ｑ＆～Ｒ　　　８ド・モルガンの法則
１　（ア）　　Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ　　　７９＆Ｉ
（ⅱ）
１　　　（１）　　Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ　　　Ａ
　２　　（２）　　Ｐ→（Ｑ∨　Ｒ）　　Ａ
１　　　（３）　　Ｐ　　　　　　　　　１＆Ｅ
１２　　（４）　　　　　Ｑ∨　Ｒ　　　２３ＭＰＰ
　　５　（５）　　　　　Ｑ　　　　　　Ａ
１　　　（６）　　　　～Ｑ　　　　　　１＆Ｅ
１　５　（７）　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　５６＆Ｉ
　　５　（８）～（Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１７ＲＡＡ
　　　９（９）　　　　　　　　Ｒ　　　Ａ
１　　　（ア）　　　　　　　～Ｒ　　　１＆Ｅ
１　　９（イ）　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　９ア＆Ｉ
　　　９（ウ）～（Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１イＲＡＡ
１２　　（エ）～（Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　４５８９ウ∨Ｅ
１２　　（オ）　（Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）＆
　　　　　　　～（Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）　　１エ＆Ｉ
１　　　（カ）～｛Ｐ→（Ｑ∨　Ｒ）｝　２オＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
① ～｛Ｐ→（Ｑ∨　Ｒ）｝
② 　　Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ　
に於いて、すなはち、
① Ｐならば（Ｑまたは、Ｒである）。といふわけではない。
② Ｐではあるが、Ｑではないし、Ｒでもない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① Ｐならば（Ｑまたは、Ｒである）。
② Ｐなのに、Ｑではないし、Ｒでもない。
に於いて、
① と ② は「矛盾」する。
といふ「直観」は、「命題論理」としても、「正しい」。
然るに、
（05）により、
（06）
① If P, then Q or R.
② Although it is P, it is neither Q nor R.
に於いて、
① と ② は「矛盾」する。
といふ「直観」は、「命題論理」としても、「正しい」。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① Ｐ→（Ｑ∨　Ｒ）
② Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ
といふ「命題論理式」は、「日本語」であると同時に、「英語」である。
令和０２年０５月１３日、毛利太。