「パースの法則」とは。

（01）
（ⅰ）
１　　　　（１）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　　　～（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　Ａ
　　３　　（３）　　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　　　～Ｑ∨Ｑ　　　　　　　　４∨Ｉ
　２３　　（５）　　　～（～Ｑ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　２４＆Ｉ
　２　　　（６）　　　　～～Ｑ　　　　　　　　　　３ＲＡＡ
　２　　　（７）　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　　６ＤＮ
　２　　　（８）　　　　　～Ｑ∨Ｑ　　　　　　　　７∨Ｉ
　２　　　（９）　　　～（～Ｑ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　　（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　２７＆Ｉ
　　　　　（ア）　　～～（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　２９ＲＡＡ
　　　　　（イ）　　　　（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　アＤＮ
１　　　　（ウ）　　Ｐ＆（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　１イ＆Ｉ
１　　　　（エ）　（Ｐ＆（～Ｑ∨Ｑ））∨Ｐ　　　　ウ∨Ｉ
　　　オ　（オ）　　Ｐ＆（～Ｑ∨Ｑ）　　　　　　　Ａ
　　　オ　（カ）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　カ＆Ｅ
　　　　キ（キ）　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
１　　　　（ク）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　エオカキキ∨Ｅ
　　　　　（ケ）（（Ｐ＆（～Ｑ∨Ｑ））∨Ｐ）→Ｐ　エクＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　（Ｐ＆（～Ｑ＆Ｑ））∨Ｐ　　　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ＆（～Ｑ＆Ｑ）　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　４（４）　　　　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
１　　（５）　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　１２３４４
　　　（６）（（Ｐ＆（～Ｑ＆Ｑ））∨Ｐ）→Ｐ　１５ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①（（Ｐ＆（～Ｑ∨Ｑ））∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆（～Ｑ＆Ｑ））∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）により、
（03）
①（（Ｐ＆（排中律））∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆（ 矛盾 ））∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（03）により、
（04）
①（（Ｐ＆（真））∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆（偽））∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（04）により、
（05）
①（（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① Ｑが「真」であっても、
② Ｑが「偽」であっても、
① は、「真」であり、
② も、「真」である。
従って、
（05）により、
（06）
①（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
に於いて、
① Ｑが「偽」であっても、
② Ｑが「真」であっても、
① は、「真」であり、
② も、「真」である。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１　　　（１）　（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　Ａ
　２　　（２）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　Ａ
　２　　（３）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　２含意の定義
　　４　（４）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　Ａ
　　４　（５）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　　　４含意の定義
　　４　（６）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　５ド・モルガンの法則
　　４　（７）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　６∨Ｉ
　　　８（８）　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　８（９）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　８∨Ｉ
　２　　（ア）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　３４７８９∨Ｅ
１２　　（イ）　　　　　　　　　　　　Ｐ　１アＭＰＰ
１　　　（ウ）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　２イＣＰ
（ⅲ）
１　　　（１）　（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ　Ａ
　２　　（２）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　Ａ
　　３　（３）　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　Ａ
　　３　（４）～～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　　　３ＤＮ
　　３　（５）～（～Ｐ∨　Ｑ）　　　　　　４ド・モルガンの法則
　　３　（６）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　　　５含意の定義
　　３　（７）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　６∨Ｉ
　　　８（８）　　　　　　　　　Ｐ　　　　Ａ
　　　８（９）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　８∨Ｉ
　２　　（ア）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　　　２３８９∨Ｅ
　２　　（イ）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　　　２含意の定義
１２　　（ウ）　　　　　　　　　　　　Ｐ　１イＭＰＰ
１　　　（エ）　（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　２ウＣＰ
従って、
（07）により、
（08）
②（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
において、
②＝③ である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
「恒真式（トートロジー）」とは、固より、さういふことであるが、
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「恒真式（トートロジー）」は、すなはち、
③（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
といふ「日本語」は、
③ Ｑが、「真」であっても、「真」であり、
③ Ｑが、「偽」であっても、「真」である。
といふ、ことになる。
従って、
（10）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式」は、
③（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）Ｐである）ならば、Ｐである。
といふ「日本語」に、「等しい」。
然るに、
（11）
命題計算では、パースの法則は （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
然るに、
（11）による、
（12）
「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。
といふ「言ひ方」は、私には、『理解不能』である。
然るに、
（10）（11）により、
（12）
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「パースの法則」が、
③（（Ｐならば、Ｑであらうと、Ｑでなからうと）Ｐである）ならば、Ｐである。
といふ「日本語」に、「等しい」。
といふことからしても、
「Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる。」
といふ「言ひ方」も、私には、『理解不能』である。
令和０４年０１月２２日、毛利太。