「パースの法則」と「連言除去＆選言除去」。

（01）
（ⅰ）
　　１（１）　Ｐ＆～Ｑ　　　　Ａ
　　１（２）　Ｐ　　　　　　　１＆Ｅ
　　　（３）（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ　１２ＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　Ｐ∨Ｐ　　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｐ　　　　Ａ
１　　（４）　Ｐ　　　　　　１２２３３∨Ｅ
　　　（５）（Ｐ∨Ｐ）→Ｐ　１４ＣＰ
（ⅲ）
１　　（１）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　４（４）　　　　　　　Ｐ　　　　　Ａ
１　　（５）　　Ｐ　　　　　　　　　　１２３４４∨Ｅ
　　　（６）（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ　１５ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
①　（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ
②　（Ｐ∨　Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）により、
（03）
①　（Ｐであって、Ｑでない）ならば、Ｐである。
②　（Ｐであるか、または、Ｐである）ならば、Ｐである。
③（（Ｐであって、Ｑでないか）、または、Ｐである）ならば、Ｐである。
といふ「日本語」は、「恒真（トートロジー）」である。
従って、
（03）により、
（04）
Ｐ＝日本人である。
Ｑ＝　男性である。
として、
①　（日本人であって、女性でない）ならば、日本人である。
②　（日本人であるか、または、日本人である）ならば、日本人である。
③（（日本人であって、女性でないか）、または、日本人である）ならば、日本人である。
といふ「日本語」は、「恒真（トートロジー）」である。
といふことは、「当然」である。
然るに、
（05）
（ⅲ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１３＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ
（ⅳ）
１　　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　２　（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
１２　（４）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
　２　（５）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
１２　（６）　　Ｑ＆～Ｑ　　４５＆Ｉ
１　　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
従って、
（05）により、
（06）
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
④ 　　Ｐ→　Ｑ
に於いて、
③＝④ である（含意の定義Ⅰ）。
然るに、
（07）
（ⅳ）
１　　　　（１）　　　Ｐ→　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　２　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
１２　　　（４）　　　　　　Ｑ　　　１３ＭＰＰ
　２　　　（５）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
１２　　　（６）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
１　　　　（７）　～（Ｐ＆～Ｑ）　　２６ＲＡＡ
　　８　　（８）　～（～Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　　９　（９）　　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　９∨Ｉ
　　８９　（イ）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　８ア＆Ｉ
　　８　　（ウ）　　～～Ｐ　　　　　９イＲＡＡ
　　８　　（エ）　　　　Ｐ　　　　　ウＤＮ
　　　　オ（オ）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　カ（カ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　オ∨Ｉ
　　８　カ（キ）　～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　８カ＆Ｉ
　　８　　（ク）　　　　　～Ｑ　　　カキＲＡＡ
　　８　　（ケ）　　　Ｐ＆～Ｑ　　　エク＆Ｉ
１　８　　（コ）　～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　７ケ＆Ｉ
１　　　　（サ）～～（～Ｐ∨Ｑ）　　８コＲＡＡ
１　　　　（シ）　　　～Ｐ∨Ｑ　　　サＤＮ
（ⅴ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
１２　　　　（ウ）　（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　～（Ｐ＆～Ｑ）　　２イ＆Ｉ
１　　　　　（エ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２ウＲＡＡ
　　　　オ　（オ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　カ（カ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　オカ（キ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　オカ＆Ｉ
１　　　オカ（ク）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１キ＆Ｉ
１　　　オ　（ケ）　　　～～Ｑ　　　カクＲＡＡ
１　　　オ　（コ）　　　　　Ｑ　　　ケＤＮ
１　　　　　（サ）　　Ｐ→　Ｑ　　　オコＣＰ
従って、
（07）により、
（08）
④ 　Ｐ→Ｑ
⑤ ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
④＝⑤ である（含意の定義Ⅱ）。
従って、
（06）（08）により、
（09）
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
④ 　　Ｐ→　Ｑ
⑤ 　～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、すなはち、
③（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。
④　Ｐであるならば、Ｑである。
⑤  Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
③＝④＝⑤ である（含意の定義）。
然るに、
（10）
（ⅲ）
１　　（１）　　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　Ａ
　２　（２）　　（Ｐ＆～Ｑ）　　　　Ａ
　２　（３）～～（Ｐ＆～Ｑ）　　　　２ＤＮ
　２　（４）　～（Ｐ→　Ｑ）　　　　３含意の定義Ⅰ
　２　（５）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　　　　　Ｐ　　Ａ
　　６（７）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　６∨Ｉ
１　　（８）　～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　１２５６７∨Ｅ
１　　（９）　　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　８含意の定義Ⅱ
（ⅳ）
１　　　　（１）　（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ　　Ａ
１　　　　（２）～（Ｐ→　Ｑ）∨Ｐ　　１含意の定義Ⅱ
　３　　　（３）～（Ｐ→　Ｑ）　　　　Ａ
　３　　　（４）～（～Ｐ∨Ｑ）　　　　３含意の定義Ⅱ
　　５　　（５）　　～Ｐ　　　　　　　Ａ
　　５　　（６）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　５∨Ｉ
　３５　　（７）～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　　　４６＆Ｉ
　３　　　（８）　～～Ｐ　　　　　　　５７ＲＡＡ
　３　　　（９）　　　Ｐ　　　　　　　８ＤＮ
　　　ア　（ア）　　　　　Ｑ　　　　　Ａ
　　　ア　（イ）　　～Ｐ∨Ｑ　　　　　ア∨Ｉ
　３　ア　（ウ）～（～Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨Ｑ）　　　　３イ＆Ｉ
　３　　　（エ）　　　　　～Ｑ　　　　　アウＲＡＡ
　３　　　（カ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　　　９エ＆Ｉ
　３　　　（キ）　（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ　　カ∨Ｉ
従って、
（10）により、
（11）
③（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ
④（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（11）により、
（12）
③（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
③と④は、「前件が等しく、後件も等しい。」
従って、
（12）により、
（13）
③（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（09）～（13）により、
（14）
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
④ 　　Ｐ→　Ｑ
⑤ 　～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、すなはち、
③（Ｐであって、Ｑでない）といふことはない。
④　Ｐであるならば、Ｑである。
⑤ Ｐでないか、または、Ｑである。
に於いて、
③＝④＝⑤ である（含意の定義）。
が故に、
③（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（14）により、
（15）
①　（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ
②　（Ｐ∨　Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」であるものの、特に、
④ を、「パースの法則」といふ。
従って、
（04）（15）により、
（16）
Ｐ＝日本人である。
Ｑ＝　男性である。
として、
①　（日本人であって、女性でない）ならば、日本人である。
②　（日本人であるか、または、日本人である）ならば、日本人である。
③（（日本人であって、女性でないか）、または、日本人である）ならば、日本人である。
④（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
といふ「日本語」は、「恒真（トートロジー）」である。
然るに、
（17）
④（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
といふ「日本語」が、「恒真（トートロジー）」である以上、「当然」、
⑤（（日本人であるならば、女性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
といふ「日本語」も、「恒真（トートロジー）」である。
然るに、
（18）
④（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
⑤（（日本人であるならば、女性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
といふ「日本語」が、「恒真（トートロジー）」であるといふことは、
④（（日本人であるならば、男性であらうと、なからうと）、日本人である）ならば、日本人である。
といふ「日本語」が、「恒真（トートロジー）」である。
といふことに、他ならない。
然るに、
（19）
④（（日本人であるならば、男性であらうと、なからうと）、日本人ならば、日本人である。
といふ「日本語」が、「恒真（トートロジー）」である。
といふことは、「そんなの、常識」である。
従って、
（01）～（19）により、
（20）
①　（Ｐ＆～Ｑ）→Ｐ
②　（Ｐ∨　Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ＆～Ｑ）∨Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
といふ「論理式」は、「恒真式（トートロジー）」であって、それ故、
①　（日本人であって、女性でない）ならば、日本人である。
②　（日本人であるか、または、日本人である）ならば、日本人である。
③（（日本人であって、女性でないか）、または、日本人である）ならば、日本人である。
④（（日本人であるならば、男性であらうと、なからうと）、日本人である）ならば、日本人である。
といふ「日本語」が、「恒真（トートロジー）」であるものの、特に、
④（（Ｐ→　Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
④（（日本人であるならば、男性であらうと、なからうと）、日本人である）ならば、日本人である。
を、「パースの法則」といふ。
然るに、
（21）
「普通」は、
④（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
④（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人ならば、日本人である。
を、「パースの法則」といふ。
然るに、
（22）
④（（日本人であるならば、男性であらうと、なからうと）、日本人である）ならば、日本人である。
というのであれば、「そんなの、常識」であるが、
④（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人ならば、日本人である。
という「言ひ方」は、明らかに、「ヲカシイ」。
それ故、
（23）
④（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
④（（Ｐであるならば、Ｑである）ならばＰである）ならばＰである。
といふ「パースの法則」といふ「恒真式（トートロジー）」を、初めて知ったときは、「大いに、戸惑った」ものの、
今は、そのやうなことは、全くない。
令和０４年０１月１５日、毛利太。