「（ヒルベルト・アッカーマンの）公理」は「証明可能」である（？？）。

（01）
（１）公理は証明可能である。
（２）証明可能な論理式に推論規則を適用して得られる論理式は証明可能である。
（３）（１）（２）で得られた論理式のみが証明可能である。
（吉永良正、ゲーデル・不完全性定理、1992年、２０２頁）
従って、
（01）により、
（02）
（４）「公理」に「推論規則」を適用して得られる論理式のみが「証明可能」である。
然るに、
（03）
（３）「公理」に「推論規則」を適用して得られる論理式のみが「証明可能」である。
としても、
（１）「公理」は「証明可能」である。
ということは、どうやって、「証明」するのだらう（？？）。
（04）
こう‐り【公理】 の解説
１ 一般に通用する道理。
２ 数学で、論証がなくても自明の真理として承認され、他の命題の前提となる根本命題。
３ 自明であると否とを問わず、ある理論の前提となる仮定。
従って、
（04）により、
（05）
「公理」とは、「証明を必要」としない「自明の理」のことである。
と思はれ、その「意味」で、
（１）公理は証明可能である。
ということは、
（〃）証明・不要
または、
（〃）証明・不可能
なはずである。
然るに、
（06）
公理
①　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ→Ｒ））
③　Ｐ→（Ｑ→Ｐ＆Ｑ）
④　Ｐ＆Ｑ→Ｐ
⑤　Ｐ→Ｐ∨Ｑ
⑥（Ｐ→Ｒ）→（（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ））
⑦（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→～Ｑ）→～Ｐ）
⑧　～～Ｐ→Ｐ
（吉永良正、ゲーデル・不完全性定理、1992年、２０４頁改）
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
１　　　　　（２）　　～Ｑ∨　Ｐ　　　１∨Ｉ
　３　　　　（３）　　　Ｑ＆～Ｐ　　　Ａ
　  ４　　　（４）　　～Ｑ　　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　　Ｑ　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　～Ｑ＆～Ｑ　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）　～（Ｑ＆～Ｐ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　　Ｐ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　　　　～Ｐ　　　３＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）　～（Ｑ＆～Ｐ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）　～（Ｑ＆～Ｐ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　Ｑ　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　～Ｐ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　　Ｑ＆～Ｐ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）　～（Ｑ＆～Ｐ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｑ＆～Ｐ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク）　　　　～～Ｐ　　　オＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　　Ｐ　　　エＤＮ
１　　　　　（コ）　　　　Ｑ→Ｐ　　　エケＣＰ
　　　　　　（サ）　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）　　１コＣＰ
（ⅱ）
１　　（１）　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
　２３（５）　　　　Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　２３ＭＰＰ
１２３（６）　　　　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　３４ＭＰＰ
１２　（７）　　　　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＣＰ
１　　（８）　　　　　　　　Ｐ→（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ→Ｒ）　　２７ＣＰ
　　　（９）（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ→Ｒ））　１８ＣＰ
（ⅲ）
１　（１）Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　２（２）Ｑ　　　　　　　　　Ａ
１２（３）　　　　　Ｐ＆Ｑ　　１２＆Ｉ
１　（４）　　　Ｑ→Ｐ＆Ｑ　　２３ＣＰ
　　（５）Ｐ→（Ｑ→Ｐ＆Ｑ）　１４ＣＰ
（ⅳ）
１（１）　Ｐ＆Ｑ　　　　Ａ
１（２）　Ｐ　　　　　　１＆Ｅ
　（３）（Ｐ＆Ｑ）→Ｐ　１２ＣＰ
（ⅴ）
１（１）Ｐ　　　　　Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ　　　１∨Ｉ
　（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ　１２ＣＰ
（ⅵ）
１　　　　（１）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（２）　Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（３）　Ｐ∨Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　４　（４）　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　４　（５）　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１４ＭＰＰ
　　　　６（６）　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　６（７）　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　２６ＭＰＰ
１２３　　（８）　　　Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　　　３４５６７∨Ｅ
１２　　　（９）　Ｐ∨Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　　　３８ＣＰ
１　　　　（ア）　　　　　　　（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ）　　２９ＣＰ
　　　　　（イ）（Ｐ→Ｒ）→（（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ））　１アＣＰ
（ⅶ）
１　　（１）　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）　Ｐ→～Ｑ　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　　１３ＭＰＰ
　２３（５）　　　～Ｑ　　　　　　　　　　　　　２３ＭＰＰ
１２３（６）　Ｑ＆～Ｑ　　　　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
１２　（７）～Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＲＡＡ
１　　（８）（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→～Ｑ）→～Ｐ）　１７ＣＰ
（ⅷ）
１（１）～～Ｐ　　　Ａ
１（２）　　Ｐ　　　１ＤＮ
　（３）～～Ｐ→Ｐ　１２ＣＰ
従って、
（06）（07）により、
（08）
『（E.j.レモンの、命題計算に関する）自然演繹の規則』からすれば、
①　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ→Ｒ））
③　Ｐ→（Ｑ→Ｐ＆Ｑ）
④　Ｐ＆Ｑ→Ｐ
⑤　Ｐ→Ｐ∨Ｑ
⑥（Ｐ→Ｒ）→（（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ））
⑦（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→～Ｑ）→～Ｐ）
⑧　～～Ｐ→Ｐ
である所の、『（ヒルベルト・アッカーマンの、命題計算に関する）公理』は、すべて、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（09）
『（E.j.レモンの）自然演繹の規則』は、私にとっては、「自明の理」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
『（ヒルベルト・アッカーマンの、命題計算に関する）公理』は、私にとっては、「自明の理」である。
然るに、
（11）
『（E.j.レモンの、命題計算に関する）自然演繹の規則』が、今の、私にとっては、「自明の理」である。
といふ、「その理由」は、私が、『（E.j.レモンの）自然演繹の規則』を学んで、尚且つ、それを「理解」してゐるからである。
従って、
（06）～（11）により、
（12）
①　Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
②（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ→Ｒ））
③　Ｐ→（Ｑ→Ｐ＆Ｑ）
④　Ｐ＆Ｑ→Ｐ
⑤　Ｐ→Ｐ∨Ｑ
⑥（Ｐ→Ｒ）→（（Ｑ→Ｒ）→（Ｐ∨Ｑ→Ｒ））
⑦（Ｐ→Ｑ）→（（Ｐ→～Ｑ）→～Ｐ）
⑧　～～Ｐ→Ｐ
である所の、『（ヒルベルト・アッカーマンの、命題計算に関する）公理』は、
「（少なくとも、私にとっては）自明の理」であるが、
「（万人にとって、）自明の理（公理）」であるとは、思へない。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
（３）「公理」に「推論規則」を適用して得られる論理式のみが「証明可能」である。
としても、
（１）「公理」は「証明可能」である。
ということは、どうやって、「証明」するのだらう（？？）。
ということは、私には、依然として、『謎』である。
因みに、
（14）

によると、 「数理論理学（数学基礎論）」は、「オワコン」であるとの、ことである。
令和０４年０１月２０日、毛利太。