「ある人はフランス人の学生である」の「述語論理」。

（01）
１　　　　（１）（Ｆａ＆Ｇａ）∨　（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　　Ａ
１　　　　（２）（Ｆａ＆Ｇａ）∨｛（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）｝　１結合法則
　３　　　（３）（Ｆａ＆Ｇａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　３　　　（４）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　　（５）　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４∨Ｉ
　３　　　（６）　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　５∨Ｉ
　３　　　（７）　　　　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ
　３　　　（８）　　　　Ｇａ∨Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　７∨Ｉ
　３　　　（９）　　　　Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　８∨Ｉ
　３　　　（Ａ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　　　　６９＆Ｉ
　　イ　　（イ）　　　　　　　　　（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　　Ａ
　　　ウ　（ウ）　　　　　　　　　　Ｆｂ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　　Ａ
　　　ウ　（エ）　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　ウ　（オ）　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　エ∨Ｉ
　　　ウ　（カ）　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　オ∨Ｉ
　　　ウ　（キ）　　　　　　　　　　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ
　　　ウ　（ク）　　　　　　　　　　Ｇａ∨Ｇｂ　　　　　　　　　　　キ∨Ｉ
　　　ウ　（ケ）　　　　　　　　　　Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ　　　　　　　　ク∨Ｉ
　　　ウ　（コ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　　　　カケ＆Ｉ
　　　　サ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆｃ＆Ｇｃ）　　Ａ
　　　　サ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　サ＆Ｅ
　　　　サ（ス）　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　シ∨Ｉ
　　　　サ（セ）　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　ス∨Ｉ
　　　　サ（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｃ　　　コ＆Ｅ
　　　　サ（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｇｂ∨Ｇｃ　　　ソ∨Ｉ
　　　　サ（チ）　　　　　　　　　　　　　　　Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ　　　タ∨Ｉ
　　　　サ（ツ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　　　　セチ＆Ｉ
　　イ　　（テ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　　　　イウコサツ∨Ｅ
１　　　　（ト）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　　　　２３Ａイテ∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（03）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③（Ｆａ＆Ｇｂ）
に於いて、
③ ならば、② であるが、
③ ならば、① ではない。
従って、
（03）により、
（04）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
に於いて、
② ならば、① であるとは、「限らない」。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（06）
（ⅲ）
１　（１）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　Ａ
　２（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２（４）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　３ＥＩ
　２（５）　　　　　　Ｇａ　　　　　　２＆Ｅ
　２（６）　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　５ＥＩ
　２（７）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）　４６＆Ｉ
１　（８）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）　１２７ＥＥ
（ⅳ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　（２）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　（３）　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
１　　（４）　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　１＆Ｅ
　　５（５）　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　３５（６）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　３５＆Ｉ
　３５（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　　６ＥＩ
１　５（８）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　　１３７ＥＥ
従って、
（06）により、
（07）
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ），Ｇａ├ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
といふ「連式」は、両方とも「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
に於いて、
③ ならば、④ であるが、
④ ならば、③ ではない。
ｃｆ.
「E.J.レモン 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１５４頁」
然るに、
（09）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（05）（08）（09）により、
（10）
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　は、（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）であって、
② ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）は、（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）　　であるが、
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（11）
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝学生である。
として、
① ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
② ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
は、それぞれ、
① ある人は（フランス人の学生である）。
② ある人は（フランス人であって）、ある人は（学生である）。
といふ「日本語」に「等しい」。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
（12）
① ａさんは（フランス人の学生である）。
② ａさんは（フランス人であって）、ａさんは（学生である）。
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（13）
① ａさんは（フランス人の学生である）。
② ａさんは（フランス人であって）、ｂさんは（学生である）。
に於いて、
② ならば、① ではない。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝学生である。
として、
①（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）＆（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
④ ∃ｘ（Ｆｘ）＆∃ｘ（Ｇｘ）
⑤ ある人は（フランス人の学生である）。
⑥ ある人は（フランス人であって）、ある人は（学生である）。
に於いて、
①＝③＝⑤ であって、
②＝④＝⑥ であるが、
①＝② ではない。
令和５年８月１０日、毛利太。