「代表的選言項（typical disjunct）は代理人（agent）である？」

（01）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ＝∃ｘ（Ｆｘ）
然るに、
（02）
（ⅰ）
１（１）Ｆａ　　　　　　　　　　　　Ａ
１（２）Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　１∨Ｉ
１（３）Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　２∨Ｉ
　（４）Ｆａ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　１３ＣＰ
（ⅱ）
１（１）Ｆｂ　　　　　　　Ａ
１（２）Ｆａ∨Ｆｂ　　　　１∨Ｉ
１（３）Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　２∨Ｉ
　（４）Ｆｂ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　１３ＣＰ
（ⅲ）
１（１）Ｆｃ　　　　　　　Ａ
１（２）Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　１∨Ｉ
１（３）Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ　２∨Ｉ
　（４）Ｆｃ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　１３ＣＰ
従って、
（02）により、
（03）
① Ｆａ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
② Ｆｂ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
③ Ｆｃ→（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① Ｆａ→ ∃ｘ（Ｆｘ）
② Ｆｂ→ ∃ｘ（Ｆｘ）
③ Ｆｃ→ ∃ｘ（Ｆｘ）
従って、
（04）により、 （05）
（ⅰ）Ｆａ であるならば、∃ｘ（Ｆｘ）であるが、
（ⅱ）∃ｘ（Ｆｘ）であるとしても、Ｆａ であるとは、限らない。
従って、
（05)により、
（06）
連式 Ｆａ├ ∃ｘ（Ｆｘ）は妥当であるとして受け入れるが、連式 ∃ｘ（Ｆｘ）├ Ｆａ は妥当とは考えず、
ａは任意に選ばれているが、与えられたＦもつ対象の１つではないかも知れないから、この連式は受け入れないのである。
（E.J.レモン 著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１４９頁）
然るに、
（07）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ＝∀ｘ（Ｆｘ）
然るに、
（08）
（ⅰ）
１（１）　Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　Ａ
１（２）　Ｇａ　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　（３）（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）→Ｇａ　１２ＣＰ
（ⅱ）
１（１）　Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　Ａ
１（２）　Ｇａ　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　（３）（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）→Ｇｂ　１２ＣＰ
（ⅲ）
１（１）　Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　Ａ
１（２）　Ｇａ　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　（３）（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）→Ｇｂ　１２ＣＰ
従って、
（08）により、 （09）
（ⅰ）∀ｘ（Ｇｘ）であるならば、Ｇａ であるが、
（ⅱ）Ｇａ であるとしても、∀ｘ（Ｇｘ）であるとは、限らない。
従って、
（05）（09）により、
（10）
（ⅰ）Ｆａ であるならば∃ｘ（Ｆｘ）であるが、逆に、∃ｘ（Ｆｘ）であるとしても、Ｆａ であるとは限らない。
（ⅱ）∀ｘ（Ｇｘ）であるならばＧａ であるが、逆に、Ｇａ であるとしても、∀ｘ（Ｇｘ）であるとは限らない。
然るに、
（11）
１　　　　　　（１）　Ｆａ∨　Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（２）　Ｇａ＆　Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（３）　Ｆａ∨（Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　１結合法則
　　４　　　　（４）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（５）　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２４　　　　（６）　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
　２４　　　　（７）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　６∨Ｉ
　２４　　　　（８）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　７∨Ｉ
　　　９　　　（９）　　　　（Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　　（ア）　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（イ）　　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　ア　　（ウ）　　　　　Ｆｂ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　アイ＆Ｉ
　２　　ア　　（エ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　ウ∨Ｉ
　２　　ア　　（オ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　エ∨Ｉ
　　　　　カ　（カ）　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（キ）　　　　　　　　Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　カ　（ク）　　　　　　　　Ｆｃ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　カキ＆Ｉ
　２　　　カ　（ケ）　　　　　　　　（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　ク∨Ｉ
　２　　　カ　（コ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　ケ∨Ｉ
　２　９　　　（サ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　９アオカコ∨Ｅ
１２　　　　　（シ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　１４８９サ∨Ｅ
従って、
（11）により、
（12）
（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ），（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）├（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）（07）（12）により、
（13）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
∃ｘ（Ｆｘ），∀ｘ（Ｇｘ）├ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（13）により、
（14）
例へば、
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝学生である。
として、
（ⅰ）ある人はフランス人である。然るに、
（ⅱ）すべての人は学生である。　従って、
（ⅲ）ある人はフランス人の学生である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（15）
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇａ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆｂ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇｂ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆｂ＆Ｇｂ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
（ⅲ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆｃ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇｃ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆｃ＆Ｇｃ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
従って、 （11）～（15）により、
（16）
｛ｘの変域｝＝｛ａさん、ｂさん、ｃさん｝
であるとして、
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇａ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
（ⅱ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆｂ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇｂ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆｂ＆Ｇｂ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
（ⅲ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆｃ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇｃ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆｃ＆Ｇｃ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
といふ「３つの計算の意味」は、「３つ」とも、
（ⅳ）
１　　　　　　（１）　Ｆａ∨　Ｆｂ∨Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（２）　Ｇａ＆　Ｇｂ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　（３）　Ｆａ∨（Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　１結合法則
　　４　　　　（４）　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（５）　Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２４　　　　（６）　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５＆Ｉ
　２４　　　　（７）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　６∨Ｉ
　２４　　　　（８）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　７∨Ｉ
　　　９　　　（９）　　　　（Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　ア　　（ア）　　　　　Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（イ）　　　　　Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　ア　　（ウ）　　　　　Ｆｂ＆Ｇｂ　　　　　　　　　　　　　　アイ＆Ｉ
　２　　ア　　（エ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）　　　　　　　　　ウ∨Ｉ
　２　　ア　　（オ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　エ∨Ｉ
　　　　　カ　（カ）　　　　　　　　Ｆｃ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　　（キ）　　　　　　　　Ｇｃ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　カ　（ク）　　　　　　　　Ｆｃ＆Ｇｃ　　　　　　　　　　　カキ＆Ｉ
　２　　　カ　（ケ）　　　　　　　　（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　ク∨Ｉ
　２　　　カ　（コ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　ケ∨Ｉ
　２　９　　　（サ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　９アオカコ∨Ｅ
１２　　　　　（シ）（Ｆａ＆Ｇａ）∨（Ｆｂ＆Ｇｂ）∨（Ｆｃ＆Ｇｃ）　１４８９サ∨Ｅ
といふ「意味」になる。
従って、
（16）により、
（17）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇａ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
に於ける、
　　３（３）Ｆａ　Ａ
といふ「行」は、
　　３（３）Ｆｂ　Ａ
であっても、
　　３（３）Ｆｃ　Ａ
であっても、「どれでも良い」。
従って、
（17）により、
（18）
　　３（３）Ｆａ　Ａ
に於ける、
｛Ｆａ｝は、
｛Ｆａ、Ｆｂ、Ｆｃ｝を、「代表」してゐる。
従って、
（17）（18）により、
（19）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２　（４）　　　Ｇａ　　　　　２ＵＥ
　２３（５）　　　Ｆａ＆Ｇａ　　３４＆Ｉ
　２３（６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　５ＥＩ
１２　（７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　１３６ＥＥ
に於ける、
　　３（３）Ｆａ　Ａ
を、「代表的選言項（typical disjunct）」と言ふ。
従って、
（19）により、
（20）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２　（２）∀ｘ（Ｇｘ）　　　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆａ　　　　　Ａ
に於ける、
｛Ｆａ｝の「ａさん」は、敢へて言ふと「代理人（agent）のやうな立場」であって、
いづれにせよ、「ａさん自身」ではないのであるが、「述語論理」は、「この点が、分かり難い」。
令和５年８月６日、毛利太。