（01）
１４２ ∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２（２） Ｆａ Ａ
２（３） Ｆａ＆Ｆａ ２２＆Ｉ
２（４） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ） ３ＥＩ
２（５）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ） １２５ＥＥ
（この結果は事実上、強化して相互導出可能にすることができる。）この連式の妥当性から、
ひとつだけの対象がＦを持っているならば、∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）ということが帰結する。
言い換えると、相異なる変数「ｘ」と「ｙ」を用いる場合に、そのことから、それに対応する異なった対象が存在する、
ということは、帰結しないのである（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１０頁）。
然るに、
（02）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
（ⅰ） ∃ｙ（Ｆｙ）
（ⅱ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）である。
然るに、
（03）
「選言（∨）の真理表」により、
（ⅱ）（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
といふ「論理式」は、
①（Ｆａ ）∨
②（ Ｆｂ ）∨
③（ Ｆｃ）∨
④（Ｆａ＆Ｆｂ ）∨
⑤（Ｆａ ＆Ｆｃ）∨
⑥（ Ｆｂ＆Ｆｃ）∨
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「論理式」に「等しい」。
従って、
（02）（03）により、
（04）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｙ（Ｆｙ）は、
といふ「論理式」は、
①（Ｆａ）
② （Ｆｂ）
③ （Ｆｃ）
④（Ｆａ＆Ｆｂ ）
⑤（Ｆａ ＆Ｆｃ）
⑥（ Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「７通りの内の、どれか１つ」である。
然るに、
（05）
「冪等律」により、
①（Ｆａ）
②（Ｆｂ）
③（Ｆｃ）
といふ「３つの論理式」は、それぞれ、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
といふ「３つの論理式」に「等しい」。
従って、
（04）（05）により、
（06）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｙ（Ｆｙ）は、
といふ「論理式」は、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
④（ Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑤（Ｆａ ＆Ｆｃ）
⑥（Ｆａ＆Ｆｂ ）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「７通りの内の、どれか１つ」である。
然るに、
（07）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝＝
｛（Ｆｘ＆Ｆａ）∨（Ｆｘ＆Ｆｂ）∨（Ｆｘ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｘ＆Ｆａ）∨（Ｆｘ＆Ｆｂ）∨（Ｆｘ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｘ＆Ｆａ）∨（Ｆｘ＆Ｆｂ）∨（Ｆｘ＆Ｆｃ）｝
であるため、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝＝
｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｂ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｃ＆Ｆａ）∨（Ｆｃ＆Ｆｂ）∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝
である。
然るに、
（08）
「交換法則」により、
①（Ｆａ＆Ｆｂ）
②（Ｆｃ＆Ｆａ）
③（Ｆａ＆Ｆｃ）
④（Ｆｃ＆Ｆａ）
⑤（Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑥（Ｆｃ＆Ｆｂ）
に於いて、
①＝④
②＝⑤
③＝⑥
従って、
（07）（08）により、
（09）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝＝
｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ） ∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨
｛（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝
である。
従って、
（09）により、
（10）
「交換法則・結合法則」により、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝＝
｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝
である。
然るに、
（11）
１ （１）｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ） ∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ） ∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝ Ａ
２ （２）｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ） ∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝ Ａ
２ （３）｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）｝∨（Ｆｃ＆Ｆｃ） ２結合法則
４ （４）｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）｝ Ａ
５ （５） （Ｆａ＆Ｆａ） Ａ
５ （６） Ｆａ ５＆Ｅ
５ （７） Ｆａ∨Ｆｂ ６∨Ｉ
５ （８） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ７∨Ｉ
９ （９） （Ｆｂ＆Ｆｂ） Ａ
９ （ア） Ｆｂ ９＆Ｅ
９ （イ） Ｆａ∨Ｆｂ ア∨Ｉ
９ （ウ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ イ∨Ｉ
４ （エ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ４５８９ウ∨Ｅ
オ （オ） （Ｆｃ＆Ｆｃ） Ａ
オ （カ） Ｆｃ オ＆Ｅ
オ （キ） Ｆｂ∨Ｆｃ カ∨Ｉ
オ （ク） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ キ∨Ｉ
２ （ケ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ２４エオク∨Ｅ
コ （コ） ｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ） ∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝ Ａ
コ （サ） ｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨（Ｆｂ＆Ｆｃ） コ結合法則
シ （シ） ｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝ Ａ
ス （ス） Ｆａ＆Ｆｂ Ａ
ス （セ） Ｆａ ス＆Ｅ
ス （ソ） Ｆａ∨Ｆｂ セ∨Ｉ
ス （タ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ソ∨Ｉ
チ （チ） Ｆａ＆Ｆｃ Ａ
チ （ツ） Ｆａ チ＆Ｅ
チ （テ） Ｆａ∨Ｆｂ ツ∨Ｉ
チ （ト） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ テ∨Ｉ
シ （ナ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ シスタチト∨Ｅ
ニ（ニ） （Ｆｂ＆Ｆｃ） Ａ
ニ（ヌ） Ｆｂ ニ＆Ｅ
ニ（ネ） Ｆａ∨Ｆｂ ヌ∨Ｉ
ニ（ノ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ ネ∨Ｉ
コ （ハ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ コシナニノ∨Ｅ
１ （ヒ） Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ １２ケコハ∨Ｅ
従って、
（11）により、
（12）
①｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝
② （Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
に於いて、
①⇒② である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
といふ「論理式」も、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
④（ Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑤（Ｆａ ＆Ｆｃ）
⑥（Ｆａ＆Ｆｂ ）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「７通りの内の、どれか１つ」である。
従って、
（06）（13）により、
（14）
｛ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝
であるならば、
∃ｙ（Ｆｙ）
といふ「論理式」と、
∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
といふ「論理式」は、両方とも、
①（Ｆａ＆Ｆａ）
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）
④（ Ｆｂ＆Ｆｃ）
⑤（Ｆａ ＆Ｆｃ）
⑥（Ｆａ＆Ｆｂ ）
⑦（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
といふ「７通りの内の、どれか１つ」である。
従って、
（01）（14）により、
（15）
ひとつだけの対象が、性質Ｆを持っているならば、∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝ということが帰結する。
言い換えると、相異なる変数「ｘ」と「ｙ」を用いる場合に、そのことから、それに対応する異なった対象が存在する、
ということは、帰結しないのである（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１０頁）。
といふ「説明」は、「正しい」。
令和６年３月３０日、毛利太。
2024年3月30日土曜日
2024年3月28日木曜日
「この問題の正解率は６４.５％でした。」と「述語論理」（Ⅱ）。
（01）
男子＝男の子である。
～男子＝男の子でない。
女子＝女の子である。
～女子＝女の子でない。 帽子＝帽子をかぶっている。
～帽子＝帽子をかぶっていない。
スニ＝スニ―カーを履いている。
～スニ＝スニーカーを履いていない。
とする。
従って、
（01）により、
（02）
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）
（β）～∃ｘ（ スニｘ＆男子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」は、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
といふ「日本語」に「等しい」。
然るに、
（03）
（Γ）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ）
（〃）男の子であるならば、女の子ではなく、女の子でないならば、男の子である。
を「公理」とする。
然るに、
（04）
（α）
１ （１）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ） Ａ
１ （２） ～帽子ａ→女子ａ １ＵＥ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ＵＥ
（５） 男子ａ→～女子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６（６） 男子ａ Ａ
６（７） ～女子ａ ５６ＭＰＰ
１６（８） ～～帽子ａ １７ＭＰＰ
１６（９） 帽子ａ ８ＤＮ
１ （ア） 男子ａ→帽子ａ ６９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ） アＵＩ
（〃）
１ （１）∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ） Ａ
１ （２） 男子ａ→ 帽子ａ １ＵＥ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ＵＥ
（５） ～女子ａ→男子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６（６） ～帽子ａ Ａ
１６（７） ～男子ａ ２６ＭＴＴ
１６（８） ～～女子ａ ５７ＭＴＴ
１６（９） 女子ａ ８ＤＮ
１ （ア） ～帽子ａ→女子ａ ６９ＣＰ
１ （イ）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ） アＵＩ
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）
（β）～∃ｘ（ スニｘ＆男子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」は、
（α） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（β）～∃ｘ（ スニｘ＆男子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」に「等しい」。
然るに、
（06）
（β）
１ （１）～∃ｘ（スニｘ＆ 男子ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（スニｘ＆ 男子ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（スニａ＆ 男子ａ） ２ＵＥ
１ （４） ～スニａ∨～男子ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） スニａ→～男子ａ ４含意の定義
（６） ∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（７） 男子ａ⇔～女子ａ ６ＵＥ
（８） ～女子ａ→男子ａ ７＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
９ （９） ～男子ａ Ａ
９ （ア） ～～女子ａ ８９ＭＴＴ
９ （イ） 女子ａ アＤＮ
（ウ） ～男子ａ→女子ａ ９イＣＰ
エ（エ） スニａ Ａ
１ エ（オ） ～男子ａ ５エＭＰＰ
１ エ（カ） 女子ａ ウオＭＰＰ
１ （キ） スニａ→ 女子ａ エカＣＰ
１ （ク） ∀ｘ（スニｘ→ 女子ｘ） キＵＩ
（〃）
１ （１） ∀ｘ（スニｘ→ 女子ｘ） Ａ
１ （２） スニａ→ 女子ａ １ＵＥ
（３） ∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ３ＵＥ
（５） 男子ａ→～女子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６ （６） 女子ａ Ａ
６ （７） ～～女子ａ ６ＤＮ
６ （８） ～男子ａ ５７ＭＴＴ
（９） 女子ａ→～男子ａ ６８ＭＰＰ
ア（ア） スニａ Ａ
１ ア（イ） 女子ａ ２アＭＰＰ
１ ア（ウ） ～男子ａ ９イＭＰＰ
１ （エ） スニａ→～男子ａ アウＣＰ
１ （オ） ～スニａ∨～男子ａ エ含意の定義
１ （カ） ～（スニａ＆ 男子ａ） オ、ド・モルガンの法則
１ （キ）∀ｘ～（スニｘ＆ 男子ｘ） カＵＩ
従って、
（05）（06）により、
（07）
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）
（β）～∃ｘ（ スニｘ＆男子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆ スニｘ）
といふ「述語論理式」は、
（α） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（β） ∀ｘ（ スニｘ→女子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」に「等しい」。
然るに、
（08）
（２）
１ （１）～∃ｘ（帽子ｘ＆ 女子ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（帽子ｘ＆ 女子ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（帽子ａ＆ 女子ａ） ２ＵＥ
１ （４） ～帽子ａ∨～女子ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） 帽子ａ→～女子ａ ４含意の定義
（６） ∀ｘ（女子ｘ⇔～男子ｘ） 公理
（７） 女子ａ⇔～男子ａ ６ＵＥ
（８） ～男子ａ→女子ａ ７＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
９ （９） ～女子ａ Ａ
９ （ア） ～～男子ａ ８９ＭＴＴ
９ （イ） 男子ａ アＤＮ
（ウ） ～女子ａ→男子ａ ９イＣＰ
エ（エ） 帽子ａ Ａ
１ エ（オ） ～女子ａ ５エＭＰＰ
１ エ（カ） 男子ａ ウオＭＰＰ
１ （キ） 帽子ａ→ 男子ａ エカＣＰ
１ （ク） ∀ｘ（帽子ｘ→ 男子ｘ） キＵＩ
（〃）
１ （１） ∀ｘ（帽子ｘ→ 男子ｘ） Ａ
１ （２） 帽子ａ→ 男子ａ １ＵＥ
（３） ∀ｘ（女子ｘ⇔～男子ｘ） 公理
（４） 女子ａ⇔～男子ａ ３ＵＥ
（５） 女子ａ→～男子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６ （６） 男子ａ Ａ
６ （７） ～～男子ａ ６ＤＮ
６ （８） ～女子ａ ５７ＭＴＴ
（９） 男子ａ→～女子ａ ６８ＭＰＰ
ア（ア） 帽子ａ Ａ
１ ア（イ） 男子ａ ２アＭＰＰ
１ ア（ウ） ～女子ａ ９イＭＰＰ
１ （エ） 帽子ａ→～女子ａ アウＣＰ
１ （オ） ～帽子ａ∨～女子ａ エ含意の定義
１ （カ） ～（帽子ａ＆ 女子ａ） オ、ド・モルガンの法則
１ （キ）∀ｘ～（帽子ｘ＆ 女子ｘ） カＵＩ
１ （ク）～∃ｘ（帽子ｘ＆ 女子ｘ） キ量化子の関係
従って、
（07）（08）により、
（09）
（α） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（β） ∀ｘ（スニｘ→女子ｘ）
（１） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「論理式」は、
（α） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（β） ∀ｘ（スニｘ→女子ｘ）
（１） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（２） ∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」に「等しい」。
従って、
（05）～（09）により、
（10）
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）
（β）～∃ｘ（ スニｘ＆男子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」は、
（α） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（β） ∀ｘ（スニｘ→女子ｘ）
（１） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（２） ∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」に「等しい」。
従って、
（10）により、
（11）
（α） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（１） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（２） ∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
に於いて、
（２）は（α）の「逆」であり、
（２）は（１）の「逆」であるが、「逆は、必ずしも、真ではない」。
従って、
（11）により、
（12）
（α）⇔（１）であるが、
（α）→（２）ではない。
然るに、
（13）
１ （１）∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（スニｘ→女子ｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（帽子ｘ＆スニｘ） Ａ
１ （４） 男子ａ→帽子ａ １ＵＥ
２ （５） スニａ→女子ａ ２ＵＥ
６（６） 帽子ａ＆スニａ Ａ
６（７） 帽子ａ ６＆Ｅ
６（８） スニａ ６＆Ｅ
２ ６（９） 女子ａ ５７ＭＰＰ
２ ６（ア） 帽子ａ＆女子ａ ７９＆Ｉ
２ ６（イ）∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ） アＥＩ
２３ （ウ）∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ） ３６イＥＥ
従って、
（01）（02）（10）（13）により、
（14）
（α）∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（β）∀ｘ（スニｘ→女子ｘ）
（３）∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ）
といふ「命題」、すなはち、
（α）男の子は、みんな帽子をかぶっています。
（β）スニーカーを履いている子どもは、みんな女の子です。
（γ）帽子をかぶっている女の子もいます。
といふ「命題」は「矛盾」しない。
ｅ．ｇ.
太郎と次郎は、二人とも、野球帽をかぶっているが、スニーカーではなく、スパイクを履いている。
花子は帽子をかぶって、スニーカーを履いているが、桃子は、帽子をかぶらずに、スニーカーを履いている。
従って、
（13）（14）により、
（15）
（α） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（β） ∀ｘ（スニｘ→女子ｘ）
であるからと言って、必ずしも、
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ）
（〃）帽子をかぶっている女の子はいません。
といふことには、ならない。
従って、
（02）（10）（11）（15）により、
（16）
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）
（β）～∃ｘ（ スニｘ＆男子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」は、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
といふ「日本語」に「等しく」、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
といふ「命題」が「真（〇）」であるならば、
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
だけが、必ず、「真（〇）」である。
従って、
（16）により、
（17）
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
男の子も女の子もいます。
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
正しいのは（１）のみです。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２・１８３頁）。
といふ、ことになる。
令和６年３月２８日、毛利太。
男子＝男の子である。
～男子＝男の子でない。
女子＝女の子である。
～女子＝女の子でない。 帽子＝帽子をかぶっている。
～帽子＝帽子をかぶっていない。
スニ＝スニ―カーを履いている。
～スニ＝スニーカーを履いていない。
とする。
従って、
（01）により、
（02）
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）
（β）～∃ｘ（ スニｘ＆男子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」は、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
といふ「日本語」に「等しい」。
然るに、
（03）
（Γ）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ）
（〃）男の子であるならば、女の子ではなく、女の子でないならば、男の子である。
を「公理」とする。
然るに、
（04）
（α）
１ （１）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ） Ａ
１ （２） ～帽子ａ→女子ａ １ＵＥ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ＵＥ
（５） 男子ａ→～女子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６（６） 男子ａ Ａ
６（７） ～女子ａ ５６ＭＰＰ
１６（８） ～～帽子ａ １７ＭＰＰ
１６（９） 帽子ａ ８ＤＮ
１ （ア） 男子ａ→帽子ａ ６９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ） アＵＩ
（〃）
１ （１）∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ） Ａ
１ （２） 男子ａ→ 帽子ａ １ＵＥ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ＵＥ
（５） ～女子ａ→男子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６（６） ～帽子ａ Ａ
１６（７） ～男子ａ ２６ＭＴＴ
１６（８） ～～女子ａ ５７ＭＴＴ
１６（９） 女子ａ ８ＤＮ
１ （ア） ～帽子ａ→女子ａ ６９ＣＰ
１ （イ）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ） アＵＩ
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）
（β）～∃ｘ（ スニｘ＆男子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」は、
（α） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（β）～∃ｘ（ スニｘ＆男子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」に「等しい」。
然るに、
（06）
（β）
１ （１）～∃ｘ（スニｘ＆ 男子ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（スニｘ＆ 男子ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（スニａ＆ 男子ａ） ２ＵＥ
１ （４） ～スニａ∨～男子ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） スニａ→～男子ａ ４含意の定義
（６） ∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（７） 男子ａ⇔～女子ａ ６ＵＥ
（８） ～女子ａ→男子ａ ７＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
９ （９） ～男子ａ Ａ
９ （ア） ～～女子ａ ８９ＭＴＴ
９ （イ） 女子ａ アＤＮ
（ウ） ～男子ａ→女子ａ ９イＣＰ
エ（エ） スニａ Ａ
１ エ（オ） ～男子ａ ５エＭＰＰ
１ エ（カ） 女子ａ ウオＭＰＰ
１ （キ） スニａ→ 女子ａ エカＣＰ
１ （ク） ∀ｘ（スニｘ→ 女子ｘ） キＵＩ
（〃）
１ （１） ∀ｘ（スニｘ→ 女子ｘ） Ａ
１ （２） スニａ→ 女子ａ １ＵＥ
（３） ∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ３ＵＥ
（５） 男子ａ→～女子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６ （６） 女子ａ Ａ
６ （７） ～～女子ａ ６ＤＮ
６ （８） ～男子ａ ５７ＭＴＴ
（９） 女子ａ→～男子ａ ６８ＭＰＰ
ア（ア） スニａ Ａ
１ ア（イ） 女子ａ ２アＭＰＰ
１ ア（ウ） ～男子ａ ９イＭＰＰ
１ （エ） スニａ→～男子ａ アウＣＰ
１ （オ） ～スニａ∨～男子ａ エ含意の定義
１ （カ） ～（スニａ＆ 男子ａ） オ、ド・モルガンの法則
１ （キ）∀ｘ～（スニｘ＆ 男子ｘ） カＵＩ
従って、
（05）（06）により、
（07）
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）
（β）～∃ｘ（ スニｘ＆男子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆ スニｘ）
といふ「述語論理式」は、
（α） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（β） ∀ｘ（ スニｘ→女子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」に「等しい」。
然るに、
（08）
（２）
１ （１）～∃ｘ（帽子ｘ＆ 女子ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（帽子ｘ＆ 女子ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（帽子ａ＆ 女子ａ） ２ＵＥ
１ （４） ～帽子ａ∨～女子ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） 帽子ａ→～女子ａ ４含意の定義
（６） ∀ｘ（女子ｘ⇔～男子ｘ） 公理
（７） 女子ａ⇔～男子ａ ６ＵＥ
（８） ～男子ａ→女子ａ ７＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
９ （９） ～女子ａ Ａ
９ （ア） ～～男子ａ ８９ＭＴＴ
９ （イ） 男子ａ アＤＮ
（ウ） ～女子ａ→男子ａ ９イＣＰ
エ（エ） 帽子ａ Ａ
１ エ（オ） ～女子ａ ５エＭＰＰ
１ エ（カ） 男子ａ ウオＭＰＰ
１ （キ） 帽子ａ→ 男子ａ エカＣＰ
１ （ク） ∀ｘ（帽子ｘ→ 男子ｘ） キＵＩ
（〃）
１ （１） ∀ｘ（帽子ｘ→ 男子ｘ） Ａ
１ （２） 帽子ａ→ 男子ａ １ＵＥ
（３） ∀ｘ（女子ｘ⇔～男子ｘ） 公理
（４） 女子ａ⇔～男子ａ ３ＵＥ
（５） 女子ａ→～男子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６ （６） 男子ａ Ａ
６ （７） ～～男子ａ ６ＤＮ
６ （８） ～女子ａ ５７ＭＴＴ
（９） 男子ａ→～女子ａ ６８ＭＰＰ
ア（ア） 帽子ａ Ａ
１ ア（イ） 男子ａ ２アＭＰＰ
１ ア（ウ） ～女子ａ ９イＭＰＰ
１ （エ） 帽子ａ→～女子ａ アウＣＰ
１ （オ） ～帽子ａ∨～女子ａ エ含意の定義
１ （カ） ～（帽子ａ＆ 女子ａ） オ、ド・モルガンの法則
１ （キ）∀ｘ～（帽子ｘ＆ 女子ｘ） カＵＩ
１ （ク）～∃ｘ（帽子ｘ＆ 女子ｘ） キ量化子の関係
従って、
（07）（08）により、
（09）
（α） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（β） ∀ｘ（スニｘ→女子ｘ）
（１） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「論理式」は、
（α） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（β） ∀ｘ（スニｘ→女子ｘ）
（１） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（２） ∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」に「等しい」。
従って、
（05）～（09）により、
（10）
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）
（β）～∃ｘ（ スニｘ＆男子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」は、
（α） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（β） ∀ｘ（スニｘ→女子ｘ）
（１） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（２） ∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」に「等しい」。
従って、
（10）により、
（11）
（α） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（１） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（２） ∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
に於いて、
（２）は（α）の「逆」であり、
（２）は（１）の「逆」であるが、「逆は、必ずしも、真ではない」。
従って、
（11）により、
（12）
（α）⇔（１）であるが、
（α）→（２）ではない。
然るに、
（13）
１ （１）∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（スニｘ→女子ｘ） Ａ
３ （３）∃ｘ（帽子ｘ＆スニｘ） Ａ
１ （４） 男子ａ→帽子ａ １ＵＥ
２ （５） スニａ→女子ａ ２ＵＥ
６（６） 帽子ａ＆スニａ Ａ
６（７） 帽子ａ ６＆Ｅ
６（８） スニａ ６＆Ｅ
２ ６（９） 女子ａ ５７ＭＰＰ
２ ６（ア） 帽子ａ＆女子ａ ７９＆Ｉ
２ ６（イ）∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ） アＥＩ
２３ （ウ）∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ） ３６イＥＥ
従って、
（01）（02）（10）（13）により、
（14）
（α）∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（β）∀ｘ（スニｘ→女子ｘ）
（３）∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ）
といふ「命題」、すなはち、
（α）男の子は、みんな帽子をかぶっています。
（β）スニーカーを履いている子どもは、みんな女の子です。
（γ）帽子をかぶっている女の子もいます。
といふ「命題」は「矛盾」しない。
ｅ．ｇ.
太郎と次郎は、二人とも、野球帽をかぶっているが、スニーカーではなく、スパイクを履いている。
花子は帽子をかぶって、スニーカーを履いているが、桃子は、帽子をかぶらずに、スニーカーを履いている。
従って、
（13）（14）により、
（15）
（α） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
（β） ∀ｘ（スニｘ→女子ｘ）
であるからと言って、必ずしも、
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ）
（〃）帽子をかぶっている女の子はいません。
といふことには、ならない。
従って、
（02）（10）（11）（15）により、
（16）
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）
（β）～∃ｘ（ スニｘ＆男子ｘ）
（１） ∀ｘ（ 男子ｘ→帽子ｘ）
（２）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆女子ｘ）
（３）～∃ｘ（ 帽子ｘ＆スニｘ）
といふ「述語論理式」は、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
といふ「日本語」に「等しく」、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
といふ「命題」が「真（〇）」であるならば、
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
だけが、必ず、「真（〇）」である。
従って、
（16）により、
（17）
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
男の子も女の子もいます。
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
正しいのは（１）のみです。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２・１８３頁）。
といふ、ことになる。
令和６年３月２８日、毛利太。
2024年3月27日水曜日
「この問題の正解率は６４.５％でした。」と「述語論理」。
（01）
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
男の子も女の子もいます。
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２頁）。
正しいのは（１）のみです。
― 中略 ―
この問題の正解率は６４.５％でした。入試で問われるスキルは何一つ問うていないのに、
国立Ｓクラスでは８５％が正当した一方、私大Ｂ、Ｃクラスでは正当率が５割を切りました。
では、多くの高校生が憧れる私大Ｓクラスではどうだったか。国立Ｓクラスに比べて２０ポイントも低い６６.８％に留まりました。
どこの大学に入学できるかは、学習量でも知識でも運でもない、論理的な読解と推論の力ではないのか、６０００枚の答案をみているうちに、私は確信するようになりました。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２頁）。
然るに、
（02）
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
という「日本語」は、それぞれ、
（α）すべてのｘについて（ｘが帽子をかぶっていないならば、ｘは女子である）。
（β）（スニーカーを履いているｘであって、そのうえ、男子であるｘ）は存在しない。
（１）すべてのｘについて（ｘが男子ならば、ｘは帽子をかぶっている）。
（２）（帽子をかぶっているｘであって、そのうえ、女子であるｘ）は存在しない。
（３）（帽子をかぶっていて、その上、スニーカーを履いているｘ）は存在しない。
という「意味」である。
然るに、
（03）
（α）すべてのｘについて（ｘが帽子をかぶっていないならば、ｘは女子である）。
（β）（スニーカーを履いているｘであって、そのうえ、男子であるｘ）は存在しない。
（１）すべてのｘについて（ｘが男子ならば、ｘは帽子をかぶっている）。
（２）（帽子をかぶっているｘであって、そのうえ、女子であるｘ）は存在しない。
（３）（帽子をかぶっていて、その上、スニーカーを履いているｘ）は存在しない。
という「日本語」は、
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）。
（β）～∃ｘ（スニｘ＆ 男子ｘ）。
（１） ∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ）。
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆ 女子ｘ）。
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆ スニｘ）。
という「述語論理式」に「相当」する。
従って、
（02）（03）により、
（04）
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
という「日本語」は、それぞれ、
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）。
（β）～∃ｘ（スニｘ＆ 男子ｘ）。
（１） ∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ）。
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆ 女子ｘ）。
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆ スニｘ）。
という「述語論理式」に「相当」する。
然るに、
（05）
（Γ） ∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ）
（〃）∀ｘ｛（男子ｘ→～女子ｘ）＆（～女子ｘ→男子ｘ）｝
（〃）男子ならば、そのときに限って、女子ではない。
という「命題」を、「公理」とする。
然るに、
（06）
「結論」を先に言うと、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
に於いて、
（α）と（１）は「対偶」であり、
（１）と（２）は「 逆 」であり、
（１）と（３）も「 逆 」であり、そのため、
（１）〇
（２）✕
（３）✕
然るに、
（07）
（α）
１ （１）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ） Ａ
１ （２） ～帽子ａ→女子ａ １ＵＥ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ＵＥ
（５） 男子ａ→～女子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６（６） 男子ａ Ａ
６（７） ～女子ａ ５６ＭＰＰ
１６（８） ～～帽子ａ １７ＭＰＰ
１６（９） 帽子ａ ８ＤＮ
１ （ア） 男子ａ→帽子ａ ６９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ） アＵＩ
（１）
１ （１）∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ） Ａ
１ （２） 男子ａ→ 帽子ａ １ＵＥ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ＵＥ
（５） ～女子ａ→男子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６（６） ～帽子ａ Ａ
１６（７） ～男子ａ ２６ＭＴＴ
１６（８） ～～女子ａ ５７ＭＴＴ
１６（９） 女子ａ ８ＤＮ
１ （ア） ～帽子ａ→女子ａ ６９ＣＰ
１ （イ）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ） アＵＩ
従って、
（04）（07）により、
（08）
（α）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）
（１）∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ）
に於いて、すなわち、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です（男の子ではない）。
（１）男の子（女の子でない子ども）はみんな帽子をかぶっている。
に於いて、
（α）と（１）は「対偶」であり、それ故、
（α）と（１）は「等しい」。
然るに、
（09）
（２）
１ （１）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（帽子ｘ＆女子ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（帽子ａ＆女子ａ） １ＵＥ
１ （４） ～帽子ａ∨～女子ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） 帽子ａ→～女子ａ ４含意の定義
（６）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（７） 男子ａ⇔～女子ａ ６ＵＥ
（８） ～女子ａ→男子ａ ７＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
９（９） 帽子ａ Ａ
１９（ア） ～女子ａ ５９ＭＰＰ
１９（イ） 男子ａ ８アＭＰＰ
１ （ウ） 帽子ａ→ 男子ａ ９イＣＰ
１ （エ）∀ｘ（帽子ｘ→ 男子ｘ） ウＵＩ
（Ⅱ）
１ （１）∀ｘ（帽子ｘ→ 男子ｘ） Ａ
１ （２） 帽子ａ→ 男子ａ １ＵＥ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ３ＵＥ
（５） 男子ａ→～女子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６（６） 帽子ａ Ａ
１６（７） 男子ａ ２６ＭＰＰ
１６（８） ～女子ａ ５７ＭＰＰ
１ （９） 帽子ａ→～女子ａ ６８ＣＰ
１ （ア） ～帽子ａ∨～女子ａ ９含意の定義
１ （イ） ～（帽子ａ＆女子ａ） ア、ド・モルガンの法則
１ （ウ）∀ｘ～（帽子ｘ＆女子ｘ） イＵＩ
１ （エ）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ） ウ量化子の関係
従って、
（09）により、
（10）
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ）
（Ⅱ） ∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
に於いて、
（２）＝（Ⅱ） である。
従って、
（11）
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ）
（Ⅱ） ∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
（１） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
に於いて、
（２）＝（Ⅱ）であって、
（Ⅱ）は（１）の「逆」であるが、「逆は必ずしも、〇（真）ではない」。
従って、
（04）（11）により、
（12）
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
に於いて、
（２）は（１）の「逆」であるが、「逆は必ずしも、〇（真）ではない」。
然るに、
（13）
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
１ （１）～∃ｘ（スニｘ＆男子ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（スニｘ＆男子ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（スニａ＆男子ａ） １ＵＥ
１ （４） ～スニａ∨～男子ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） スニａ→～男子ａ ４含意の定義
（６）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（７） 男子ａ⇔～女子ａ ６ＵＥ
（８） ～男子ａ→ 女子ａ ７＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
９（９） スニａ Ａ
１９（ア） ～男子ａ ５９ＭＰＰ
１９（イ） 女子ａ ８アＭＰＰ
１ （ウ） スニａ→ 女子ａ ９イＣＰ
１ （エ）∀ｘ（スニｘ→ 女子ｘ） ウＵＩ
（Ｂ）スニーカーを履いている子は、みんな女子です。
１ （１）∀ｘ（スニｘ→ 女子ｘ） Ａ
１ （２） スニａ→ 女子ａ １ＵＩ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ３ＵＥ
（５） 男子ａ→～女子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６ （６） 女子ａ Ａ
６ （７） ～～女子ａ ６ＤＮ
６ （８） ～男子ａ ５７ＭＴＴ
（９） 女子ａ→～男子ａ ６８ＣＰ
ア（ア） スニａ Ａ
１ ア（イ） 女子ａ ２アＭＰＰ
１ ア（ウ） ～男子ａ ９イＭＰＰ
１ （エ） スニａ→～男子ａ アウＣＰ
１ （オ） ～スニａ∨～男子ａ エ含意の定義
１ （カ） ～（スニａ＆男子ａ） オ、ド・モルガンの法則
１ （キ）∀ｘ～（スニｘ＆男子ｘ） カＵＩ
１ （ク）～∃ｘ（スニｘ＆男子ｘ） キ、量化子の関係
従って、
（13）により、
（14）
（β）～∃ｘ（スニｘ＆男子ｘ）
（Ｂ） ∀ｘ（スニｘ→女子ｘ）
に於いて、すなわち、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（Ｂ）スニーカーを履いている子は、みんな女子です。
に於いて、
（β）＝（Ｂ）である。
然るに、
（15）
（Ｂ）スニーカーを履いている子は、みんな女子です。
というのであれば、
（３）帽子をかぶっていて、しかも「スニーカーを履いている子ども」は一人もいない。
ということは、
（３）帽子をかぶっていて、しかも「女の子である子ども」は一人もいない。
ということに、「他ならない」。
然るに、
（16）
一々、「計算」はしないものの、
（３）帽子をかぶっていて、しかも「女の子である子ども」は一人もいない。
ということは、
（Ⅱ）帽子をかぶっている子はみんな男の子です。
（〃）∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
ということに、「他ならない」。
従って、
（12）～（16）により、
（17）
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
に於いて、
（２）は（１）の「逆」であるが、「逆は必ずしも、〇（真）ではない」。
というだけでなく、
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（３）帽子をかぶっていて、しかも「スニーカーを履いている子ども」は一人もいない。
（３）は（１）の「逆」であるが、「逆は必ずしも、〇（真）ではない」。
従って、
（04）（05）（06）（17）により、
（18）
もう一度、確認すると、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（Γ）男子ならば、そのときに限って、女子ではない。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
という「日本語」は、それぞれ、
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）。
（β）～∃ｘ（スニｘ＆ 男子ｘ）。
（Γ） ∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ）。
（１） ∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ）。
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆ 女子ｘ）。
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆ スニｘ）。
という「述語論理式」に「相当」し、それ故、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
に於いて、
（α）と（１）は「対偶」であり、
（１）と（２）は「 逆 」であり、
（１）と（３）も「 逆 」であり、そのため、
（１）〇
（２）✕
（３）✕
である。
（01）（18）により、
（19）
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
男の子も女の子もいます。
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２頁）。
正しいのは（１）のみです。
といふ「問題」は、「述語論理」によって、「解答」可能である。
然るに、
（20）
（述語）論理式にはこれまで述べたように、厳密な（形式的な）意味論が与えられるから、自然言語文も、翻訳を介して意味論に法っとった解釈が与えられ、したがって、間接的であるが、自然言語に意味論が与えられることになる（長尾真・淵一博、論理と意味、1983年、１６７頁）。
（21）
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはＡＩに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２４頁）。
従って、
（19）（20）（21）により、
（22）
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
というような「問題」を、「生成ＡＩ」は、「（述語）論理式」を用いて、「解答」することは、出来ない。
令和６年３月２７日、毛利太。
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
男の子も女の子もいます。
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２頁）。
正しいのは（１）のみです。
― 中略 ―
この問題の正解率は６４.５％でした。入試で問われるスキルは何一つ問うていないのに、
国立Ｓクラスでは８５％が正当した一方、私大Ｂ、Ｃクラスでは正当率が５割を切りました。
では、多くの高校生が憧れる私大Ｓクラスではどうだったか。国立Ｓクラスに比べて２０ポイントも低い６６.８％に留まりました。
どこの大学に入学できるかは、学習量でも知識でも運でもない、論理的な読解と推論の力ではないのか、６０００枚の答案をみているうちに、私は確信するようになりました。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２頁）。
然るに、
（02）
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
という「日本語」は、それぞれ、
（α）すべてのｘについて（ｘが帽子をかぶっていないならば、ｘは女子である）。
（β）（スニーカーを履いているｘであって、そのうえ、男子であるｘ）は存在しない。
（１）すべてのｘについて（ｘが男子ならば、ｘは帽子をかぶっている）。
（２）（帽子をかぶっているｘであって、そのうえ、女子であるｘ）は存在しない。
（３）（帽子をかぶっていて、その上、スニーカーを履いているｘ）は存在しない。
という「意味」である。
然るに、
（03）
（α）すべてのｘについて（ｘが帽子をかぶっていないならば、ｘは女子である）。
（β）（スニーカーを履いているｘであって、そのうえ、男子であるｘ）は存在しない。
（１）すべてのｘについて（ｘが男子ならば、ｘは帽子をかぶっている）。
（２）（帽子をかぶっているｘであって、そのうえ、女子であるｘ）は存在しない。
（３）（帽子をかぶっていて、その上、スニーカーを履いているｘ）は存在しない。
という「日本語」は、
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）。
（β）～∃ｘ（スニｘ＆ 男子ｘ）。
（１） ∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ）。
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆ 女子ｘ）。
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆ スニｘ）。
という「述語論理式」に「相当」する。
従って、
（02）（03）により、
（04）
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
という「日本語」は、それぞれ、
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）。
（β）～∃ｘ（スニｘ＆ 男子ｘ）。
（１） ∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ）。
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆ 女子ｘ）。
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆ スニｘ）。
という「述語論理式」に「相当」する。
然るに、
（05）
（Γ） ∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ）
（〃）∀ｘ｛（男子ｘ→～女子ｘ）＆（～女子ｘ→男子ｘ）｝
（〃）男子ならば、そのときに限って、女子ではない。
という「命題」を、「公理」とする。
然るに、
（06）
「結論」を先に言うと、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
に於いて、
（α）と（１）は「対偶」であり、
（１）と（２）は「 逆 」であり、
（１）と（３）も「 逆 」であり、そのため、
（１）〇
（２）✕
（３）✕
然るに、
（07）
（α）
１ （１）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ） Ａ
１ （２） ～帽子ａ→女子ａ １ＵＥ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ＵＥ
（５） 男子ａ→～女子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６（６） 男子ａ Ａ
６（７） ～女子ａ ５６ＭＰＰ
１６（８） ～～帽子ａ １７ＭＰＰ
１６（９） 帽子ａ ８ＤＮ
１ （ア） 男子ａ→帽子ａ ６９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ） アＵＩ
（１）
１ （１）∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ） Ａ
１ （２） 男子ａ→ 帽子ａ １ＵＥ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ＵＥ
（５） ～女子ａ→男子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６（６） ～帽子ａ Ａ
１６（７） ～男子ａ ２６ＭＴＴ
１６（８） ～～女子ａ ５７ＭＴＴ
１６（９） 女子ａ ８ＤＮ
１ （ア） ～帽子ａ→女子ａ ６９ＣＰ
１ （イ）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ） アＵＩ
従って、
（04）（07）により、
（08）
（α）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）
（１）∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ）
に於いて、すなわち、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です（男の子ではない）。
（１）男の子（女の子でない子ども）はみんな帽子をかぶっている。
に於いて、
（α）と（１）は「対偶」であり、それ故、
（α）と（１）は「等しい」。
然るに、
（09）
（２）
１ （１）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（帽子ｘ＆女子ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（帽子ａ＆女子ａ） １ＵＥ
１ （４） ～帽子ａ∨～女子ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） 帽子ａ→～女子ａ ４含意の定義
（６）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（７） 男子ａ⇔～女子ａ ６ＵＥ
（８） ～女子ａ→男子ａ ７＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
９（９） 帽子ａ Ａ
１９（ア） ～女子ａ ５９ＭＰＰ
１９（イ） 男子ａ ８アＭＰＰ
１ （ウ） 帽子ａ→ 男子ａ ９イＣＰ
１ （エ）∀ｘ（帽子ｘ→ 男子ｘ） ウＵＩ
（Ⅱ）
１ （１）∀ｘ（帽子ｘ→ 男子ｘ） Ａ
１ （２） 帽子ａ→ 男子ａ １ＵＥ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ３ＵＥ
（５） 男子ａ→～女子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６（６） 帽子ａ Ａ
１６（７） 男子ａ ２６ＭＰＰ
１６（８） ～女子ａ ５７ＭＰＰ
１ （９） 帽子ａ→～女子ａ ６８ＣＰ
１ （ア） ～帽子ａ∨～女子ａ ９含意の定義
１ （イ） ～（帽子ａ＆女子ａ） ア、ド・モルガンの法則
１ （ウ）∀ｘ～（帽子ｘ＆女子ｘ） イＵＩ
１ （エ）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ） ウ量化子の関係
従って、
（09）により、
（10）
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ）
（Ⅱ） ∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
に於いて、
（２）＝（Ⅱ） である。
従って、
（11）
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆女子ｘ）
（Ⅱ） ∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
（１） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）
に於いて、
（２）＝（Ⅱ）であって、
（Ⅱ）は（１）の「逆」であるが、「逆は必ずしも、〇（真）ではない」。
従って、
（04）（11）により、
（12）
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
に於いて、
然るに、
（13）
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
１ （１）～∃ｘ（スニｘ＆男子ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（スニｘ＆男子ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（スニａ＆男子ａ） １ＵＥ
１ （４） ～スニａ∨～男子ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） スニａ→～男子ａ ４含意の定義
（６）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（７） 男子ａ⇔～女子ａ ６ＵＥ
（８） ～男子ａ→ 女子ａ ７＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
９（９） スニａ Ａ
１９（ア） ～男子ａ ５９ＭＰＰ
１９（イ） 女子ａ ８アＭＰＰ
１ （ウ） スニａ→ 女子ａ ９イＣＰ
１ （エ）∀ｘ（スニｘ→ 女子ｘ） ウＵＩ
（Ｂ）スニーカーを履いている子は、みんな女子です。
１ （１）∀ｘ（スニｘ→ 女子ｘ） Ａ
１ （２） スニａ→ 女子ａ １ＵＩ
（３）∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ） 公理
（４） 男子ａ⇔～女子ａ ３ＵＥ
（５） 男子ａ→～女子ａ ４＆Ｅ（Ｄｆ.⇔）
６ （６） 女子ａ Ａ
６ （７） ～～女子ａ ６ＤＮ
６ （８） ～男子ａ ５７ＭＴＴ
（９） 女子ａ→～男子ａ ６８ＣＰ
ア（ア） スニａ Ａ
１ ア（イ） 女子ａ ２アＭＰＰ
１ ア（ウ） ～男子ａ ９イＭＰＰ
１ （エ） スニａ→～男子ａ アウＣＰ
１ （オ） ～スニａ∨～男子ａ エ含意の定義
１ （カ） ～（スニａ＆男子ａ） オ、ド・モルガンの法則
１ （キ）∀ｘ～（スニｘ＆男子ｘ） カＵＩ
１ （ク）～∃ｘ（スニｘ＆男子ｘ） キ、量化子の関係
従って、
（13）により、
（14）
（β）～∃ｘ（スニｘ＆男子ｘ）
（Ｂ） ∀ｘ（スニｘ→女子ｘ）
に於いて、すなわち、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（Ｂ）スニーカーを履いている子は、みんな女子です。
に於いて、
（β）＝（Ｂ）である。
然るに、
（15）
（Ｂ）スニーカーを履いている子は、みんな女子です。
というのであれば、
（３）帽子をかぶっていて、しかも「スニーカーを履いている子ども」は一人もいない。
ということは、
（３）帽子をかぶっていて、しかも「女の子である子ども」は一人もいない。
ということに、「他ならない」。
然るに、
（16）
一々、「計算」はしないものの、
（３）帽子をかぶっていて、しかも「女の子である子ども」は一人もいない。
ということは、
（Ⅱ）帽子をかぶっている子はみんな男の子です。
（〃）∀ｘ（帽子ｘ→男子ｘ）
ということに、「他ならない」。
従って、
（12）～（16）により、
（17）
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
に於いて、
というだけでなく、
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（３）帽子をかぶっていて、しかも「スニーカーを履いている子ども」は一人もいない。
（３）は（１）の「逆」であるが、「逆は必ずしも、〇（真）ではない」。
従って、
（04）（05）（06）（17）により、
（18）
もう一度、確認すると、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（Γ）男子ならば、そのときに限って、女子ではない。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
という「日本語」は、それぞれ、
（α） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）。
（β）～∃ｘ（スニｘ＆ 男子ｘ）。
（Γ） ∀ｘ（男子ｘ⇔～女子ｘ）。
（１） ∀ｘ（男子ｘ→ 帽子ｘ）。
（２）～∃ｘ（帽子ｘ＆ 女子ｘ）。
（３）～∃ｘ（帽子ｘ＆ スニｘ）。
という「述語論理式」に「相当」し、それ故、
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
に於いて、
（α）と（１）は「対偶」であり、
（１）と（２）は「 逆 」であり、
（１）と（３）も「 逆 」であり、そのため、
（１）〇
（２）✕
（３）✕
である。
（01）（18）により、
（19）
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
男の子も女の子もいます。
（α）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
（β）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２頁）。
正しいのは（１）のみです。
といふ「問題」は、「述語論理」によって、「解答」可能である。
然るに、
（20）
（述語）論理式にはこれまで述べたように、厳密な（形式的な）意味論が与えられるから、自然言語文も、翻訳を介して意味論に法っとった解釈が与えられ、したがって、間接的であるが、自然言語に意味論が与えられることになる（長尾真・淵一博、論理と意味、1983年、１６７頁）。
（21）
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはＡＩに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２４頁）。
従って、
（19）（20）（21）により、
（22）
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
というような「問題」を、「生成ＡＩ」は、「（述語）論理式」を用いて、「解答」することは、出来ない。
令和６年３月２７日、毛利太。
2024年3月24日日曜日
「この問題の正解率は６４.５％でした。」（Ⅱ）
（01）
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
男の子も女の子もいます。
帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
正しいのは（１）のみです。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２頁）。
従って、
（01）により、
（02）
「教科書が読めない子供たち」によると、
（ⅰ）帽子をかぶっていないならば、女子である。従って、
（ⅱ）男子であるならば、帽子をかぶっている。
という『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（03）
１ （１） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） Ａ
３ （３） ～∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ） Ａ
１ （４） ～帽子ａ→女子ａ １ＵＥ
２ （５） 女子ａ→～男子ａ ２ＵＥ
３ （６） ∃ｘ～（男子ｘ→帽子ｘ） ３量化子の関係
７（７） ～（男子ａ→帽子ａ） Ａ
７（８） ～（～男子ａ∨帽子ａ） ７含意の定義
７（９） 男子ａ＆～帽子ａ ８ド・モルガンの法則
７（ア） ～帽子ａ ９＆Ｅ
１ ７（イ） 女子ａ ４アＭＰＰ
１２ ７（ウ） ～男子ａ ５イＭＰＰ
１２ ７（エ） 男子ａ ９＆Ｅ
１２ ７（オ） 男子ａ＆～男子ａ イウ＆Ｉ
１ ７（カ）～∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） ２オＲＡＡ
１ ３ （キ）～∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） ３７カＥＥ
１２３ （ク）～∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ）＆
∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） ２キ＆Ｉ
１２ （ケ）～～∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ） ３クＲＡＡ
１２ （コ） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ） ケＤＮ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）。然るに、
（ⅱ）∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ）。従って、
（ⅲ） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）。
という『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて（ｘが帽子をかぶっていないならば、ｘは女子である）。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが女子であるならば、ｘは男子ではない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが男子であるならば、ｘは帽子をかぶっている）。
という『推論』、すなはち、
（ⅰ）帽子をかぶっていないならば、女子である。然るに、
（ⅱ）女子であるならば、男子ではない。従って、
（ⅲ）男子であるならば、帽子をかぶっている。
という『推論』は、「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
「述語論理」からすれば、
（ⅰ）帽子をかぶっていないならば、女子である。然るに、
（ⅱ）女子であるならば、男子ではない。従って、
（ⅲ）男子であるならば、帽子をかぶっている。
という『推論』は、「妥当」であるが、
（ⅰ）帽子をかぶっていないならば、女子である。従って、
（ⅲ）男子であるならば、帽子をかぶっている。
という『推論』は、「妥当」ではない。
従って、
（02）（05）により、
（06）
「述語論理」からすれば、
「ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年」による、
（ⅰ）帽子をかぶっていないならば、女子である。従って、
（ⅱ）男子であるならば、帽子をかぶっている。
という『推論』は、
（ⅱ）女子であるならば、男子ではない。
という「前提」が、「省略」されているため、「妥当」ではない。
従って、
（06）により、
（07）
「ＡＩ」に対して、
「述語論理」による『推論』をさせる場合は、
「ＡＩ」に対して、
「人間の５歳児には常識である」所の、
（ⅱ）女子であるならば、男子ではない。
という「常識」を、「予め、教えなければ、ならない」。
従って、
（07）により、
（08）
「生成ＡＩ」が、
「人間の５歳児なみに、賢くなる」ためには、
「生成ＡＩ」は、
「人間の５歳児なみの、常識を、獲得しなければ、ならない」。
然るに、
（09）
「人間の５歳児は、知らないことが多い」としても、
「人間の５歳児には、様々な、実体験が有り」、その一方で、
「人間の５歳児の知識としては、例えば、ウィキペディアから得たものは、ほとんど無い。」
従って、
（09）により、
（10）
「生成ＡＩ」が、
「人間の５歳児と同じように、賢くなること」は、「不可能」である。
令和６年３月２４日、毛利太。
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
男の子も女の子もいます。
帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
正しいのは（１）のみです。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２頁）。
従って、
（01）により、
（02）
「教科書が読めない子供たち」によると、
（ⅰ）帽子をかぶっていないならば、女子である。従って、
（ⅱ）男子であるならば、帽子をかぶっている。
という『推論』は、「妥当」である。
然るに、
（03）
１ （１） ∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） Ａ
３ （３） ～∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ） Ａ
１ （４） ～帽子ａ→女子ａ １ＵＥ
２ （５） 女子ａ→～男子ａ ２ＵＥ
３ （６） ∃ｘ～（男子ｘ→帽子ｘ） ３量化子の関係
７（７） ～（男子ａ→帽子ａ） Ａ
７（８） ～（～男子ａ∨帽子ａ） ７含意の定義
７（９） 男子ａ＆～帽子ａ ８ド・モルガンの法則
７（ア） ～帽子ａ ９＆Ｅ
１ ７（イ） 女子ａ ４アＭＰＰ
１２ ７（ウ） ～男子ａ ５イＭＰＰ
１２ ７（エ） 男子ａ ９＆Ｅ
１２ ７（オ） 男子ａ＆～男子ａ イウ＆Ｉ
１ ７（カ）～∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） ２オＲＡＡ
１ ３ （キ）～∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） ３７カＥＥ
１２３ （ク）～∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ）＆
∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） ２キ＆Ｉ
１２ （ケ）～～∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ） ３クＲＡＡ
１２ （コ） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ） ケＤＮ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∀ｘ（～帽子ｘ→女子ｘ）。然るに、
（ⅱ）∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ）。従って、
（ⅲ） ∀ｘ（男子ｘ→帽子ｘ）。
という『推論』、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて（ｘが帽子をかぶっていないならば、ｘは女子である）。然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて（ｘが女子であるならば、ｘは男子ではない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが男子であるならば、ｘは帽子をかぶっている）。
という『推論』、すなはち、
（ⅰ）帽子をかぶっていないならば、女子である。然るに、
（ⅱ）女子であるならば、男子ではない。従って、
（ⅲ）男子であるならば、帽子をかぶっている。
という『推論』は、「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
「述語論理」からすれば、
（ⅰ）帽子をかぶっていないならば、女子である。然るに、
（ⅱ）女子であるならば、男子ではない。従って、
（ⅲ）男子であるならば、帽子をかぶっている。
という『推論』は、「妥当」であるが、
（ⅰ）帽子をかぶっていないならば、女子である。従って、
（ⅲ）男子であるならば、帽子をかぶっている。
という『推論』は、「妥当」ではない。
従って、
（02）（05）により、
（06）
「述語論理」からすれば、
「ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年」による、
（ⅰ）帽子をかぶっていないならば、女子である。従って、
（ⅱ）男子であるならば、帽子をかぶっている。
という『推論』は、
（ⅱ）女子であるならば、男子ではない。
という「前提」が、「省略」されているため、「妥当」ではない。
従って、
（06）により、
（07）
「ＡＩ」に対して、
「述語論理」による『推論』をさせる場合は、
「ＡＩ」に対して、
「人間の５歳児には常識である」所の、
（ⅱ）女子であるならば、男子ではない。
という「常識」を、「予め、教えなければ、ならない」。
従って、
（07）により、
（08）
「生成ＡＩ」が、
「人間の５歳児なみに、賢くなる」ためには、
「生成ＡＩ」は、
「人間の５歳児なみの、常識を、獲得しなければ、ならない」。
然るに、
（09）
「人間の５歳児は、知らないことが多い」としても、
「人間の５歳児には、様々な、実体験が有り」、その一方で、
「人間の５歳児の知識としては、例えば、ウィキペディアから得たものは、ほとんど無い。」
従って、
（09）により、
（10）
「生成ＡＩ」が、
「人間の５歳児と同じように、賢くなること」は、「不可能」である。
令和６年３月２４日、毛利太。
「この問題の正解率は６４.５％でした。」
（01）
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
男の子も女の子もいます。
帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
― 中略 ―
この問題の正解率は６４.５％でした。入試で問われるスキルは何一つ問うていないのに、
国立Ｓクラスでは８５％が正当した一方、私大Ｂ、Ｃクラスでは正当率が５割を切りました。
では、多くの高校生が憧れる私大Ｓクラスではどうだったか。国立Ｓクラスに比べて２０ポイントも低い６６.８％に留まりました。
どこの大学に入学できるかは、学習量でも知識でも運でもない、論理的な読解と推論の力ではないのか、６０００枚の答案をみているうちに、私は確信するようになりました。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２頁）。
然るに、
（01）により、
（02）
（ⅰ）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（ⅱ）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
然るに、
（03）
男子＝｛（一郎）、（次郎）、（三郎）｝
女子＝｛ 花子 、 桃子、 （梅子）｝
に於いて、
帽子をかぶっている ＝｛（一郎）、（次郎）、（三郎）、（梅子）｝
帽子をかぶっていない＝｛ 花子、 桃子｝
とする。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子（花子、桃子）です。
（１）男の子（一郎、次郎、三郎）はみんな帽子をかぶっている。
といふ「命題」は、「真（〇）」である。
然るに、
（03）により、
（05）
帽子をかぶっている＝｛（一郎）、（次郎）、（三郎）、（梅子）｝
であるため、
帽子をかぶっている≒｛（梅子）｝
であって、それ故、
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（〃）梅子は女の子ではない。
といふ「命題」は、「偽（✕）」である。
然るに、
（01）により、
（06）
（ⅱ）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
といふことは、
帽子をかぶっている＝｛（一郎）、（次郎）、（三郎）、（梅子）｝
といふ「４人」の内の｛（一郎）、（次郎）、（三郎） ｝といふ「３人」は、「スニーカーを履いていない」。
といふことである。
然るに、
（07）
帽子をかぶっている＝｛（一郎）、（次郎）、（三郎）、（梅子）｝
といふ「４人」の内の｛（一郎）、（次郎）、（三郎） ｝といふ「３人」は、「スニーカーを履いていない」。
といふことは、
帽子をかぶっている≒｛（梅子）｝
に関しては、「スニーカーを履いているかも、知れない」。
といふことである。
然るに、
（03）（07）により、
（08）
帽子をかぶっている≒｛（梅子）｝
に関しては、「スニーカーを履いているかも、知れない」。
といふことは、
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
といふのではなく、
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子ども（梅子）がいる。
かも知れない。
といふ、ことである。
従って、
（08）により、
（09）
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
といふ「命題」は、「偽（✕）」である。
従って、
（01）～（09）により、
（10）
（ⅰ）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（ⅱ）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
といふ「命題」が「真（〇）」であるならば、
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
に於いて、
（１）だけが、「真（〇）」であるが、「新井紀子」先生の「解答」も、
（１）だけが、「真（〇）」である。
然るに、
（11）
この問題は、
（ⅰ）
１ （１）～∃ｘ（女子ｘ＆ 男子ｘ） Ａ
２ （２） 女子ａ＆ 男子ａ Ａ
２ （３） ∃ｘ（女子ｘ＆ 男子ｘ） ２ＥＩ
１２ （４）～∃ｘ（女子ｘ＆ 男子ｘ）＆
∃ｘ（女子ｘ＆ 男子ｘ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（女子ａ＆ 男子ａ） ２４ＲＡＡ
６ （６） 女子ａ Ａ
７（７） 男子ａ Ａ
６７（８） 女子ａ＆ 男子ａ ６７＆Ｉ
１ ６７（９） ～（女子ａ＆ 男子ａ）＆
（女子ａ＆ 男子ａ） ５８＆Ｉ
１ ６ （ア） ～男子ａ ７ＲＡＡ
１ （イ） 女子ａ→～男子ａ ６アＣＰ
１ （ウ ∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） イＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（女子ｘ＆ 男子ｘ） Ａ
１ （３） 女子ａ→～男子ａ １ＵＥ
３ （４） 女子ａ＆男子ａ Ａ
３ （５） 女子ａ ４＆Ｅ
１ ３ （６） ～男子ａ ３５ＭＰＰ
３ （７） 男子ａ ４＆Ｅ
１ ３ （８） ～男ａ＆男子ａ ６７＆Ｉ
３ （９）～∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） １８ＲＡＡ
２ （ア）～∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） ２３９ＥＥ
１２ （イ）～∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ）＆
∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） １ア＆Ｉ
１ （ウ）～∃ｘ（女子ｘ＆ 男子ｘ） ２イＲＡＡ
という「計算」に拘っていると、「頭がぐちゃぐちゃになる」ものの、
男子＝｛（一郎）、（次郎）、（三郎）｝
女子＝｛ 花子 、 桃子、 （梅子）｝
という風に、「書いて」みると、「極めて、簡単に、答えが出る」。
従って、
（12）
「生成ＡＩ君」に対しても、「このような解法」を、勧めたい。
令和６年３月２４日、毛利太。
問題 次の報告から確実に正しいと言えることには〇を、そうでないないものには✕を、左側の空欄に記入して下さい。
公園に子どもたちが集まっています。
男の子も女の子もいます。
帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。そして、
スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
― 中略 ―
この問題の正解率は６４.５％でした。入試で問われるスキルは何一つ問うていないのに、
国立Ｓクラスでは８５％が正当した一方、私大Ｂ、Ｃクラスでは正当率が５割を切りました。
では、多くの高校生が憧れる私大Ｓクラスではどうだったか。国立Ｓクラスに比べて２０ポイントも低い６６.８％に留まりました。
どこの大学に入学できるかは、学習量でも知識でも運でもない、論理的な読解と推論の力ではないのか、６０００枚の答案をみているうちに、私は確信するようになりました。
（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１８２頁）。
然るに、
（01）により、
（02）
（ⅰ）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（ⅱ）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
然るに、
（03）
男子＝｛（一郎）、（次郎）、（三郎）｝
女子＝｛ 花子 、 桃子、 （梅子）｝
に於いて、
帽子をかぶっている ＝｛（一郎）、（次郎）、（三郎）、（梅子）｝
帽子をかぶっていない＝｛ 花子、 桃子｝
とする。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子（花子、桃子）です。
（１）男の子（一郎、次郎、三郎）はみんな帽子をかぶっている。
といふ「命題」は、「真（〇）」である。
然るに、
（03）により、
（05）
帽子をかぶっている＝｛（一郎）、（次郎）、（三郎）、（梅子）｝
であるため、
帽子をかぶっている≒｛（梅子）｝
であって、それ故、
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（〃）梅子は女の子ではない。
といふ「命題」は、「偽（✕）」である。
然るに、
（01）により、
（06）
（ⅱ）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
といふことは、
帽子をかぶっている＝｛（一郎）、（次郎）、（三郎）、（梅子）｝
といふ「４人」の内の｛（一郎）、（次郎）、（三郎） ｝といふ「３人」は、「スニーカーを履いていない」。
といふことである。
然るに、
（07）
帽子をかぶっている＝｛（一郎）、（次郎）、（三郎）、（梅子）｝
といふ「４人」の内の｛（一郎）、（次郎）、（三郎） ｝といふ「３人」は、「スニーカーを履いていない」。
といふことは、
帽子をかぶっている≒｛（梅子）｝
に関しては、「スニーカーを履いているかも、知れない」。
といふことである。
然るに、
（03）（07）により、
（08）
帽子をかぶっている≒｛（梅子）｝
に関しては、「スニーカーを履いているかも、知れない」。
といふことは、
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
といふのではなく、
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子ども（梅子）がいる。
かも知れない。
といふ、ことである。
従って、
（08）により、
（09）
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
といふ「命題」は、「偽（✕）」である。
従って、
（01）～（09）により、
（10）
（ⅰ）帽子をかぶっていない子どもは、みんな女の子です。
（ⅱ）スニーカーを履いている男の子は一人もいません。
といふ「命題」が「真（〇）」であるならば、
（１）男の子はみんな帽子をかぶっている。
（２）帽子をかぶっている女の子はいない。
（３）帽子をかぶっていて、しかもスニーカーを履いている子どもは一人もいない。
に於いて、
（１）だけが、「真（〇）」であるが、「新井紀子」先生の「解答」も、
（１）だけが、「真（〇）」である。
然るに、
（11）
この問題は、
（ⅰ）
１ （１）～∃ｘ（女子ｘ＆ 男子ｘ） Ａ
２ （２） 女子ａ＆ 男子ａ Ａ
２ （３） ∃ｘ（女子ｘ＆ 男子ｘ） ２ＥＩ
１２ （４）～∃ｘ（女子ｘ＆ 男子ｘ）＆
∃ｘ（女子ｘ＆ 男子ｘ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（女子ａ＆ 男子ａ） ２４ＲＡＡ
６ （６） 女子ａ Ａ
７（７） 男子ａ Ａ
６７（８） 女子ａ＆ 男子ａ ６７＆Ｉ
１ ６７（９） ～（女子ａ＆ 男子ａ）＆
（女子ａ＆ 男子ａ） ５８＆Ｉ
１ ６ （ア） ～男子ａ ７ＲＡＡ
１ （イ） 女子ａ→～男子ａ ６アＣＰ
１ （ウ ∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） イＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（女子ｘ＆ 男子ｘ） Ａ
１ （３） 女子ａ→～男子ａ １ＵＥ
３ （４） 女子ａ＆男子ａ Ａ
３ （５） 女子ａ ４＆Ｅ
１ ３ （６） ～男子ａ ３５ＭＰＰ
３ （７） 男子ａ ４＆Ｅ
１ ３ （８） ～男ａ＆男子ａ ６７＆Ｉ
３ （９）～∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） １８ＲＡＡ
２ （ア）～∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） ２３９ＥＥ
１２ （イ）～∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ）＆
∀ｘ（女子ｘ→～男子ｘ） １ア＆Ｉ
１ （ウ）～∃ｘ（女子ｘ＆ 男子ｘ） ２イＲＡＡ
という「計算」に拘っていると、「頭がぐちゃぐちゃになる」ものの、
男子＝｛（一郎）、（次郎）、（三郎）｝
女子＝｛ 花子 、 桃子、 （梅子）｝
という風に、「書いて」みると、「極めて、簡単に、答えが出る」。
従って、
（12）
「生成ＡＩ君」に対しても、「このような解法」を、勧めたい。
令和６年３月２４日、毛利太。
2024年3月23日土曜日
ＡＩは何も考えてはいない！！
（01）
「マイクロソフトのＡＩ」に「質問(兎は象ですか？)」をしたところ、「ＡＩ」は「パニック」を起こしたのか？？
という「回答」の「１回目」は、右のやうな「日本語（申し訳ありません）」ではなく、「英語（I apologize）」であった。
然るに、
（02）
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはＡＩに文法などの言葉のルールを憶えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２４頁）。
然るに、
（03）
Ｐｒｏｌｏｇの文は「述語論理」にならって節（Ｃｌａｕｓｅ）と呼ぶことが多いのでここでも節と呼ぶことににします。一つの節は、一つの述語が、どういう場合に真になるかを記述しています。もっとも単純な例として、
ｆａｔｈｅｒ（ｍａｒｙ，ｈｅｎｒｙ）.
という節は、ｆａｔｈｅｒという述語がｍａｒｙ，ｈｅｎｒｙという引数に対して成立するということを表しています（淵一博 監修、第五世代コンピューター入門、1987年、１１頁）。
然るに、
（04）
第五世代コンピュータ（だいごせだいコンピュータ）計画とは、1982年から1992年にかけて日本の通商産業省（現経済産業省）所管の新世代コンピュータ技術開発機構（ICOT）が進めた国家プロジェクトで、いわゆる人工知能コンピュータの開発を目的に総額540億円の国家予算が投入された（ウィキペディア）。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
「（統計的な手法が登場する以前の、）第五世代コンピュータ計画」の「時代」には、
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～鼻ｂａ→～長ｂ アＵＥ
２ ６ （ウ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
エ （エ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
エ （オ） ～鼻ｂａ エ＆Ｅ
エ （カ） 長ｂ エ＆Ｅ
１ ６エ （キ） ～長ｂ イオＭＰＰ
１ ６エ （ク） 長ｂ＆～長ｂ カキ＆Ｉ
１２ ６ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ウエクＥＥ
１２３ （コ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ケＥＥ
１２ （サ）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） ３コＲＡＡ
シ （シ） ～（象ａ→～兎ａ） Ａ
シ （ス） ～（～象ａ∨～兎ａ） シ含意の定義
シ （セ） 象ａ＆ 兎ａ ス、ド・モルガンの法則
シ （ソ） ∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） セＥＩ
１２ シ （タ）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ）＆∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） サソ＆Ｉ
１２ （チ） ～～（象ａ→～兎ａ） シタＲＡＡ
１２ （ツ） （象ａ→～兎ａ） チＤＮ
テ（テ） 兎ａ Ａ
テ（ト） ～～兎ａ テＤＮ
１２ テ（ナ） ～象ａ ツトＭＴＴ
１２ （ニ） 兎ａ→～象ａ テナＣＰ
１２ （ヌ） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ニＵＩ
といふ「述語計算」を用ひて、「コンピューター」に対して、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（演繹）」をさせようとしてゐた。
然るに、
（05）により、
（06）
２（２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
から、 「～鼻ｚｘ（耳は鼻でない）」を「除いた」場合は、
１２（ヌ） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ニＵＩ
１２（〃） 兎は象ではない。 ニＵＩ
といふ「結論」を得ることは、出来ない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
（ⅱ）兎の耳は鼻ではない。
といふ「条件」が示されてはゐない。
といふ「理由」により、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（演繹）」は、「述語論理」としては、「間違ひ」である。
然るに、
（08）
（ⅱ）兎の耳は鼻ではない。
（〃）王様の耳はロバの耳である。
（〃）パンの耳は食べられる。
といふことは、「（一々、断らなくとも）、常識」である。
従って、
（08）～（08）により、
（09）
「人間」にではなく、
「第五世代コンピュータ」に対して、次に、
（ⅰ）ロバは耳が長い。然るに、
（ⅱ）王様は耳が短い。従って、
（ⅲ）王様はロバではない。
といふ「推論（演繹）」を行わせようとするならば、
（ⅱ）（童話の中では）王様の耳は長いこともあるが、
（〃）（童話の中でも）パンの耳は、王様の耳ではない。
といふこと、「その他」を、予め、「記述」をしておく「必要」が有る。
従って、
（02）（07）（08）（09）により、
（10）
「述語論理」を用ひて、
「第五世代コンピュータ」に対して、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（演繹）」を行はせようとすると、
「文法などの言葉のルール」の他に、「大量の常識」を、
「第五世代コンピュータ」に対して、「教へなければ、ならない」。
然るに、
（11）
国語はどう考えても正攻法でなんとかできるとは思えません。そこで国語チームが試みたのは、センター国語試験で最も配点の大きい傍線部分の問題に対し、文字の重複などごく表面的なことから選択肢を選ぶという「荒業」でした。単純に言うと、傍線のついている部分とその前の段落の文を取って来て、「『あ』という文字が何回、『山』という文字が何回」と同じ文字の数を数えて、選択肢のほうも同様に数えて、いちばん重複の多い選択肢を選ぶという方法を採用したのです。文の意味どころか、単語の意味も調べません（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、 新井紀子、2018年、１２４頁）。
然るに、
（12）
「グーグルのＡＩ」に「質問(兎は象ですか？)」をしたところ、
然るに、
（13）
論理式にはこれまで述べたように、厳密な（形式的な）意味論が与えられるから、自然言語文も、翻訳を介して意味論に法っとった解釈が与えられ、したがって、間接的であるが、自然言語に意味論が与えられることになる（長尾真・淵一博、論理と意味、1983年、１６７頁）。
然るに、
（14）
他方、アメリカの企業は日本の失敗を学びました。論理的な手法で自動翻訳などのＡＩを開発することに見切りをつけ、統計的手法に梶を切り、グーグル翻訳やワトソンなどで成果を上げたのです（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、９０頁）。
然るに、
（15）
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはＡＩに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２４頁）。
従って、
（02）（12）～（15）により、
（16）
①「論理」と「意味」による「ＡＩ技術」と、
②「統計的な手法」による、「ＡＩ技術」とが有って、
① では、「難しかった」、または、「成功」しなかった所の、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、
② では、「容易」である。
といふ、ことになる。
然るに、
（17）
言ふ迄も無く、「我々（人間）」は、「論理と意味」だけを用ひて、「推論（演繹）」をする。
従って、
（18）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（演繹）」する際に、「我々（人間）」は、「統計的な手法」など、「用ひない」。
従って、
（19）
「ＡＩ」は、「我々（人間）のやうに、考へはしない」し、と言ふよりも、固より、 「ＡＩ」は、「何も考えてはいない！！」
然るに、
（20）
最近は、その努力を怠っているものの、私は、以前から、曾祖父のやうに、「漢文か書ける」ようになりたかったものの、その一方で、「ＡＩが発達すれば、人間が書かなくとも、ＡＩが漢文を書くようになる」のではと、思ってゐた。
然るに、
（21）
「漢文」には、「ネイティブ・ライター」はゐない上に、「（「東大合格を目指すＡＩ」にとって）さらに過酷な状況にあるのは古文や漢文です（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、８４頁）」といふこともあって、「もう一度、漢文の勉強を、趣味にしよう」と、思ってゐるが、このところ、「私も、いくらか、忙しい」。
令和６年３月２３日、毛利太。
「マイクロソフトのＡＩ」に「質問(兎は象ですか？)」をしたところ、「ＡＩ」は「パニック」を起こしたのか？？
然るに、
（02）
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはＡＩに文法などの言葉のルールを憶えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２４頁）。
然るに、
（03）
Ｐｒｏｌｏｇの文は「述語論理」にならって節（Ｃｌａｕｓｅ）と呼ぶことが多いのでここでも節と呼ぶことににします。一つの節は、一つの述語が、どういう場合に真になるかを記述しています。もっとも単純な例として、
ｆａｔｈｅｒ（ｍａｒｙ，ｈｅｎｒｙ）.
という節は、ｆａｔｈｅｒという述語がｍａｒｙ，ｈｅｎｒｙという引数に対して成立するということを表しています（淵一博 監修、第五世代コンピューター入門、1987年、１１頁）。
然るに、
（04）
第五世代コンピュータ（だいごせだいコンピュータ）計画とは、1982年から1992年にかけて日本の通商産業省（現経済産業省）所管の新世代コンピュータ技術開発機構（ICOT）が進めた国家プロジェクトで、いわゆる人工知能コンピュータの開発を目的に総額540億円の国家予算が投入された（ウィキペディア）。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
「（統計的な手法が登場する以前の、）第五世代コンピュータ計画」の「時代」には、
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） ～鼻ｂａ→～長ｂ アＵＥ
２ ６ （ウ） ∃ｚ（耳ｚａ＆～鼻ｚａ＆長ｚ） ５８ＭＰＰ
エ （エ） 耳ｂａ＆～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
エ （オ） ～鼻ｂａ エ＆Ｅ
エ （カ） 長ｂ エ＆Ｅ
１ ６エ （キ） ～長ｂ イオＭＰＰ
１ ６エ （ク） 長ｂ＆～長ｂ カキ＆Ｉ
１２ ６ （ケ） 長ｂ＆～長ｂ ウエクＥＥ
１２３ （コ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ケＥＥ
１２ （サ）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） ３コＲＡＡ
シ （シ） ～（象ａ→～兎ａ） Ａ
シ （ス） ～（～象ａ∨～兎ａ） シ含意の定義
シ （セ） 象ａ＆ 兎ａ ス、ド・モルガンの法則
シ （ソ） ∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） セＥＩ
１２ シ （タ）～∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ）＆∃ｘ（象ｘ＆ 兎ｘ） サソ＆Ｉ
１２ （チ） ～～（象ａ→～兎ａ） シタＲＡＡ
１２ （ツ） （象ａ→～兎ａ） チＤＮ
テ（テ） 兎ａ Ａ
テ（ト） ～～兎ａ テＤＮ
１２ テ（ナ） ～象ａ ツトＭＴＴ
１２ （ニ） 兎ａ→～象ａ テナＣＰ
１２ （ヌ） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ニＵＩ
といふ「述語計算」を用ひて、「コンピューター」に対して、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（演繹）」をさせようとしてゐた。
然るに、
（05）により、
（06）
２（２） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｚ（耳ｚｘ＆～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
から、 「～鼻ｚｘ（耳は鼻でない）」を「除いた」場合は、
１２（ヌ） ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ニＵＩ
１２（〃） 兎は象ではない。 ニＵＩ
といふ「結論」を得ることは、出来ない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
（ⅱ）兎の耳は鼻ではない。
といふ「条件」が示されてはゐない。
といふ「理由」により、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（演繹）」は、「述語論理」としては、「間違ひ」である。
然るに、
（08）
（ⅱ）兎の耳は鼻ではない。
（〃）王様の耳はロバの耳である。
（〃）パンの耳は食べられる。
といふことは、「（一々、断らなくとも）、常識」である。
従って、
（08）～（08）により、
（09）
「人間」にではなく、
「第五世代コンピュータ」に対して、次に、
（ⅰ）ロバは耳が長い。然るに、
（ⅱ）王様は耳が短い。従って、
（ⅲ）王様はロバではない。
といふ「推論（演繹）」を行わせようとするならば、
（ⅱ）（童話の中では）王様の耳は長いこともあるが、
（〃）（童話の中でも）パンの耳は、王様の耳ではない。
といふこと、「その他」を、予め、「記述」をしておく「必要」が有る。
従って、
（02）（07）（08）（09）により、
（10）
「述語論理」を用ひて、
「第五世代コンピュータ」に対して、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（演繹）」を行はせようとすると、
「文法などの言葉のルール」の他に、「大量の常識」を、
「第五世代コンピュータ」に対して、「教へなければ、ならない」。
然るに、
（11）
国語はどう考えても正攻法でなんとかできるとは思えません。そこで国語チームが試みたのは、センター国語試験で最も配点の大きい傍線部分の問題に対し、文字の重複などごく表面的なことから選択肢を選ぶという「荒業」でした。単純に言うと、傍線のついている部分とその前の段落の文を取って来て、「『あ』という文字が何回、『山』という文字が何回」と同じ文字の数を数えて、選択肢のほうも同様に数えて、いちばん重複の多い選択肢を選ぶという方法を採用したのです。文の意味どころか、単語の意味も調べません（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、 新井紀子、2018年、１２４頁）。
然るに、
（12）
「グーグルのＡＩ」に「質問(兎は象ですか？)」をしたところ、
（13）
論理式にはこれまで述べたように、厳密な（形式的な）意味論が与えられるから、自然言語文も、翻訳を介して意味論に法っとった解釈が与えられ、したがって、間接的であるが、自然言語に意味論が与えられることになる（長尾真・淵一博、論理と意味、1983年、１６７頁）。
然るに、
（14）
他方、アメリカの企業は日本の失敗を学びました。論理的な手法で自動翻訳などのＡＩを開発することに見切りをつけ、統計的手法に梶を切り、グーグル翻訳やワトソンなどで成果を上げたのです（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、９０頁）。
然るに、
（15）
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはＡＩに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２４頁）。
従って、
（02）（12）～（15）により、
（16）
①「論理」と「意味」による「ＡＩ技術」と、
②「統計的な手法」による、「ＡＩ技術」とが有って、
① では、「難しかった」、または、「成功」しなかった所の、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、
② では、「容易」である。
といふ、ことになる。
然るに、
（17）
言ふ迄も無く、「我々（人間）」は、「論理と意味」だけを用ひて、「推論（演繹）」をする。
従って、
（18）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は耳が長い。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（演繹）」する際に、「我々（人間）」は、「統計的な手法」など、「用ひない」。
従って、
（19）
「ＡＩ」は、「我々（人間）のやうに、考へはしない」し、と言ふよりも、固より、 「ＡＩ」は、「何も考えてはいない！！」
然るに、
（20）
最近は、その努力を怠っているものの、私は、以前から、曾祖父のやうに、「漢文か書ける」ようになりたかったものの、その一方で、「ＡＩが発達すれば、人間が書かなくとも、ＡＩが漢文を書くようになる」のではと、思ってゐた。
然るに、
（21）
「漢文」には、「ネイティブ・ライター」はゐない上に、「（「東大合格を目指すＡＩ」にとって）さらに過酷な状況にあるのは古文や漢文です（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、８４頁）」といふこともあって、「もう一度、漢文の勉強を、趣味にしよう」と、思ってゐるが、このところ、「私も、いくらか、忙しい」。
令和６年３月２３日、毛利太。
登録:
投稿 (Atom)