∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）├ ∃ｘ（Ｆｘ）

（01）
１４２　∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
１　（１）　　∃ｘ（Ｆｘ）　　　　Ａ
　２（２）　　　　　Ｆａ　　　　　Ａ
　２（３）　　　　　Ｆａ＆Ｆａ　　２２＆Ｉ
　２（４）　　∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ）　３ＥＩ
　２（５）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）　１２５ＥＥ
（この結果は事実上、強化して相互導出可能にすることができる。）この連式の妥当性から、
ひとつだけの対象がＦを持っているならば、∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）ということが帰結する。
言い換えると、相異なる変数「ｘ」と「ｙ」を用いる場合に、そのことから、それに対応する異なった対象が存在する、
ということは、帰結しないのである（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、２１０頁）。
然るに、
（02）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとする。
従って、
（02）により、
（03）
① ∃ｘ（Ｆｘ）
② ∃ｙ（Ｆｙ）
③ Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ
に於いて、
①＝② であって、
①＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
① ∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
②｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆｂ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆｃ＆Ｆａ）∨（Ｆｃ＆Ｆｂ）∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
「冪等律」により、
①（Ｆａ＆Ｆａ）＝Ｆａ
②（Ｆｂ＆Ｆｂ）＝Ｆｂ
③（Ｆｃ＆Ｆｃ）＝Ｆｃ
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
②｛Ｆａ∨（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆｂ＆Ｆａ）∨Ｆｂ∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆｃ＆Ｆａ）∨（Ｆｃ＆Ｆｂ）∨Ｆｃ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
「交換法則」により、
①（Ｆａ＆Ｆｂ）＝（Ｆｂ＆Ｆａ）
②（Ｆａ＆Ｆｃ）＝（Ｆｃ＆Ｆａ）
③（Ｆｂ＆Ｆｃ）＝（Ｆｃ＆Ｆｂ）
従って、
（06）（07）により、
（08）
① ∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
②｛Ｆａ∨（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨｛Ｆｂ∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨｛Ｆｃ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
「交換法則・結合法則」により、
②｛Ｆａ∨（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨｛Ｆｂ∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨｛Ｆｃ｝
③｛（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）｝∨｛（Ｆａ＆Ｆｃ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（10）
１　　　　　　　（１）｛（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）｝∨｛（Ｆａ＆Ｆｃ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝　Ａ
　２　　　　　　（２）｛（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　　　（３）　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　４　　　　（４）　　　　　　　　　　　　（Ｆａ＆Ｆｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　４　　　　（５）　　　　　　　　　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　　４　　　　（６）　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５∨Ｉ
　　　４　　　　（７）　　　　　　　　　　　　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　６∨Ｉ
　２　　　　　　（８）　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３３４７∨Ｅ
　　　　９　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｛（Ｆａ＆Ｆｃ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝　Ａ
　　　　　ア　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆａ＆Ｆｃ）　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ア　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　　ア　　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　　　　　　イ∨Ｉ
　　　　　ア　　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　ウ∨Ｉ
　　　　　　オ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆｂ＆Ｆｃ）　　Ａ
　　　　　　オ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　オ＆Ｅ
　　　　　　オ　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｆａ∨Ｆｂ　　　　　　カ∨Ｉ
　　　　　　オ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　キ∨Ｉ
　　　　９　　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　９アエオク∨Ｅ
１　　　　　　　（コ）　（Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１２８９ケ∨Ｅ
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① ∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
② （Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ）
に於いて、
①⇒② である。
従って、
（03）（11）により、
（12）
① ∃ｘ｛∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）｝
② ∃ｘ（Ｆｘ）
に於いて、
①⇒② である。
従って、
（01）（12）により、
（13）
１４２　∃ｘ（Ｆｘ）┤├ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
は、相互導出可能にすることができる。
令和６年８月２３日、毛利太。