同一律・矛盾律・排中律。

―「１０月０４日の記事」を書き直します。―
（ａ）『返り点と括弧』については、『「返り点」と「括弧」（略８）（https://kannbunn.blogspot.com/2018/09/blog-post_17.html）』他もお読み下さい。
（ｂ）『返り点』については、『「返り点」の「付け方」を教へます（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post_3.html）』他をお読み下さい。
（01）
（02）で示す通り、
①   　Ｐ→　Ｑ
②   ～Ｑ→～Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
④   ～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、すなはち、
① ＰならばＱである。
② ＱでないならばＰでない。
③ ＰであってＱでない。といふことはない。
④ ＰでないかＱである。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
（02）
（ａ）
１　　（１）　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　２　（２）　　　～Ｑ　Ａ
　　３（３）　Ｐ　　　　Ａ
１　３（４）　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１２３（５）　～Ｑ＆Ｑ　２４＆Ｉ
１２　（６）～Ｐ　　　　３５ＲＡＡ
１　　（７）～Ｑ→～Ｐ　２６ＣＰ
（ｂ）
１　　（１）～Ｑ→～Ｐ　Ａ
　２　（２）　　　　Ｐ　Ａ
　　３（３）～Ｑ　　　　Ａ
１　３（４）　　　～Ｐ　１３ＭＰＰ
１２３（５）　Ｐ＆～Ｐ　２４＆Ｉ
１２　（６）～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
１２　（７）　　Ｑ　　　５ＤＮ
１　　（８）　Ｐ→　Ｑ　２７ＣＰ
（ｃ）
１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
１２（５）　　　　　Ｑ　　１２ＭＰＰ
１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　４５＆Ｉ
１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
（ｄ）
１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｅ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
１２　（６）　　　～～Ｑ　　　４５ＲＡＡ
１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ
（ｅ）
１　（１）Ｐ→　Ｑ　Ａ
　２（２）Ｐ＆～Ｑ　Ａ
　２（３）Ｐ　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　～Ｑ　２＆Ｅ
１２（５）　　　Ｑ　１４ＭＰＰ
１２（６）～Ｑ＆Ｑ　４５＆Ｉ
１　（７）　～～Ｑ　４６ＲＡＡ
１　（８）　　　Ｑ　７ＤＮ
１　（９）～Ｐ∨Ｑ　８＆Ｉ
（ｆ）
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　７カＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（03）
①   　Ｐ→　Ｑ
②   ～Ｑ→～Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）
④   ～Ｐ∨　Ｑ
に於いて、「Ｑ＝Ｐ」といふ「代入」を行ふと、
①   　Ｐ→　Ｐ
②   ～Ｐ→～Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｐ）
④   ～Ｐ∨　Ｐ
に於いて、すなはち、
① ＰならばＰである。
② ＰでないならばＰでない。
③ ＰであってＰでない。といふことはない。
④ ＰでないかＰである。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（04）
①   　Ｐ→　Ｐ
②   ～Ｐ→～Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｐ）
④   ～Ｐ∨　Ｐ
に於いて、すなはち、
① ＰならばＰである。
② ＰでないならばＰでない。
③ ＰであってＰでない。といふことはない。
④ ＰでないかＰである。
に於いて、
① は「同一律」であって、
② は「 対偶 」であって、
③ は「矛盾律」であって、
④ は「排中律」である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
①   　Ｐ→　Ｐ
②   ～Ｐ→～Ｐ
③ ～（Ｐ＆～Ｐ）
④   ～Ｐ∨　Ｐ
に於いて、すなはち、
① ＰならばＰである。
② ＰでないならばＰでない。
③ ＰであってＰでない。といふことはない。
④ ＰでないかＰである。
に於いて、
①＝②＝③＝④ であって、尚且つ、「これらの四つの式」は、「恒真式（恒に真）」である。
然るに、
（06）
① Ｐなら（未然形）ばＰであり（、ＰでないならばＰでない）。
② Ｐでないなら（未然形）ばＰでなく（、ＰならばＰである）。
といふ「言ひ方」は、
① Ｐである。とは言ってゐないし、
② Ｐでない。とも言ってゐない。
然るに、
（07）
① Ｐである。とは言ってゐないし、
② Ｐでない。とも言ってゐない。
と言ふのであれば、
④ Ｐであるか、Ｐでないか、そのどちらか一方が成り立つ。
とまでは、言ってゐないのでは（？）といふ風に、思はれる。
従って、
（04）～（07）により、
（08）
① ＰならばＰである。
② ＰでないならばＰでない。
③ ＰであってＰでない。といふことはない。
④ ＰでないかＰである。
に於ける、
④ ＰでないかＰである。
の場合は、飽くまでも、
④ ＰでないかＰである。
であって、
④ Ｐであるか、Ｐでないか、そのどちらか一方が成り立つ。
といふことではない。といふ風に、思はれる。
従って、
（05）（06）（08）により、
（09）
① ＰならばＰであり（、ＰでないならばＰでない）。
② ＰでないならばＰでなく（、ＰならばＰである）。
③ ＰであってＰでない。といふことはない。
④ ＰでないかＰである。
⑤ Ｐであるか、Ｐでないか、そのどちらか一方が成り立つ。
に於いて、
①＝②＝③＝④ 　　であって、
            ④＝⑤ ではない。といふ風に、思はれる。
然るに、
（10）
　ブロムウエルの疑問―排中律は無限集合でも成立するか？　― 中略、―
ここで、排中律とは。「Ｐであるか、Ｐでないか、そのどちらかが成り立つ」というものです（吉永良正、ゲーデル・不完全性定理、1992年、１５９頁）。
との、ことである。
平成２０年１０月０９日、毛利太。