量化記号の読み方の順序。

（01）
① Ｌｏｖｅ（ｘ，ｙ）
に於いて、「内部のほうから読んでいく」ならば、
① （ｘはｙを）愛している。
といふ風に、読むことになる。
（02）
① ∃ｙ〔Ｌｏｖｅ（ｘ，ｙ）〕
に於いて、「内部のほうから読んでいく」ならば、
① 〔（ｘはｙを）愛している〕というｙが存在する。
といふ風に、読むことになる。
（03）
① ∀ｘ［∃ｙ〔Ｌｏｖｅ（ｘ，ｙ）〕］
に於いて、「内部のほうから読んでいく」ならば、
① ［〔（ｘはｙを）愛している〕というｙが存在する］ことがすべてのｘに対して成り立つ。
といふ風に、読むことになる。
然るに、
（04）
量化記号の読み方の順序。
ここで、量化記号がいくつもついている論理式の場合、その順番が重要だということを注意しておきます。例えば、Ｌｏｖｅ（ｘ，ｙ）という
２つの変数を持った述語を「ｘはｙを愛している」という述語と設定しましょう。
このとき、論理式
　∀ｘ∃ｙＬｏｖｅ（ｘ，ｙ）・・・①
と、論理式
　∃ｙ∀ｘＬｏｖｅ（ｘ，ｙ）・・・②
は、全く違う意味になります。
大事なのは、「内部のほうから読んでいく」ということです。
①は、「ｘはｙを愛している、というｙが存在することが、すべてのｘに対して成り立つ」となります。
②は、「ｘはｙを愛している、ということがすべてのｘについて成立するようなｙが存在する」となります。
（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、２０５・６頁改）
従って、
（01）～（04）により、
（05）
大事なのは、「内部のほうから読んでいく」ということです。
①は、「ｘはｙを愛している、というｙが存在することが、すべてのｘに対して成り立つ」となります。
②は、「ｘはｙを愛している、ということがすべてのｘについて成立するようなｙが存在する」となります。
といふのであれば、
　∀ｘ∃ｙＬｏｖｅ（ｘ，ｙ）・・・①
　∃ｙ∀ｘＬｏｖｅ（ｘ，ｙ）・・・②
といふ「論理式」には、
① ∀ｘ［∃ｙ〔Ｌｏｖｅ（ｘ，ｙ）〕］
② ∃ｙ［∀ｘ〔Ｌｏｖｅ（ｘ，ｙ）〕］
といふ「括弧」が、無ければならない。
然るに、
（06）
① 非［不〔読（書）〕］⇒
① ［〔（書）読〕不］非＝
① ［〔（書を）読ま〕不るに］非ず。
といふ「読み方」は、「漢文訓読」である。
従って、
（03）（06）により、
（07）
① ∀ｘ［∃ｙ〔Ｌｏｖｅ（ｘ，ｙ）〕］⇒
① ［〔（ｘ，ｙ）Ｌｏｖｅ〕∃ｙ］∀ｘ＝
① ［〔（ｘはｙを）愛している〕というｙが存在することが］すべてのｘに対して成り立つ。
といふ「読み方」は、言ふなれば、「述語論理訓読」である。
然るに、
（08）
① ∀ｘ∃ｙＬｏｖｅ（ｘ，ｙ）
② ∃ｙ∀ｘＬｏｖｅ（ｘ，ｙ）
といふ「論理式」は、
① ｘはｙを愛している、というｙが存在することが、すべてのｘに対して成り立つ。
② ｘはｙを愛している、ということがすべてのｘについて成立するようなｙが存在する。
といふ「読み方」に加へて、
① 全ての人は、或る人を愛している　　（能動態）。
② 或る人　は、全ての人に愛されている（受動態）。
といふ風に、「読む」ことも出来る。
従って、
（09）
① ∀ｘ∃ｙＬｏｖｅ（ｘ，ｙ）
② ∃ｙ∀ｘＬｏｖｅ（ｘ，ｙ）
③ ∀ｘ∃ｙＬｏｖｅ（ｙ，ｘ）
④ ∃ｙ∀ｘＬｏｖｅ（ｙ，ｘ）
といふ「論理式」は、
① 全ての人は、或る人を愛している　　（能動態）。
② 或る人　は、全ての人に愛されている（受動態）。
③ 全ての人は、或る人に愛されている　（受動態）。
④ 或る人　は、全ての人を愛している　（能動態）。
といふ風に、「読む」ことが出来る。
（10）
① ∀ｘ∃ｙ親である（ｘ，ｙ）
② ∃ｙ∀ｘ親である（ｘ，ｙ）
③ ∀ｘ∃ｙ親である（ｙ，ｘ）
④ ∃ｙ∀ｘ親である（ｙ，ｘ）
といふ「論理式」は、
① 全ての人は、或る人の、親である。
② 或る人は、全ての人の、子である。
③ 全ての人は、或る人の、子である。
④ 或る人は、全ての人の、親である。
といふ風に、「読む」ことが出来る。
然るに、
（11）
③ ∀ｘ∃ｙ親である（ｙ，ｘ）
④ ∃ｙ∀ｘ親である（ｙ，ｘ）
③ 全ての人は、或る人の、子である。
④ 或る人は、全ての人の、親である。
に於いて、
③と④は、明らかに、「同じ」ではない。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
③ ∀ｘ∃ｙＬｏｖｅ（ｙ，ｘ）
④ ∃ｙ∀ｘＬｏｖｅ（ｙ，ｘ）
③ 全ての人は、或る人に愛されている。
④ 或る人　は、全ての人を愛している。
に於いても、
③と④は、「同じ」ではない。
（13）
③ 全ての人は、或る人に愛されている。
といふのは、例へば、
③ 全ての人は、或る人（両親）に愛されている。
といふ「（普通の）意味」である。
（14）
④ 或る人は、全ての人を愛している。
といふのは、例へば、
④ イエス（人の子）は、全ての人を愛している。
といふ「（特殊な）意味」である。
平成２９年０５月０６日、毛利太。